MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC - BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau).
3x16x 14)
x2x
1
)7
x5
3x
3x
1
13)
x7
3x
6)
65xx
1
12)
27x
x3
5)
35x2x 11) 12x 4)
73xx 10)
147x
1
3)
2x 9) 2x5 2)
3x 8) 13x 1)
2

2
x c) 0);x (víi
x
2
x b) ;
3
5
5
3
a)
−
−>
Bài 2: Thực hiện phép tính.
33
3;
3
33
3152631526 h) ;2142021420 g)
725725 f) ;10:)4503200550(15 c)
26112611 e) ;0,4)32)(10238( b)
;526526 d) ;877)714228( a)
−−+−++
−−+−+
−−+−+−
−+++⋅+−
Bài 3: Thực hiện phép tính.
1027
1528625
c)
57

++−−−−−+
−+++−−−+a
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10
53
53
53
53
d)
65
625
65
625
c)
113
3
113
3
b)
1247
1
1247
1
a)
+
−
+
−
+
+

4
3y6xy3x
yx
2
e)
)4a4a(15a
12a
1
d)
;
4a
a42a8aa
c)
1.a vµ 0a víi,
1a
aa
1
1a
aa
1 b)
b.a vµ 0b 0,a víi,
ba
1
:
ab
abba
a)
22
22
24

≠>>
−
+
Bài 8: Tính giá trị của biểu thức
(
)
(
)
a.)y)(1x(1xybiÕt , x1yy1xE e)
1.x2x9x2x16biÕt , x2x9x2x16D d)
0;3yy3xxbiÕt , yxC c)
;1)54(1)54(x víi812xxB b)
549
1
y;
25
1
x khi2y,y3xxA a)
2222
2222
22
33
3
2
=++++++=
=+−−+−+−++−=
=+++++=
−−+=−+=
+
=

b) Biết a > 1, hãy so sánh A với
A
.
c) Tìm a để A = 2.
2
C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 3: Cho biểu thức
x1
x
2x2
1
2x2
1
C
−
+
+
−
−
=
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tính giá trị của C với
9
4
x =
.
c) Tính giá trị của x để
.
3

3
b
a
=
c) Tìm điều kiện của a, b để M < 1.
Bài 5: Xét biểu thức
.
2
x)(1
1x2x
2x
1x
2x
P
2
−
⋅








++
+
−
−
−

yx
yx
yx
yx
H
2
33
+
+−








−
−
−
−
−
=
a) Rút gọn H.
b) Chứng minh H ≥ 0.
c) So sánh H với
H
.
Bài 8: Xét biểu thức
.

b) Tìm các giá trị của a sao cho A > 1.
c) Tính các giá trị của A nếu
200622007a −=
.
Bài 9: Xét biểu thức
.
x1
2x
2x
1x
2xx
39x3x
M
−
−
+
+
+
−
−+
−+
=
a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên.
Bài 10: Xét biểu thức
.
3x
3x2
x1
2x3

2 1
1 : 1
1 1
x x x x
B x
x x
  
+ + −
= − −
 ÷ ÷
+ −
  
a) Rỳt gọn B.
b) Tớnh B khi
4 2 3x
= −
c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của B với x ≥ 0; x ≠ 1.
Bài 12:
1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức:
3 3
3 1 1 3 1 1
−
+ − + +
1.2 Cho biểu thức:
x x y y
x y
M
x y x y xy
−
−

1.2 Cho biểu thức:
1 1
1 1 1
x x x
P
x x x x x
−
= + +
− − − + −
a) Rỳt gọn P. b) Tớnh P khi
53
9 2 7
x =
−
c) Tỡm x để P
= 16.
Bài 15:
1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức:
2( 2 6)
3 2 3
+
+
1.2 Cho biểu thức:
3 3 1 2
2 2 1
x+ 9x x x
K
x x x x
− + −
= − +

   
a) Rỳt gọn A. b) Tớnh A khi
4 2 3x
= +
. c) Tỡm x để A >
1.
Bài 17: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
4 2 3 3
− −

1.1 Cho biểu thức:
2
2
1
1
x x x+ x
B
x x x
+
= + −
− +
a) Rỳt gọn B. b) Tỡm x để B = 2. c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất
của B.
Bài 18:
1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức:
1 1
2 3 2 3
+
+ −
1.2 Cho biểu thức:

− + +
1.2 Cho biểu thức:
5 25 3 5
1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
D
x
x x x x
   
− − + −
= − − +
 ÷  ÷
−
+ − + −
   
a) Rỳt gọn D. b) Với giỏ trị nào của x thỡ D < 1.
Bài 20:
1.1 Tớnh giỏ trị của biểu thức:
2 7
2 2 3 2
+
− −
1.2 Cho biểu thức:
1 1 1 1 1
1 1
x x x x x x
E x
x x x x x x x

=
nhận giỏ trị là số nguyờn.
Bài 22: Tỡm giỏ trị biểu thức sau:
a)
1 3 4
11 2 30 7 2 10 8 4 3
A = − −
− − +
. d)
2 2 2 2D = + + + +
5
n d u c nấ ă
C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10
b)
1 1 1

1 2 2 3 99 100
B = + + +
+ + +
.
c)
1 1 1

2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100
C
= + + +
+ + +
.
Bài 23: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:
a)

x x x x x
= − +
+ + − +
d)
( )
( )
2
( )
x x y y xy x y
y
D
x y
x y x y
+ − +
= +
+
− +
Bài 24: Cho abc = 1. Tớnh:
1 1 1
1 1 1
S
a ab b bc c ac
= + +
+ + + + + +
.
CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÍ VIÉT
Dạng 1: Giải phương trình bậc hai.
Bài 1: Giải các phương trình
1) x
2

3
- 1)x - 2
3
= 0.
Bài 2: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm:
1) 3x
2
- 11x + 8 = 0 ; 2) 5x
2
- 17x + 12 = 0 ;
3) x
2
- (1 +
3
)x +
3
= 0 ; 4) (1 -
2
)x
2
- 2(1 +
2
)x + 1 + 3
2
= 0 ;
5) 3x
2
- 19x - 22 = 0 ; 6) 5x
2
+ 24x + 19 = 0 ;

5) x
2
- (2m + 3)x + m
2
+ 3m + 2 = 0 ; 6) x
2
- 2x - (m - 1)(m - 3) = 0 ;
7) x
2
- 2mx - m
2
- 1 = 0 ; 8) (m + 1)x
2
- (2m - 1)x - 3 + m = 0 ;
9) ax
2
+ (ab + 1)x + b = 0.
Bài 2:
6
C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10
Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:
(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0
Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai
nghiệm phân biết:
x) (Èn 0
cx
1
bx
1
ax

)x - 2ab(a
2
+ b
2
) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3:
Chứng minh rằng ít nhất một trong các phương trình bậc hai sau đây có nghiệm:
ax
2
+ 2bx + c = 0 (1)
bx
2
+ 2cx + a = 0 (2)
cx
2
+ 2ax + b = 0 (3)
Cho bốn phương trình (ẩn x) sau:
x
2
+ 2ax + 4b
2
= 0 (1)
x
2
- 2bx + 4a
2
= 0 (2)
x
2
- 4ax + b

2
2
2
=
+
+
+
+
−
=
+
+
+
+
−
=
+
+
+
+
−
với a, b, c là các số dương cho trước.
Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất một phương trình có
nghiệm.
Bài 4: Cho phương trình ax
2
+ bx + c = 0.
Biết a ≠ 0 và 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm.
b) Chứng minh rằng phương trình ax
2

2
1
xxF ;xxE
;x3xx3xD ;
1x
1
1x
1
C
;xxB ;xxA
+=+=
++=
−
+
−
=
−=+=
Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là
1x
1
vµ
1x
1
21
−−
.
Bài 2: Gọi x
1
; x
2

2
1
2
211
2
1
2
2
1
2
1
2
21
3
22
2
1
3
1
+
++
=









a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm x
1
; x
2
với mọi m.
b) Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn
1
22
2
11
x
1
xy vµ
x
1
xy +=+=
.
Bài 5: Không giải phương trình 3x
2
+ 5x - 6 = 0. Hãy tính giá trị các biểu thức sau:
( )( )
2
2
1
1
21
1
2
2
1

2
thoả mãn: y
1
= 2x
1
- x
2
; y
2
=
2x
2
- x
1
Bài 7: Cho phương trình 2x
2
- 3x - 1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
. Hãy thiết lập phương
trình ẩn y có hai nghiệm y
1
; y
2
thoả mãn:





Bài 8: Cho phương trình x
2
+ x - 1 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
. Hãy thiết lập phương trình
ẩn y có hai nghiệm y
1
; y
2
thoả mãn:
8
C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10





=+++
+=+







+=+
+=+

2
1
21
Bài 9: Cho phương trình 2x
2
+ 4ax - a = 0 (a tham số, a ≠ 0) có hai nghiệm x
1
; x
2
. Hãy
lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y
1
; y
2
thoả mãn:
21
2121
21
xx
y
1
y
1
vµ
x
1
x
1
yy +=++=+
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô

=−−+
+
−
−
++
. Xác định m để phương
trình có ít nhất một nghiệm.
b) Cho phương trình: (m
2
+ m - 2)(x
2
+ 4)
2
- 4(2m + 1)x(x
2
+ 4) + 16x
2
= 0. Xác định
m để phương trình có ít nhất một nghiệm.
Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 thoả
mãn điều kiện cho trước.
Bài 1: Cho phương trình: x
2
- 2(m + 1)x + 4m = 0
1) Xác định m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
2) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.
3) Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)
4) Với điều kiện nào của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm).

1
+ 1)(4x
2
+ 1) = 18
b) mx
2
- (m - 4)x + 2m = 0 ; 2(x
1
2
+ x
2
2
) = 5x
1
x
2
c) (m - 1)x
2
- 2mx + m + 1 = 0 ; 4(x
1
2
+ x
2
2
) = 5x
1
2
x
2
2

2
c) mx
2
+ 2mx + m - 4 = 0 ; 2x
1
+ x
2
+ 1 = 0
d) x
2
- (3m - 1)x + 2m
2
- m = 0 ; x
1
= x
2
2
e) x
2
+ (2m - 8)x + 8m
3
= 0 ; x
1
= x
2
2
f) x
2
- 4x + m
2

2
1
21
+++
+
=
đạt giá trị lớn nhất. Tìm
giá trị lớn nhất đó.
c) Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2.
mx
2
- (m + 3)x + 2m + 1 = 0.
Bài 5: Cho phương trình: ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0).
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này
gấp đôi nghiệm kia là 9ac = 2b
2
.
Bài 6: Cho phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0). Chứng minh rằng điều kiện
cần và đủ để phương trình có hai nghiệm mà nghiệm này gấp k lần nghiệm kia (k > 0) là
:
kb
2
= (k + 1)
2
.ac
Dạng 6: So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số.

a) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m.
b) Đặt x = t + 2. Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x)
= 0 có hai nghiệm lớn hơn 2.
Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x
2
+ 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0.
a) Với giá trị nào của tham số a, phương trình có nghiệm kép. Tính các nghiệm kép.
b) Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn - 1.
c) Bài 4: Cho phương trình: x
2
+ 2(m - 1)x - (m + 1) = 0.
a) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn
hơn 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2.
Bài 5: Tìm m để phương trình: x
2
- mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x
1
≤ - 2 ≤ x
2
.
Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ
thuộc tham số.
Bài 1:
10
C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10
a) Cho phương trình: x
2
- mx + 2m - 3 = 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của
phương trình không phụ thuộc vào tham số m.

b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x
1
; x
2
không phụ thuộc vào m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn:
2
5
x
x
x
x
1
2
2
1
−=+
.
Bài 4: Cho phương trình: (m - 1)x
2
- 2(m + 1)x + m = 0.
a) Giải và biện luận phương trình theo m.
b) Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2

nghiệm của phương trình kia:
Xét hai phương trình:
ax
2
+ bx + c = 0 (1)
a’x
2
+ b’x + c’ = 0 (2)
trong đó các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ phụ thuộc vào tham số m.
Định m để sao cho phương trình (2) có một nghiệm bằng k (k ≠ 0) lần một nghiệm của
phương trình (1), ta có thể làm như sau:
i) Giả sử x
0
là nghiệm của phương trình (1) thì kx
0
là một nghiệm của phương
trình (2), suy ra hệ phương trình:
(*)
0c'kxb'xka'
0cbxax
0
2
0
2
0
2
0




0
)4(
)3(
Giải hệ trên ta tịm được giá trị của tham số.
ii) Trường hợp cả hai phương trình đều có nghiệm, ta giải hệ sau:







=
=
≥
≥
(4)(3)
(4)(3)
(4)
(3)
PP
SS
0Δ
0Δ
Chú ý: Bằng cách đặt y = x
2
hệ phương trình (*) có thể đưa về hệ phương trình bậc nhất
2 ẩn như sau:



c) x
2
- mx + 2m + 1 = 0; mx
2
- (2m + 1)x - 1 = 0.
Bài 3: Xét các phương trình sau:
ax
2
+ bx + c = 0 (1)
cx
2
+ bx + a = 0 (2)
Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phương trình trên có một nghiệm
chung duy nhất.
Bài 4: Cho hai phương trình:
x
2
- 2mx + 4m = 0 (1)
x
2
- mx + 10m = 0 (2)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một
nghiệm của phương trình (1).
Bài 5: Cho hai phương trình:
x
2
+ x + a = 0
x
2
+ ax + 1 = 0

a) 2x
2
+ 5x = 0 b) 2x
2
- 1 = 0 c) x
2
+ 5 = 0
d) 2x
2
- 3x - 5 = 0 e) x
2
-(
2
+ 1)x +
2
=0 f) 2x
4
- 7x
2
- 4 = 0
Bài 2: Tỡm m để các phương trỡnh sau cú nghiệm kộp:
a) 3x
2
+ (m + 1)x + 4 = 0 c) 5x
2
+ 2mx - 2m + 15 = 0
b) mx
2
- 2(m - 1)x + 2 = 0 d) mx
2

1
2
x - 5m
2
= 0 cú 1 nghiệm x = -2. Tỡm nghiệm cũn lại.
Bài 6: Không giải phương trỡnh x
2
- 2x - 15 = 0. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương
trỡnh. Tớnh
a) x
1
2
+ x
2
2
b)
2 2
1 2
1 1
x x
+
c) x
1
3
+ x
2

x x x x
+
− −
Bài 7: Lập phương trỡnh cú hai nghiệm là x
1
, x
2
được cho trong mỗi trường hợp sau:
a) x
1
= - 4, x
2
= 7; b) x
1
= -
5
, x
2
= 3 +
5
; c) x
1
. x
2
= 4;
17
2 2
1 2
x + x
=

) phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt.
a
3
) phương trỡnh cú 2 nghiệm trỏi dấu.
13
C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10
a
4
) Phương trỡnh cú 2 nghiệm cựng dương.
a
5
) Phương trỡnh cú ớt nhất một nghiệm dương.
a
6
) Phương trỡnh cú 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả 2x
1
+ x
2
= 3
a
7
) Phương trỡnh cú 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả (x

x
2

≤
6
γ
) A = 12 - 10x
1
x
2
+ (x
1
2
+ x
2
2
) đạt GTNN.
Bài 11: Cho phương trỡnh: (m - 2)x
2
- 3x + m + 2 = 0
a) Giải phương trỡnh với m = 1.
b) Tỡm giỏ trị của m để phương trỡnh cú nghiệm.
c) Giải và biện luận phương trỡnh trờn.
Bài 12: Cho phương trỡnh: x
2
- mx - 2(m
2
+ 8) = 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai
nghiệm để:
a)

A =
x x+ −
nhận giỏ trị nguyờn.
Bài 14: Cho phương trỡnh: x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
- 3m + 2 = 0.
a) Định m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt.
b) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x
1
,x
2
thỏa món:
2 2
1 2
x x
+
= 16 .
c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dấu. Khi đó hai nghiệm của phương
trỡnh cựng dấu õm hay cựng dấu dương?
Bài 15: Cho phương trỡnh: x
2
- 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0.
a) Giải phương trỡnh với m = - 1.
b)Chứng minh phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m.
c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm cựng dương.
d)Tỡm hệ thức liờn hệ giữa cỏc nghiệm x
1
, x

2x 3y 5 3x 4y 2 0
3) 4) ;
4x 6y 10 5x 2y 14
2x 5y 3 4x 6y 9
5) ; 6)
3x 2y 14 10x 15y 18
− = − =
 
 
+ = − =
 
+ = − + =
 
 
+ = + =
 
+ = − =
 
 
− = − =
 
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:

Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải các hệ phương trình sau
( )
( )








=
+
−
+
=
+
−
+







=
+
−
+
=
+
+
+
13.44yy548x4x2
72y31x5
5) ;

4
3
2xy
1
2yx
2
1)
22
2
2
Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước
Bài 1: Định m và n để hệ phương trình sau có nghiệm là (2 ; - 1).
( )
( )



−=++
−=+−
32m3nyx2m
nmy1n2mx
Định a và b biết phương trình: ax
2
- 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm là x = 1 và x = -2.
Bài 2: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy:
a) 2x - y = m ; x = y = 2m ; mx - (m - 1)y = 2m - 1
b) mx + y = m
2
+ 1 ; (m + 2)x - (3m + 5)y = m - 5 ; (2 - m)x - 2y = - m
2




+=−
−=−−
5my2x
13mmyx1m
Giải và biện luận hệ theo m.
Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y <
0.
Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mà P = x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x
2
+ 2y = 0. (Hoặc: sao cho
M (x ; y) nằm trên parabol y = - 0,5x
2
).
Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm D(x ; y) luôn luôn nằm
trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.
Bài 5: Cho hệ phương trình:



=−
=+
12ymx


=+
=+





=+
=−−−





−=+−
−=++





=+
+=++



=−+
=++


10)
5xyyx5
6yxyx
9)
yx7yxyx
yx19yxyx
8)
6yx
232yxyx
7)
31xyyx
101y1x
6)
17xy1yy1xx
81y1x
5)
133yxy3x
1y3xyx
4)
84xyyx
19yxxy
3)
2yxyx
4yxyx
2)
7xyyx
8yxyx
1)
22
2




+=
+=





=−
=−





+=
+=







=+
=+






=+
=+





=+
=+
3x7yy
3y7xx
10)
x3yy
y3xx
9)
8x3yy
8y3xx
8)
y
3
x
1
2y
x
3
y
1

22
22
2
2
3
3
22
22
2
2
Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số
Giải các hệ phương trình sau:
2 2
2
2 2
2
2
1 0
12
1) 2)
3 0
8
2 4 4 2 2 11 0
3) 4)
4
2 5 4
2
5)
x y
x xy y

2
2 2
2 2
3 5 0 5 3 8
6)
5 0 2 3 12
2 2 0
0
7) 8)
2 0 2 0
2 1
9)
2 2 2 0
y x y x y x y
x y x y
x y
x y
y x x y
x y xy
x y xy y
 
+ − + − = − + − =
 
 
− − = + =
 
 
− + =
 
− =

(∆): y = 2x - 3; (∆’): y = 7 - 3x tại một điểm.
(d) đi qua K(6 ; - 4) và cách gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài).
Bài 2: Gọi (d) là đường thẳng y = (2k - 1)x + k - 2 với k là tham số.
a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6).
b) Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y - 5 = 0.
c) Định k để (d) vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0.
d) Chứng minh rằng không có đường thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1).
e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Dạng 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và parabol
Bài 1:
a) Biết đồ thị hàm số y = ax
2
đi qua điểm (- 2 ; -1). Hãy tìm a và vẽ đồ thị (P) đó.
b) Gọi A và B là hai điểm lần lượt trên (P) có hoành độ lần lượt là 2 và - 4. Tìm toạ
độ A và B từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB.
Bài 2: Cho hàm số
2
x
2
1
y −=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P).
Bài 3:
Trong cùng hệ trục vuông góc, cho parabol (P):
2
x
4
1
y −=


−1;
2
3
C
và có hệ số góc m
a) Viết phương trình của (d).
18
C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10
b) Chứng tỏ rằng qua điểm C có hai đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) và
vuông góc với nhau.
HÀM SỐ BẬC NHẤT
Bài 1: Cho hàm số:
(3 2) 1y x
= − +
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?
b) Tính giá trị của y biết
3 2x = +
c) Tính giá trị của x biết
3 2y
= +
Bài 2: Cho hàm số: y = x + 2.
a) Vẽ đồ thị hàm số trên.
b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số trên không?

3 7 1 5
( ; ) ( ; )
2 2 2 2
A , B
−

2
.
Bài 9: Xác định m để đường thẳng y = x + m + 1 tạo với các trục tọa độ 1 tam giác có
diện tích bằng 8 (đvdt).
Bài 10: Cho hệ phương trình:
2
2 1
x my
mx y
+ =


− =

a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0; y < 0.
Bài 11: Cho hệ phương trình:
2 5
3 1
mx y
mx y
− + =


+ =

a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m.
Bài 12: Cho 3 đường thẳng (d
1

2
) Tìm các điểm B, C thuộc (P) có hoành độ lần lượt là:
1
2
−
và 2.
b
3
) Các điểm sau có thuộc (P) hay không?

( )
1 2
;
2 3
D , E 6; 48
 
 ÷
 
Bài 2: Cho hàm số:
2
3
2
y = f(x) = x
−
có đồ thị (P) và hàm số:
2
1
y = x
2
−

(a ≠ 0) có đồ thị (P).
a) Tìm a biết (P) đi qua
4
( 2; )
3
M − −
.
b) Với a vừa tìm được, hãy:
b
1
) Tìm giá trị của y biết x = -3.
b2) Tìm giá trị của x biết y = 13.
b3) Tìm các điểm A thuộc (P) có tung độ gấp đôi hoành độ.
Bài 5: Cho hàm số:
2
1
2
y = x
−
có đồ thị (P).
a) Tìm các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt bằng -1 và 2.
b) Viết phương trình đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ
tiếp điểm.
Bài 6: Cho hàm số: y = (m + 1)x
2
có đồ thị (P).
a) Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0.
b) Với m = - 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2x - 3.
20

2
): 4x + 5y - 11 = 0
a) Tìm a biết (P), (d
1
), (d
2
) đồng quy.
b) Vẽ (P), (d
1
), (d
2
) trên cùng hệ trục tọa độ với a vừa tìm được.
c) Tìm tọa độ giao điểm còn lại của (P) và (d
2
).
d) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với (d
1
).
Bài 10: Cho Parabol (P):
2
1
2
y x
=
và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1.
a) Tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng - 2.
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dương.
d) Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x
1

.
a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A thuộc đường thẳng (d):
1 1
4 2
y x= +
có hoành độ
bằng 2.
b) Tìm giao điểm B còn lại của (d) và (P).
c) Tìm tọa độ điểm C thuộc cung AB của (P) để diện tích ∆ABC đạt giá trị lớn nhất.
Bài 14: Cho hàm số:
2
1
2
y x
=
có đồ thị (P).
a) Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2.
b) Viết phương trình đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) và vuông góc với AB.
Tìm tọa độ tiếp điểm.
21
C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10
d) Tìm điểm C thuộc cung AB của (P) sao cho tam giác ABC cân tại C.
Bài 15: Cho hàm số:
2
1
4
y x
= −
có đồ thị (P) và đường thẳng (d):

d) Tìm những điểm thuộc (P) cách đều hai trục tọa độ.
CHỦ ĐỀ 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1: Chuyển động (trên đường bộ, trên đường sông có tính đến dòng nước chảy)
Bài 1:
Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35
km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ.
Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước.
Sau khi được
3
1
quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng
đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người
đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.
Bài 3:
Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại
ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính
khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc
riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.
Bài 4:
Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngược về 36 km. Biết thời gian xuôi
dòng sông nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận
tốc khi ngược dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngược dòng.
Dạng 2: Toán làm chung - làn riêng (toán vòi nước)
Bài 1:
Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Ngừoi thứ
nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được ắ
công việc. Hỏi một làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 2:

.
Bài 2:
Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện
tích tăng 500 m
2
. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm
600 m
2
. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
Bài 3:
Cho một tam giác vuông. Nếu tăng các cạnh góc vuông lên 2 cm và 3 cm thì diện tích
tam giác tăng 50 cm
2
. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm
2
.
Tính hai cạnh góc vuông.
Dạng 5: Toán về tìm số.
Bài 1:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số
hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 2:
Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó và nếu số
cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3.
Bài 3:
Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số
bằng
4
1
. Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng

là 5 giờ. Hỏi để làm xong công việc thì mỗi người phải làm trong bao lâu?
Bài 6:
Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi lại chạy ngược dòng từ B về A mất tất cả 4
giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng? Biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận
tốc dòng nước là 4km/h.
Bài 7:Một giải bóng đá được tổ chức theo thể thức “đấu vòng tròn” một lượt tức là mỗi
đội được đấu với một đội khác một lần để xếp hạng. Có tất cả 15 trận đấu. Hỏi có bao
nhiêu đội thi đấu bóng đá?
Bài 8:Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số
của nó thì được thương là 4 và dư là 3; còn nếu đem số đó chia cho tích các chữ số của
nó thì được thương là 3 và dư là 5.
Bài 9: Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có
một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi đến B ca nô trở về bến A ngay và
gặp bè khi bè đã trôi được 8km. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết thời gian ca nô đi cho
đến khi gặp bè là 2 giờ 40 phút.
Bài 10: Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h. Sau đó một thời gian một xe con
cũng xuất phát từ A với vận tốc 40km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp ô tô tải
tại B. Nhưng khi đi được nửa quãng đường AB thì xe con tăng vận tốc thành 45km/h
nên sau đó 1 giờ thì đuổi kịp ô tô tải. Tính quãng đường AB?
Bài 11 : Hai canô cùng khởi hành đi từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược
chiều nhau. Sau 1h40 phút thì hai canô gặp nhau . tính vận tốc thực của mỗi canô, biết
rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9
km/h và vận tốc dòng nước là 3 km/h .
24
C¸c chuyªn ®Ò «n thi vµo 10
Bài 12: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1 cm Nếu tăng chiều dài
thêm
1
4
của nó thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng lên 3 cm

12x
b)
6
1x
3x
2x
x
a)
22
+
+
=+
−
−
+
=+
−
=
−
+
+
−
Dạng 2: Phương trình chứa căn thức.



=
≥
⇔=
