ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ SỐ 4

Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.

Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình
3(sin cos ) 5sin cos 2xx xx



Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng yaxb

 đi qua điểm và là tiếp
tuyến của Elip
(5;2)A
22
1
16 9
xy


Bài 3:
(3 điểm) Cho biết tanx = tan35
0
.tan36
0
.tan37
0
….tan52
0

x



Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số
2
24
235 2sin
() ; ()
11cos
x
xx
fx gx
x
x



.

Hãy tính giá trị của các hàm hợp và (())gfx (())
f
gx tại
3
5x  .

Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi:
n
u


Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y =
2
2
27
56
xx4
x
x


. Tính y
(5)
tại x =
5
3Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB = 27 , BC = 26 ,CD = 25 ,BD= 24
và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.

1
Tính V
ABCD
.
Bài 11: (5 điểm) Cho phương



6
log 47 6 1


3(sin cos ) 5sin cos 2xx xx


Cách giải Kết quả Điểm
Đặt
0
sin cos 2 sin( 45 ), 2txx x t   
Suy ra
2
1
sin .cos
2
t
xx


Pt
1
2
2
314
5
5610
314
5
t
tt
t



00
1
27 26'32,75" 360xk
00
2
62 33'27,25" 360xk 00
3
51 1'14,2" 360xk  00
4
141 1'14,2" 360xk

0.5

1

22 22 2 2 2
16 9
A
aBbC a b
2
(2)
Thay (1) vào 2) : (*) 9205aa
0
Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta
được kết quả.

1
1
2,44907
10,24533
a
b






2
2
0,22684
3,13422
a
b



Tính
232
33
tan (1 os ) cot (1 sin )
( os sin )(1 osx + sinx)
3
x
cx x x
M
cx x c
 



Cách giải Kết quả Điểm
tanx = tan35
0
tan36
0
x = 26,96383125

M= 2,483639682
1 2

Bài 4:


Bài 5:
(3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2sin 3cos 1
cos + 2
x
x
y
x


Cách giải Kết quả Điểm
Ta biến đổi
2sin 3cos 1
cos + 2
x
x
y
x




v
ề
phương trình:
2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1
Vậy pt có nghiệm khi

() ; ()
11cos
x
xx
fx gx
x
x



.

Hãy tính giá trị của các hàm hợp và
(())gfx (())
f
gx
tại
3
5x  .

Cách giải Kết quả Điểm
Đổi đơn vị đo góc về Radian
Gán
3
5 cho biến X, Tính
2
2
23
1
XX

gY
Y
gfx

( ( )) 1,784513102fgx


1 1
1

Bài 7:
(5 điểm) Cho dãy số xác định bởi:
n
u



12 3 1 1 2
1; 2; 3; ; 2 3 3

    
nnn n
uu u uuu un
a) Tính giá trị của




uu
uuc)
10 21
25
28
1657; 22383417;
711474236;
9524317645




uu
u
u

1

1
+ S
quạt nhỏ
)

7.4378cm
2
1

1

1

Bài 9: Cho hàm số y =
2
2
27
56
xx4
x
x


. Tính y
(5)
tại x =
5
3Cách giải Kết quả Điểm

(n)
= ( -1)
n+1
.7.
1n
)3x(
!n


+ ( -1)
n
.10.
1n
)2x(
!n

 y
(5)
(
5
3
)

- 154,97683

1


22
2
1
bdc 
 BG =
3
2
BB’ =
222
22
3
1
bdc 
 AG =
22
BGAB  .
Vậy V =
3
1
S.AG

V
ABCD
 59,32491 (đvdt)

1
Bài 11:
Cho phương



4

m
m
a)
12
2,4183; 1,7196

xx
b) m = 3
1 1 1

Bài 12: Cho đa thức
 
23
121 31 151      Px x x x x
15
15
Được viết dưới dạng . Tìm hệ số

2

10 10
14
15
10 10
15
10 10
10 10 11
10 1 10
11 1 11
12 1 12
13 1 13
14 1 14
15 1 15
10 11 1
 
  
  
  
  
  

xCCxCx
x
CCx CxCx
xCx
xCx
xCx
xCx
aCC
10 10 10