Một số kinh nghiệm giúp học sinh tránh những sai lầm khi các giải bài
toán Hình học tọa độ trong không gian.
A.Lý do chọn đề tài:
- Toán học thường được xem là bộ môn khoa học căn bản, tuy vậy mỗi giờ học
toán thường rất căng thẳng và thường học sinh quan niệm rằng toán học là
những công thức, quy tắc,…
- Cùng một vấn đề, toán học bao giờ cũng có thể luận giải được bằng phương
pháp giải tích, phương pháp đại số, phương pháp hình học, hoặc bằng sự kết
hợp của các phương pháp đó.
-Với phương pháp toạ độ trong không gian chúng ta đã có sự kết hợp của tất cả
các phương pháp trên. Việc làm này đã làm cho việc học hình học không bắt
buộc phải tự dạy cụ thể và trực quan với những hình vẽ không gian 3 chiều,
tránh được tính trừu tượng, nhằm đạt tới sự khái quát hoá của hình học không
gian nói riêng và của toán học nói chung.
- Lý thuyết của phương pháp toạ độ trong không gian bao gồm tất cả những lý
thuyết của phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và những lý thuyết mở rộng
trong không gian với một khối lượng kiến thức đáng kể.
- Bài tập của PP toạ độ trong KG rất đa dạng, số lượng tương đối nhiều. Muốn
giải tốt các bài tập này đòi hỏi học sinh phải biết nhận dạng các đối tượng cơ
bản của HHKG, biết tìm sự liên hệ giữa chúng, biết kết hợp giữa PP toạ độ với
HHKG.
- Do thời gian phân phối chương trình cho phần này còn hạn chế: Có những bài
cả lý thuyết và bài tập chỉ có 1 tiết. Bản thân một số giáo viên chưa nhiều kinh
nghiệm. Đa số học sinh học toán với kỹ năng tính toán kém, tư duy tưởng tượng
HHKG không có, kiến thức HHKG lớp 11 nắm không vững , chỉ coi trọng công
thức, chưa hiểu đúng vai trò của lý thuyết với bài tập …
- Qua nhiều năm giảng dạy và qua theo dõi các bài làm, bài kiểm tra của học
sinh tôi nhận thấy các em có những sai lầm phổ biến sau:
1) Về lý thuyết:
Do trương trình sgk được viết ngắn gọn nên:
- Học sinh dễ ngộ nhận tất cả những khái niệm có trong HH phẳng là có trong

cách khác các em lại tưởng như đó là một loại bài tập mới.
- Đứng trước một bài tập mà giả thiết cho là những toạ độ, phương trình của các
đối tượng cơ bản trong KG, các em không biết liên hệ giữa giả thiết với kết luận
như thế nào. Tức là không biết bắt đầu từ đâu, không biết sử dụng trí tưởng
tượng HHKG để vẽ hình và tìm mối liên hệ giữa các đối tượng đó.
Từ những nhận định trên, tôi xin đưa ra một số giải pháp nhằm khắc phục
những thiếu sót của hs, giúp các em hiểu và giải được những bài tập loại này.
Từ đó giúp các em phấn khởi hơn khi học môn Toán, tự tin hơn khi bước vào
kỳ thi học kỳ II, kỳ thi TN THPT, kỳ thi Đại học. Những kỳ thi ma các bài tập
loại này luôn luôn có.
Đó là lý do tôi chọn đề tài trên.
B)NỘI DUNG:
I) Một số giải pháp hạn chế những sai sót về kiến thức và kỹ năng của học
sinh:
1) Vấn đề lý thuyết:
- Khi dạy lý thuyết đa số các giáo viên phải dạy nhanh vì phân phối chương
trình rất hạn chế về thời gian. Khi đó nhiều định lý không hoặc không chứng
minh kỹ được, hay một số công thức tính không được chỉ ra, dẫn dắt đến nó
một cách bài bản, rõ ràng con đường đi tới nó. Từ đó việc học công thức cuả
học sinh rất máy móc, dẫn đến khó thuộc, do không được hiểu một cách rõ
ràng, chỉ biết là phải thuộc để vận dụng chúng.
- Ngoài ra nếu không đổi mới phương pháp dạy thì không có thời gian để củng
cố các kiến thức liên quan và đưa ra các dạng bài tập thường gặp, đồng thời chỉ
rõ những dạng bài tập đó được vận dụng lý thuyết tương ứng nào.
Chính vì vậy yêu cầu giáo viên khi dạy phần lý thuyết này trước hết phải phân
biệt cho học sinh rõ trọng tâm của mỗi bài, phải thể hiện cách ghi bảng sao cho
học sinh ghi ít nhất nhưng trong tâm nhất để tránh mất thời gian.
*) Khi dạy các công thức tính theo toạ độ như : biểu thức toạ độ của tích vô
hướng, độ dài vec tơ, góc giữa hai véc tơ, toạ độ véc tơ tổng, hiệu hai véc tơ,
điều kiện vuông góc giữa hai véc tơ, điều kiện cùng phương giữa hai véc tơ,

;z
0
) , có VTCP
( )
cbau ;;
Đt (d’) qua M
0
’(x
0
’;y
0
’;z
0
’) , có VTCP
( )
';';'' cbau
( học sinh sẽ hiểu rằng đt cho bởi pt dạng nào đi nữa thì cũng phải khai thác từ
mỗi đt một điểm và một VTCP của nó )
Gv sử dụng hình vẽ minh hoạ giúp các em phân biệt được hai khả năng:
2 đt cùng phương ( song song hoặc trùng) và 2 đ thẳng không cùng phương
( cắt hoặc chéo ), sau đó mới phân biệt rõ 2 vị trí tương đối trong mỗi khả năng
trên. Qua quá trình phân tích, so sánh các vị trí tương đối của các đt đi tới kết
luận:
+)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
000000
':':'':':'::' zzyyxxcbacbadd −−−==⇔≡
+)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
000000

thể đủ thời gian cho việc chứng minh các đlý, công thức một cách kỹ lưỡng thì
gv có thể chủ động soạn , dạy bằng giáo án điện tử
( tránh mất thời gian ghi bảng của cả gv và hs).
Ngoài ra còn có thể sử dụng được những hình vẽ sinh động minh hoạ cho phần
chứng minh.
Ví dụ:
*) Lập công thức tính thể tích của tứ diện:
So sánh thể tích của một tứ diện ABCD và thể tích của một khối hộp có
3 cạnh xuất phát từ đỉnh B là BA, BC, BD:
Coi ABCD là một hình chóp đỉnh A, đáy là
ABC∆
, BCED là một đáy của
Hình hộp, ta thấy hình chóp và hình hộp có cùng
chiều cao AH. Nên:
V
ABCD
=
ABCDBCD
SAHSAH
2
1
.
3
1
.
3
1
=
∆
=

H
E
D’
E’
C’
d
u
d
α
n
β
n
[ ]
βα
nn ,
β
α
gặp mà vận dụng lý thuyết vừa học. Nêu vấn đề về phương pháp để hs có
hướng về nhà tự tìm hiểu và giải bài tập. Trong giờ bài tập gv cùng các em giải
quyết các vấn đề đó và cuối cùng chốt lại thành phương pháp cụ thể cho từng
loại .
VD: Khi học xong bài PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU, qua các ví dụ được thể
hiện trong bài gv có thể gợi ý cho hs nêu lại các dạng bài tập có thể hỏi. Cụ thể
là những dạng bài tập sau:
+) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu cho bởi pt dạng:
x
2
+ y
2
+ z

0
) = 0.
Hoặc dùng VTPT viết pt mp ở dạng Ax + By + Cz + D = 0, thế toạ độ của điểm
mà mp đó đi qua vào pt để tìm D. Từ đó kết luận pt của mp.
c) Viết pt của mặt cầu:
Phương pháp chung:
+) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu rồi sử dụng pt dạng:
( x – a )
2
+ ( y – b )
2
+ ( z – c )
2
= R
2
để viết.
+) Gọi pt mặt cầu dạng : x
2
+ y
2
+ z
2
-2ax – 2by – 2cz + d = 0, sử dụng giả thiết
lập được một hệ pt với các ẩn là a,b,c,d. Giải hệ tìm được các ẩn đó và kết luận
pt mặt cầu.
d) Viết pt, xác định tâm và tính bán kính của đường tròn trong KG:
Phương pháp chung: Tìm được đường tròn là giao tuyến của một mặt phẳng và
một mặt cầu nào đó,suy ra pt đường tròn:



+) Xác định rõ các đối tượng cần tính khoảng cách và vị trí tương đối gữa
chúng để sử dụng công thức cho chính xác. Nếu là khoảng cách giữa 2 đường
thẳng song song thì được tính bằng k/c từ một điểm bất kỳ trên đt này đến đt
kia, sử dụng công thức tính k/c từ một điểm đến một đt. Khi 2 đt chéo nhau thì
sử dụng trực tiếp công thức k/c giữa 2 đt chéo nhau. Khi 2 đt trùng nhau thì k/c
giữa chúng bằng 0.
Nếu là k/c giữa 2 mặt phẳng song song thì tính bằng k/c từ một điểm bất kỳ của
mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
+) Xác định góc: Cách nhớ tóm tắt: Khi tính góc giữa hai đối tượng giống nhau
thì tính côsin của góc đó còn tính góc giữa hai đối tượng khác nhau thì tính sin.
+) Đôi khi còn dựa vào diện tích tam giác, thể tích khối hộp, thể tích khối chóp
để tính k/c giữa 2 đường thẳng chéo nhau, k/c từ một điểm đến một đường
thẳng, k/c từ một điểm đến một mặt phẳng…
g) Tìm chu vi, diện tích tam giác, thể tích khối hộp, thể tích tứ diện.
Phương pháp chung: Sử dụng toạđộ của các véc tơ, tích vô hướng, tích có
hướng của hai véc tơ, độ dài véc tơ và các công thức:
[ ] [ ] [ ]
CBCABABCACABS
ABC
,
2
1
,
2
1
,
2
1
===
∆

+) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Phương pháp: Lấy trên đt một véc tơ chỉ phương
a
, trên mặt phẳng lấy cặp véc
tơ chỉ phương
{ }
cb,
. CM





⊥
⊥
c
b
a
a
, từ đó kết luận.
+) Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng :
Phương pháp: Lấy trên đt một véc tơ chỉ phương
a
, trên mặt phẳng lấy cặp véc tơ chỉ
phương
{ }
cb,
. Chứng minh: đt không thuộc mặt phẳng và
[ ]
cba ,⊥

Học sinh đã sử dụng
ngược vai trò của toạ độ
VTPT và điểm mà mp đi
qua khi thế vào công thức.
*) Khắc phục:
Để tránh sự nhầm lẫn này
Mặt phẳng (P) có
VTPT
)6;5;4(n
nên có
pt dạng:
4x+5y +6z + D =0
Điểm M (-1;2;3) thuộc
(P) nên ta có :
4.(-1) +5.2 + 6.3 + D =
gv hướng dẫn học sinh sử
dụng cách giải khác:
Sử dụng toạ độ VTPT viết
pt mp về dạng:
Ax+By+Cz+D=0
Sau đó thế toạ độ của
điểm M vào pt tìm D rồi
kết luận ptmp.
0
24
−=⇔
D
Suy ra pt của mp (P):
4x+5y+6z -24 = 0
Bài tập tương tự: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;-2;5) và

( )
'
∆
là hình chiếu vuông góc của
( )
∆
trên mặt phẳng
( )
α
Bài giải của HS Sai lầm – Cách khắc phục Bài giải đúng
1) Giải hệ pt :





=−−+
−
=
−
=
−
0253
1
1
3
9
4
12
zyx

và viết pt kiểu như phương
trình tổng quát của đt trong
mặt phẳng.
1) Giải hệ pt :





=−−+
−
=
−
=
−
0253
1
1
3
9
4
12
zyx
zyx
Tìm được nghiệm là
( 0;0;-2)
α
β
)(∆
α

KG có thể vuông góc với
nhiều đt có phương khác
nhau.
Sử dụng hình vẽ để minh
hoạ điều này:
Từ đó phân tích để hs hiểu
được sự xác định của đt
( )
'
∆
:
( )
'
∆
=
( ) ( )
βα
∩
Trong đó
( )
β
là mặt phẳng
đi qua đt
( )
∆
và vuông góc
với mp
( )
α
.

Đt
( )
'
∆
=
( ) ( )
βα
∩
Suy ra pt của
( )
'
∆
là:



=+++−
=−−+
0221178
0253
zyx
zyx
Bài tập tương tự: Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đt (d) :
1
1
4
2
3
2
−

=
−
=
−
− zyx
Bài giải của HS Sai lầm – Cách
khắc phục
Bài giải đúng
Đt (d) đi qua điểm
M
0
(7;3;9) và có VTCP
( )
1;2;1 −u
Đt (d’) đi qua điểm
M
0
’(3;1;1) và có VTCP
( )
3;2;7' −u
.
Gọi
( )
∆
là đường vuông
góc chung của (d) và
(d’) thì
( )
∆
có VTCP

+3(z -9) = 0
016327 =+++−⇔ zyx

*) Sai lầm: Học
sinh đã nghĩ rằng
(P) là mp chứa
( )
∆
và (d) suy ra (P) là
mp chứa (d) và
vuông góc với (d’),
như vậy là đã ngộ
nhận rằng (d’) luôn
góc với (d). Thực tế
2 đt (d) và (d’) giả
thiết cho có thể
vuông góc với nhau
cũng có thể không,
và ở bài này là
không.
Tương tự hs đã sai
lầm ở sự xác định
mặt phẳng (Q).
*) Khắc phục: GV
hướng dẫn hs :
Trước hết phải kiểm
tra xem (d) và (d’)
có vuông góc với
*) Cách 1:
Đt (d) đi qua điểm M

∆
u
Gọi (P) là mp chứa
( )
∆
và (d) suy
ra (P) là mp qua M
0
và nhận VTPT
là:
[ ]
)3;6;9(, −−=
∆
uu
d
hay
)1;2;3( −−=
P
n
Suy ra pt mp (P):
3(x-7) – 2(y-3) – (z-9) = 0
0623 =−−−⇔ zyx
Gọi (Q) là mp chứa
( )
∆
và (d’).
Như vậy mp (Q) qua M
0
’ và có
VTPT

( )



=−−+
=+++−
∆⇒
∩=∆
042
016327
:
zyx
zyx
pt
QP
nhau hay không.
Nếu chúng có
vuông góc thì giải
theo cách của các
em là đúng. Còn
nếu chúng chéo
nhau và không
vuông góc thì thông
qua hình vẽ: Giả sử
đt
( )
∆
đã dựng
được.
với

[ ]
∆
uu
d
,
. Tương tự
cho mp (Q) qua M
0
’
và nhận VTPT là
[ ]
∆
uu
d
,
'
.
Hoặc có thể viết
( ) ( ) ( )
( )



=−−+
=−−−
∆⇒
∩=∆⇒
=−−+⇔
03811345
0623

Ptđt (d’)





+=
+=
−=
⇔
sz
sy
sx
31
21
73
( )
3;2;7
'
−⇒
d
u
H là một điểm thuộc (d) và K là
một điểm thuộc (d’) suy ra:
( )
( )
( )
stststKH
sssK
tttH

KH
s
t
st
st
st
stst
st
stst
⇔



=
=
⇔



=+
=+
⇔







=−−+


+=
+=
+=
tz
ty
tx
49
3
27
Bài tập tương tự: Viết pt đường vuông góc chung của 2 đt (a) và (b)
(a) :
1
2
3
1
2
1 −
=
−
=
+ zyx
, (b) :
25
2
1
1
−
=
+

khai thác đủ điều kiện để
xác định M’ là điểm đối
xứng của M qua
( )
∆
trong KG. Chưa hiểu
đúng về vị trí đối xứng
này. Không chỉ cần điều
P
Q
( )
∆
(d)
(d’)
H
K
P
M
M’
( )
∆
( ) ( )
[ ] [ ]
( ) ( )





=−+

yx
xzzy
zyx
u
uIM
u
uIM
zyx
dd
uMM
MM
dẫn đến không đủ phương trình
để giải tìm 3 ẩn x;y;z.
Không hoàn thành bài toán.
kiện:
( ) ( )
( )
1
'
;';





=
⊥
∆∆ MM
dd
uMM

M’ lại không là điểm đx
của M qua
( )
∆
.
Từ giả thiết ta có đt
( )
∆
quaI(1;2;3)cóVTCP
).5;4;2(u
Mp (P) qua M và
vuông góc với
( )
∆
có
pt:
2(x-4)+4(y-3)+5(z-
10)=0
070542 =−++⇔ zyx
Pt tham số của
( )
∆
:





+=
+=





=−++
+=
+=
+=
8
6
3
070542
53
42
21
z
y
x
zyx
tz
ty
tx
H là trung điểm của
M
M’
( )
∆
MM’ nên :
( )
6;9;2'

+
=
+
=
+
Bài tập tương tự: Trong Kg với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;-1)
và đt (d) :
2
2
2
2
3
1
−
−
=
−
−
=
+ zyx
Tìm điểm N đối xứng với M qua (d), từ đó tìm độ dài đoạn
MN.
( Đề thi ĐH – CĐ năm học 1997 )
Ví dụ 5 :
Trong Kg với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(0;0;1), B(3;0;-2),
C(0;3;-2).
a) Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm I nằm trên mặt
phẳng (Oxy).
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài giải của HS Sai lầm – Cách khắc phục Bài giải đúng

giả thiết cho tâm mặt cầu
nữa.
HS2 sử dụng sai điều kiện
của tâm I. Em đã nghĩ rằng I
a) Tâm I của mặt cầu
(S) thuộc mp (Oxy) suy
ra I(a;b;0)
Như thế pt mặt cầu (S)
có dạng:
x
2
+y
2
+z
2
-2ax-2by+d =
0
(S) qua A,B,C nên ta
được pt mặt cầu (S)
HS2: Tâm I của mặt cầu (S)
thuộc mp (Oxy) suy ra
I(0;0;c)
Như thế pt mặt cầu (S) có
dạng: x
2
+y
2
+z
2
-2cz+d = 0

tìm toạ độ tâm sai và dẫn tới
đáp số sai.
*) Cách khắc phục:
- Chú ý cho hs khi muốn
viết được pt của một mặt
cầu thì phải tìm được đầy
đủ các giá trị của a,b,c,d
trong pt dạng khai triển
hoặc a,b,c,R
2
trong dạng
tổng quát. Nếu trong quá
trình giải mà chưa có đủ
điều kiện để tìm được tất cả
các giá trị đó thì phải xem
lại xem đã sử dụng đủ các
giả thiết của bài toán cho
hay chưa.
- Ngoài ra cần phải khai
thác đúng các giả thiết.
I thuộc mp toạ độ nào thì
toạ độ còn lại bằng 0.
- Củng cố lại các pt của các
mp toạ độ:
(Oxy) : z = 0
(Oyz) : x = 0
(Oxz) : y = 0.
- Hướng dẫn hs các bước
trình bày lời giải:
có:

x
2
+y
2
+z
2
- 4x - 4y - 1 =
0
+) Xác định sự đặc biệt của
toạ độ tâm I, suy ra dạng pt
mặt cầu (S).
+) Sử dụng giả thiết A,B,C
thuộc mặt cầu để lập hệ pt
ẩn là a,b,d.
+) Giải hệ pt tìm a,b,d
+) kết luận pt mặt cầu (S).
Câu b):
Gọi I(x;y;z) là tâm đường
tròn ngoại tiếp
ABC∆
( )
( ) ( )
( )
( )



=+
=+
⇔

23
1
(*)
2
22
2
22
2
2
2
2
22
22
22
zy
zx
zyx
zyx
zyx
zyx
ICIA
IBIA
ICIA
IBIA
Không đủ tìm được toạ độ
tâm I, không viết được pt
đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
b)
*) Sai lầm: Học sinh đã sử

=⇒
−−
ACAB
AB
Mp (ABC) có VTPT
( )
1;1;1n
01
:)(
=−++
⇒
zyx
ABCptmp
Mặt cầu (S) qua 3 điểm
A,B,C suy ra:
Đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
là giao tuyến của
mp(ABC) với mặt cầu
(S)nên có pt:





=−++
=
=−−−++
01
0





+=
+−=
−=
∆





−=
−−=
+=
∆
tz
ty
tx
tz
ty
tx
33
32
32
:'
1
1
1



=−+−
=+−+
0552
012
zyx
zyx
Bài giải của HS Sai lầm – Cách khắc phục Bài giải đúng
a)
( )
∆
qua M
0
(1;-1;1) và
có VTCP
)1;1;1( −−u
( )
'∆
qua M
0
’(2;-2;3) và
có VTCP
a)*) Sai lầm:
-Hs đã tính
[ ]
',uu
sai.
- Không biết hai đường thẳng
đã cho ở vị trí tương đối nào,

2',)0;0;2(',
',
' .',
)2;1;1(')1;1;1('
';
00
00
';
00
==⇒
=
=⇒=
=⇒
−=⇒−
∆∆
∆∆
d
MMuu
uuuu
uu
MMuu
d
MMu
b)
( )
∆
qua M
0
(1;-1;0) và
có VTCP

=
++
+−+
=
=⇒
=
=⇒
−=⇒
−
∆∆
M
MMuu
d
MM
uu
uu
u
đt bằng công thức k/c giữa
hai đt chéo nhau.
*) Khắc phục:
- Hướng dẫn cách đặt toạ độ
của hai véc tơ chỉ phương
thẳng cột, lập định thức tính
véc tơ tích có hướng của
chúng, tránh được nhầm lẫn:
1 -1 -1 1
-1 1 1 -1
- Nhắc lại cách tính định thức
- Xét vị trí tương đối giữa hai
đt trước khi sử dụng công

099
,'
0;3;3,'
00
';
00
==
++
++
=
=⇒
=
∆∆
u
uMM
d
uMM
b) Cách 1:
( )
∆
qua M
0
(1;-1;0) và có
VTCP
)1;1;2( −u
( )
'∆
qua M
0
’(3;0;1) và có

=
=
∆∆
u
Mu
d

Cách 2:
( )
∆
qua M
0
(1;-
1;0) và có VTCP
*) Khắc phục:- Để tránh
việc sử dụng công thức khó
nhớ, trong câu này giáo viên
có thể hướng dẫn hs tính theo
một cách khác. Trước hết
kiểm tra để khẳng định 2 đt
chéo nhau. Sau đó sử dụng
cách tính k/c giữa hai đt chéo
nhau được học trong HHKG
lớp 11. Đó là được tính bằng
k/c giữa một trong hai đt đó
với mp (P) song song với nó
và chứa đt kia. Cụ thể được
tính bằng k/c từ một điểm đến
một mp.
- Giáo viên hướng dẫn thứ tự

với
( )
'∆
. Suy ra mp (P)
qua M
0
và nhận
[ ]
',uu
làm
VTPT. Pt mp (P) :
3(x-1)-(y+1)+5(z-0) = 0
( ) ( )( ) ( )( )
7
352
2519
41.53.3
0453
;','';
0
=
++
−+
=
===⇒
=−+−⇔
∆∆∆ PMP
ddd
zyx
Bài giải của HS Sai lầm – Cách khắc phục Bài giải đúng

( )
30
30

2514
51.532.2
;
=
++
−+−
=
∆M
d
một điểm đến một mặt phẳng,
với công thức gần giống như
công thức tính k/c từ một
điểm đến một đt trong HH
phẳng.
- Sử dụng chưa hết giả thiết
của bài toán nhưng lại không
biết như vậy là sai.
*) Khắc phục:- Chú ý cho
hs thấy rằng đây là bài toán
tìm k/c từ một điểm đến một
đt trong KG. Ta phải khai
thác trên đt đã cho một điểm
và một VTCP của nó và kết
hợp sử dụng công thức tính
k/c từ một điểm đến một đt
trong KG





=
+−=
−=
tz
ty
tx
33
1

Suy ra
( )
∆
đi qua M
0
(1;-
3;0) và cóVTCP
)1;3;1(−u
)1;6;1(
0
=MM
[ ]
( )
[ ]
11
94
191

zy
yx
b)
( ) ( )



=+−
=−+





=
=
=
022
0
:a'
3t 3z
t 8y
t
:
zyx
zyx
x
a
c)
( ) ( )

hơn, hiệu quả hơn, khắc phục được những sai lầm cơ bản đã nêu ở trên.
- Các chú ý về mặt giảng dạy lý thuyết cũng như phân loại các dạng bài tập
thường gặp khi thi là kinh nghiệm của cá nhân tôi cùng với sự học hỏi
đồng nghiệp liên tục sau nhiều năm giảng dạy khối 12.
- Các bài tập được đưa ra để giải quyết có ở SGK và một số sách tham
khảo cũng như ở các đề đã thi những năm trước, được chọn với mục
đích:
+ Các dạng bài tập đó là những bài tập cơ bản , thường có trong các kỳ
thi và hs thường mắc phải sai lầm .
+ Thời gian làm bài tập ở trên lớp không nhiều nên các bài tập tương tự
được đưa ra nhằm tạo điều kiện cho hs có bài tập tự luyện đúng hướng,
đúng trọng tâm. Sau đó giáo viên có thể kiểm tra lại để nắm được học
sinh đã khắc phục được những sai lầm đã nêu trong thể loại bài tập đó
hay chưa. Từ đó giáo viên có thể tiếp tục dẫn dắt, điều chỉnh cho phù
hợp.
- Những giải pháp khắc phục sai lầm trên đây, tôi đã thực hiện qua nhiều
năm giảng dạy của mình ở những giờ dạy theo phân phối chương
trình và cả những giờ phụ đạo, ôn thi tốt nghiệp.
- Vận dụng các giải pháp này đã làm giảm đi nhiều những sai sót thường
gặp của đa số học sinh. Kết quả là qua so sánh bài kiểm tra giữa chương,
kiểm tra trắc nghiệm cuối chương của các năm, phần trăm bài trên trung
bình tăng đáng kể: Từ 30% đến 35%.
- Các tài liệu tôi đã tham khảo để thuận lợi cho việc viết sáng kiến kinh
nghiệm này:
1. Sách giáo khoa hình học 12 ( sách chỉnh lý hợp nhất năm
2000) Tác giả : Văn Như Cương – Tạ Mân.
2. Để học tốt Hình học 12.Tác giả : Nguyễn Vĩnh Cận.
3. Sai lầm phổ biến khi giải toán ( Nhà Xuất bản giáo dục )
Tác giả : Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh
Quang.