Đề số 13
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (4 điểm)
1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y x2sin
3
π
 
= +
 ÷
 
trên đoạn
4 2
;
3 3
π π
 
−
 
 
.
b) Từ đó suy ra đồ thị của hàm số:
y x2sin
3
π
 
= +
 ÷
 

 
Câu 2: (3 điểm)
1) Trong khai triển
n
x(1 )−
với n là số nguyên dương. Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là –7.
2) Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển. Tính xác
suất để trong 5 quyển sách lấy ra có:
a) Ít nhất 3 quyển sách Toán b) Ít nhất 1 quyển sách Anh.
Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 3), C(0; –3). Gọi d là đường thẳng đi
qua 2 điểm A, B.
1) Viết phương trình đường thẳng d
′
là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.
2) M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường khính BC. Tìm quĩ tích trọng tâm G của ∆MBC.
Câu 4: (1,5 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2BC. Gọi G
là trọng tâm của ∆SCD.
1) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD).
2) Xác định giao điểm H của BG với mp(SAC). Từ đó tính tỉ số
HB
HG
.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 13
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1:

∈ −
 
 
thì
[ ]
u ;
π π
∈ −
.
+ Hàm số
y usin=
nghịch biến trên các khoảng
; , ;
2 2
π π
π π
   
− −
 ÷  ÷
   
⇒ Hàm số
y x2sin
3
π
 
= +
 ÷
 
nghịch biến trên các khoảng
4 5 2

 
−
 ÷
 
Bảng biến thiên:
b) Đồ thị của hàm số
y x2sin
3
π
 
= +
 ÷
 
trên đoạn
4 2
;
3 3
π π
 
−
 
 
.
Ta có:
x khi x
y x
x khi x
2sin 2sin 0
3 3
2sin

= +
 ÷
 
có thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số
y x2sin
3
π
 
= +
 ÷
 
như sau:
+ Trên đoạn
2
;
3 3
π π
 
−
 
 
thì (C′) trùng với (C).
+ Trên đoạn
4
;
3 3
π π
 
− −
 

2 2
sin 2 cos 3 1+ =
⇔
x x1 cos 4 1 cos 6
1
2 2
− +
+ =
⇔
x xcos6 cos4=
⇔
x x k
x x k
6 4 2
6 4 2
π
π

= +

= − +

⇔
x k
x k
5
π
π

=

(*) ⇔
x x
2
3tan 4 tan 7 0+ − =
⇔
x
x
tan 1
7
tan
3

=

= −


⇔
x k
x k
4
7
arctan
3
π
π
π

= +


⇔
x m
2
π
≠
(1).
Với ĐK (1) thì (*) ⇔
x x x x x
x x
x
2
2
cos cos2 .cos sin 2 .sin
3 3.
sin .cos
sin
+
+ =
⇔
x x
x x
x
2
2
cos cos
3 3.
sin .cos
sin
+ =
⇔

π
π
π

= +



= +


= +


Vậy PT có nghiệm
x k x k
5
2 ; 2
6 6
π π
π π
= + = +
.
Câu 2:
1) Khai triển
n
x(1 )−
.
Số hạng chứa x là:
n

5
1=
⇒
n A( ) 280 40 1 321= + + =
⇒ P(A) =
n A
n
( ) 321 107
( ) 1287 429
Ω
= =
b) Gọi B là biến cố "Trong 5 quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Anh"
Số cách lấy ra 5 quyển sách mà không có quyển sách Anh nào là:
C
5
5
1=
⇒ Số cách lấy ra 5 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách Anh là: 1287 – 1 = 1286
⇒
n B( ) 1286=
⇒ P(B) =
1286
1287
.
Câu 3:
a) Xét phép đối xứng trục Ox. Gọi A′, B′ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.
Vì A(3; 0), B(0; 3) nên A′(3; 0) ≡ A, B′(0; –3) ≡ C. Mặt khác A, B ∈ d ⇒ A′, B′ ∈ d′.
3
⇒ Phương trình đường thẳng d′:
x y

k
1
3
=
.
PT đường tròn (C′) là:
x y
2 2
1+ =
.
Câu 4:
a) Giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
• Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD ⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Mặt khác, S ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO
• Trong (ABCD), gọi E = AB ∩ CD ⇒ E ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Mặt khác, S ∈ (SAB) ∩ (SCD)
Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SE
• Ta có S ∈ (SAD) ∩ (SBC). Gọi Sx = (SAD) ∩ (SBC).
Mà AD // BC nên Sx // AD // BC.
Vậy giao tuyến của 2 mp (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx đi qua
S và song song với AD, BC.
b) Trong (ABCD), gọi I = BM ∩ AC ⇒ I ∈ (SBM)
Trong (SBM), gọi H = BG ∩ SI ⇒ H = BG ∩ (SAC)
Gọi N là trung điểm của AD ⇒ MN // AC (MN là đường trunh cình của ∆ACD)
J là giao điểm của AC và BN ⇒ J là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành ABCN
Từ IJ // MN ⇒ I là trung điểm của BM.
Trong ∆SBM, vẽ GK // SI
Trong ∆SIM ta có: GK // SI ⇒
MI MS