SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2010- 2011
Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề gồm có: 01 trang

Câu I. (3,0 ñiểm)
1. Giải phương trình :
(
)
2
2cos x 3cosx 1 2cosx 1 sinx
+ + = +
2. Giải phương trình :
(
)
3 sin 2x sinx 2cos2x 1
cosx
2cosx 1
− + +
=
−

3.

Tìm m
ñể

ñể
ch
ọ
n ra 4 h
ọ
c sinh
ñ
i lao
ñộ
ng sao cho trong
ñ
ó
có không quá 2 n
ữ
.
2. Tìm s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a
3
x
trong khai tri
ể
n
( )
(
)

Cho hình chóp S.ABCD có
ñ
áy ABCD là hình bình hành. G
ọ
i G là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác
SAB và I là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a AB. L
ấ
y M trên
ñ
o
ạ
n AD sao cho AD = 3AM.
1.
Đườ
ng th
ẳ
ng qua M và song song v
ớ
i AB c
ắ

ố
báo danh
Người ra ñề Tổ trưởng Nguyễn Thành Đô SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐƯỜNG AN

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT GIỮA KÌ II
Năm học 2010 – 2011
Môn: TOÁN – Lớp 11

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM


0,25

1 2
2cos x 1 0 cosx x k2
2 3
− ± π
+ = ⇔ = ⇔ = + π

0,25 
x k2
sin x cosx 1 sin x sin
2
4 4
x k2
π

= + π
π π
 

− = ⇔ − = ⇔
 

 
= π+ π

và LK:…


(
)
2
3sin x 2cosx 1 4cos x 1
(1) cosx
2cosx 1
− + −
⇔ =
−

0,25

3sin x 2cosx 1 cosx 3sin x cos x 1
⇔ + + = ⇔ + = −

0,25


x k2 (L)
1
sin x
3
6 2
x k2 (TM)
−π

= + π
π
 

ñ
i
ể
m

(1)

2
2cos x cosx 1 m 0
⇔ − + − + =

0,25
 Đặ
t t = cos x ,
2
x ;
3 3
π π
 
∈ −


 
nên
1
t ;1
2
−
 
∈

2

1
4
1 +
∞

 Lập BBT và tìm ñược ñáp số :
7
m 2
8
≤ ≤

0,25
II
1

Phép thử:” lấy ngẫu nhiên 4 học sin trong tổ”

(
)
4
11
330
n CΩ = =
Gọi A:” Lấy 4 học sinh trong ñó có không quá 2 nữ”
Có 3 trường hợp xảy ra
TH1: Lấy cả 4 học sinh nam có
4
6

n c
ố
A là:
( )
(
)
( )
265 53
330 66
n A
P A
n
= = =
Ω0.25
0.5 0.25

2
x
nên không thể chứa
3
x

+ k = 2 ta có số hạng:
2 3
10
2
C x

+ k = 3 ta có số hạng :
3 3
10
C x

Vậy số hạng chứa
3
x
là:
2 3 3
10 10
(2 )
C C x
+0,25


−
 
−
 
= = = −
 
 
 
+ − −
 
 
− + − −
 
 

1

2

3 3
2
1 1 1
7 2 3 2 7 2 3 2
lim lim lim
1 1 1 1
x x x
x x x x
L
x x x x
→ → →

→
 
+ −
= =
 
 
−
 
 
+ −
= =
 
 
−
 
⇒ = − = −

0.25

0.5

0.25

Gọi K là giao ñiểm IM và CD.
MN//CD
1 1
3 3
MN IN IM
CK IC IK
⇒ = = ⇒ =

( )
1
IS 3
/ / / /
1
3
IG
GM SK SM SCD
IM
IK

=


⇒ ⇒


=




=


= −



2 3 4
sinx
sinx sin sin sin
1 sinx
x x x− + − + =
+

Phương trình tương ñương:

( )
sinx 1
1 sinx 3
2
1
6
2sin 1 sinx
2
5
2
6
x k
x k
x k

K
G
N
M
I
D
C
B
A
S