Đề số 8
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (1.5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(–2; 1) và đường thẳng d: 3x + 2y – 6 =
0. Tìm toạ độ điểm A’ và đường thẳng d’ là ảnh của điểm A và đường thẳng d qua phép đối
xứng trục Ox.
Câu 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2sin
2
x + cosx – 1 = 0 b) sin
3
x = sinx + cosx
Câu 3: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa
x
12
trong khai triển nhị thức Niutơn của
x
x
12
2
2
 
+
 ÷
 
Câu 4: (1.5 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá
Học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.
a) Tính n(Ω).
b) Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau.
Câu 5: (1.5 điểm) Tìm số hạng đầu, công sai và tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết:

Ta có A’(–2; –1)
Gọi M’(x’; y’) ∈ là ảnh của M(x; y)∈d qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó x’ = x và y’ = –y.
Khi đó d: 3x + 2y –6 = 0 ⇔ d’: 3x – 2y –6 = 0
0,25
0,50
0,25
0,50
2 Giải phương trình lượng giác 2,00
a 2sin
2
x + cosx – 1 = 0 (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với
2( 1 – cos
2
x) + cosx – 1 = 0 ⇔ –2cosx + cosx + 1 = 0
cosx = 1 ⇔ x = k2π ( k ∈ Z)
cosx = –
1
2
⇔
x k
x k
2
2
3
2
2
3
π

sinxcosx + 1 = 0 ⇔ sin2x + 2 = 0 vô nghiệm (–1≤sin2x ≤1)
0,50
0,25
0,25
3
Tìm hệ số của số hạng chứa x
12
trong khai triển Niutơn của
x
x
12
2
2
 
+
 ÷
 
1,00
k
k k
k
x C x
x x
12
12
2 2 12
12
1
2 2
( )

0,25
0,25
0,25
4 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 5 quyển sách Hoá.
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
1,50
a
Tính n(Ω)(0,50 điểm)
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển từ 12 quyển là tổ hợp chập 3 của 12
Vậy n(Ω) = C
3
12
= 220
0,25
0,25
b Gọi biến cố A = “ ba quyển lấy ra thuộc ba môn khác nhau”
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển toán từ 4 quyển là
C
1
4
4=
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển lý từ 3 quyển là
C
1
3
3=
Lấy ngẫu nhiên 1 quyển hóa từ 5 quyển hóa là
C
1
5

− + =


1,50
Hệ phương trình tương đương
u d
u d
1
1
2 19
3 17

+ =


+ =


u
1
= 23; d = –2
S
50
= 50*23 + 50.(50 – 1 )(–2)/2 = –1300
0,50
0,50
0.50
6 Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB.
Gọi M là trung điểm CD. (α) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC
2,50

• (α) qua M và (α) // BC nên (α) ∩ (ABCD) theo
giao tuyến qua M // BC cắt AB tại N. MN // BC
• (α) qua N và (α) // SA nên (α) ∩ (SAB) theo
giao tuyến qua N // SA cắt SB tại PN. NP // SA
• (α) qua P và (α) // BC nên (α) ∩ (SBC) theo
giao tuyến qua P // BC cắt SC tại Q. PQ // BC
Vậy thiết diện là MNPQ
3