Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIÁO VIÊN
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 1
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
LỜI NÓI ĐẦU
Ngày nay, tự động hóa đã trở thành một vấn đề thiết yếu trong ngành công nghiệp.
Để thiết kế được các mô hình tự động hóa rong nhà máy công nghiệp thì người thiết kế
cần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều khiển tự động – bộ môn cơ bản của ngành
tự động hóa. Một trong các kỹ năng mà người học cần phải có sau khi học bộ môn này là
nhận dạng các hệ thống điều khiển và biết cách ổn định các mô hình điều khiển khi mô
hình điều khiển ở trạng thái không ổn định.

1. Vẽ và phân tích các đường đặc tính thời gian,đặc tính tần số của lò điện trở.
2. Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở sử dụng các luật điều khiển:
- P
- PI
- PID
3. Thiết kế bộ điều khiển cho lò điện trở trong trường hợp lò có tải. Biết đặc tính của
tải có dạng xung vuông, độ rộng xung 40s, chu kỳ 50s.
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 3
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
CHƯƠNG I:VẼ VÀ PHÂN TÍCH CÁC ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH THỜI
GIAN,ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA LÒ ĐIỆN TRỞ
I. Các đường đặc tính thời gian
1.1. Hàm quá độ
Kí hiệu là h(t), là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và được kích
thích bởi tín hiệu bậc thang đơn vị 1(t) ở đầu vào.
Nếu biết hàm truyền W(s) ta tìm h(t) qua hai bước:
-Bước 1: tìm ảnh Laplace H(s):
H(s) = X(s).W(s) = L[1(t)].W(s) H(s) =
-Bước 2: lấy biến đổi Laplace ngược :
h(t) = L
-1
[H(s)] = L
-1
1.2. Hàm trọng lượng
Kí hiệu là g(t), là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0 và được kích
thích bởi tín hiệu dirac δ(t) ở đầu vào.
Hàm trọng lượng được xác định như sau:
- Cách 1: nếu biết hàm truyền W(s) thì : g(t) = L
-1
[W(s)]

L(ω)= 20lg M(ω)
L(ω) là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB
-Đồ thị bode pha: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha φ(ω) theo tần số ω.
Đặc tính tần số của hệ thống có các thông số quan trọng sau đây:
• Đỉnh cộng hưởng (A
p
): là giá cực đại của A(ω).
• Tần số cộng hưởng (ω
p
): là tần số tại đó có đỉnhcộng hưởng.
• Tần số cắt biên (ω
c
): là tần số tại đó biên độ của đặc tính tầnsố bằng 1 ( hay bằng 0
dB):A(ω
c
) = 1 ( hayL(ω
c
) = 0).
• Tần số cắt pha (ω
-п
): là tần số tại đó pha của đặc tính tần số bằng –п ( hay -180
o
).
III. Áp dụng để khảo sát các đường đặc tính thời gian và đặc tính tần số
Ta có hàm truyền đạt: W(s) =
e
s 1175
350
+
-14.3s

System: W
Rise Time (sec): 385
Hình 1.1. Kết quả mô phỏng hàm quá độ của hàm truyền W(s)
Nhận xét :
Nhìn vào đồ thị hình 1.1 ta thấy :
• Hàm quá độ của hàm truyền không xuất phát từ gốc tọa độ mà bị trễ 14.3s.
• Hàm quá độ tiến về giá trị xác lập 350.
• Thời gian tăng tốc (Rise time): t
r
= 385s.
• Thời gian quá độ (Setting time): t
s
= 699s.
• Độ quá điều chỉnh (Overshoot): σ = 0%.
• Sai số xác lập: δ = 0.
3.2. Hàm trọng lượng
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>>impulse(w)
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 6
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Impulse Response
Time (sec)
Amplitude
0 200 400 600 800 1000 1200
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1

100
150
200
Nyquist Diagram
Real Axis
Imaginary Axis
Hình 1.3. Kết quả mô phỏng đặc tính Nyquist của hàm truyền W(s)
Nhận xét:
Nhìn vào đồ thịhình 1.3 ta thấy:
• Đồ thị Nyquist đi qua cả 4 góc phần tư khi ω tăng từ 0 → +∞.
• Hàm truyền đạt của vòng hở có nghiệm cực năm bên phải mặt phẳng phức.
• Biểu đồ Nyquist bao điểm N(-1 j0).
• Hệ kín không ổn định
3.4. Biểu đồ Bode
Với biểu đồ Bode ta dùng lệnh margin để tìm độ dự trữ biên và độ dự trữ pha.
Mở cửa sổ Command window gõ lệnh:
>>margin(w)
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 8
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
-20
0
20
40
60
Magnitude (dB)
10
-4
10
-3
10

WĐT(s)
r(t)
e(t)
y(t)
u(t)
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
CHƯƠNG II:THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO LÒ ĐIỆN TRỞ SỬ DỤNG
CÁC LUẬT ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID
I. Mục đích của việc thiết kế
Mục đích của việc thiết kế bộ điều khiển là tìm ra tìm ra tín hiệu điều khiển mang lại
cho hệ thống chất lượng mong muốn và xây dựng được bộ điều khiển của hệ thống đó.
Nếu hệ thống không ổn đị nh hoặc ổn định với chất lượng kém thì ta phải tìm ra một bộ
điều khiển làm cho nó ổn định với chất lượng mong muốn. Chất lượng của hệ thống được
đặc trưng bởi ba yếu tố :
• Thời gian quá độ: T
qđ
• Độ quá điều chỉnh:σ%
• Sai số xác lập: δ
W
ĐK
(s): Bộ điều khiển
W
ĐT
(s): Đối tượng điều khiển
e(t): sai số
r(t): tín hiệu đặt
u(t): tín hiệu điều khiển
y(t): tín hiệu ra
Bộ điều khiển được thiết kế sao cho loại bỏ được các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng hệ
thống.

• Bước 3: Tính toán các tham số K
P
, K
I
, K
D
.
• Bước 4: Mô phỏng kiểm chứng kết quả thiết kế
• Bước 5: Chạy thử, chỉnh định tham số của luật để hệ đáp ứng đầy đủ các yêu cầu
về chỉ tiêu chất lượng.
IV. Các quy luật điều khiển cơ bản
4.1. Luật điều khiển tỉ lệ (P)
Luật điều khiển tỉ lệ tạo ra tín hiệu điều khiển u(t) tỉ lệ với tín hiệu sai lệch e(t).
• Phương trình vi phân: u(t)=Kp.e(t) với Kp là hệ số khuếch đại
• Hàm truyền: Wp(s)==Kp
• Hàm đặc tính tần: Wp(j)=Kp
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 11
KP
e(t)
uP(t)
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Theo tính chất của khâu khuếch đại ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn trùng pha với
tín hiệu vào. Điều này nói lên ưu điểm của máy tỉ lệ là tốc độ tác động nhanh. Vì vậy,
trong công nghiệp quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với tất cả các đối tượng. Tuy nhiên, quy
luật tỉ lệ cũng có một nhược điểm cơ bản là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh hệ thống
điều chỉnh luôn luôn tồn tại sai lệch tĩnh và không thể sử dụng trong hệ thống điều chỉnh
chương trình. Để giảm giá trị sai lệch tĩnh ta phải tăng hệ số khuếch đại, nhưng khi tăng
hệ số khuếch đại tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và có thể đưa hệ thống tới mất ổn
định.
Trong công nghiệp, quy luật tỉ lệ thường được sử dụng cho những quy trình công

là hệ số khuếch đại
- T
I
= là thời gian hiệu chỉnh hay thời gian tác động trễ.
• Hàm truyền đạt của quy luật tỉ lệ tích phân có dạng:
W
PI
(s) ==K
P
+ = K
P
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 12
e(t)
UPI(t)
KP
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
• Hàm quá độ:
H(s) = K
P
⇒ h(t) = K
P
+ K
I
t = K
P
• Hàm đặc tính tần số:
W
PI
(j
ω

. + K
D
.
⇔ u
PID
(t) = K
P
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 13
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Trong đó:
• K
P
là hệ số khuếch đại của bộ điều khiển PID
• K
I
là tốc độ tích phân hay hệ số tích phân (s
-1
)
• K
D
là hệ số vi phân hay hệ số thời gian vi phân (s)
• T
I
= là thời gian hiệu chỉnh hay thời gian tác động trễ
• T
D
= là thời gian tác động sớm
Từ công thức trên ta thấy:
- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần u
p

h(t) = K
P
.1(t) + K
I
.t + K
D
.δ(t)
 Hàm truyền tần số:W(j
ω
) = K
P
+
 Đặc tính pha: = arctan
Như vậy, khi = 0 thì = -π/2 còn khi = thì = 0 và khi = ∞ thì = π/2. Rõ ràng góc
lệch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào nằm trong khoảng từ -π/2 đến π/2 phụ thuộc
vào các tham số K
P
, T
I
, T
D
và tần số của tín hiệu vào. Nghĩa là về tốc độ tác động quy luật
PID còn có thể nhanh hơn cả quy luật tỉ lệ. Bộ điều khiển PID được sử dụng rất rộng rãi
trong thực tế để điều khiển nhiều loại đối tượng khác nhau như: nhiệt độ lò nhiệt, tốc độ
động cơ, mức chất lỏng trong bồn chứa…Do nó có khả năng làmtriệt tiêu sai số xác lập
,tăng tốc độ đáp ứng quá độ nếu các thông số của bộ điều khiển được chọn lựa thích hợp .
Nói tóm lại, quy luật PID là hoàn hảo nhất. Nó đáp ứng được yêu cầu chất lượng
của hầu hết các quy trình công nghệ. Nhưng việc hiệu chỉnh tham số của nó rất phức tạp
đòi hỏi người sử dụng phải có một trình độ nhất định. Vì vậy, trong công nghiệp, quy luật
PID chỉ sử dụng những nơi cần thiết do quy luật PI không đáp ứng được yêu cầu về chất

K
Tăng
D
K
Thời gian đáp ứng Giảm Giảm ít Giảm ít
Thời gian quá độ Thay đổi ít Giảm Giảm
Độ quá điều chỉnh Tăng Tăng Giảm ít
Hệ số tắt dần Thay đổi ít Tăng Giảm
Sai lệch tĩnh Giảm Triệt tiêu Thay đổi ít
Tín hiệu điều khiển Tăng Tăng Tăng
Độ dự trữ ổn định Giảm Giảm Tăng
Bền vững với nhiễu đo Giảm Thay đổi ít Giảm
4.4. Công cụ hỗ trợ mô phỏng thiết kế bộ điều khiển tự động Matlab – Simulink
SIMULINK là phần mềm mô phỏng các hệ thống động học trong môi trường
Matlab. Đặc điểm của Simulink là lập trình ở dạng sơ đồ cấu trúc của hệ thống. Nghĩa là,
để mô phỏng một hệ thống đang được mô tả ở dạng phương trình vi phân, phương trình
trạng thái, hàm truyền đạt hay sơ đồ cấu trúc thì chúng ta vẫn chuyển sang chương trình
Simulink dưới dạng các khối cơ bản khác nhau theo cấu trúc khảo sát. Với cách lập trình
như trên người nghiên cứu hệ thống sẽ thấy trực quan và dễ hiểu.
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 15
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
Để khởi động Simulink từ Command window ta có thể kích và biểu tượng trên
thanh công cụ hoặc gõ dòng lệnh :
>> simulink
Để bắt đầu làm việc, tạo một trang ứng dụng mới bằng cách vào: File
→
New.
Simulink có các thư viện chính như sau:
- Continuous: hệ tuyến tính liên tục
- Discrete: hệ tuyến tính gián đoạn

Đối tượng
u(t)
y(t)
K
K
T1
T2
t
t
T1
T2
(a)
(b)
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
V. Một số phương pháp tổng hợp bộ điều khiển hệ thống tự động
5.1 Phương pháp Zeigler – Nichols
Đối tượng áp dụng : áp dụng với cho các đối tượng có mô hình xấp xỉ bậc nhất có
trễ như hình 2.1a hoặc có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm bậc thang có dạng chữ S
như hình 2.1b, ví dụ như là nhiệt độ, tốc độ động cơ,
Hình 2.1. Đáp ứng quá độ của đối tượng bậc nhất có trễ (a) và quán tính bậc hai
hoặc bậc n có dạng chữ hình chữ S (b)
• Những đối tượng có dạng đáp ứng quá độ như hình 2.1a có thể xấp xỉ dưới bằng
một hình bậc nhất có trễ có hàm truyền đạt như sau:
W(s) =
Với các tham số số được xác định tương ứng từ hình vẽ:
- T
1
:là khoảng thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích 1(t) tại
đầu vào.
- K: là giá tị giới hạn h(t).

giới hạn cho phép, khoảng 40% so với h
∞
= .
Bảng 2.2. Các thông số bộ điều khiển P, PI, PID theo phương pháp thứ nhất của Zeigler – Nichols
Thông số
Bộ ĐK
K
P
T
I
T
D
P T
2
/(T
1
.K) 0
PI 0,9T
2
/(T
1
.K) T
1
/0,3 0
PID 1,2T
2
/(T
1
.K) 2T
1

Trong đó :
- T
u
là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U với trục hoành
- T
g
là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi được từ 0 đến giá trị K = .
Hình 2.2. Hàm quá độ đối tượng thích hợp cho phương pháp Chien, Hrones và Reswick
Từ dạng hàm quá độ h(t) của đối tượng, hai tham số T
u
và T
g
thỏa mãn phương
pháp Chien, Hrones và Reswick đã đưa ra bốn cách xác định thông số bộ điều khiển như
sau:
Bảng 2.3. Thông số bộ điều khiển P, PI, PID theo phương pháp Chien, Hrones và Reswick
Bộ điều
chỉnh
Thông số
Đáp ứng hệ kín dạng
chữ S, không có độ vọt
lố
Đáp ứng hệ kín dạng
dao động tắt dần, độ vọt
lố ≤ 20%
Tối ưu
theo nhiễu
z
Tối ưu
theo giá trị

P
, K
I,
K
D
, đối với các chỉ tiêu chất lượng được thể
hiện qua bảng sau:
Bảng 2.4. Ảnh hưởng của K
P,
K
I,
K
D
đối với các chỉ tiêu chất lượng
Chỉ tiêu chất lượng
Thay đổi tham số
Tăng Tăng Tăng
Thời gian đáp ứng Giảm Giảm ít Giảm ít
Thời gian quá độ Thay đổi ít Giảm Giảm
Độ quá hiệu chỉnh Tăng Tăng Giảm ít
Hệ số tắt dần Thay đổi ít Tăng Giảm
Sai lệch tĩnh Giảm Triệt tiêu Thay đồi ít
Tín hiệu điều khiển Tăng Tăng Tăng
Độ dự trữ ổn định Giảm Giảm Tăng
Bền với nhiễu đo Giảm Thay đổi ít Giảm
5.3 Ứng dụng thiết kế
Áp dụng phương pháp Zeigler – Nichols để thiết kế các bộ điều khiển P, PI, PID cho lò
điện trở.
Từ hàm truyền đạt của đối tượng ta có:
K

Scope
PID(s)
PID Controller
Hình 2.3: Mô phỏng bộ điều khiển trên Matlap - simulink
5.3.1. Bộ điều khiển P
Ta đặt giá trị K
P
,K
I
,K
D
như sau:
 K
D
=0.034965, K
I
=K
D
=0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Nhận xét :
Nhìn vào đồ thị ta thấy :

Nhận xét:
Khi tăng Kp thì:
- sai số xác lập giảm
- độ quá điều chỉnh tăng
- thời gian quá độ ít thay đổi
Chất lượng thiết kế vẫn chư đạt yêu cầu.Ta hiệu chỉnh lại như sau:
 Kp=0.02,Ki=Kd=0
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 22
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
 Kp=0.015
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9

0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nhận xét:
- Độ quá điều chỉnh σ=0% (<5%);
- thời gian quá độ : t
s
60s;
- Sai số xác lập: δ = 19%.
SV: Hoàng Thị Thùy Linh Page 24
Đồ án: Lý thuyết điều khiển tự động
=>Ta thấy bộ P không triệt tiêu được sai số xác lập.Tuy nhiên, độ quá điều chỉnh và thời
gian quá độ đã thỏa mãn yêu cầu thiết kế.
Kết luận: bộ điều khiển đạt yêu cầu.
5.3.2. Bộ điều khiển PI
Ta đặt giá trị K
P
,K
I
,K
D
như sau:
 Kp=0.031669; Ki=0.00066; Kd=0
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0