CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
2
2
2
2
1
1 tan ( )
cos 2
1
1 cot ( )
sin
k
k
π
α α π
α
α α π
α
+ + = ≠ +
+ + = ≠
2
2
2
tan
sin ( )
1 tan 2
k
α π
α α π
α
+ = ≠ +

α
* cot(-
α
) = -cot
α
b. Hai cung bù nhau (
α
,
π
-
α
)
* sin(
π
-
α
) = sin
α
* cos(
π
-
α
) = -cos
α
* tan(
π
-
α
) =-tan
α

α
) = cot
α
d. Hai cung phụ nhau:(
α
,
2
π
-
α
)
* sin(
2
π
-
α
) = cos
α
* cos(
2
π
-
α
) = sin
α
* tan(
2
π
-
α

+
α
) = -sin
α
* tan(
2
π
+
α
) = -cot
α
*cot(
2
π
+
α
) = -tan
α
3. Cơng thức cộng – nhân
a. Cơng thức cộng góc
tan tan
tan( )
1 tan tan
tan tan
tan( )
1 tan tan
a b
a b
a b
a b

sin( ) cos sin sin cos
a b a b a b
a b a b a b
+ + = +
+ − = −
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
a b a b a b
a b a b a b
+ + = −
+ − = +

( , )
2
a b k
π
π
≠ +
b. Công thức hạ bậc
( )
( )
3
3
3
5
5
3cos cos 3
cos
4
3sin sin 3

2
2
2
4
4
1 cos 2
cos
2
1 cos 2
sin
2
1 cos 2
tan ( )
1 cos 2 2
1 cos 2
cot a
1 cos 2
1
+sin a cos4a 4cos2a 3
8
1
+cos a cos4a 4cos2a 3
8
a
a
a
a
a
a a k
a

cos 3 4cos 3cos
a a a
a a a
+ = −
+ = −
2
2
2 tan
tan 2 ( )
1 tan 4 2
cot 1
cot 2 ( )
2 cot 2
a k
a a
a
a k
a a
a
π π
π
+ = ≠ +
−
−
+ = ≠
3
3
2
2
3 tan tan

t
t
a
+
=+

2
2
1
1
cos
t
t
a
+
−
=+

2
1
2
tan
t
t
a
−
=+
4. Công thức biến đổi
a) Biến đổi tích thành tổng b) Biến đổi tổng thành tích
)]sin()[sin(

2
sin2sinsin
2
sin
2
sin2coscos
2
cos
2
cos2coscos
baba
ba
baba
ba
baba
ba
baba
ba
−+
=−+
−+
=++
−+
−=−+
−+
=++
Đặc biệt: sina + cosa =
2
sin



π
−
4
a
= -
2
cos






π
+
4
a
c) Cơng thức liên quan đến tan và cot
ba
ba
ba
a
aa
ba
ab
ba
ba
ba
ba

sincos
)cos(
cottan
2cot2cottan
coscos
)cos(
tantan1
coscos
)cos(
tantan1
+−
=−+
−=−+
+−
=−+
−
=++
HỆ THỨC LƯNG
Tam giác thường ( các đònh lý) :
Hàm số Cosin
bcCosAcba 2
222
−+=
bc
acb
CosA
2
222
−+
=

cCosBbCosCa
+=
Trung tuyến
4
)(2
222
2
acb
m
a
−+
=
H
B
C
A
Phân giác
2 .
2
a
A
bc Cos
l
b c
=
+
Diện tích
•
cba
chbhahS

)(
2
)(
2
)(
C
Tancp
B
Tanbp
A
Tanap
p
S
r −=−=−==
•
SinC
c
SinB
b
SinA
a
S
abc
R
2224
====
• a, b, c : cạnh tam giác
• A, B, C: góc tam giác
• h
a

•
•
222
ACABBC
+=
• MỘT SỐ BÀI TÓAN CẦN NHỚ
• Cho tam giác ABC :
• 1/.
222
4
C
Cos
B
Cos
A
CosSinCSinBSinA =++
• 2/.
222
41
C
Sin
B
Sin
A
SinCosCCosBCosA +=++
• 3/.
TanCTanBTanATanCTanBTanA
=++
( tam giác ABC không vuông)
• 4/.

Tan
C
Tan
B
Tan
B
Tan
A
Tan
• 6/.
CosCCosBCosACSinBSinASin 22
222
+=++
• 7/.
CosCCosBCosACCosBCosACos 21
222
−=++
• 8/.
SinCBASin
=+
)(
•
CosCBACos
−=+
)(
;
22
C
Cos
BA

.
2
.
2
≤
C
Cos
B
Cos
A
Cos
• 12/.
8
1
2
.
2
.
2
≤
C
Sin
B
Sin
A
Sin
• 13/.
4
3
222

C
Cos
B
Cos
A
Cos
• 18/.
1
222
222
≥++
C
Tan
B
Tan
A
Tan
• 19/.
9
222
222
≥++
C
Cot
B
Cot
A
Cot
• 20/.
2