Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ)
( )
x x
2
3 tan 1 3 tan 1 0
− + + =
2) (1đ)
x x
2
3
2cos 3 cos2 0
4
π
 
− + =
 ÷
 
3) (1đ)
x
x
x
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
−

C x y
2 2
( ) : 1 2 4− + − =
. Gọi f là phép biến
hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
v
1 3
;
2 2
 
=
 ÷
 
r
, rồi đến phép vị tự tâm
M
4 1
;
3 3
 
 ÷
 
, tỉ số
k 2=
. Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của
tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).
2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng
(MNE).

π
= ⇔ = +
0,25
2
pt x x x x x x
3
1 cos 2 3 cos2 0 1 sin 2 3 cos2 0 sin2 3 cos2 1
2
π
 
⇔ + − + = ⇔ − + = ⇔ − =
 ÷
 
0,25

xsin 2 sin
3 6
π π
 
⇔ − =
 ÷
 
0,25
x k x k
x
x k x k
2 2
3 6 4
sin 2 sin
5 7

pt x x x x
x
x
x
x x x
x x
2
2
cos2 1 cos2
1 sin 2 cos2 sin2 1 cos2
sin 2
sin 2
sin 2 1
sin2 1 sin2 cos2 1 0
sin 2 cos2 1
−
⇔ + = ⇔ + = −

= −
⇔ + + − = ⇔

+ =

0,50
x x k x ksin2 1 2 2
2 4
π π
π π
= − ⇔ = − + ⇔ = − +
(thoả điều kiện)

;
( )
n n n
C C A n n n n
0 1 2
2 109 1 2 1 109 12− + = ⇔ − + − = ⇔ =
0,25
(
)
k
k k k k
k k
x C x x C x
x
12
12 12
12
2 2 4 24 6
12 12
4
0 0
1
−
− −
= =
 
+ = =
 ÷
 
∑ ∑

1 2 3
; ; 2; 4;5=
thì
{ } { }
a a a
4 5 6
; ; 1;3;6=
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)
+TH 2:
{ } { }
a a a
1 2 3
; ; 2;3;6=
thì
{ } { }
a a a
4 5 6
; ; 1;4;5=
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)
+TH 1:
{ } { }
a a a
1 2 3
; ; 1;4;6=
thì
{ } { }
a a a
4 5 6
; ; 2;3;5=
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)