Luyện thi đại học Thầy giáo: Đồng Thái Lâm
CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP VÉC TƠ
Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD , E và F lần lượt là trung điểm của cạnh AC và BD, O là trung
điểm của EF.
1. Chứng minh :

OA OB OC OD 0+++ =
JJJG JJJG JJJG JJJG G
2. Gọi G
1
là trọng tâm tam giác BCD chứng minh AG
1
qua O, từ đó chứng minh bốn đoạn
thẳng nối từ đỉnh của tứ diện với trọng tâm của các mặt đối diện đồng quy tại O.
3. CM ba đoạn thẳng nối các cặp trung điểm của các cặp cạnh đối của tứ diện cũng đồng quy
tại O.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là tứ giác . Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, CD, G
và G
1
lần lượt là trọng tâm c đáy và mủa ặt bên SCD.
1. Xác định điểm I sao cho
IA

IB IC ID IS 0+++ +=
JJG JJGJJGJJGJJGG
2. Chứng minh SG và MG
1
qua I, từ đó chứng minh rằng đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trọng
tâm của đáy cùng với bốn đoạn thẳng nối trung điểm của một cạnh đáy với trọng tâm mặt đối

1. Chứng minh rằng bốn đường chéo của hình hộp đồng quy tại O và O là trung điểm của mỗi
đường.
2. Chứng minh E và F đối xứng qua O.
3. Chứng minh E, F là giao điểm của đường chéo AC' với các mặt phẳng (BDA'), (CB'D') và
AE = EF = FC'.
4. Nếu ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương cạnh a , M là điểm di động trong không gian sao
cho :
MA MB MC MD MA' MB' MC' MD' k+++ + + + + =
JJJJGJJJGJJJGJJJJG JJJJG JJJJG JJJJG JJJJG

Hãy xác định k để tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm O tiếp xúc với các cạnh của hình lập
phương.
5. Nếu ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật đường chéo là 6d, tìm tập hợp các điểm N sao
cho : NB
2
+ NC
2
+ ND
2
+ NA'
2
+ NB'
2
+ NC'
2
+ ND'
2
- 7NA
2
= 72d