Đề số 12
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (4 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
y x xsin2 3 cos2 1= − −
.
2) Giải các phương trình sau:
a)
x2sin 3 0+ =
b)
x x x
2 2
3
4sin sin2 cos 0
2
− − =
c)
x
x
x x
2
cos
2(1 sin )
sin cos(7 )
π
= +
+ +
Câu 2: (3 điểm)
1) Trên một kệ sách có 12 quyển sách khác nhau, gồm 4 quyển tiểu thuyết, 6 quyển truyện tranh và 2

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 12
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1:
1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x xsin2 3 cos2 1= − −
Ta có:
y x xsin2 3 cos2 1= − −
=
x x
1 3
2 sin2 cos2 1
2 2
 
− −
 ÷
 
=
x2sin 2 1
3
π
 
− −
 ÷
 
⇒
y3 1− ≤ ≤

⇔
x k
x
x k
2
3
3
sin
4
2
2
3
π
π
π
π

= − +

= − ⇔


= +

b)
x x x
2 2
3
4sin sin2 cos 0
2

x
tan 1
1
tan
4

=

= −


⇔
x k
x k
4
1
arctan
4
π
π
π

= +


 

= − +
 ÷


2(1 sin )
sin cos
−
= +
−
(*)
Điều kiện:
x x x msin cos 0
4
π
π
− ≠ ⇔ ≠ +
(1)
Với điều kiện (1) thì (*) ⇔
x x x(1 sin )(1 3sin 2cos ) 0+ − + =
⇔
x
x x
sin 1 (2)
3sin 2cos 1 (3)

= −

− =

• (2) ⇔
x k2
2
π
π

arcsin 2
13
α π
α π π

− = +



− = − +


⇔
x k
x k
1
arcsin 2
13
1
arcsin 2
13
α π
α π π

= + +



= + − +


Ω
=
.
a) Gọi A là biến cố "Lấy được 3 quyển sách đôi một khác loại"
Số cách chọn 3 quyển sách đôi một khác loại:
C C C
1 1 1
4 6 2
. . 48=
⇒
n A( ) 48=
.
⇒ Xác suất của biến cố A: P(A) =
48 12
220 55
=
.
b) Gọi B là biến cố "Lấy được 3 quyển sách, trong đó có đúng 2 quyển cùng loại"
+ Số cách chọn có đúng 2 quyển tiểu thuyết:
C C
2 1
4 8
. 48=
+ Số cách chọn có đúng 2 quyển truyện tranh:
C C
2 1
6 6
. 90=
+ Số cách chọn có đúng 2 quyển cổ tích:
C C

x x
15 3
3 5 5
1 5 5
2 2
2
(3 ) ( 1) 3 .2
−
− −
+
 
= − = −
 ÷
 
Để số hạng chứa
x
10
thì
k k15 3 2 10− − =
⇔
k 1=
Vậy hệ số của số hạng chứa
x
10
là:
C
1 5 1 1 1
5
( 1) 3 .2 810
−

O
Q
0
( , 60 )−
.
Câu 4:
a) Giao tuyến của (SMN) và (SBD)
Ta có: S ∈ (SMN) ∩ (SBD) (1)
Trong mp(ABCD), gọi E = MC ∩ BD ⇒ E ∈ (SMN) ∩ (SBD) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ (SMN) ∩ (SBD) = SE
b) Giao điểm của MN và (SBD)
Trong mp(SMN), gọi I = MN ∩ SE ⇒ I = MN ∩ (SBD)
c) Xét hai tam giác BME và DCE, ta có MB // DC
⇒
EB EM BM
ED EC DC
1
2
= = =
Gọi F là trung điểm của EC ⇒ NF // SE và E là trung điểm của MF
⇒ IE là đường trung bình của ∆MNF ⇒ I là trung điểm của MN
⇒
MI
MN
1
2
=
.
===========================
3