TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU

ĐỀ THI THỬ LẦN 2
Đề gồm 02 trang

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTTH
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề)

Ngày thi :

/ /2012

Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:
Câu 1. Rút gọn biểu thức 8 + 2 được kết quả là
C. 2 2
D. 3 2 .
A. 10
B. 16
Câu 2. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu
A. x2 + x = 0
B. x2 + 1 = 0.
C. x2 -1 = 0.
D. x2 +2x + 5 = 0.
2
Câu 3. Đường thẳng y = mx + m cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 khi và chỉ khi
A. m = 1
B. m = -2
C. m = 2

5
5
3
Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 cm, bán kính đáy bằng 4 cm. Khi đó diện tích mặt xung quanh
của hình trụ đó bằng
A. 12π cm2
B. 24π cm2
C. 40π cm2
D. 48π cm2.
Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)
Câu 9. (2,0 điểm)
1. Cho biết a = 2 + 3 và b = 2 − 3 . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 2x + y = 1
a) x4 + 3x2 – 4 = 0
b) 
3x + 4y = -1
Câu 10. (2,0 điểm)
1
1. Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) và song song với đường thẳng
2
2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
2. Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (m – 2)x – m2 + 3m – 4 = 0 (1). (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để tỉ số giữa hai nghệm của phương trình (1) có giá trị tuyệt đối bằng 2.
Câu 11. (3,25 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn (O) ( CB < CA, C khác A và B). Gọi D
là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC.
1) Chứng minh tam giác ABE cân tại B.
·

Bài 2: Cho f ( x ) =
. Hãy tính giá trị của biểu thức sau:
1 − 3x + 3x 2

 1 
A= f 
÷+
 2012 

 2 
f
÷ + ... +
 2012 

 2010 
f
÷+
 2012 

 2011 
f
÷
 2012 

======Hết======
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ..................................
Giám thị số 1: ....................................................................................
Giám thị số 2: ....................................................................................

Phần

x = 1
⇔
⇔
⇔
2b. 
3x + 4y = -1 3x + 4y = -1  2x + y = 1  y = - 1
1.Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3.
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1)
1
1
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nên ta có: = 2a + b (2).
2
2

điểm
2,0
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

0,25
0,25


Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b =



F

C
H

A

Câu 11
(3,25đ)

K

0,5

B

1)
+ Ta có góc AEB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn cung DC và chắn nửa đường
tròn đường kính AB nên
·AEB = 1 ( sd »AB − sd DC
» ) = 1 sd »AD + 1 sd BC
»
2
2
2
1 »
1 »
1 »
·

3b)
+Ta có

HF HC + CF HC CF
=
=
+
BC
BC
BC BC

+Bằng cách chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng, chứng minh được

HC EI FC EK
=
;
=
BC BI BC BK

0,5

HF EI EK
=
+
BC BI BK
x - 2009 = a; y - 2010 = b; z - 2011 = c

+ Cộng các đẳng thức trên suy ra

Bài 1: Đặt

3
x + ( 1− x)
x + ( 1− x)
3
1− x)
(
x3
Câu12
+ 3
= 1.
suy ra f ( x ) + f ( y ) = f ( x ) + f ( 1 − x ) = 3
3
3
x + ( 1− x)
x + ( 1− x)
3

x3

suy ra

( 1− x) = 1
f ( x) + f ( y) = f ( x) + f ( 1− x) = 3
+ 3
.
3
3
x + ( 1− x)
x + ( 1− x)
x3

÷÷+
 2012  

 1006 
f
÷ = 1005 +
 2012 

1
f  ÷ = 1005,5
2

Cho biÓu thøc
 x3 −1
 x 3 + 1
 x (1 − x 2 ) 2
+ x 
− x  :
A= 
Víi x≠ 2 ;±1
x2 − 2
 x −1
 x + 1

.a, Ruý gän biÓu thøc A
.b , TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi cho x= 6 + 2 2
c. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A=3

3


4+2 2
6+2 2

c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x= 3 17
2
Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4
( x y ) 2 + 3( x y ) = 4
Từ đó ta có
<=>
2
x
+
3
y
=
12


x y = 1
*
(1)
2 x + 3 y = 12
x y = 4
*
(2)
2 x + 3 y = 12
Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2
Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4
Vậy hệ phơng trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4
a) Ta có x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3)

a. Ta có KEB= 900

D
K

F
A

B

O

C


mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK.
b. BCF= BAF
Mà BAF= BAE=450=> BCF= 450
Ta có BKF= BEF
Mà BEF= BEA=450(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=> BKF=450
Vì BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B

Đề 2

(

)


Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x1, x2Chứng minh:
a,Phơng trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 và t2.
b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4
Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm của tam
giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC .
Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =

1
501
+
2
x +y
xy
2

Đáp án
Bài 1: (2 điểm). ĐK: x 0; x 1

(

a, Rút gọn: P = 2 x( x 1) : 2 x 1 z
x( x 1)
x 1
b. P =


x =2 x=4

x 1 = 1 x = 0 x = 0
x 1 = 2 x = 3 x = 9
x 1 = 2 x = 1( Loai )
Vậy với x= { 0;4;9} thì P có giá trị nguyên.
Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:

(


= 25 > 0

(m 2)(m + 3) > 0 m < 3

1
m <
2


)

= ( 2m + 1) 2 4 m 2 + m 6 0

2
x1 x 2 = m + m 6 > 0
x + x = 2m + 1 < 0
2
1


ax2 + bx + c = 0 => ax22 + bx2 + c =0
2

1
1
1
vì x2> 0 nên c. + b. + a = 0 điều này chứng tỏ
là một nghiệm dơng của phơng trình
x
x
x
2
2
2
ct2 + bt + a = 0 ; t2 =

1
x2

Vậy nếu phơng trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x1; x2 thì phơng trình : ct2 +
bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 ; t2 . t1 =
b. Do x1; x1; t1; t2 đều là những nghiệm dơng nên
t1+ x1 =

1
+ x1 2
x1

Do đó x1 + x2 + t1 + t2 4

Do đó: APB = ACB Mặt khác:
AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c). Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A

Q

O

C

D

Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O

Đề 3
Bài 1: Cho biểu thức:

P=

x




. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là
điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.
a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .
b). Khi MB = MQ , tính BC theo R.
1 1 1
1
+ + =
Bài 5: Cho x, y, z R thỏa mãn :
x
y z x+ y+z


Hãy tính giá trị của biểu thức : M =

3
+ (x8 y8)(y9 + z9)(z10 x10) .
4

Đáp án
Bài 1: a). Điều kiện để P xác định là :; x 0 ; y 0 ; y 1 ; x + y 0 .
x(1 +

*). Rút gọn P: P =

=

=

=



x

)(

x +

y +x

x y + y y x

b). P = 2




x +

(

(

x +

)(

y

(


)

)(

y 1+

(

x +

y

) (1 y )

xy + y xy

x 1
=

(1 y )

) (1 +

x 1

y 1+

Vậy P =

)(

y

)

y

(

)

(

x +1 + y 1+

(1 + x ) (1 y )
=

x +

xy

)(

x 1

x

)

y.

ĐKXĐ : x 0 , y 0 , z 0.


( x + y + z ) = 81 x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( xy + yz + zx ) = 81
2

x 2 + y 2 + z 2 = 81 2 ( xy + yz + zx ) x 2 + y 2 + z 2 = 27
x 2 + y 2 + z 2 = ( xy + yz + zx ) 2( x 2 + y 2 + z 2 ) 2 ( xy + yz + zx ) = 0
( x y ) 2 + ( y z ) 2 + ( z x) 2 = 0
( x y ) 2 = 0
x = y


( y z ) 2 = 0
y = z x= y = z
( z x ) 2 = 0
z = x


Thay vào (1) => x = y = z = 3 .
Ta thấy x = y = z = 3 thõa mãn hệ phơng trình . Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất x = y = z
= 3.
Bài 4:
a). Xét ABM và NBM .
Q
Ta có: AB là đờng kính của đờng tròn (O)
nên :AMB = NMB = 90o .
M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC
N
nên ABM = MBN => BAM = BNM

=>
xy
z( x + y + z )
1

1
= 0
( z + y )
+
xy z ( x + y + z )
zx + zy + z 2 + xy
= 0
( x + y )
xyz ( x + y + z )

( x + y )( y + z ) ( z + x ) = 0
Ta có : x8 y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).=
y9 + z9 = (y + z)(y8 y7z + y6z2 - .......... + z8)
z10- x10 = (z + x)(z4 z3x + z2x2 zx3 + x4)(z5 - x5)
3
3
Vậy M =
+ (x + y) (y + z) (z + x).A =
4
4

Đề 4

Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d
qua đờng thẳng y = x là:

2
Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên
đoan CD.
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
c) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định.
Hớng dẫn
Bài 1: 1) Chọn C. Trả lời đúng.
2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1
Bài 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + 1 = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1)
= (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1)
= (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2
Vậy A chia hết cho 1 số chính phơng khác 1 với mọi số nguyên dơng n.
2) Do A > 0 nên A lớn nhất A2 lớn nhất.
Xét A2 = ( x + y )2 = x + y + 2 xy = 1 + 2 xy (1)
Ta có:

x+ y
xy (Bất đẳng thức Cô si)
2
=> 1 > 2 xy (2)

Từ (1) và (2) suy ra: A2 = 1 + 2 xy < 1 + 2 = 2
1
1
Max A2 = 2 <=> x = y = , max A = 2 <=> x = y =
2
2
Bài3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c)

1
=
(gt) do đó
=
AB
2
MA
2
Xét tam giác AMB và tam giác ADM có MâB (chung)
MA
AD
1
=
=
AB
MA
2
MB
MA
Do đó AMB
~ ADM =>
=
=2
MD
AD
=> MD = 2MD (0,25 điểm)
Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi)
Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC
Dấu "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC
Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC

A

B

Đề 5

Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

M

x2 + 2 y + 1 = y 2 + 2 z + 1 = z 2 + 2x + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức : A = x 2007 + y 2007 + z 2007 .

D

Bài 2). Cho biểu thức : M = x 2 5 x + y 2 + xy 4 y + 2014 .
Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 3. Giải hệ phơng trình :
x 2 + y 2 + x + y = 18

x ( x + 1) . y ( y + 1) = 72
Bài 4. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đờng
tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R2.
b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng :
a+b
2
2a b + 2b a
( a + b) +

2

2

2

A = x 2007 + y 2007 + z 2007 = ( 1)

2007

+ ( 1)

Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :

(

) (

2007

+ ( 1)

2007

= 3

Vậy : A = -3.

)


Bài 3. Đặt :
v = y ( y + 1)

u + v = 18
u ; v là nghiệm của phơng trình :
Ta có :
uv = 72

X 2 18 X + 72 = 0 X 1 = 12; X 2 = 6
u = 12
u = 6
;

v = 6
v = 12
x ( x + 1) = 12
x ( x + 1) = 6

;
y ( y + 1) = 6
y ( y + 1) = 12
Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là :
(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị.
Bài 4. a.Ta có CA = CM; DB = DM
Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD
Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :
MO2 = CM . MD
R2 = AC . BD
m
b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp

Do MH1 OM nên

OM
1
MH1

Chu vi VCOD chu vi VAMB
Dấu = xảy ra MH1 = OM M O

M là điểm chính giữa của cung ằAB

2

2

1
1
Bài 5 (1,5 điểm) Ta có : a ữ 0; b ữ 0 a , b > 0
2
2


1
1
1
1
a a + 0; b b + 0
(a a + ) + (b b + ) 0 a , b > 0
4
4

AB.ED = BD.CD
ED CD

a

AD. ( AE AD ) = BD.CD
AD 2 = AD. AE BD.CD

b

Lại có : VABD : VAEC ( g .g )
AB AD
=
AB. AC = AE. AD
AE AC
AD 2 = AB. AC BD.CD


d
e

Đè 6
Câu 1: Cho hàm số f(x) =

x 2 4x + 4

a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A =


Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là
chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2
= 11
đáp án
Câu 1a)

f(x) =

x 2 4 x + 4 = ( x 2) 2 = x 2

Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3
b)

x 2 = 10
x = 12
f ( x) = 10

x 2 = 10
x = 8

c)

A=

x2
f ( x)

x x +1 x 1
: x +
Ta có: A =


x

1
x

1



x
=
x 1

( x + 1)( x x + 1)
x 1 x ( x 1)

:

+
( x 1)( x + 1)

x

1
x 1


=> 3x +

x
x 1

x -2=0

=

x +2
x 1

x x +1 x 1 x x + x

:
=




x

1
x

1
x

1


EH CH
;
(1)
=
PB CB
Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)
=>
POB = ACB (hai góc đồng vị)
=>

AHC POB

AH CH
(2)
=
PB OB
Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH.
b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH
Theo (1) và do AH = 2EH ta có
Do đó:

AH.CB AH.CB
)
.
2PB
2PB
AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB
4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2
AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB

2m 1

x1 + x 2 = 2

m 1

x 1 .x 2 =


2

3x 1 4x 2 = 11



13 - 4m

x1 =
7

7m 7

x1 =
26 - 8m

7m 7
13 - 4m
3 7 4 26 - 8m = 11



Câu 2: Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 3 = 0
; m là tham số.
a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
1
1
Câu 3: a/. Giải phơng trình :
+
=2
x
2 x2
a0


b0

b/. Cho a, b, c là các số thực thõa mãn :
a + 2b 4c + 2 = 0
2a b + 7c 11 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c.
Câu 4: Cho VABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A,
B). Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp VBCD . Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K .
a/. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?
c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành.

Đáp án
Câu 1: Điều kiện: x 0 và x 1. (0,25 điểm)
x+2
x +1

1
x


0
( x - 1)2 > 0. ( Đúng vì x 0 và x 1)

b/. Với x 0 và x 1 .Ta có: P

Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành
AB // CK
D
ã
BAC
= ãACK
1
ằ = 1 sđ BD
ã
ằ = DCB
Mà ãACK = sđ EC
2
2
ã
ã
Nên BCD
= BAC
B
ã
ã
Dựng tia Cy sao cho BCy
.Khi đó, D là giao điểm của ằAB và Cy.
= BAC
ằ thì BCA
ã
ã
ã
Với giả thiết ằAB > BC
> BAC
> BDC

2 z

Biết x.y.z = 4 , tính P .
xy + x + 2
yz + y + 1
zx + 2 z + 2
Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
1) Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
2) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu3 Giải phơng trình: x 1 3 2 x = 5
Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với
đờng tròn. Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D và E.
Chứng minh rằng:
a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ).
2
b. R < DE < R
3
đáp án
Câu 1:
a.
A = x2 +1 x

x2 +1 + x
( x + 1 x).( x + 1 + x)
2

2

= x 2 + 1 x ( x 2 + 1 + x ) = 2 x


P = 1 vì P > 0
Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b = 4; a = 2
Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C
không thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng
hàn
b.Ta có :
AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20
AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10
BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10
AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C
1
10 . 10 = 5 ( đơn vị diện tích )
Vậy SABC = 1/2AC.BC =
2
Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x 1 = u; 3 2 x = v ta có hệ phơng trình:
P=

+

xyz = 2

u v = 5
2
3
u + v = 1
Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2
x = 10.

x 2 4x + 4

O

M
E

C


c) Rút gọn A =

f ( x)
khi x 2
x2 4

Câu 2: Giải hệ phơng trình
x( y 2) = ( x + 2)( y 4)

( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3)
Câu 3: Cho biểu thức
x x +1 x 1
: x +

A =

x

1
x

x = 12
f ( x) = 10

x 2 = 10
x = 8

c)

A=

x2
f ( x)
=
2
x 4 ( x 2)( x + 2)

Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra A =

1
x+2

Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra A =

1
x+2

Câu 2
x( y 2) = ( x + 2)( y 4)

( x 3)(2 y + 7) = (2 x 7)( y + 3)


(
x

1
)(
x
+
1
)
x

1
x 1


=

b) A = 3

=>

x x +1 x 1 x x + x

:



x 1
x 1

x
x 1
=

x +2
x 1

x -2=0



x 1
=
x

2 x
x

=> x = 2/3

Câu 4
P
A
E
C
B
H
O
1) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC)
2) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có









AH =
=

4R.CB.PB
4R.2R.PB
=
2
2
4.PB + CB
4PB 2 + (2R) 2
8R 2 . d 2 R 2
2.R 2 . d 2 R 2
=
4(d 2 R 2 ) + 4R 2
d2

Câu 5 (1đ)
Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì > 0
<=> (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m 1,5

(1)



13 - 4m
7m 7
4
= 11
7
26 - 8m
ta đợc m = - 2 và m = 4,125
(2)
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai
nghiệm phân biệt t
Giải phơng trình 3

Đề 10

Câu I : Tính giá trị của biểu thức:
A=

1
3+ 5

+

1
5+ 7

+

1


MP
MQ
x 2 4x + 3
1 x

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.


®¸p ¸n
C©u 1 :
1) A =

1

+

1

+

1

+ .....+

1

3+ 5
5+ 7
7+ 9

= (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3
= (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2
= [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1]
= (x2+5x +3)(x2+5x +7)
3) a10+a5+1
= a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1
- (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a )
= a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1)
-a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1)
=(a2 +a+1)( a8-a7+ a5 -a4+a3 - a +1)
C©u 3: 4®
1) Ta cã : (ab+cd)2 ≤ (a2+c2)( b2 +d2) <=>
a2b2+2abcd+c2d2 ≤ a2b2+ a2d2 +c2b2 +c2d2 <=>
0
≤ a2d2 - 2cbcd+c2b2 <=>
0
≤ (ad - bc)2 (®pcm )
DÊu = x·y ra khi ad=bc.
2) ¸p dông h»ng ®¼ng thøc trªn ta cã :
52 = (x+4y)2 = (x. + 4y) ≤ (x2 + y2) (1 + 16) =>
25
100
5
20
x2 + y2 ≥
=> 4x2 + 4y2 ≥
dÊu = x·y ra khi x=
,y=
(2®)
17

MQ
Câu 5
Để P xác định thì : x2-4x+3 0 và 1-x >0
Từ 1-x > 0 => x < 1
Mặt khác : x2-4x+3 = (x-1)(x-3), Vì x < 1 nên ta có :
(x-1) < 0 và (x-3) < 0 từ đó suy ra tích của (x-1)(x-3) > 0
Vậy với x < 1 thì biểu thức có nghĩa.
Với x < 1 Ta có :
( x 1)( x 3)
x 2 4x + 3
P=
=
= 3 x
1 x
1 x

Đề 11
Câu 1 : a. Rút gọn biểu thức . A = 1 +
b. Tính giá trị của tổng.

1
1
+
2
a
( a + 1) 2

B = 1+

Với a > 0.

y 1 Chứng minh.

1
1
2
+

2
2
1 + xy
1+ x
1+ y
Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB. M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từM kẻ MH
AB (H AB). Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB. Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D.
1. Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đờng
tròn.
2. Chứng minh.
MA 2 AH AD
=
.
MB 2 BD BH
Hớng dẫn
Câu 1 a. Bình phơng 2 vế A =
3) áp dụng câu a.

a2 + a +1
(Vì a > 0).
a ( a + 1)



x( y x )
y( x y )
+
0
bđt
2
1 + x (1 + xy ) 1 + y 2 (1 + xy )
2
( x y ) ( xy 1) 0 đúng vì xy 1

(

)

(

)

M

Câu 4: a
- Kẻ thêm đờng phụ.
- Chứng minh MD là đờng kính của (o)
=> ........
b.
Gọi E', F' lần lợt là hình chiếu của D trên MA và MB.
Đặt HE = H1
HF = H2
AH AD HE.h1 .MA 2
(1)

1
+
ab


a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D
2
2 3

c) Tìm giá trị lớn nhất của D
Câu 2: Cho phơng trình

2

x2- mx +

2

B

H

MA 2 AH AD
=
.
MB 2 BD BH

b) Tính giá trị của D với a =

F'