a b a b
x y
m m m
a b a b
x y
m m m
+
+ = + =
−
− = − =
.
. .
.
.
: : .
.
a c a c
x y
b d b d
a c a d a d
x y
b d b c b c
= =
= = =
Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN LỚP 7
Năm học: 2010-2011
A ĐẠI SỐ
I. Số hữu tỉ và số thực.
1) Lý thuyết.

b d
=
Tính chất 1 :Nếu
a c
b d
=
thì a.d = b.c
Tính chất 2 : Nếu a.d = b.c và a,b,c,d
≠
0 thì ta có:
a c
b d
=
,
a b
c d
=
,
d c
b a
=
,
d b
c a
=
1.4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

+ + − + −
= = = = = =
+ + − + −

−
−
c)
4 2 7
5 7 10
 
− − −
 ÷
 
d)
2
3,5
7
 
− −
 ÷
 
Bài 2: Tính: a)
6 3
.
21 2
−
b)
( )
7
3 .
12
 
− −
 ÷

21 9 26 4
47 45 47 5
+ + +
b)
15 5 3 18
12 13 12 13
+ − −
c)
13 6 38 35 1
25 41 25 41 2
+ − + −
d)
2
2 4
12.
3 3
 
− +
 ÷
 
e)
5 5
12,5. 1,5.
7 7
   
− + −
 ÷  ÷
   
f)
 

x
− =
.
d)
3 1 4
1 . 1
4 2 5
x + = −
e) (5x -1)(2x-
1
3
) = 0
Bài 6: Tính a)
2
3 1
7 2
 
+
 ÷
 
b)
2
3 5
4 6
 
−
 ÷
 
c)
4 4

3 3 7
x
+ =
c)
5 6 9x + =
d)
12 1
5 6
13 13
x =
Bi 12: So sỏnh cỏc s sau:
150
2
v
100
3
Bi 13: Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc ABC, bit rng cỏc cnh t l vi 4:5:6 v chu
vi ca tam giỏc ABC l 30cm
Bi 14: S hc sinh gii, khỏ, trung bỡnh ca khi 7 ln lt t l vi 2:3:5. Tớnh s hc
sinh gii,kha, trung bỡnh, bit tng s hc sinh khỏ v hc sinh trung bỡnh ln hn hc
sinh gii l 180 em.
Bi tp 15: Ba lp 7A, 7B, 7C trng c 120 cõy. Tớnh s cõy trng c ca mi lp,
bit rng s cõy trng c ca mi lp ln lt t l vi 3 : 4 : 5
Giỏ tr tuyt i ca mt s hu t:
N: Giỏ tr tuyt i ca mt s hu t x, kớ hiu
x
l khong cỏch t im x ti im 0
trờn trc s.



1 4,5 6,2x- + + = -

3. a) = ; b) = - ; c) -1 +
1,1x
+
=- ;
e) 4-
1 1
5 2
x - = -
f)
2 3 11
5 4 4
x + =
g)
4 2 3
5 5 5
x + =
Bai17.Tim gia tri ln nhõt va nho nhõt (nờu co) cac biờu thc sau.
Thỏi Th Thanh Hu
Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7
a) P = 3,7 +
4,3 x−
b) Q = 5,5 -
2 1,5x −
LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Cần nắm vững định nghĩa: x
n
= x.x.x.x… x (x∈Q, n∈N)

 
−
 ÷
 
d)
( )
4
0,1 ;
−
Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
16 2=
e
b)
27 3
343 7
 
− = −
 ÷
 
c)
0,0001 (0,1)
=
Bài 20: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a)
5
243
=
b)
3

( )
.
n
m m n
x x
=
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a
≠
1±
, nếu a
m
= a
n
thì m = n
Bài 22: Tính
a)
2
1 1
. ;
3 3
   
− −
 ÷  ÷
   
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;
− −
c) a

 
≥
 
−
 ÷
 
Bài 24:Tìm x, biết:
a)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
   
− = −
 ÷  ÷
   
b)
3
1 1
. ;
3 81
x
 
− =
 ÷
 
c) (2x-3)
2
= 16 d) (3x-2)

1
.3 ;
3
 
−
 ÷
 
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15
d)
4
4
790
79
Bài 26 So sánh: 2
24
và 3
16
Bài 27 Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75
b)

b)
4
3
1
2






−
c)
( )
3
5,2
d) 25
3
: 5
2
e) 2
2
.4
3
f)
5
5
5
5
1



−
i)
2
4
9
3
2
⋅






k)
23
4
1
2
1






⋅


. 512 ; z) (0,25)
4
. 1024
Bài 29:Thực hiện tính:
Thái Thị Thanh Huệ
Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
0 2
2 2 2
3 20 0 2 2 3
2
0 0
2 2 2
4 2 3 2
6 1
/ 3 : 2 / 2 2 1 2 / 3 5 2
7 2
1 1 1
/ 2 8 2 : 2 4 2 / 2 3 2 4 2 : 8
2 2 2
a b c
d e
− −
   

= 16 b)(x -1)
2
= 25 c)
x+2
=
x+6
và x∈Z

Bài32: Tính giá trị của các biểu thức sau.
a)
0,09 0,64−
b)
1
0,1. 225
4
−
c)
25 1
0,36.
16 4
+
d)
4 25 2
: 1
81 81 5
−
Bài 33: Tìm các số nguyên n,biết
a) 5
-1
.25

(a
≠
0) hay x.y =a
b)Tính chất: b)Tính chất:
Tính chất 1:
1 2 3
1 2 3

y y y
k
x x x
= = = =
Tính chất 1:
1 1 2 2 3 3
. . . x y x y x y a
= = = =

Tính chất 2:
1 1 3 3
2 2 4 4
; ;
x y x y
x y x y
= =
Tính chất 2:
1 2 3 4
2 1 4 3
; ;
x y x y
x y x y

1
và y
2
là hai giá rị tương ứng của y.
a) Tính x
1,
biết y
1
= -3 y
2
= -2 ,x
2
=5
b) Tính x
2,
y
2
biết x
2+
y
2
=10, x
1
=2, y
1
= 3
Bài37 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch,x
1

và x

e) Biết x
2
=3, x
1+
2y
2
=18 và y
1
= 12 Tính x
1
, y
2
Bài 38: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh,
lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao
nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh.
Thái Thị Thanh Huệ
Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7
Bài 39: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn
thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba
hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất).
Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
Bài 40: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm
được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền
lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Bài 41. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(
1
2
−
); f(
1

1
; 1
3
 
− −
 ÷
 
; C
( )
0;1
D(
1
;1
3
)
Thái Thị Thanh Huệ
y'
y
x'
x
c
b
a
Trường THCS Nguyễn Tri Phương Đề cương Toán 7
B.HÌNH HỌC
III. Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song.
1) Lý thuyết:
1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà
mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

4
3
2
1
B
A
b
a
?
110
0
C
D
B
A
n
m
A'
B'
C'
C
B
A
A'
B'
C'
C
B
A
A'

µ
2
B
.
Bài 3: Cho hình 2:
a) Vì sao a//b?
b) Tính số đo góc C Hình 2
IV.Tam giác.
1) Lý thuyết:
1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0
.
1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các
cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
1.4 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
∆ABC = ∆A’B’C’(c.c.c)
1.5 Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
∆ABC = ∆A’B’C’(c.g.c)
1.6 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác
này bằng một cạnh và hai góc kề của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Thái Thị Thanh Huệ
A'

Nếu một cạnh góc vuông và một góc
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
này bằng một cạnh góc vuông và một
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2) Bài tập:
Bài 4: Cho
∆
ABC =
∆
HIK.
a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh AC. Tìm góc tương ứng với góc I.
b) Tìm các cạnh bằng nhau các góc bằng nhau.
Bài 5: Cho
∆
ABC =
∆
DEF. Tính chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, `
BC=7cm, DF = 6cm.
Bài 6: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Bài 7: Vẽ tam giác ABC biết
µ
A
= 90
0
, AB =3cm; AC = 4cm.
Bài 8: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m ,
µ
A
=90

=
à
C
.Tia phõn giỏc ca gúc A ct BC ti D.Chng minh rng:
a)

ADB =

ADC
b) AB = AC.
Bi 12: Cho gúc xOy khỏc gúc bt.Ot l phõn giỏc ca gúc ú. Qua im H thuc tia Ot,
k ng vuụng gúc vi Ot, nú ct Ox v Oy theo th t l A v B.
a) Chng minh rng OA = OB;
b) Ly im C thuc tia Ot, chng minh rng CA = CB v
ã
OAC
=
ã
OBC
.
Bài 13: Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;
trên các tia Ox và Oy lần lợt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao
điểm của AB và Ot.
Chứng minh:
a) MA = MB
b) OM là đờng trung trực của AB.
c) Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH?
Bi 14 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc u nhn, ng cao AH vuụng gúc vi BC ti H.
Trờn tia i ca tia HA ly im D sao cho HA = HD.
a/ Chng minh BC v CB ln lt l cỏc tia phõn giỏc ca cỏc gúc ABD v ACD.

a) Chứng minh :
AOM BOM
=
b) Chứng minh : AM = BM
c) Lấy điểm H trên tia Ot. Qua H vẽ đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng
này cắt Ox tại C, cắt Oy tại D. Chứng minh : OH vuông góc với CD .
Bi 18 : Cho gúc nhn xOy. Trờn tia Ox ly im A, trờn tia Oy ly im B sao cho
OA = OB. Trờn tia Ax ly im C, trờn tia By ly im D sao cho AC = BD.
a) Chng minh: AD = BC.
b) Gi E l giao im AD v BC. Chng minh:

EAC =

EBD.
c) Chng minh: OE l phõn giỏc ca gúc xOy.
Bi 19: Cho ABC cú AB = AC. Gi D l trung im ca BC. Chng minh rng.
a) ADB = ADC b) ADBC
Bi 20: Cho
D
ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca tia MA ly im E sao
cho ME=MA. Chng minh
a)
D
ABM=
D
ECM b) AB//CE
Bi 21: Cho
ABC

vuụng A v AB =AC.Gi K l trung im ca BC.

xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
a) CP//AB
b) MB = CP c) BC = 2MN
Bài 25 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia
MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Chứng minh
∆
ABM =
∆
DCM.
b) Chứng minh AB // DC.
c) Chứng minh AM
⊥
BC
d) Tìm điều kiện của ∆ABC để góc ADC bằng 30
0
Bài 26: Cho ∆ ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ∆ABC các ∆ABK vuông tại A
và ∆CAD vuông tại A có AB = AK ; AC = AD. Chứng minh:
a) ∆ ACK = ∆ ABD b) KC ⊥ BD

Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia
MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh:
a) KC ⊥ AC
b) AK//BC
Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B
và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng
minh:
a) AH = CK
b) HK= BH + CK
Thái Thị Thanh Huệ