trờng THPT nga sơn thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12
Đề A giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010
(Thời gian làm bài 150 phút )
Đề bài Kết quả(Lấy 5 chữ số phần thập phân)
Bài 1 ( 2 điểm )
Cho hàm số y =
2
2

+
x
x
Tìm hệ số góc của đờng thẳng là tiếp
tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A (- 6;5 )
Bài 2 ( 2 điểm )
Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình
4
x
= 5sinx + 3x
Bài 3 ( 2 điểm )
Cho dãy số
( )
n
u
đợc xác định nh sau:
*
1221
35,2,1 Nnuuuuu
nnn
+===
++

4
- x
3
- 2x
2
+ 1
Tìm gần đúng giá trị của a,b để cho đờng thẳng (d): y = ax + b
là tiếp tuyến của (C) và d tiếp xúc với (C) tại 2 điểm .
Bài 7 ( 2 điểm )
Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giác đều cạnh a. DA vuông
góc với mặt phẳng ( ABC )và DA=2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua
B và vuông góc với DC. Tính giá trị gần đúng diện tích thiết
diện tạo ra khi cắt tứ diện bởi (P) biết a = 5cm
Bài 8 ( 2 điểm )
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm
số :
3sin52cos ++= xxy
Bài 9 ( 2 điểm )
Cho hàm số y =
1
42
+
+
x
x
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh
của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất .
Bài 10 ( 2 điểm )
Cho hình chóp S ABC có SA =2BC; cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB

u
đợc xác định nh sau:
*
1221
34,2,1 Nnuuuuu
nnn
+===
++
. Tính giá trị của
15
u
Bài 4 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x
3
-3(a+3)x
2
+ 18ax-8
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục
hoành
Bài 5 ( 2 điểm )
Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là :
(C
1
) : x
2
+ y
2
- 4y - 5 = 0 và ( C
2
) : 5x

x
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh
của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất .
Bài 10 ( 2 điểm )
Cho hình chóp SABC có SA=2BC; cạnh SAvuông góc với mặt
phẳng (ABC). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB và
SC
Tính giá trị gần đúng số đo(độ, phú, giây) góc phẳng của nhị
diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) biết số đo góc BAC

46
o
34'25"
trờng THPT nga sơn đáp án thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12
Đề A giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010
(Thời gian làm bài 150 phút )
Đề bài Kết quả(Lấy 5 chữ số phầnthập phân)
Bài 1 ( 2 điểm )
Cho hàm số y =
2
2

+
x
x
Tìm hệ số góc của đờng thẳng là tiếp
tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A (- 6;5 )
k=-1
k=-0,25000
Bài 2 ( 2 điểm )

2
+ 1
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt , có hoành độ tạo thành cấp số cộng
a

-2,38110
Bài 5 ( 2 điểm )
Cho hai đờng tròn có phơng trình tơng ứng là :
(C
1
) : x
2
+ y
2
- 2x - 2y - 2 = 0 và ( C
2
) : x
2
+ y
2
- 8x - 2y + 16 = 0
Đờng thẳng : (d): y = ax + b là tiếp tuyến chung của hai đờng
tròn. Tính giá trị gần đúng của a,b .
(0,35355;-1,47487)
(-0,35355;1,47487)
Bài 6 ( 2 điểm )
Cho (C) : y = x
4
- x

1
42
+
+
x
x
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh
của đồ thị hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất .
x

0,41421
x

-2,41421
Bài 10 ( 2 điểm )
Cho hình chóp S ABC có SA =2BC; cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABC ). Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của A trên SB
và SC
Tính giá trị gần đúng số đo(độ, phú, giây) góc phẳng của nhị
diện tạo bởi hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) biết số đo góc BAC

56
o
25'13"
30
0
58'13"
trờng THPT nga sơn đáp án thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12
Đề b giải toán bằng máy tính năm học 2009 - 2010
(Thời gian làm bài 150 phút )

( )
n
u
đợc xác định nh sau:
*
1221
34,2,1 Nnuuuuu
nnn
+===
++
. Tính giá trị của
15
u
a15=1090820819
Bài 4 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = x
3
-3(a+3)x
2
+ 18ax-8
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục
hoành
a

1,29630
a

8,89898
a



-0,73205
x

2,73205
Bài 7 ( 2 điểm )
Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giác đều cạnh a. DA vuông
góc với mặt phẳng ( ABC )và DA=2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua
B và vuông góc với DC. Tính giá trị gần đúng diện tích thiết
diện tạo ra khi cắt tứ diện bởi (P) biết a = 7cm
S

9,4881
Bài 8 ( 2 điểm )
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm
số :
2sin72cos += xxy
M

-0,12500
m

-5,64575
Bài 9 ( 2 điểm )
Cho hàm số y =
3
94


x