Đề số 11
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: (4 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số:
y x
x
1
tan
sin
= +
.
2) Giải các phương trình sau:
a)
x xtan cot 3 0
3 6
π π
   
+ + − =
 ÷  ÷
   
. Từ đó tìm các nghiệm thuộc khoảng
(0; )
π
.
b)
x x x
2 2
5sin 4sin2 6cos 2+ + =
.

phép dời hình biến AO thành BE.
Câu 4: (1,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và
BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC.
1) Tìm giao điểm của SO với mp(MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNB).
2) Tìm các giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB).
3) Chứng minh rằng E, F, B thẳng hàng.
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Đề số 11
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1:
1) Tập xác định của hàm số:
y x
x
1
tan
sin
= +
ĐKXĐ:
x m
x
x m m n
x
x n
sin 0
( , )

a) PT ⇔
x xtan tan 3 0
3 3
π π
   
+ + + =
 ÷  ÷
   
⇔
x xtan 3 tan
3 3
π π
   
+ = − −
 ÷  ÷
   
⇔
x x k3
3 3
π π
π
+ = − − +
⇔
x k k( )
6 4
π π
= − + ∈
¢
Để nghiệm của PT thoả
x0

= = = =
.
b)
x x x
2 2
5sin 4sin2 6cos 2+ + =
⇔
x x x x
2 2
3sin 8sin .cos 4cos 0+ + =
(1)
+ Với
xcos 0=
, ta thấy không thoả PT (1)
+ Với
xcos 0≠
, chia 2 vế của (*) cho
x
2
cos
, ta được:
(1) ⇔
x x
2
3tan 8tan 4 0+ + =
⇔
x
x
tan 2
2

3
π π
 
= − + = − +
 ÷
 
c) PT ⇔
x x x x
3 3 2 2
cos sin cos sin+ = −
⇔
x x x x x x x x x x
2 2
(cos sin )(cos cos sin sin ) (cos sin )(cos sin )+ − + = − +
⇔
x x x x x x(cos sin )(1 sin cos sin cos ) 0+ − + − =
⇔
x x x x(cos sin )(1 cos )(sin 1) 0+ − + =
⇔
x x
x
x
sin cos 0
1 cos 0
sin 1 0

+ =

− =


A
3
5
= 60 (số)
b) Gọi
x abc=
là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
Nếu
x 235≥
thì có các trường hợp như sau:
+ Nếu
a b2, 3= =
thì
c 5=
⇒ có 1 số
+ Nếu
a b2, 3= >
thì b có 2 cách chọn, c có 3 cách chọn ⇒ có 2.3 = 6 (số)
2
+ Nếu a > 2 thì a có 3 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn ⇒ có 3.4.3 = 36 (số)
⇒ Tất cả có: 1 + 6 + 36 = 43 số
x 235
≥
.
⇒ Có 60 – 43 = 17 số
x 235
<
.
2) Số phần tử của không gian mẫu là:
n C

1 1
11 11
( ) .
Ω
=
= 121
a) Gọi A là biến cố "Cả 2 lần lấy đều được 2 viên bi đỏ"
⇒
n A C C
1 1
7 7
( ) .=
= 49 ⇒ P(A) =
n A
n
( ) 49
( ) 121
Ω
=
b) Gọi B là biến cố "Trong 2 lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh"
⇒
B A=
⇒ P(B) = 1 – P(A) =
49 72
1
121 121
− =
Câu 3:
1) Biểu thức toạ độ của phép
u

x y C( ; ) ( )∈
⇔
x y x y
2 2
4 6 12 0+ + − − =
⇔
x y x y
2 2
( 2) ( 3) 4( 2) 6( 3) 12 0
′ ′ ′ ′
− + + + − − + − =
⇔
x y
2 2
25
′ ′
+ =
⇔
x y C( ; ) ( )
′ ′ ′
∈
⇒ PT của (C′):
x y
2 2
25+ =
.
2)
• Vì hình vuông có cạnh bằng
2
nên AO = BE = 1

( ,45 )
sẽ biến AO thành BE.
Câu 4:
a) Trong mp(SAC), gọi I = SO ∩ MN
⇒ I = SO ∩ (MNB)
Vì MN là đường trung bình của ∆SAC nên I là trung điểm
của SO.
Trong mp(SBD), gọi P = BI ∩ SD ⇒ P = (MNB) ∩ SD
Vậy, thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(MNB) là tứ giác
MBNP.
b) Trong mp(SAD), gọi E = PM ∩ DA
⇒ E = (MNB) ∩ DA
Trong mp(SDC), gọi F = PN ∩ DC ⇒ F = (MNB) ∩ DC
c) Từ câu b) ta suy ra được: B, E, F là các điểm chung của
hai mặt phẳng (MNB) và (ABCD). Suy ra E, B, F thẳng
hàng.
3
A B
C
D
O
E
H