Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
1
TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC
TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT
Khoa Xây Dựng – Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM
TS. NGUYỄN HỮU ANH TUẤN
Tham khảo TCVN 5574-2012 và các tài liệu của GS Nguyễn Đình Cống
Version 1- nháp
2
 Cường độ của vật liệu
 Cấu kiện chịu uốn (tiết diện thẳng góc)
 Cấu kiện chịu nén đúng tâm
 Cột chịu nén lệch tâm
 Cột chịu nén lệch tâm xiên
 PP thực hành tính CK chịu uốn trên tiết diện nghiêng
 Cấu kiện chịu uốn-xoắn
 Tính toán theo TTGH II
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
3
I. CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG
1. Cường độ trung bình
n
R
R
i
m
∑
=
2. Cường độ đặc trưng
)1( SvRR
mch

γ
kc
R
ch
γ
kc
xét đến sự làm việc của bêtông thực tế trong kết cấu khác với
sự làm việc của mẫu thử;
γ
kc
= 0,75
÷
0,8 tùy R
ch
4
I. CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG
4. Cấp độ bền chịu nén B (MPa) và mác chịu nén M (kG/cm
2
)
B = αβ
αβαβ
αβM
α
= 0,1 ;
β
=1
−
Sv = 1
−
1,64

(MPa) 23000 27000 30000 32500
Hệ số điều kiện làm việc của bêtông
γ
γγ
γ
bi
tùy tính chất của tải trọng, giai đoạn làm việc của kết cấu, kích thước tiết diện
Hệ số độ tin cậy khi tính theo TTGH I
γ
bc
=1,3
÷
1,5
γ
bt
=1,3
÷
2,3
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
5
II. CƯỜNG ĐỘ CỐT THÉP
1. Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn
)1( SvR
m
ysn
−=
σ
m
y
σ

(φ
φφ
φ ≥ 10) (φ
φφ
φ6; φ
φφ
φ8)
s
snsi
s
R
R
γ
γ
=
(
γ
s
= 1,05
÷
1,2)
kéo
nén
R
sc
→
theo R
s
6
III. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO

αα
α
0
A A
0
γ
γγ
γ
b’
c
h’
c
M
c
Mới
ξ
ξξ
ξ ξ
ξξ
ξ
R
α
αα
α
m
α
αα
α
R
ζ

R
0,650 0,623 0,595
α
αα
α
R
0,439 0,429 0,418
s
b
R
R
R
ξµ
=
max
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
7
III. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO
CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC






−+
=
1,1
11
,

M
αα
≤=
2
0
m
αξ
211 −−=
(
)
m
αζ
2115,0 −+=
0
bh
R
R
A
s
b
s
ξ
=
0
hR
M
A
s
s
ζ

≤≤
≤ Q
bt
= 0,3 ϕ
ϕϕ
ϕ
w1
ϕ
ϕϕ
ϕ
b1
R
b
bh
0
thực hành, lấy
ϕ
w1
= 1
÷
1,05
lấy
ϕ
b4
= 1,5 cho BT nặng
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
3. Bài toán kiểm tra khả năng chịu cắt của cốt đai và bêtông
s
AR
q

b
b
=
0
CqQ
swsw
=
Q
A
≤
≤≤
≤ Q
bsw
= Q
b
+ Q
sw
A
sw
_diện tích tiết diện ngang một lớp cốt đai
s _bước đai
C _chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lên trục dọc cấu kiện
C
*
< h
0
h
0
÷ 2h
0

2
1
bhR
bhRM
bt
btnfbb
=
++=

ϕϕϕ
A
b
Q
M
C
2
*
=
tra bảng chọn C và C
0
C
M
Q
b
b
=
0
1
C
QQ

q
sw
= max {q
sw1
, q
sw2
}
sw
swsw
q
AR
s =
Bước đai tính toán
(cần so sánh với bước đai cấu tạo)
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
11
V. CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
N
gh
= ϕ
ϕϕ
ϕ ( R
b
A
b
+ R
sc
A
st
)

λ ≤
28 (hay
λ
b
= l
0
/b
≤
8 với TD chữ nhật)
12
VI. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
1. Độ lệch tâm và lệch tâm ngẫu nhiên
-
kết cấu siêu tĩnh: e
0
= max{e
1
; e
a
}
- kết cấu tĩnh định: e
0
=e
1
+ e
a
e
1
= M/N
e







+=
s
l
b
cr
I
SI
l
E
N
α
ϕ
2
0
4,6
I _moment quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi
qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng uốn;
I
S
_moment quán tính của tiết diện cốt thép dọc
chịu lực đ/v trục đã nêu
TCVN 5574-2012
I
S


=
min
0
;max
δδ

h
e
e
b
R
h
l
01,001,05,0
0
min
−−=
δ
(R
b
tính bằng MPa)
ϕ
p
_ hệ số xét đến
ảnh hưởng của cốt thép
ứng lực trước. Với kết cấu
BTCT thường
ϕ
ϕϕ

N
x
b
=
1
CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
BÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP ĐỐI XỨNG
2
0
5,2
l
IE
N
b
cr
θ
=
he
he
+
+
=
0
0
5,1
05,12,0
θ
Tính nhanh N
cr
theo công thức của GS Nguyễn Đình Cống:

a
= h
0
−
a’ và e =
η
e
0
+ 0,5h
−
a
b)Khi x
1
< 2a’
(đặc biệt)
as
a
s
ZR
ZeN
A
)(
−
=
c) Khi x
1
> ξ
R
h
0





+
−
+=
ε
ξ
ξ
h
e
0
0
=
ε
với
Công thức đơn giản
Công thức của GS Nguyễn Đình Cống
(
)
(
)
[
]
( ) ( )
48,021
48021
0
−+−

với
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
17
CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
ĐẶT CỐT THÉP ĐỐI XỨNG
•TCVN 5574-2012
Khi dùng bêtông có cấp độ bền không quá B30 và cốt thép
có R
S
≤ 365 MPa thì x là nghiệm của phương trình bậc ba
x
3
+ a
2
x
2
+ a
1
x + a
0
= 0
02
)2( ha
R
ξ
+−=
( )
aRR
b
Zhh

R
h
0
< x
≤
h
0
asc
s
ZR
hxeN
A
)5,0(
01
*
−
+
=
R
ss
b
R
ss
AR
bhR
hARN
x
ξ
ξ
−

18
VI. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
BÀI TOÁN KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC
Biết kích thước tiết diện b
×
h, l
0
, cấu tạo cốt thép (A
s
, A’
s
) , loại vật liệu
Kiểm tra khả năng chịu cặp nội lực (M, N) ?
1. Số liệu R
b
, R
s
, E
b
, R
s
, ξ
R
, A
s
, A’
s
, a, a’, Z
a
, e

bx (h
0
−
−−
− 0,5x) + R
sc
A’
s
Z
a
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
19
KiỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỘT NÉN LỆCH TÂM
4. Trường hợp 2. Khi x < 2a’
kiểm tra theo trường hợp đặc biệt Ne’ ≤ [Ne’]
gh
= R
s
A
s
Z
a
với e’= e − Z
a
= ηe
0
+ a’ − 0,5h
5. Trường hợp 3. Khi x
2
> ξ

≤
x
≤
h
0
Nếu tính được x > h
0
thì tính lại
(
)
bR
AARN
x
b
sssc
+
−
=
'
 kiểm tra Ne ≤
≤≤
≤ [Ne]
gh
= R
b
bx (h
0
−
−−
− 0,5x) + R

M
x
y
x
C
C
y
(1) Theo từng phương:
 độ lệch tâm ngẫu nhiên e
ax
, e
ay
 hệ số uốn dọc η
x
và η
y
 moment đã gia tăng M
x1
= η
x
M
x
; M
y1
= η
y
M
y
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
21

Điều kiện
Ký hiệu
h = C
x
; b = C
y
M
1
= M
x1
; M
2
= M
y1
e
a
= e
ax
+ 0,2e
ay
h = C
y
; b = C
x
M
1
= M
y1
; M
2

=
1
(3) Tính theo trường hợp cốt thép đối xứng
x
1
≤ h
0
x
1
> h
0
m
0
= 0,4
0
1
0
6,0
1
h
x
m −=
hệ số chuyển đổi m
0
Moment tương đương
b
h
MmMM
201
+=

λ
λ = max {λ
x
, λ
y
}
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
23
CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
Dựa vào độ lệch tâm e
0
và giá trị x
1
để phân biệt các trường hợp tính toán
(a) Nén lệch tâm rất bé
30,0
0
0
≤=
h
e
ε
→
→→
→ tính toán như nén đúng tâm
hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm
)2)(5,0(
1
εε
γ

24
(b) Nén lệch tâm bé
30,0
0
0
>=
h
e
ε
CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
và x
1
> ξ
R
h
0
0
2
0
501
1
hx
R
R







30,0
0
0
>=
h
e
ε
và x
1
≤ ξ
R
h
0
(
)
ZkR
hxeN
A
s
st
01
5,0 −+
=
lấy k = 0,4
Diện tích toàn
bộ cốt dọc
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
TÍNH TOÁN CẤU KiỆN CHỊU UỐN-XOẮN
TCVN 5574-2012
Tiết diện b×h (b<h) chịu moment uốn M, moment xoắn M

+
=
ZAR
M
wss
gh
2
1
2.1. Sơ đồ 1: tác dụng của M và M
t
b
h
b
+
=
2
δ
b
C
=
λ
s
b
AR
AR
ss
swsw
w
×=
ϕ

+
=








−=
u
w
M
M
15,1
max
ϕ

N
ế
u
ϕ
w
<
ϕ
wmin
thì nhân R
s
A

0,5x) + R
sc
A’
s
(h
0
−
−−
−
a’)
(3)
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
Xác định cánh tay đòn nội lực Z
- nếu 2a’
≤
x
≤ ξ
R
h
0
thì lấy Z = h
0
−
0,5x
- x < 2a’ thì lấy Z = max { Z
a
= h
0
−
a’; Z

= 0 để tính x
1
=R
s
A
s
/(R
b
b)
-nếu x >
ξ
R
h
0
(tức A
s
quá lớn) thì nhân A
s
R
s
trong (3) với
ξ
R
h
0
/x
Xác định chiều dài hình chiếu tiết diện C
Tìm C để (M
gh
) nhỏ nhất, đồng thời cần hạn chế C

Hạn chế
ϕ
w1
trong khoảng 0,5 ≤
≤≤
≤ ϕ
ϕϕ
ϕ
w1
≤
≤≤
≤ 1,5
Nếu tính được
ϕ
w1
< 0,5 thì
cần nhân R
s
A
s1
với
ϕ
w1
/ 0,5
(5)
(
)
1
1
2

thì ch
ỉ
c
ầ
n ki
ề
m tra s
ơ đồ
2
theo công th
ứ
c:
b
M
QQQ
t
bsw
3
−+≤
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
2.2. Sơ đồ 2: tác dụng của Q và M
t
Xác định cánh tay đòn nội lực Z
1
- n
ế
u 2a’
≤
x
≤ ξ

b
hx = R
s
A
s1
– R
sc
A’
s1
- giá tr
ị
x c
ầ
n th
ỏ
a 2a’
≤
x
≤ ξ
R
b
0
- n
ế
u x < 2a’ (k
ể
c
ả
x < 0) thì tính x
1

≤
2b + h
2.3. Sơ đồ 3: có vùng nén ở cạnh chịu kéo do uốn
Tính M
gh
nh
ư
s
ơ đồ
1, nh
ư
ng giá tr
ị
M trong các
bi
ể
u th
ứ
c
χ
,
ϕ
wmin
và
ϕ
w max
đượ
c l
ấ
y d

TCVN 5574-2012
 Tính toán độ võng
 Tính toán sự hình thành và mở rộng vết nứt
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
Cấp 1 Không cho phép xuất hiện khe nứt.
Cấp 2
Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế a
crc1
,
nhưng chắc chắn khe nứt sẽ khép kín trở lại khi dở bỏ tải trọng tạm
thời. Chỉ áp dụng cho bêtông cốt thép ứng lực trước, khi trong
bêtông có ứng suất nén trước
σ
b
≥
0,5 MPa và trong cốt thép ứng
lực trước không xuất hiện biến dạng không hồi phục.
Cấp 3
Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế a
crc1
và
khe nứt dài hạn với bề rộng hạn chế a
crc2
.
Ba cấp khả năng chống nứt
 Tính toán về sự hình thành khe nứt: xác định khả năng chống nứt của cấu
kiện (nội lực làm xuất hiện khe nứt)
 Tính toán về sự mở rộng khe nứt: xác định bề rộng khe nứt (BRKN) và so
sánh với BRKN giới hạn được ghi trong tiêu chuẩn thiết kế.

M
≤
≤≤
≤
M
crc
= R
bt,ser
W
pl
(
)
bo
sosobo
pl
S
x
h
III
W +
−
+
+
=
'2
α
α
fred
sf
f

'
12'
5,0
'
12
1
0
α
ξ
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
1.Tính toán về sự hình thành khe nứt
1.2. Uốn (M)
W
pl
moment kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng
có xét đến biến dạng không đàn hồi của bêtông vùng chịu kéo.
I
bo
, I
so
, I’
so
moment quán tính đối với trục trung hòa của diện tích vùng
bêtông chịu nén, của diện tích cốt thép chịu kéo và của diện tích
cốt thép chịu nén.
S
bo
moment tĩnh đối với trục trung hòa của diện tích vùng bêtông
chịu kéo

f
− b) h’
f
A
f
= (b
f
− b) h
f
A
red
= bh + A’
f
+ A
f
+ α (A
s
+ A’
s
)
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
1.Tính toán về sự hình thành khe nứt
1.3. Nén lệch tâm (M, N)
red
red
A
W
r =
khoảng cách từ trọng tâm đến mép trên của lõi (nằm ở
phía xa mép chịu kéo)

( )
ss
pl
AAA
W
r
'2 ++
=
α
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
1.Tính toán về sự hình thành khe nứt
1.5. Tính gần đúng W
pl
W
pl
=
γ
γγ
γ
W
red
γ
_hệ số xét ảnh hưởng của biến dạng không đàn hồi của bêtông vùng kéo.
Với tiết diện chữ nhật và chữ T có cánh trong vùng nén thì
γ
= 1,75
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
2.1. Công thức tính BRKN thẳng góc a
crc

µ
hàm lượng cốt thép chịu kéo, lấy nhỏ hơn hoặc bằng 2%
d đường kính cốt thép, tính bằng mm
s
s
A
N
=
σ
Kéo đúng tâm
Uốn
zA
M
s
s
=
σ
Xem công thức tính cánh tay đòn z của nội
ngẫu lực trong phần tính toán biến dạng
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
Nén (kéo) đúng tâm
zA
zeN
s
s
s
)(
±

được lấy dấu trừ.
Khi cốt chịu kéo được thành một số lớp thì ứng suất
σ
s
trong trong cấu
kiện chịu uốn, chịu nén lệch tâm và chịu kéo lệch tâm (với e
o
,
tot
≥
≥≥
≥
0,8h
0
) cần
phải được nhân với hệ số
δ
n
1
2
axh
axh
n
−−
−−
=
δ
x = ξh
0
là chiều cao vùng bêtông chịu nén

crc.2
bề rộng khe dài hạn do tác dụng (dài hạn) của tải trọng thường
xuyên và tải trọng dài hạn.
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
2.2. Giới hạn bề rộng khe nứt thẳng góc
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
1. Với cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo
2
1
2 b
redbb
b
l
IE
B
B
ϕ
ϕ
ϕ
==
B
sh
= B = ϕ
b1
E
b
I

B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
1. Với cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo
f
l
độ võng dài hạn, tính từ moment M
l
do tải trọng dài hạn và độ cứng B
l
f
sh
độ võng ngắn hạn, tính từ moment M
sh
do tải trọng ngắn hạn và độ cứng
B
sh
f độ võng toàn phần
ϕ
b2
hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn của bêtông
= 1,0 (tác dụng của tải trọng là không kéo dài);
= 2,0 (tác dụng của tải trọng là kéo dài, độ ẩm môi trường 40%
÷
75%)
= 3, 0 (tác dụng của tải trọng là kéo dài, độ ẩm môi trường dưới 40%
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.1. Độ cong 1/r của trục dầm và độ cứng B của dầm




0
A
bred
diện tích quy đổi của vùng bêtông chịu nén
z cánh tay đòn của nội ngẫu lực tại tiết diện có khe nứt
ψ
b
= 0,9
hệ số phân bố không đều của ứng suất của thớ bêtông chịu nén
ngoài cùng trên phần nằm giữa hai khe nứt
ψ
s
hệ số phân bố không đều của ứng suất của cốt thép chịu kéo nằm
giữa hai khe nứt
υ
hệ số đặc trưng đàn hồi dẻo của bêtông vùng nén
= 0,45 (tải trọng ngắn hạn);
= 0,15 (tải trọng dài hạn, độ ẩm môi trường là 40%
÷
75%);
= 0,10 (tải trọng dài hạn, độ ẩm môi trường < 40% )
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.2. Độ cong của trục cấu kiện chịu kéo, nén lệch tâm
ss
s
bredb
b
ss
ss

s
2.3. Tính A
bred
A
bred
= ( ϕ
ϕϕ
ϕ
f
+ ξ
ξξ
ξ ) bh
0
( )
µα
λδ
β
ξ
10
51
1
2
0
++
+
==
h
x
CK chịu uốn
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft

ξ
Tổng
quát
(dấu phía trên của số hạng thứ hai là đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm,
dấu phía dưới là đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm)
serb
Rbh
M
,
2
0
=
δ
( )
0
'
2
''
bh
Ahbb
sff
f
ν
α
ϕ
+−
=




= 1,8 với bêtông nặng
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.3. Tính A
bred
Ghi chú:
-Tiết diện chữ nhật hay chữ T với cánh trong vùng kéo: cho h’
f
= 0
-Khi
ξ
< h’
f
/ h
0
: tính như tiết diện chữ nhật có bề rộng b’
f
-Tiết diện chữ nhật có kể cốt chịu nén A’
s
: lấy h’
f
= 2a’ , nếu
ξ
< a’ / h
0
thì
phải tính lại với điều kiện không kể A’
s
.
2.4. Tính cánh tay đòn nội ngẫu lực z

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
1
,
≤=
r
plserbt
m
M
WR
ϕ
ϕ
ls
* Với tải trọng tác dụng ngắn hạn:
ϕ
ls
= 1,0 (cốt thép trơn và sợi); ϕ
ls
= 1,1 (cốt thép có gờ)
* Với tải trọng tác dụng dài hạn:
ϕ
ls
= 0,8 (mọi loại cốt thép)
ϕ
m
* nén lệch tâm: M
r
= N (e
0
− r)
* kéo lệch tâm: M

e
s
m
mlss
ϕ
ϕϕψ
2.5. Tính hệ số ψ
ψψ
ψ
s
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
uốn
Kéo, nén
lệch tâm
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.6. Độ cong toàn phần 1/r và độ võng f
321
1111






+




3
và tính được các độ
võng f
1
, f
2
và f
3
tương ứng. Từ đó:
f = f
1
−
−−
−
f
2
+ f
3
Ví dụ:
Tính độ võng dầm đơn giản
chịu tải trọng phân bố đều
2
1
48
5
l
r
f



ứ
ng
tính B
1
, B
2
, B
3
suy ra
và f = f
1
− f
2
+ f
3