ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Chuyªn ®Ò 1 : CÁC PHÉP TÍNH TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ Q
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng
b
a
với a, b
∈
Z; b
≠
0.
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu
)0,,,(;
≠∈==
mZmba
m
b
y
m
a
x
Thì
m
ba
m
b
m
a

;
====
* Nếu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthìy
d
c
y
b
a
x
.
.
.
1
.:)0(;
===≠==
Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
):( yxhay
y
x
 Chú ý:
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng
và phép nhân trong Z

0
* . 0
0
x
x y
y
=

= ⇔

=

0
0*
<≥⇔≤
>≤⇔≤
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx
II. Bài tập
Bài 1. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14
17
9
4
7
5
18
17
125

2
1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11
=−+=






−−






−+
b)






+−++−++−++−
Bµi 2 TÝnh:
A = 26 :






−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2
:
21
4
Bài làm






+=
+






×
+
×
=A
*Bµi tËp luþªn
Bài 1: Thực hiện phép tính :
1 1 6 12 2 3 5
) ; ) ; ) ; ) 0,75
39 52 9 16 5 11 12
− − − − − − −
+ + − +a b c d
;
5 1 5 1
e) 12 5
7 2 7 2
× − ×
Bµi 2 : Thực hiện phép tính

 ÷
 
g)
4
0,4 2
5
 
+ −
 ÷
 
h)
7
4,75 1
12
− −

i)
9 35
12 42
 
− − −
 ÷
 
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )


s)
1 5 1
2
12 8 3
−
 
− −
 ÷
 
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
 
− − −
 ÷
 
u)
5 3 1
6 8 10
 
− − − +
 ÷
 

v)
2 4 1
5 3 2

d)
6 21
.
7 2
−

e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
 
−
 ÷
 
g)
4 3
. 6
17 8
   
− −
 ÷  ÷
   
h)
( )
10

 
2
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Bµi 4. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a)
5 3
:
2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
 
−
 ÷
 
c)
3
1,8 :
4
 
−
 ÷
 
d)
17 4
:
15 3
e)

3
3,5 : 2
5
 
− −
 ÷
 
k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
 
− −
 ÷
 
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
 
− −
 ÷
 
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
   
− −
 ÷  ÷

−
 
− − −
 ÷
 
 
 
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
 
   
− − − − −
 ÷  ÷
 
   
 
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
       
− − − + − + − − + −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
     
− + − − − − − +

   
− + −
 ÷  ÷
   
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
   
− + − +
 ÷  ÷
   
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
   
− − − +
 ÷  ÷
   
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
 
− + −
 ÷
 
n)
3 3 3

4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
   
− + −
 ÷  ÷
   
5.Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a)
2 1 3
4.
3 2 4
 
− +
 ÷
 
b)
1 5
.11 7
3 6
 
− + −
 ÷
 
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
   
− + −

1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
   
− + + − +
 ÷  ÷
   N©ng cao
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a)
7 3 3 2 3 4 4 4 3 3 2 2
2
5 2 5 5 4
2 2
2 .9 6 3.6 3 5 .20 (5 5 ) 3 39
; ) ; ) ; ) ; ) (2,5 0,7) ; )
6 .8 13 25 .4 125
7 91
b c d e f
+ + − +
−
−
+
3
ễN TP Hẩ MễN TON LP 7 LấN LP 8 NM HC 2015-2016
Bài 2 . Thực hiện phép tính:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2

1
3
1
3
1
++++++=B
b, A=1+5+5
2
+5
3
+5
4
++5
49
+5
50

c, A=(
2 2 2 2
1 1 1 1
1).( 1).( 1) ( 1)
2 3 4 100


d, A=2
100
-2
99
+2
98

Cách giải:
4
ễN TP Hẩ MễN TON LP 7 LấN LP 8 NM HC 2015-2016
Công thức giải nh sau:
+ |B(x)| =0
Dạng5: |A(x)| = |B(x)|
Cách giải:
|A(x)| = |B(x)|
Dạng 6: |A(x)| |B(x)| = c (c 0 ; c Q)
Cách giải:
Ta tìm x biết: A(x) = 0 (1) giải (1) tìm đợc x
1
= m .
Và tìm x biết: B(x) = 0 (2) giải (2) tìm đợc x
2
= n.
Rồi chia khoảng để phá dấu GTTĐ ( dấu giá trị tuyệt đối)
TH
1
: Nếu m > n x
1
> x
2
; ta có các khoảng sau đợc xét theo thứ tự
trớc sau: x< x
2
; x
2
x < x
1

; x
2
x .
+ Với x< x
1
ta lấy 1 giá trị x = t (t khoảng x< x
1
;t nguyên cũng đợc) thay
vào từng biểu thức dới dấu GTTĐ xem biểu thức đó dơng hay âm để làm
căn cứ khử dâú GTTĐ để giải tiếp.
+Với:x
1
x < x
2
hoặc x
2
x ta cũng làm nh trên
Chú ý:
1. Nếu TH
1
xảy ra thì không xét TH
2
và ngợc lại ;vì không thể cùng một
lúc xảy ra 2 TH
2. Sau khi tìm đợc giá trị x trong mỗi khoảng cần đối chiếu với khoảng
đang xét xem x có thuộc khoảng đó không nếu x không thuộc thì giá
trị x đó bị loại.
3. Nếu có 3;4;5 Biểu thứccó dấu GTTĐ chứa x thì cần sắp xếp các
x
1






−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
;
a)






−−=







x
Bài 2. T×m x, biÕt:
a.






−
−=+
3
1
5
2
3
1
x
b.






−−=−
5
3
4
1

a) x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004
b)
1 3 3
2 3 .
3 2 2
x x
   
+ − = −
 ÷  ÷
   
c)
3 2 2 5
: 1 5 2
2 3 3 3
x
 
− − =
 ÷
 
d)
7 2 4 6
2 :3 1 7
2 5 5 5
x
 
− + =
 ÷
 
D¹ng 2
Bài 1: ×m x biÕt

15
4
2,15 3,75
15
4
1,6
15
4
1,6
5
4
1,6
5
4
3
28
15
b x
x
x
x
x
x
x
x
+ − − = − −
⇒ + − = −
⇒ + = − +
⇒ + =


2
1
4
3
=−+
x
Bµi 3 T×m x
1
a. x 5,6 b. x 0 c. x 3
5
3 1
d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0
4 2
1 5 1
f. 4x 13,5 2 g. 2 x
4 6 3
2 1 3 2 1
h. x i. 5 3x
5 2 4 3 6
1 1 1
k. 2,5 3x 5 1,5 m. x
5 5 5
= = =
= − − = + − =
− − = − − =
− + = − + =
− + + = − − − =
Bµi tËp n©ng cao:
Bài 1:T×m x
7

;c)
1
2 107
3
A x= - +
; M=5 -1 d)
1 1 1
2 3 4
B x x x= + + + + +
; e) D = + ; B = + ;
g) C= x
2
+ -5
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
n) M = +
*Dạng 3
Bi 1:Tìm x
a) (x 2)
2
= 1 ; b) ( 2x 1)
3
= -27; c)
16
1
2
n
=

Bi 2: Tớnh x
2

2
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a; A =
2
; B =
2
+
2
C= x
2
+ -5
DNG 4: TNH CHT CA DY T S BNG NHAU.
Bi 1: Tỡm hai s x, y bit :
a)
3 5
x y
=
v x + y = 16 b) 7x = 3y v x y = 16.
8
ễN TP Hẩ MễN TON LP 7 LấN LP 8 NM HC 2015-2016
c)
2 3 4
a b c
= =
v a + 2b 3c = -20 d)
,
2 3 5 4
a b b c
= =
v a b + c = 49.:

+ = +

3, Tìm các số a
1
, a
2
, ,a
9
biết:
9
1 2
a 9
a 1 a 2
9 8 1


= = ììì=
và a
1
+ a
2
+ + a
9
= 90
( )
2 4
4,
1 7
2 3 3
5, 3 2 :1 2 : 2

+
=
+
=

=
+
+
=


=

+
=
+

=
Chuyên đề 3 : tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau
9
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
I Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bµi tËp
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)

; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Bài 3: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13
=
và x +y = 40.
Bài 4 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
(Với b,d ≠ 0) ta suy ra được :
a a c
b b d
+
=
+
.
Bài 5 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ; b)
x y
19 21

; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
+ Tính chất:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b
+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Nếu có
a b c
3 4 5
= =
thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo
rồi chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= =Þ
…
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Bài 7 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số
điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
B I T P N NG CAỒ Â Â
Bµi;1T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b ®Ĩ tho¶ m·n
28
29

a
=
th×
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35
−
+
=
−
+
(gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Ịu cã
nghÜa).
Bµi;5: BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chøng minh r»ng:

dc
ba
+
+
=






+
+
Bµi:7:T×m x, y, z biÕt:

32
yx
=
;
54
zy
=
vµ
16
22
−=− yx
Bµi; 8:T×m x, y, z biÕt
216
3
64

−
+
(Gi¶ sư c¸c tØ sè ®Ịu cã nghÜa).
Bµi:10: Cho
d
c
b
a
=
. Chøng minh r»ng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bµi:11:BiÕt
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−

ca
cb
bc
ba
ab
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức:
222
cba
cabcab
M
++
++
=
Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài từng
cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc

+

=
+

Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a
2= bc. Chứng minh rằng:
b
c
ab
ca
=
+
+
22
22
Chuyên đề 4:: BIU THC I S
I/ Hệ thống lý thuyết
1/ Nờu quy tc cng hai s nguyờn ( cựng du ; khỏc du )
2/ Nờu quy tc nhõn du , chia du ( cựng du , khỏc du )
3/ Nờu quy tc chuyn v ; quy tc b du ngoc
4/ n thc l gỡ ? Hai n thc ng dng? Nờu quy tc cng hai n thc ng
dng ?
5/ Nờu quy tc nhõn hai n thc ?
6/ a thc l gỡ ? Nờu quy tc cng tr hai a thc ?
Cỏc dng toỏn : Nờu cỏc bc lm tng dng toỏn sau
Dng 1: Tớnh hay thu gn biu thc ; cng tr a thc mt bin

2
. bx ( b là hằng số) c)
2
2 2 3
1
2x y x(y z)
2
 
− −
 ÷
 
Bài 3: Cho hai đa thức :
5 2 4 3
1
f (x) x 3x 7x 9x x
4
= − + − −

4 5 2 2
1
g(x) 5x x x 3x
4
= − + + −
a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên.
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x)
Bài 4: Cho đa thức f(x) = -15x
3
+ 5x
4
– 4x

   
− −
 ÷  ÷
   
đa thức : Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y
= + − − + −
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y
= + + − + −
giá trị của đa thức ( biểu thức):
Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức
a. A = 3x
3
y + 6x
2
y
2
+ 3xy
3
tại
1 1
;
2 3
x y= = −

2
– 5xy + 3y
2
; B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tính A + B; A – B
Bài 2 : Tìm đa thức M,N biết :
a. M + (5x
2
– 2xy) = 6x
2
+ 9xy – y
2
b. (3xy – 4y
2
)- N= x
2
– 7xy + 8y
2
C ộ ng tr ừ đ a th ứ c m ộ t bi ế n :
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức
A(x) = 3x
4
– 3/4x
3
+ 2x
2

Bài tập áp dụng :
Bài 1 : Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x
4
+ 2x
3
– 2x
2
– 6x - x
4
+2x
2
-x
3
+8x-x
3
-2
Bài 2 : Tìm nghiệm của các đa thức sau.
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 4 : Cho đa thức Q(x) = -2x
2
+mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
*Bµi tËp lun
BÀI 1: Tính giá trò của biểu thức: A = 4x
2
- 3x -2 tại x = 2 ; x = -3 ; B = x
2

+2xy-3x
3

.
3
1
=
;
33
2)(
4
3
aybxB −=
;
33
)(
4
1
.)( byxyaxC −−=
; D=
)
15
4
.(
8
3
32
xyzxy −
E =
4226
.
5
12

–12x
2
y +7xy
2
a) Tính A + B và A - B
b) Tính giá trò của đa thức A + B , A – B với x = 1, y = 3
Bài 6: Cho đa thức A = x
2
-2y+xy+1; B = x
2
+ y- x
2
y
2
–1
Tìm đa thức C sao cho : a. C = A + B b. C+A = B
BÀI 7: Cho hai đa thức: f(x) =
1
3
1
42
235
=−−− xxxx
g(x) =
4326
23 xxxxx +−+−
a) Tính f(x) + g(x) sau khi sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của
biến
14
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016

2
y
2
+x
3
y
3
+……… + x
10
y
10
tại x = -1; y =
1
BÀI 11: Cho các đa thức A = -3x
2
+ 4x
2
–5x +6
B = 3x
2
- 6x
2
+ 5x – 4
a) Tính C = A + B; D = A – B; E = D – C b) Tính giá trò của các đa
thức A, B, C, D, E tại x = 1
BÀI 12: Tìm nghiệm của các đa thức
a) -3x + 12
b)
3
1

m) x
2
+ 6x + 5
n) 3x(12x - 4) - 9x(4x -3) = 30
p) 2x(x - 1) + x(5 - 2x) = 15
BÀI 13: Chứng tỏ rằng hai đa thức sau không có nghiệm
a) P(x) = x
2
+ 1
b) Q(x) = 2y
4
+ 5
c) H(x) = x
2
+2x+2
d) D(x) = (x-5)
2
+1
15
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
BÀI 14: Cho đa thức: f(x) = x
3
+ 2x
2
+ ax + 1
Tìm a biết rằng đa thức f(x) có một nghiệm x = -2
Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau :
a./
( )
2

1
2 . ( 3 )
4
x y xy xy−
Bài 16: Cho các đa thức sau :
P(x) = x
2
+ 5x
4
- 3x
3
+ x
2
+ 4x
4
+ 3x
3
- x+ 5
Q(x) = x- 5x
3
- x
2
- x
4
+ 4x
3
- x
2
+ 3x – 1
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.

2
- 3x + 2.
Bài 19: Cho các đa thức :
A(x) = 5x - 2x
4
+ x
3
-5 + x
2
B(x) = - x
4
+ 4x
2
- 3x
3
+ 7 - 6x
C(x) = x + x
3
-2
a)Tính A(x) + B(x) ; b) A(x) - B(x) + C(x)
c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng khơng phải là nghiệm của
B(x).
Bµi 20: Thu gän c¸c ®a thøc sau
a, x(4x
3
- 5xy + 2x) g, (x
2
- xy + y
2
)2x + 3y(x

+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ (x – 3,5)
2
+ 1 b/( 2x – 3)
4
– 2
Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
16
ễN TP Hẩ MễN TON LP 7 LấN LP 8 NM HC 2015-2016
a/
2
- x
2
: b/ -( x -
3
)
2
+ 1
Cõu 4: Cho P(x) = 100x
100
+99x
99
+ 98x
98
+ + 2x
2
+ x . Tớnh P(1)
Cõu 5: Cho P(x) = x
99

Bi 1 : Cho hỡnh v sau
bit
à
à
à
= = =
0 0 0
A 140 ,B 70 ,C 150
.
Chng minh rng Ax // Cy
17
y
x
C
B
A
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Bài 2 : Với hình vẽ sau.
Biết
µ
µ
µ
+ + =
0
A B C 360
.
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau :
Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC, Kẻ AH vuông góc BC. Tính chu vi của tam giác
ABC biết

ˆ
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm trên cạnh
AC sao cho
AD = AE.
a) Chứng minh rằng BE = CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng
BOD COD.∆ = ∆
18
9
5
4
B
C
A
E
b
a
140
0
35
0
x
I
B
C
E
D
A
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Bài 9 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song

GCA
ˆ
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam
giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh :
a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng
b/ BG < BI < BA
c/
=GBI
ˆ

GCI
ˆ
d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị nhỏ
nhất
Bài 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB
+MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC
Lưu ý : Ơn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I
BÀI 15: Cho hai đoạn thẳng AB & AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
ch/m rằng:
a) ∆AOC= ∆BOD
b) AD=BC & AD//BC
BÀI 16: Cho góc xOy. Gọi Oz là tia phân giác của nó. Trên tia Ox lấy điểm A,
trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. M là một điểm bất kỳ trên Oz (M ≠ O).
19
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Chứng minh: tia OM là phân giác của AMB và đường thẳng OM là trung trực
của đoạn AB
BÀI 17: Cho góc xOy. Trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điển M (M ≠ O).
Qua M vẽ MH ⊥ Ox (H ∈ Ox) và MK ⊥ Oy (K∈ Oy). Chứng minh: MH = MK
BÀI 18: Cho ∆ ABC vuông tại A.Đường phân giác BE. Kẻ EH ⊥ BC ( H ∈BC)

b) AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF
c) Tam giác EFM là tam giác vuông
d) BE // CM
Bài 23: Cho ∆ ABC vuông tại A. Trên cạnh BC ta lấy điểm E sao cho BE = BA.
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh độ dài DA và DE
20
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
b) Tính số đo BÊD
Bài 24: ∆ ABC vuông tại A. trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MD = MA.
a) Chứng minh : ∆ AMC = ∆ BMD
b) C/ m Góc ABD = 90
0
c) Chứng minh : AM =
1
2
BC
Bài 25: ∆ ABC vuông tại C có Â = 60
0
. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E.
Kẻ EK vuông góc với AB ( ( D
∈
AB ), Kẻ BD vuông góc tai AE ( D
∈
AE ).
Chứng minh
a) AC = AK và AE vuông góc CK
b) KA =KB
c) EB > AC

21
ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP 7 LÊN LỚP 8 NĂM HỌC 2015-2016
Bài 31 Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H xuống
AB, F là hình chiếu của H xuống AC. Chứng minh
a) AEH = AFH
b) AH là đường trung trực của EF
c) Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EH = EM. Trên tai đối của tia
FH lấy điểm N sao cho FH = FN. Chứng minh AMN cân
Bài 32: Cho tam giác ABC có
µ
=
0
A 90
, trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.
c) Gọi I là giao điểm của AE và BD.
Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE
Bài 33: Cho tam giác ABC có
µ µ
B 2C=
. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC.
Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB.
a) Chứng minh :
·
·
EBA ACK=
b) Chứng minh rằng EK = AK.

c) DE // BC và
1
DE BC
2
=
Bài 38: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai
22
A
K
B
C
E
D
A
B
C
E
D
N
M
K
A
B
C
D
F
E
A
B
C

⊥
AH, EN
⊥
AH. Chứng minh rằng:
a) DM = AH
b) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN
c) Gọi O là giao điểm của AN và DE.
Chứng minh rằng O là trung điểm của DE
23
D
E
O
H
N
M
C
B
A