GV : Phạm Thanh Bình 1 Web Site:
PHẦN LƯỢNG GIÁC
Radian
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
Công Thức Lượng
Giác Cơ Bản
sin
x
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
2
1
tan .cot 1
x x
tan
x
0
3
3
1
3
||
3
1
3
1
3
||
2
2
1
1 cot
sin
x
x
Giá Trị Lượng Giác Của Các Góc (Cung) Có Liên Quan Đặc Biệt.
Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau
Góc hơn kém
/ 2
sin sin
x x
cos cos
x x
cos cos
x x
cos sin
2
x x
x x
tan cot
2
x x
cot cot
x x
Công Thức Cộng Nhân Đôi Và Hạ Bậc Đường tròn lượng giác
cos cos .cos sin .sin
a b a b a b
sin2 2sin .cos
x x x
cos cos .cos sin .sin
a b a b a b
2 2
cos2 cos sin
x x x
tan tan
tan
1 tan .tan
a b
a b
a b
2
1
cos 1 cos2
2
x x
tan tan
tan
1 tan .tan
a b
a b
a b
a b a b
a b
1
sin .cos sin sin
2
a b a b a b
sin sin 2sin .cos
2 2
a b a b
a b
1
sin .sin cos cos
2
a b a b a b
Công thức nhân ba
sin sin 2cos .sin
2
x
t ta có :
cos sin 2.cos
4
x x x
cos sin 2.cos
4
x x x
2
2
1
cos
1
t
x
t
Phương trình lượng giác cơ bản
Phương trình bậc nhất đối với
sin
x
và
cos
x
:
cos sin
2
A B k
A B k Z
A B k
tan tan
A B A B k k Z
cot cot
A B A B k k Z
Cách giải : Nếu
2 2 2
Phương trình dạng :
cos sin sin cos
a x x b x x c
Phương trình bậc hai đối với
sin
x
và
cos
x
:
2 2
sin sin .cos .cos
a x b x x c x d
(1)
0
abc
Cách giải :
Đặt cos sin 2 cos
4
t x x x
để tìm
x
.
Cách giải 1 :
Xét
cos 0
x
và tìm những giá trị của
x
là nghiệm của pt (1).
Xét
cos 0
x
.Chia hai vế của pt (1) cho
2
cos
x
đưa phương trình về
dạng bậc hai (hoặc bậc nhất) theo
tan
x
đã biết cách giải .
Cách giải 2:
0,0 1
b a
1
a
0 1
a
m
m
n m
n
n
a a a
log
a
b b a
log
a
b
b a
log log
0
a a
f x g x
f x g x
f x g x
a a f x g x
.
a a a
log log
a a
b b
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT, BPT MŨ LÔGARIT
.
a a
1
1 2
2
log log log
a a a
b
b b
b
Đưa Về Cùng Cơ Số
. .
a b a b
1
log .log
Lôgarit Hóa (mũ)
1
n
k nk
nk
a a a
log .log
log
log
log
a c
c
a
c
c b
a
b
b
Sử Dụng Tính Đơn Điệu Của Hàm Số
GV : Phạm Thanh Bình 3 Web Site:
ĐẠO HÀM NGUYÊN HÀM
' ' '
u v u v
u u v uv
v v
1
2
dx x c
x
1 1
.2
dx ax b c
a
ax b
' 0 ; ' 1
ax b
ax b dx c
a
1
' .
x x
1
' . . '
u u u
1
ln
1 '
u
u
u
x x
e dx e c
1
ax b ax b
e dx e c
a
ln
mx n
mx n
a
a dx c
m a
sin ' cos
x x
sin ' '.cos
u u u
cos sin
xdx x c
1
cos sin
2
1
tan '
cos
x
x
2
'
tan '
cos
u
u
u
2
1
tan
cos
dx x c
x
2
sin
dx x c
x
2
1 1
cot
sin
dx ax b c
aax b
/
x x
e e
/
'.
f u x u x dx F u x C
Trong đó : F là một nguyên hàm của f .
/
1
ln x
x
0
x
/
'
ln
u
u
u
/
1
log
.ln
/
1
'
.
n
n n
u
u
n u Phương pháp nguyên hàm từng phần :
. ' . . '
u x v x dx u x v x v x u x dx
(Hay
u x P x
và
'
v x
là nhân tử còn lại .
Đối với các nguyên hàm dạng :
.ln .
P x ax dx
thì ta chọn
ln
u x ax
còn
'
v x P x
b a
a b
f x dx f x dx
c b c
a a b
f x dx f x dx f x dx
Định lý .
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên K và
' 0
f x chỉ tại một số hữu hạn điểm . Khi đó .
››
' 0,
f x x K
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
Phương pháp tính tích phân
Công thức đổi biến số :
. '
u b
b
a u a
f u x u x dx f u du
Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
Tìm tập xác định .
b b
b
a
a a
u dv u v v du
GV : Phạm Thanh Bình 4 Web Site:
Ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích.
Điều kiện cần.
Hàm số
f x
0
0
C㮹ohµmt¹i x
§¹t cùc trÞ t¹i x
0
' 0
f x
.
0
0
' 0
'' 0
f x
f x
0
x
là điểm cực đại của
b
a
S f x g x dx
,
,
y f x x a
y g x x b
x D
f x M x D
M f x
x D sao cho f x M
0 0
,
min
,
y f x Ox
x a x b
2
.
d
c
V g y dy
,
,
x g y Oy
Tìm các điểm
1 2
, , ,
n
x x x
trên
;
a b
mà tại
đó
'
f x
bằng 0 hoặc không xác định .
Tính
;
x a b
min f Min
1 2
, , , ,.,
n
f a f b f x f x f x
Sơ đồ khào sát và vẽ đồ thị hàm số
1. Tập xác định
Dạng đại số :
Z a bi
Phần thực của
Z
bằng 0.
2. Sự biến thiên .
› Tìm các giới hạn vô cực, tại vô cực và tìm
các đường tiệm cận (nếu có).
› Lập bảng biến thiên .
Tính y’, xét dấu y’, xét chiều biến thiên, tìm
cực trị (nếu có) và điền các kết quả vào bảng.
Từ bảng biến thiên nêu kết luận về chiều biên
thiên và cực trị .
Dạng lượng giác :
(cos sin )
Z r i
Trong đó :
2 2
0
r Z a b r
là số thực sao cho cos , sin
a b
r r
là số phức
Z a bi
Hai số phức bằng nhau :
'
' '
'
a a
a bi a b i
b b
Các dạng đồ thị của hàm bậ ba
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
Phép chia hai số phức :
2 2
. ( . )( ' '. )
' '. ' '
a b i a b i a b i
a b i a b
' 0
y
có 2 nghiệm
' 0,
y x D
Phép toán số phức dạng lượng giác:
(cos sin )
z r i
;
'(cos ' sin ')
z r i
(cos sin ) cos .sin
n
n n
z r i r n i n
a > 0
a < 0
a > 0
a < 0
' 0
y
có 3 nghiệm
' 0
y
có 1 nghiệm.
Hàm nhất biến
Phương /t tiếp tuyến
Giải phương trình bậc hai dạng :
2
0 , ( 0)
Az Bz C A
(1)
Cách giải:
Tính
2
4
B AC
Nếu
0
thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :
1 2
,
2 2
B B
z z
A A
Copyright: Tài liệu đại học ©