BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
I.Phần 1. Trắc nghiệm (2 điểm).
Câu 1. Biểu thức −2x + 4 được xác định khi:
A. x ≥ 2
B. x ≤ 2
C. x ≥ - 2
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến?

D. x ≤ - 2

1
x–1
2
D. y = 2 – 3 (1 – x)

A. y = x + 2

B. y =

C. y = 3 – 5(x + 2)
Câu 3. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ
phương trình có nghiệm duy nhất?
A. 3y = 3x – 2
B. y = 5 – x
C. 2015x = 2015 – 2015y
D. y = 1 – x

·
Câu 7. Cho hình vẽ, biết AC là đường kính của (O), ACB
= 300 .
D
Khi đó số đo góc CDB bằng :
A
A. 400
O
B. 500
C. 600
30
0
D. 70
C
B
Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, Nếu bán kính đáy bằng 6 cm thì
diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu cm2 ?
A. 228 π
B. 144 π
C. 108 π
D. 72 π

•
0

II.Phần 2. Tự luận (8 điểm).
Câu 1.(2 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a) A =


b. Chứng minh CA2 = CM.CN.
c. Chứng minh BF song song với CN.
Câu 4.(1 điểm) Cho a + b + c = 2 và a2 + b2 + c2 = 2. Chứng minh rằng:

0≤a ≤

4
4
4
, 0 ≤ b ≤ và 0 ≤ c ≤ .
3
3
3
--------- Hết --------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
MÔN : TOÁN

Trang 2


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I.Phần 1. Trắc nghiệm(2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
Đáp án

1
B

3
3
= 5−2 5+ 5+2=2
2.( 5 + 3) − 3.( 5 − 3)
2
3
−
2
2
b) B =
=
5 − 3
5− 3
5+ 3
a) A =

( ) ( )

=

Câu 2
(2 điểm)

2 5 +2 3 −3 5 +3 3 5 3 − 5
=
5−3
2

Trang 3


Phương trình (1) có nghiệm

⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ −6m + 14 ≥ 0 ⇔ −6m ≥ −14 ⇔ m ≤

8
B

7
(*)
3

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
7
Với m ≤ thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2.. Theo hệ
3
S = x1 + x 2 = 2(m − 3)
0,25
thức Vi-et ta có: 
2
P = x1.x 2 = m − 5
Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng âm khi :

thì
3

phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm.
2.(1 điểm)
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (ĐK: x > 0)
Chiều dài của mảnh đất là x + 6 (m).
Vì diện tích của mảnh đất bằng 720 m2 nên ta có phương trình:
x(x + 6) = 720 ⇔ x2 + 6x - 720 = 0 (1)
Phương trình (1) có a = 1, b = 6, c = - 720
∆ = 62 − 4.1.(−720) = 36 + 2880 = 2916 > 0 ; ∆ = 2916 = 54
Phương trình (1) có hai nghiệm là:

x1 =

−6 + 54
−6 − 54
= 24; x 2 =
= −30
2
2

Giá trị x2 = -30 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 24 m, chiều dài của mảnh đất là
24 + 6 = 30 (m).
Vẽ hình đúng cho câu a

Trang 4

0,25

= 900

·
·
Tứ giác OACB có: OAC
+ OBC
= 900 + 900 = 1800
⇒ OACB là tứ giác nội tiếp (vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800)
·
Có E là trung điểm của dây MN ⇒ OE ⊥ MN ⇒ OEC
= 900
Tứ giác OEAC có 2 đỉnh E và A kề nhau cùng nhìn đoạn OC dưới
·
·
một góc 900 (OEC
= OAC
= 900 ) ⇒ OEAC là tứ giác nội tiếp
3b.(0,75 điểm)
Xét trong đường tròn (O) ta có:
1 ¼
·
CAM
= sđ AM
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
2
1 ¼
·
CNA
= sđ AM
(góc nội tiếp)

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
0,25
Theo chứng minh câu a ta có:
- tứ giác OACB nội tiếp => 4 điểm O, A, C, B cùng nằm trên
một đường tròn (2)
- Tứ giác OEAC nội tiếp => 4 điểm O, E, A, C cùng nằm trên
một đường tròn (3)
Từ (2) và (3) suy ra 5 điểm O, E, A, C, B cùng nằm trên một đường
·
·
tròn => CBA
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA) (4)
= CEA

Câu 4
(1 điểm)

·
·
Từ (1) và (4) suy ra BFA
, mà hai góc này ở vị trí đồng vị

2
2
2
4 − 4c + c − 2 + c = 2ab
ab = c − 2c + 1
2
2
Để tồn tại a, b thì: ( 2 − c ) − 4 ( c − 2c + 1) ≥ 0

2
⇔ 4 − 4c + c 2 − 4c 2 + 8c − 4 ≥ 0 ⇔ −3c + 4c ≥ 0 ⇔ 0 ≤ c ≤

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta cũng có 0 ≤ a ≤

0,25
0,25

0,25

0,25

4
3

0,25

4
4
và 0 ≤ b ≤ .
3

Câu 1: (1 − 2 )2 - (1 + 2 )2 có giá trị là:
A: - 2

B: 0

C: - 2

D: -2

2
2 x − 3 xác định khi và chỉ khi:
3
3
A. x >
B. x

A.

AB
BC

B.

AC
HC

C.

AH
HC

D.

Câu 6: Cho hình 1, có góc NPQ = 450 ,góc PQM = 300 .
Số đo của góc NKQ bằng :
A. 37030’
B. 900
C. 750
D. 600
A
P

M

K


AC
BC

3
2


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
A x= 3,6; y = 6,4
B x = 4,8 ; y= 5,2
Cx=2;y=8
D . x = 3,2 ; y =
6,8
Câu 8: Hình nón có đường kính đáy bằng 16cm chiều cao bằng 15cm có thể tích là:
A) 15cm3
B) 320 π cm3
C) 45 cm3
D) Một kết quả khác.
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu 1:(1,5 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau :

2 27 − 6

4 3
+
75
3 5

2) Cho hệ phương trình :

1 1 1
+ + ≥ 9.
a b c

25 − x 2 + 15 − x 2 .

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN
SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Trang 8


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
( Hướng dẫn gồm 4 trang)
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm).

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4



Đáp án

Điểm

1) (0,5 điểm) 2 27 − 6
2 2.3
= 2 3 .3 -6 2 +
3
2
= 2.3 3 - 6.
3+
3
= 6 3 - 4 3 +3 3
=5 3
2

4 3
+
75
3 5

3
5 2.3
5
3.5
3
5

0,25

b) (0,5 điểm) Hệ phương trình 

a
2a
⇒ 2a(1-a) ≠ a ⇒ 2a-2a2-a ≠ 0
≠
1− a
1
⇒ a-2a2 ≠ 0 ⇒ a(1-2a) ≠ 0
a ≠ 0

⇒
1
a ≠ 2
1
Vậy với a ≠ 0; a ≠ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm
2

Câu 2:
( 2,5 điểm)

0,25

0,25

1a) (0,5 điểm)
∆' = [-(m - 1)]2-(m – 3) = m2 – 2m + 1 – m +3
= m2- 3m +4
3
9 7


b) (0,5 điểm)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
( theo 1)).
Gọi 2 nghiệm đó là x 1 ; x 2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có
:
 x1 + x 2 = 2(m − 1)
 x + x 2 = 2m − 2
⇔ 1

 x1 x 2 = m − 3
 x1 x 2 = m − 3
 x + x 2 = 2m − 2
 x + x 2 + 2 = 2m
⇔ 1
⇔ 1
2 x1 x 2 = 2m − 6
2 x1 x 2 + 6 = 2m
Suy ra : x1 + x2 + 2 = 2 x1 x2 + 6
⇔ x1 + x 2 - 2 x1 x 2 − 4 = 0

0,25

Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m là

0,25

x1 + x 2 - 2 x1 x 2 − 4 = 0

c) (0,5 điểm) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm

Chiều dài mảnh đất sau khi tăng 2m là: x+2 (m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi giảm 1m là:
Theo bài ra ta có phương trình:
60
60
- 1 )(x + 2) = x.
x
x
120
⇔ 60 +
- x - 2 = 60
x
⇔ - x2 - 2x + 120 = 0

(

Trang 10

60
- 1 (m)
x

0,25


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
⇔ x2 + 2x - 120 = 0
∆' = 1+120 = 121>0
∆' = 121 = 11
⇒ x1 = −1 + 11 = 10 ( thỏa mãn điều kiện)

Có AHˆ B = ACˆ B ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
AHˆ C = ABˆ C ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Mà ACˆ B = ABˆ C ( hai góc đáy của tam giác cân ABC do
tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : AHˆ B = AHˆ C
Vậy HA là tia phân giác của BHˆ C
3) (0,5 điểm)
Xét 2 ∆ : ∆ ABH và ∆ AIB có:
BAˆ H chung
ABˆ I = AHˆ B ( vì cùng bằng AHˆ C )
Suy ra : ∆ ABH và ∆ AIB đồng dạng

Trang 11

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
⇒


b
b b
1
b a
= 1 + + ( chia 2 vế a+b+c = 1 cho c)
c
c c
1 1 1
a b
b c
a c
Vậy + + = 3 + ( + ) + ( + ) + ( + )
a b c
b a
c b
c a
ab
bc
ac
≥ 3+ 2
+2
+2
= 9 ( bất đẳng thức Côsi)
ba
cb
ca
1
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = .
3



MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I . Trắc nghiệm (2 điểm). (Ghi lại chữ cái trước câu em chọn)
Câu 1. Điều kiện xác định biểu thức
1
2

3 − 6x
là :
−5

1
2

A. x ≤ ;

1
2

B. x ≥ ;

C. x < ;

D. x >

1
.


1

2

x +x

có giá trị là

D. 14

Câu 5:Trong hình sau, cho 4 điểm MNPQ thuộc đường tròn . x có số đo bằng:
A. 200;
B. 250;
C. 300;
D. 400.
N

60°

M

40°

x

Q

P


A. 20 π (cm2) ;
B. 15 π (cm2);
Phần II. Tự luận(8,0 điểm)

C. 48 π (cm2);

D. 64 π (cm2)

Câu 1: (2.0 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a) A =

(

)

5−2 5
− 2 5 − 3 + 80
5

b) B = 7 + 2 6 − 7 − 2 6
2. Cho hàm số y = x + 4 (d).
Lập phương trình đường thẳng (d1), biết đường thẳng (d1) đi qua điểm M(-3; -1) và
song song với đường thẳng (d).
 2 x − 5 y = −1
1. Giải hệ phương trình sau: 
x + 2 y = 4

Câu 2.(2,0 điểm).
1. Tìm m biết đường thẳng có phương trình y = mx +2 tiếp xúc với Parbol y=x2

Câu 4.(1,0 điểm).
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = x 2 + y 2 − xy − x − y + 1

b) Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh:
3
2
+ 2 2 2 > 14
ab + bc + ac a + b + c

---HÕt---

Trang 14


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016

………………………

MÔN:TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I.Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu đúng được 0.25đ)
Câu

1

2


II. Tự luận(8 điểm)
Câu
1
(2.0 điểm)

Đáp án

Điểm

1. (0.5điểm)
a) A=
=

5( 5 − 2)
5

(

)

− 2 5 −3 + 4 5

0.25
điểm

5 −2+2 5 +3

0.25
điểm


0.25
điểm


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
2 x − 5 y = −1 2 x − 5 y = −1 9 y = 9
⇔
⇔

x + 2 y = 4
2 x + 4 y = 8
x + 2 y = 4
Giải hệ phương trình
2 x − 5 y = −1  y = 1
y =1
⇔
⇔
⇔
x + 2 y = 4
 x + 2.1 = 4
x = 2

0.25
điểm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;1)

0.25
điểm
2

b) Với m=0 phương trình (1) trở thành:2x-2=0 <=> x=1 (tmđk)

0.5
điểm
0.25
điểm

Với m khác 0 phương trình (1) có nghiệm khi

∆ ≥ 0 ⇔ ( 4m − 2 ) − 4m(3m− 2) ≥ 0 ⇔ ... ⇔ ( 2m − 2 ) ≥ 0
2

2

Luôn đúng với mọi m
Ta có : a+b+c= m – (4m - 2) + 3m – 2 = 0
Phương trình có hai ngiệm x1=1 ; x2=

3m − 2
2
= 3−
m
m

Để pt có hai nghiệm nguyên thì m=Ư(2)
Suy ra m = -1;-2;0;1;2

Trang 16

0.25


 y = 32

0.25
điểm

Vậy số HS lớp 9A là 38 , lớp 9B là 32 học sinh

0.25
điểm
Hình vẽ:
(đúng cho câu a)

0.25
điểm

C
Q
P

M

H

.

E

I


3

Suy ra ∠ ACM= ∠ KCA

3.0 điểm

0.25điể
m
c, 0.75 điểm
Có CO ⊥ AB (gt) =>cungCA=cungCB=>CA=CB
Xét ∆CMA và ∆CEB có:
∠ MAC= ∠ MBC (nội tiếp cùng chắn cungMC)

CA=CB(cmt)
AM=BE(gt)
 ∆CMA = ∆CEB(c-g-c)
 =>CM=CE,và ∠ MCA= ∠ ECB
mà ∠ HCE+ ∠ ECB=90

0.5điểm

0

nên ∠ MCA+ ∠ ACE=900 hay ∠ MCE =900
Vậy ∆CME vuông cân tại C

0.25điể
m
d, 0.75 điểm
Gọi Q là giao điểm của BM và tiếp tuyến tại A

1.0 điểm

a, 0.5 điểm
M = x 2 + y 2 − xy − x − y + 1 =

(x − y) 2 + (x − 1) 2 + (y− 1)2
2

Trang 18

0.25
điểm


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
Do

(x − y)2 ≥ 0;(x − 1) 2 ≥ 0;(y− 1)2 ≥ 0

với mọi x,y

Vậy GTNN của M bằng 0 khi x=y=1

0.25
điểm
b) 0.5 điểm
Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh:
3
2
+ 2 2 2 > 14

2
3(a + b + c )4(ab + ac+ bc)
+ 2 2 2 ≥ 6 + 2 + 2.
= 8 + 2 12
ab+ ac + bc a + b + c
(ab + ac + bc)( a 2 + b 2 + c 2 )
2

2

2

0.25
điểm

>8+2 9 = 14

0.25
điểm
Chú ý:

Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm đủ theo thang điểm
Điểm bài thi không làm tròn
-----------Hết-----------

..............................

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016
MÔN: TOÁN


B. k = 2 và m ≠ 3

C. k ≠ 2 và m ≠ 3

D. k = 2 và m ≠ - 3

 mx + 2 y = 5
có nghiệm duy nhất là:
2 x + y = m
C. m ≠ 3
D. m ≠ 4

câu 3. Giá trị của m để hệ phương trình 
A. m ≠ 1

B. m ≠ 2

Câu 4. Tích hai nghiệm của phương trình -x2 -9x +10 = 0 là:
A.10

B. 9

C. -10

D.

10
9


C. 60π (cm3)
D. 40π (cm3).
Phần II. ( 8.0 điểm). (Tự luận).
Câu 1: (2.0điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
a) A = ( 18 + 8 +7) ( 50 - 7)
b) B = 2017 − 2 2016 .( 2016 + 1)

{ 2x + my = 1

2. Cho hệ phương trình mx - 2 y = 1 .
a) Giải hệ phương trình với m = 3.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 2 (2.0 điểm )
1. Cho (p): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m +1 (m là tham số)
a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d).
b) Tìm m để (p) và đường thẳng (d) có hoành độ giao điểm x 1, x2 thỏa mãn điều
kiện: x1 − x2 < 3
2. Một vườn trường hình chữ nhật có diện tích 1200 m2. Tính các kích thước của mảnh
vườn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài lên 5m và giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích của
mảnh vườn giảm đi 300m2.
Câu 3: (3.0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của đoạn
thẳng OA. Vẽ tia Cx vuông góc với đường thẳng AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I.
Gọi K là điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI ( K khác C, K khác I ). Tia AK cắt nửa
đường tròn đã cho tại điểm thứ hai M, tia BM cắt tia Cx tại D.
1) Chứng minh rằng : Các tứ giác BCKM, ACMD là các tứ giác nội tiếp.

Trang 20


MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

Chú ý:

Trang 21


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
- Thí sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa ứng với điểm của câu
đó trong biểu điểm.
- Bài hình học, thí sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Thí sinh không vẽ hình
mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
C
B
D
C

5
B



2. (1,0 điểm)
2 x + 3 y = 1
6 x + 9 y = 3
⇔
3 x − 2 y = 1
6 x − 4 y = 2

a) Thay m = 3 vào hệ phương trình ta được: 
1

 y = 13
13 y = 1
⇔
⇔
2 x + 3 y = 1  x = 5

13

0,25

5

 x = 13
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
y = 1

13

0,25

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
⇒ y=1

+ Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1;1)

0,25

b) + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = mx - m + 1
⇔ x2 - mx +m - 1 = 0 (*)
V= m 2 − 4(m − 1) = m 2 − 4m + 4 = (m − 2) 2 ≥ 0 với mọi m
⇒ Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm với mọi m. Gọi x1, x2 là hai
nghiệm của phương trình (*)

0,25

Câu 2
2,0
điểm

 x1 + x2 = m
 x1 x2 = m − 1

+ Theo hệ thức Vi-et ta có: 

2
Mà x1 − x2 < 3 ⇔ ( x1 − x2 ) < 9 ⇔ x12 + x2 2 − 2 x1 x2 < 9
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 < 9

0,25


Hình vẽ đúng cho câu a:

Trang 23

0, 25
0,5


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)

Câu 3
3,0
điểm

a) (1,0 điểm)
+ Từ AB là đường kính của nửa đường tròn,
nên ·AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
Từ Cx ⊥ AB, nên KCB
= 900
·
·
+ Xét tứ giác BCKM, có KCB
+ KMB
= 900 + 900 = 1800
Suy ra tứ giác BCKM nội tiếp
+ Từ ·AMB =900, nên ·AMD = 900 . Suy ra ·AMD = ·ACD = 900
+Do đó 4 điểm A,C,M,D cùng nằm trên một đường tròn đường kính AD
Hay tứ giác ACMD nội tiếp
b)(0,75 điểm)

Trang 24

0,25
0,25
0,25


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
Với a, b, c ∈ Q khác nhau và khác 0; a + b = c.
Xét biểu thức:
2

1 1 1
1 1  1 1 1
1 1 1
 1
 a+b−c 1 1 1
 + − ÷ = 2 + 2 + 2 + 2  − − ÷= 2 + 2 + 2 − 2 
÷= 2 + 2 + 2
a b c a b c
 ab ac bc  a b c
 abc  a b c
1 1 1
1 1 1
=> 2 + 2 + 2 = + −
a b c
a b c
1 1 1
1 1 1 1 1 1
Do a + b = c nên + − ≥ 0 nên a + b − c = a + b − c

−
 − + − + − + ... +
÷
2015 2016 
1 2 2 3 3 4

= 2016 -

1
= 2015,999504
2016

0,25

0,25

0,25

0,25

--------------------------------Hết----------------------------------

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 4 câu
tự luận,
2 trang)

x+4
3

B. y = -3x + 4
ax + 3 y = 5
 x − by = 5

Câu 3. Cho hệ phương trình 

C. y =

1
x+4
3

D. y = 3x + 4

có nghiệm x = y = 1 thì giá trị của a và b

là
Trang 25