TUYỂN CHỌN
20 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP QUỐC
GIA MÔN TOÁN NĂM 2015

THÁNG 09 – 2014
1
ĐỀ SỐ 1
Câu 1(2,0 điểm):
Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1y f x= = − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0c x c x m− + =
với
[0; ]x
π
∈
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
3
log
1
2 2
2
x
x x x
 

 
+ + + + <
 ÷
+ + + + + +
 
2. Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời:
( )
1 2 5z i+ − =
và
. 34z z =
Câu 5.(1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai
đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
∆

có phương trình tham số
1 2
1
2
x t
y t
z t
= − +


= −



+ + + + +
2
ĐỀ SỐ 2
Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số
( )
3 2
6 9 , 1y x x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) của hàm số (1) biết tiếp tuyến tạo với đường
thẳng
( )
: 1 0x y∆ + + =
một góc
α
sao cho
4
cos
41
α
=
và tiếp điểm có hoành độ nguyên.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2
2cos 2 3 sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x+ + = +
2. Giải bất phương trình:
( )
2 2
5 5

+ + + +
− + + − − + − + = −
2 3 2 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200
k k k n n
n n n n
C C k k C n n C
Câu 5(1,0 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Lập phương trình chính tắc của Elip(E) biết rằng có một đỉnh
và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là
( )
12 2 3+
Câu 6(1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
( )
2 1 1
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
− −
và mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 1 2 1 25S x y z+ + − + − =
.Viết phương trình đường
thẳng
( )

1
2
Câu 9(1,0 điểm)
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn điều kiện: a+b+c=3
Tìm giá trị lớn nhất
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
T a ab b b bc c c ca a= − + − + − +
3
ĐỀ SỐ 3
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
( )
( )
3 2 2
3 3 2 1y x m m x m m
= − + − + − +
, trong đó
m
là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2m =
2. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng
2y =
tại ba
điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1 2 3
, ,x x x
và đồng thời thỏa mãn đẳng thức
2 2 2
1 2 3

=
 
+ +
 ÷
 
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho các số phức
1 2 3
, ,z z z
thỏa mãn
1 2 3
1z z z= = =
.
Chứng minh rằng:
1 2 2 3 3 1 1 2 3
z z z z z z z z z+ + = + +

2. Cho khai triển
( )
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có đỉnh
( )
2;6A
, chân đường
phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm
3
2;
2
D
 
−
 ÷
 
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
điểm
1
;1
2
I
 
−
 ÷
 
. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho các đường thẳng lần lượt có
phương trình:
1 2 3
3 2 1 2 1 1
: ; : ; :

Giải hệ phương trình:
( )
2
2
2
2
2 4.log
2 4.log ,
4, 4
x x y x
y y x y x y
x y

− + =


− + = ∈


< <


¡
Câu 9.(1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn đẳng thức
2 2 2
1 1 1
1
1 1 1a b c
+ + =

với
0 .
4
x
π
≤ ≤
2. Giải bất phương trình
2
2
log
2log
2 20 0
x
x
x+ − ≤
2
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân
1
ln 2
ln
e
x
x x x
I dx
−
+
=
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Hãy giải phương trình sau trên tập hợp số phức

tại hai điểm
A, B ssao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh nằm trên
.
ω
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu có tâm
(1;2;3)I
và
tiếp xúc với đường thẳng
2
: .
1 2 2
x y z
d
+
= =
−

Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình bình hành, với
2 2SA SB AB a BC= = = =
và
·
0
120ABC =
Gọi H là trung điểm của cạnh AB và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt
phẳng
( ),SCD K

3 3 3
1 1 2
a b ab
b a a b
a b+ +
+ + +
≤ + +
ĐỀ SỐ 5
Câu 1.(2,0 điểm).
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
(0;1)I
và cắt đồ thị
( )C
tại hai điểm phân
biệt

2
2
6
cos .ln(1 sin )
sin
x x
I dx
x
π
π
+
=
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm):
1. Gọi
1 2
, z z
là hai nghiệm của phương trình
2
5
2cos 1 0
21
z z
π
 
− + =
 ÷
 
.

và mặt
phẳng
( ) : 2 6 0.P x y z+ + − =
Một mặt phẳng
( )Q
chứa
( )d
và cắt
( )P
theo giao tuyến là
đường thẳng
∆
cách gốc tọa độ
O
một khoảng ngắn nhất.
Viết phương trình của mặt phẳng
( ).Q
Câu 7.(1,0 điểm).
6
Cho hình chóp
.S ABCD
có
( ),SC ABCD⊥
đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
3a
và
·
0
120 .ABC =
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và

, ,a b c
là ba số thực dương.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
3
2 3
P
a ab abc a b c
= −
+ + + +
.
ĐỀ SỐ 6
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
mxxmxy −++−= 9)1(3
23
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đó cho ứng với
1=m
.
2. Xác định
m
để hàm số đó cho đạt cực trị tại
21
, xx
sao cho
2
21
≤− xx
.

5
1
2
13
1
dx
xx
x
I
.
Câu4.(1,0 điểm)
1. Cho tập
{ }
6,5,4,3,2,1,0=E
. Từ các chữ số của tập
E
lập được bao nhiêu số tự nhiên
chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
2. Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx )1( )1(21
2
−++−+−

thu được đa thức
n
n
xaxaaxP +++= )(
10
.

Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hình vuông
MNPQ
có
)4;3;2(),1;3;5( −− PM
.
Tìm toạ độ đỉnh
Q
biết rằng đỉnh
N
nằm trong mặt phẳng
.06:)( =−−+ zyx
γ
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác đều
'''. CBAABC
có
).0(',1 >== mmCCAB

7
Tìm
m
biết rằng góc giữa hai đường thẳng
'AB
và
'BC
bằng
0

5
.
ĐỀ SỐ 7
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với
nhau và độ dài đoạn thẳng AB bằng
4 2
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2
2
2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
π π
+ −
 
   

=
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Tìm số hạng chứa x
13
trong khai triển (1 – x)
n
, biết n là số cạnh của một đa giác lồi có số
đường chéo gấp 13 lần số cạnh của nó .
2. Tìm số phức z biết
( )
3 1 4 3z z z i+ = − −
.
Câu 5.(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm
( )
3;3I
và
2AC BD=
. Điểm
4
2;
3
M
 
 ÷
 


. Lập phương
8
trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) và cắt
( ) ( )
1 2
d , d
lần lượt tại A, B sao cho
độ dài đoạn AB nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
·
0
, 2 , 120AC a BC a ACB= = =
và đường thẳng
'A C

tạo với mặt phẳng
( )
' 'ABB A
góc
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa
hai đường thẳng
' , 'A B CC
theo a.
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
3
2

+
=
x
x
y
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2. Cho điểm A(-2; 5). Viết phương trình đường thẳng d cắt (H) tại hai điểm phân biệt B, C
thuộc 2 nhánh sao cho tam giác ABC đều.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos (cos 2sinx) 3sinx(sinx 2)
1
sin 2 1
x x
x
+ + +
=
−
.
2. Giải bất phương trình:
( )
2
35 12 1 12 .x x x− − <
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
2
4
4
cot x

+
−
+
≥
n
n
n
AC

2. Cho hàm số
x
xx
y
2
2
++
=
có đồ thị (C) và đường thẳng d:
1+= mxy
. Tìm m để d cắt
(C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất
Câu 5.(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là
I(4; -1); đường cao và trung tuyến xuất phát từ A có phương trình lần lượt là d
1
:
01 =−+ yx
và d
2
:




( )
Ryx ∈,
Câu 9.(1,0 điểm)
Cho x,y,z
[ ]
0;1∈
.Tìm GTLN của biểu thức :P =
3 3 3
1 1 1
(1 )
1 1 1
xyz
x y z
 
+ + +
 ÷
+ + +
 
.
ĐỀ SỐ 9
Câu 1.(2,0 điểm).
Cho hàm số
3 2
6 3( 2) 4 5y x x m x m= − + + + −
có đồ thị
( ),
m

a
x ax
C y
x
+ −
=
−
và đường thẳng
: 2 1.d y x= +

Tìm các số thực a để
d
cắt
( )
a
C
tại hai điểm phân biệt
,A B
thỏa mãn
,IA IB=
với
( 1; 2).I − −
Câu 3.(1,0 điểm).
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường
3 1
; 0; 1.
(3 1) 3 1
x
x x
y y x

là
3 19 279 0,x y+ − =
đỉnh C thuộc đường thẳng
: 2 5 0.d x y− + =
Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng
·
0
135 .BAC =
Câu 6.(1,0 điểm).
10
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho điểm
(4; 4; 5), (2; 0; 1)A B− − −
và mặt phẳng
( ) : 3 0.P x y z+ + + =
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho mặt phẳng (MAB)
vuông góc với (P) và
2 2
2 36.MA MB− =
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
·
0
120 ,BCD =
cạnh bên SD
vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (SBC) một góc
0
60 .
Gọi K

.
1 1 24
xy yz x y y z
P
z x x z
+
= + −
+ +
ĐỀ SỐ 10
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2
23
+
+
=
x
x
y
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là điểm bất kỳ trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C)
tại A và B. Tìm tọa độ M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ
nhất.( I là giao điểm của các đường tiệm cận )
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
sin sin 3 cos .cos3 1
8
tan tan
6 3

1. Tìm hệ số chứa x
2
trong khai triển:
4
1
2
n
x
x
 
+
 ÷
 
Biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
2 1
0 1
2 2 6560
2
2 1 1
n
n
n n n
C C C
n n
−
+ + + =
+ +

11
2. Tìm m để hệ phương trình:

,AB AD a= =
·
/ 0
3
AA , 60
2
a BAD= =
.Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của cạnh A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với mặt phẳng
(BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
2 2
4 2 2
2 3 15 0
2 4 5 0
x y x y
x y x y

+ + − =


+ − − − =


Câu 9.(1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c thỏa mãn a
2
+b
2

tan .tan
6 3
x x x x
x x
π π
+
= −
   
− +
 ÷  ÷
   

2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực
3
1
2 0
4 3.2 4 0
x x x x
x mx
+ +

− + ≤


− − ≤


Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: I =dx.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho khai triển
( )

giữa hai đường thẳng AB và CB’ bằng
2
a
.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
( )
2 1 2 2 1
1 4 5 1 2
,
ln 3 ln 3
4
x y x y x y
x y
x y
x y
− − + − +

+ = +

∈

−
= + − +


¡

Câu 9.(1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3.

−
=
+
2. Tìm các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
d : y x m
= − +
cắt đồ thị
( )
C
tại hai
điểm phân biệt
A
và
B
sao cho tam giác
PAB
đều.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 3 cos3
cos2 sin (1 tan )
2sin 2 1
x x
x x x
x
−
+ = +
−

.
Câu 4.(1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa mãn:
2 2z i z z i
− = − +
và
2 2
( ) 4z z
− =
.
13
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
A 1; 1
− −
và đường
tròn
( ) ( ) ( )
2 2
T : x 3 y 2 25− + − =
. Gọi
B, C
là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn
( )
T
(
B, C
khác
A

hai đường thẳng
AA'
và
BC
bằng
a 3
4
. Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
.
2. Cho tứ diện
ABCD
có
G
là trọng tâm tam giác
BCD
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua trung
điểm
I
của đoạn thẳng
AG
và cắt các cạnh
AB, AC, AD
tại các điểm (khác
A

x,y
xy 1 x y 2

+ + + =

∈


− = − +

¡
Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực dương
a, b, c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

ĐỀ SỐ 13
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
( )
4 2
4 1 2 1y x m x m
= − − + −
có đồ thị
( )
m
C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
3

2sin 3 cos
sin
x x x
dx
x
π
π
+ −
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn
2 2
6z z
+ =
và
1
1
2
z i
z i
− +
=
−
.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng:
1
: 2 3 0;d x y
+ − =


.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng ∆.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng ∆ tại điểm C sao
cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lập phương
1 1 1 1
ABCD.A B C D
có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh
AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho
.BM CN x
= =
Xác định ví trí điểm M sao cho
khoảng cách giữa hai dường thẳng
1
AC
và
MN
bằng
3
a
.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
2 2
1 4
1 2
( x ) y( y x ) y
( x ).y( y x ) y

+ + + =

tiệm cận ngang lần lượt tại
,A B
sao cho
2AB IB
=
, với
(2,2)I
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 2 3tan 2 sin 4
2.
tan 2 sin 2
x x x
x x
+ +
=
−

2. Giải phương trình :
15
2 2
1 2 2 1 2 2
2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 )
x
x x x x x x
+
− + − − = − + + −

1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình :
( ) ( )
2
2 1 4 2 5 3 0i z i z i
+ − − − − =
.
Tính
2 2
1 2
z z
+
.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có
(5, 7)A
−
, điểm
C

thuộc vào đường thẳng có phương trình:
4 0x y

0
60
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( )
2
2 1 2 1
( , ).
2
2 3 2 4
x y
x y
x y
x y x y x y

−
+ + + =

∈


+ + + + =

¡
Câu 9.(1,0 điểm). Cho
, ,a b c
là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( ) ( ) ( )
2 2 2

(C) tại tiếp điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2.
2) Tìm
m
để đường thẳng
( )
∆
và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B,
C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc
toạ độ).
Câu 2.(1,0điểm)
16
1) Giải phương trình
2sin 2 2sin 2 3
3
4cos4
cos
x x
x
x
π
 
− + +
 ÷
 
=
.
2) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình
( ) ( )
2 3
2 4 1 4x m x m x x

. Biết rằng đường thẳng
( ) : 7 25 0d x y
− − =
lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho
BM BC
⊥
và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là
số dương).
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
A 1;2;1 ,B 1; 2;4
−
và
mặt phẳng
( ) : 2 0P y z
+ =
. Tìm toạ độ điểm
C ( )P∈
sao cho tam giác ABC cân tại B và có
diện tích bằng
25
2
.
Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông với AB
2a
=

;
∈
¡x y
)
Câu 9.(1,0điểm) Cho các số thực
, ,x y z
thay đổi thoả mãn điều kiện
2 2 2
1.+ + =x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
( )
2
2
8
2
2
= + + −
+ + − − +
P xy yz xz
x y z xy yz
.
ĐỀ SỐ 16
Câu 1.(2,0điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :
3 2
2 3 1y x x= − +

2. Cho hàm số
3 2

x
π
+
=
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho khai triển
( )
3 2 3
0 1 2 3
1 2
n
n
n
x x a a x a x a x− + = + + + +
.
Xác định hệ số
6
a
biết rằng
15
3
1 2
0
2 3
1

2 2 2 2
n

ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là
( )
4; 2D
−
. Viết phương trình các đường thẳng AB,
AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu 6.(1,0 điểm).
Không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −5; 2), B(3; −1; −2) và mặt phẳng (P) có
phương trình: x – 6y + z + 18 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích
.MA MB
uuur uuur
nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt
phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng
BD. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 8.(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình:
3
2
2 2 1 3 1
( , )
2 1 4 4
y y x x x
x y
y y x

+ + − = −


y
x 1
−
=
+
18
2. Cho hàm số
3 2
1
x m
y
mx
−
=
+
với
m
là tham số. Chứng minh rằng
0m
∀ ≠
, đồ thị hàm số
luôn cắt đường thẳng
: 3 3d y x m
= −
tại 2 điểm phân biệt
,A B
. Xác định m để đường thẳng
d
cắt các trục
,Ox Oy

log 2 6 2
2 1
x
x x
x x
+
≤ − +
− +
Câu 3.(1,0 điểm).Tính các tích phân:
1.
3
2
2
2
4
x
I dx
x x
+
=
+ −
∫
2.
( )
sinx 1
2
0
cos 1
ln
sin x 1

n n
+ + + + =
+ +
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T):
2 2
2 4 8 0x y x y+ − + − =
và điểm
(7;7)M
.
Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm.
Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
011642
222
=−−+−++ zyxzyx
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z –7 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi
bằng 6π.
Câu 7.(1,0 điểm)
1. Cho tứ diện
SABC
có
, , 3
2
a
AB AC a BC SA a
= = = =

( 0)a
>

x x
y

+ − + − − =


∈
− −

+ =

−


¡
.
Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương
, ,a b c
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
1 1
( 1)( 1)( 1)
2 1
P
a b c
a b c
= −
+ + +
+ + +

− − −
.
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân :
1
x
0
2
I x e dx
x 1
 
= +
 ÷
 
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm).
1. Cho m là số nguyên thỏa mãn: 0 < m < 2011.
Chứng minh rằng
(m + 2010)!
m!2011!
là một số nguyên.
2. Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn ngẫu
nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1); B(–2;–4); C(5;–1) và đường
thẳng
∆
: 2x – 3y + 12 = 0. Tìm điểm M
∈∆

2x 3x 4y 12x 11 0

− + =

+ + − + =

Câu 9.(1,0 điểm). Cho a, b, c dương, a +b +c =3.
Chứng minh rằng:
2 2 2
a 4a 2b b 4b 2c c 4c 2a
7
b 2c c 2a a 2b
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
.
ĐỀ SỐ 19
20
Câu1.(2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
1
2 3 1
3
y x x x= − + − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đã cho
2. Gọi
3 2
( ) 6 9 3f x x x x= − + −
, tìm số nghiệm đã cho của phương trình:

2
2 4 0z z+ + =
.
Hãy tính giá trị của biểu thức
2014 2014
1 2
(z 1 3) (z 1 3)P = + + + + +
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ): 9C x y+ =
, đường thẳng
: 3 3y x
∆ = − +
và
điểm
(3,0)A
.Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình
bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc
∆
và G có
tung độ dương
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
∆
:
2 1 3
2 1 1
x y z+ − −
= =
−

− = + + − − −


− − + =


Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn
1 1
, , 1
3 2
x y z
> > >
và
3 2 1
2
3 2 2 1x y z
+ + ≥
+ +
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
(3 1)(2 1)( 1)A x y z
= − − −
.
21
ĐỀ SỐ 20
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1) 4 1y x mx m x m m
= − + − − + −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi

0
(1 ).sinx+x.sinx.cosx
1 cos
x
I dx
x
p
+
=
+
ò
Câu 4.(1,0 điểm):
1. Cho đa giác đều n cạnh (
8n ≥
). Tính số tứ giác có 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác
đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
( 2) 1m x m x+ − ≥ +
có nghiệm thuộc
đoạn [-2; 2]
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
ABC
∆
có đỉnh
( )
3;4A
−
, đường phân giác trong của
góc A có phương trình

. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
, vuông góc với mặt
phẳng
( )
Q
và cách đều hai điểm B,C.
Câu 7.(1.0 điểm):
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB,
AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho
//PQ CM
.
Tính độ dài PQ và thể tích khối AMNP.
Câu 8.(1,0 điểm):Giải hệ phương trình:
3 3 2 2 2
1 2 1 2 (1)
2 2 3 3 (2)
y x x x
x y x y xy x y

− + + = + + −


− + = − +


Câu 9(1,0 điểm):