Đặng Đức Trọng – Nguyễn Đức Tấn – Hà Nghĩa Anh
Hoàng Văn Minh – Hoàng Khởi Lai – Nguyễn Phước
Nguyễn Đức Hoàng – Nguyễn Sơn Hà – Nguyễn Vũ Thanh
(Nhóm tác giả của vụ đầu tư & phát triển BGDĐT)

Gía tiền: 22000 đ
Số trang: 387 trang
Ngày xuất bản : 12/6/2010
In xong và nộp lưu chiểu ngày 3 tháng 6 năm 2010-05-2010
Tại xí nghiệp in Sài Gòn Quận 3 thành phố HCM
A. CÁC ĐỀ THI NĂM 2000 – 2001
Nhà xuất bản ĐHSP Hà Nội
Đề số 1 Đề số 7
Đề số 2 Đề số 8
Đề số 3 Đề số 9
Đề số 4 Đề số 10
Đề số 5 Đề số 11
Đề số 6 Đề số 12
B. CÁC ĐỀ THI TỪ NĂM 2001  2009
Đề số 1 Đề số 16 Đề số 31 Đề số 46
Đề số 2 Đề số 17 Đề số 32 Đề số 47
Đề số 3 Đề số 18 Đề số 33 Đề số 48
Đề số 4 Đề số 19 Đề số 34 Đề số 49
Đề số 5 Đề số 20 Đề số 35 Đề số 50
Đề số 6 Đề số 21 Đề số 36 Đề số 51
Đề số 7 Đề số 22 Đề số 37 Đề số 52
Đề số 8 Đề số 23 Đề số 38 Đề số 53
Đề số 9 Đề số 24 Đề số 39 Đề số 54
Đề số 10 Đề số 25 Đề số 40 Đề số 55
Đề số 11 Đề số 26 Đề số 41 Đề số 56
Đề số 12 Đề số 27 Đề số 42 Đề số 57


và x = -3
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phơng trình :


=


+ =

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờng
tròn.
3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E và F. Chứng minh AE. CF =
2AI. CI.
Đề số 6
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 1999 2000)
Câu I
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Câu II
Cho phơng trình:

2
= HA
2
+ HC
2
. Tính góc
AHC.
Đề số 7
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2000 2001)
Câu I
Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x
1 đồng quy.
Câu II
Giải các phơng trình :
1) x
2
+ x 20 = 0
2)


+ =

3)
=
.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH là đ-

Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam
giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Câu III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong của góc A cắt
cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I.
1) Chứng minh OI vuông góc với BC.
2) Chứng minh BI
2
= AI.DI.
3) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC. Chứng minh rằng :
ã
ã
=
.
4) Chứng minh :
ã
à
à
=
.
Đề số 9
(Đề thi của tỉnh Hải Dơng năm học 2001 2002)
Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau:
1) x
2

Câu I (3,5đ)
Giải các phơng trình sau :
1) 2(x 1) 3 = 5x + 4
2) 3x x
2
= 0
3)



+
=

.
Câu II (2,5đ)
Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(

; -4) có thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3) thuộc đồ thị (P).
Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt cạnh AB
tại M và cắt cạnh AC tại N.
1) Chứng minh rằng MN là đờng kính của đờng tròn đờng kính AH.
2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.
3) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt cạnh BC tại I. Chứng minh: BI = IC.
Câu IV (1đ)
Chứng minh rằng

2
2
+
+
x
xP
cũng là số
nguyên.
Bài 2 (2đ):
Cho phương trình:
(m – 1)x
2
– 2mx + m + 2 = 0 (m là tham số)
1, Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
. Khi đó tìm
hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc và m.
2, Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
06

( )
2
2
4
1
1
+
+
x
x
Đề 12
THPT Chuyên toán – ĐHSPHN
Năm học 1999 – 2000
(150 phút)
Ngày thứ nhất:
Bài 1 (2đ):
1, Tính:
A =






+












+






+
1999
1000
1
3
1000
1
2
1000
1
1
1000
1
1000
1999
1
3

zyxxz
z
zy
y
yx
x
++≤
+
+
++
Bài 4 (4đ):
Trên cùng mặt phẳng toạ độ xOy cho hai điẻm A(- 3; 0) và B(- 1; 0). Xét
hai điểm M và N thay đổi trên trục tung sao cho AM, BN luôn vuông góc với
nhau.
1, Chứng minh AN, BM vuông góc với nhau và tích OM. ON không đổi
khi M, N biến thiên. Từ đó suy ra đường tròn đường kính MN luôn đi qua 2
điểm cố định. Tìm toạ độ hai điểm cố định này.
2, Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Xác định vị trí
M, N sao cho tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.
B. MỘT SỐ ĐỀ THI TỪ 2001 ĐẾN 2009
Trường Chu Văn An & HN – Amsterdam
Năm học 2000 – 2001
(150 phút)
Bài 1 (3đ):
Cho biểu thức:
P =
xx
xx
xx
xx

2

1, Chứng minh ∆AOM đồng dạng với ∆BNO và góc MON = 90
o
.
2, Gọi H là hình chiếu của O trên MN, chứng minh rằng đường thẳng (d)
luôn tiếp xúc với một nửa đường tròn cố định tại H.
3, Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON chạy trên
một tia cố định.
4, Tìm vị trí của đường thẳng (d) sao cho chu vi tam giác AHB đạt giá trị
lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo a.
Trường Chu Văn An & HN – Amsterdam
Năm học 2001 – 2002
(150 phút)
Bài 1 (2đ):
Cho biểu thức:
P =








+
−




2, Tìm x để P
2
5
−≤
Bài 2 (3đ):
Cho phương trình:
223
2
mxmx −−=−
(1)
1, Tìm tham số m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất, tính nghiệm
đó với
m =
12 +
2, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) nhận x =
625 −
là nghiệm.
3, Gọi m
1
, m
2
là hai nghiệm của phương trình (1) (ẩn m). Tìm x để m
1
, m
2
là số đo hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
224 −
.
Bài 3 (4đ):
Cho đường tròn (O; R) và đường tròn (O

(150 phút)
Bài 1 (2đ):
Tìm các số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức:
(y + 2)x
2
+ 1 = y
2

Bài 2 (2đ):
1, Giải phương trình:
2
2)1()13( xxxxx =−−+
2, Giải hệ phương trình:





=+
+=++
2
32
22
2
yx
yxxyx
Bài 3 (3,5đ):
Cho nửa vòng tròn đường kính AB = 2a. Trên đoạn AB lấy điểm M.
Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn ta kẻ hai tia Mx, My sao cho
góc AMx = góc Bmy = 30

11
()
11
(
333
zyx
yx
z
xz
y
xy
x
Hãy tính giá trị biểu thức:
P =
zyx
111
++
Bài 5 (1đ):
Với x, y, z là những số thực dương. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M =
))()(( xzzyyx
xyz
+++
Đề thi chung
Năm 2001 – 2002
(150 phút)
Bài 1 (2đ):
Cho biểu thức:
A =
( )

a,Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b, Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của (1). Tìm m để biểu thức:
B = x
1
2
x
2
+ x
1
x
2
2
đạt giá trị lớn nhất.
c, Tìm m để phương trình (1) và phương trình x
2
+ (m – 5)x + 7m + 6 = 0
có nghiệm chung.
2, Giải phương trình:
x
4
+ x
2
+ 6x + 1 = 0
Bài 3 (2đ):
Cho parabol y = ax
2

2, Xác định a, b để phương trình có nghiệm x
1
= – 2; x
2
=
2
3
−

Bài 2 (2đ):
1, Vẽ đồ thị hàm số:
y = |
212
2
−+− xx
|
2, Căn cứ vào đồ thị, hãy cho biết nghiệm của phương trình:
212
2
−+− xx
= 0 và khẳng định lại kết quả bằng phép tính.
Bài 3 (2đ):
Giải các hệ phương trình sau:
1,



=++
=++
2

1
1
1
1
1
1
=++
CC
MC
BB
MB
A
MA
2, Một đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác ABC cắt BC, CA,
AB thứ tự tại A
2
, B
2
, C
2.
Chứnh minh:
3
A
2
2
2
2
2
2
=++

P =
1
2
1
1
2
2
333
−
+
+
−
−
−
−+
−+
aa
a
aa
aa
1, Rút gọn P
2, Tìm a để | P | = 1
3, Tìm các giá trị của a
∈
N để P
∈
N
Bài 2 (2đ):
Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một tuần lễ. Do mỗi tuần
trồng vượt mức 5 ha so với kế hoạch, nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành

1, Giải hệ phương trình:
2 4 0
4 2 3
x
x y
+ =


+ = −

2, Giải phương trinh:
2
( 2) 4x x+ + =
Bài 2 (3đ):
1, Cho hàm số: y = f(x) = 2x
2
– x + 1
Tính f
1
2
 
−
 ÷
 
; f
( )
3
2, Rút gọn biểu thức sau:
A =
( )

Bài 4 (3đ):
Cho đường tròn (O; R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là điểm
bất kỳ thuộc đường tròn (B ≠ A, C). Kẻ đường kính BB
’
. Gọi H là trực tâm của
∆ ABC.
1, Chứng minh: AH // B
’
C.
2, Chứng minh: HB
’
đi qua trung điểm của AC.
3, Khi điểm B chạy trên đường tròn (O) (B ≠ A, C). Chứng minh: H luôn
nằm trên 1 đường tròn cố định.
Bài 5 (1đ):
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y = (2m + 1)x – 4m – 1 (d)
và điểm A (- 2;3).
Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lờn nhất.
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Hải Dương)
Năm học 2002 – 2003
(150 phút)
Bài 1 (3đ):
Cho biểu thức:
A =
(
)
2
2 4 2 2 4 2
4 4
1

) đạt giá trị lớn nhất
2, Cho a, b là các số hữu tỉ thoả mãn:
a
2003
+ b
2003
= 2. a
2003
. b
2003
Chứng minh rằng phương trình x
2
+ 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ
Bài 3 (3đ):
1, Cho tam giác cân ABC, góc A = 180
o
. Tính tỉ số
BC
AB
2, Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB
vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, Phân giác của góc AIO cắt OA
tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C.
Tính góc ACD.
Bài 4 (1đ):
Chứng minh bất đẳng thức:
2 2 2 2
a b a c b c+ − + ≤ −
Với a, b, c là các số thực bất kỳ.
Trường THPT năng khiếu Trần Phú (Hải Phòng)
Năm học

x
2
thoả mãn: x
1
+ 2x
2
= 16
2, Giải phương trình:
2 1 1
2
1 2 2
x
x x
+ + =
+
Bài 3 (2đ):
1, Cho x, y là hai số thực thoả mãn: x
2
+ 4y
2
= 1
Chứng minh rằng:
5
2
x y− ≤
2, Cho phân số: A =
2
4
5
n

Trường THPT Trần Đại Nghĩa (TP HCM)
Năm học 2004 – 2005
(150 phút)
Bài 1:
Cho phương trình: x
2
+ px + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt a
1
, a
2
và
phương trình:
x + qx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt b
1
, b
2
.
Chứng minh:
( )
2 2
1 1 2 1 1 1 2 2
( )( )a b a b a b b b q p− − + + = −
Bài 2:
Cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn:
0
x by cz
y ax cz
z ax by
x y z
= +

= 1
Chứng minh:
2 2 2
2 2 2
2
1 1 1
x y z
x y z
+ + ≥
− − −
Bài 4:
Chứng minh rằng không thể có các số nguyên x, y thoả mãn phương
trình:
x
3
– y
3
= 1993
Trường THPT Chuyên Bà Rịa – Vũng Tàu
Năm học 2004 – 2005
(150 phút)
Bài 1:
1, Giải phương trình:
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x

x
2
+ y
2
+ z
2
= 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = 2xy + yz + zx
2, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 4 nghiệm phân
biệt:
x
4
– 2x
3
+ 2(m + 1)x
2
– (2m + 1)x + m(m + 1) = 0
Bài 4:
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). D là một điểm trên cung BC không
chứa đỉnh A. Gọi I, K, H lần lượt là hình chiếu của D trên các đường thẳng BC,
AB, AC. Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường tròn (O) tại N (N ≠
D); AN cắt BC tại M. Chứng minh:
1, ∆DKI đồng dạng với ∆BAM
2,
BC AB AC
DI DK DH
= +
Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Bình Định)
Năm học 2005 – 2006
(150 phút)

·
·
KAM MAO=
3, AH = 2NO
Bài 5 (1đ):
Tính tổng: S = 1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + . . . .+ n. (n + 1)
Trường THPT Chuyên Thái Bình
Môn toán – toán tin năm 2005 – 2006
(150 phút)
Bài 1 (3đ):
1, Giải phương trình:
1 3 2 1x x x+ − = −
2, Trong hệ trục toạ độ Oxy hãy tìm trên đường thẳng y = 2x + 1 những
điểm
M(x; y) thoả mãn điều kiện:
2
5 6 0y y x x− + =
Bài 2 (2,5đ):
1, Cho phương trình:
(m + 1)x
2
– (m – 1)x + m + 3 = 0 (m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm đều là các số
nguyên.
2, Cho ba số x, y, z.
Đặt a = x + y + z; b = xy + yz + zx; c = xyz
Chứng minh các phương trình sau đều có nghiệm:
t
2
+ 2at + 3b = 0; at

+ bx + c
Q(x) = x
2
+ x + 2005
Biết phương trình P(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt, còn phương trình
P(Q(x)) = 0 vô nghiệm.
Chứng minh: P(2005) >
1
64
Bài 5 (0,75đ):
Có hay không 2005 điểm phân biệt trên mặt phẳng mà bất kỳ 3 điểm nào
trong chúng đều tạo thành một tam giác có góc tù.

Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Hải Dương)
Năm học
(150 phút)
Bài 1 (3đ):
Giải phương trình:
1,
2 2
2 3 3 2 27x x x x+ − + − + =
2,
2
1 1 1
( 2) 20
( 1)
x x
x
− =
−

Bài 4 (1,5đ):
Cho phương trình:
(n + 1)x
2
+ 2x – n(n + 2)(n + 3) = 0 (*)
Chứng minh rằng (*) có nghiệm là số hữu tỉ với mọi số nguyên m.
Bài 5 (2,5đ):
Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua O. M là điểm trên đường
tròn sao cho ∆AMB nhọn. Đường phân giác của góc MAB và góc MBA cắt
đường tròn (O) lần lượt tại P và Q. Gọi I là giao điểm của AP và BQ. Chứng
minh rằng:
1, MI
⊥
PQ
2, Tiếp tuyến chung của đường tâm P tiếp xúc với MB và đường tròn tâm
Q tiếp xúc với MA luôn song song với một đường thẳng cố định khi M thay đổi.
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi (Hải Dương)
Năm học 2002 – 2003
(150 phút)