SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NAM Năm học: 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức : A =
( )
2
2 3 2 288+ −

2) Giải phương trình:
a) x
2
+ 3x = 0
b) –x
4
+ 8x
2
+ 9 = 0
Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị
bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới
lớn
hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 3. (1điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x
2
. Viết phương trình đường thẳng
song
song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12 .
Bài 4. (1điểm)

=
4 12 2 18 12 2+ + −
= 22
2. a) x
2
+ 3x = 0
⇔
x( x + 3) = 0

⇔
x
1
= 0 ; x
2
= – 3 .
Tập nghiệm phương trình:
{ }
0; 3S = −
b) –x
4
+ 8x
2
+ 9 = 0
⇔
x
4
– 8x
2
– 9 = 0
Đặt y = x

Số cần tìm được viết dưới dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x
Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau số mới viết dưới dạng
đa
thức là: 10x + 14 – x = 9x + 14
Theo đề toán ta có phương trình:
9x + 14 –(140 –9x ) = 18

⇔
9x + 14 –140 +9x = 18

⇔
18x = 144

⇔
x = 8
Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện .
Vậy chữ số đơn vị là 8, số hàng chục là 6. Số cần tìm là 68.
Lưu ý: lập hệ phương trình dễ hơn
Bài 3. Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + 3 nên có
dạng: y = – 2x + b (d).
(d) cắt (P) tại điểm có tung độ bằng – 12 nên hoành độ các giao điểm là nghiệm
PT: –3x
2
= – 12
⇔
x
±
2
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; – 12) và B(– 2; – 12)
A

3
4
3 0
4
3
x
x
x
x
x


+ ≥
≥ −
 
⇔ ⇔ − ≤ ≤
 
− ≥
 
≤


(*)
(1)
3 14 6 4 1 2 3 0x x x⇔ + − + − − =

⇔
(4x + 1) – 2. 3.
4 1x +
+ 9 + (3 – x) – 2

Nên OE là phân giác của
·
AOM
.
Tương tự: OF là phân giác của
·
BOM

2
N
y
x
O
K
F
E
M
B
A
Mà
·
AOM
và
·
BOM
kề bù nên:
·
0
90EOF =
(đpcm)

.
Tam giác AEK có AE // FB nên:
AK AE
KF BF
=
Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên :
AK ME
KF MF
=
. Do đó MK // AE (định lí đảo của định
lí Ta- let)
Lại có: AE
⊥
AB (gt) nên MK
⊥
AB.
d) Khi MB =
3
.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN
⊥
AB.

∆
FEA có: MK // AE nên:
MK FK
AE FA
=
(1)

AMB
S KN
S MN
= =
Do đó:
1
2
AKB AMB
S S=
.
Tam giác AMB vuông ở M nên tg A =
3
MB
MA
=
·
0
60MAB⇒ =
.
Vậy AM =
2
a
và MB =
3
2
a

⇒
1 1 3
. . .


+
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1) 6 - 3x -9 2)
2
3
x +1 = x - 5
3) 36x
4
- 97x
2
+ 36 = 0 4)
2
2 3 2
3
2 1
x x
x

=
+
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua
điểm

( )
2; 1A
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2

AC). I
Do ú:
ã
ã
ABE BEO=
(so le trong), m
ã
ã
ABE EBO=
(gt) suy
ra
ã
ã
OEB OBE=
. Vy
BOE

cõn O nờn OB = OE (2)
T (1) v (2) suy ra: OA = OB = OC = OE. iu ny chng t t giỏc
ABCE ni tip. im O l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc ABCE.
2. Tớnh BE.
Tam giỏc ABC cú O l trung im BC, OE // AB nờn OE i qua trung im
I ca AC. Vy OI l ng trung bỡnh
ABC

nờn OI =
1 1
.14 7
2 2
AB = =

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
Suy ra : EB, FA là hai đường cao của tam giác PEF
Tứ giác ABFE nội tiếp có AB // EF nên nó là hình thang cân.
Do đó
·
·
AEF BFE=
nên tam giác PFE cân ở P.
Tam giác PEF cân ở P, PO là đường trung tuyến nên PO là
cao thứ ba của tam giác.
Vậy ba đường thẳng BE, AF, PO đồng qui .
4. TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE.
Gọi S là diện tích phần hình tròn tâm O nằm ngoài ngũ giác ABFCE.

1
S
là diện tích hình tròn (O).

2
S
là diện tích hình thang ABFE.

3
S
là diện tích tam giác ECF.
Ta có: S =
1
S

( )

=
( )
14 50
.24
2
+
= 768

3
1 1
. . .40.30
2 2
S FC EC= =
= 600
Vậy S = 625
π
– (768 + 600) = 625
π
– 1368 (
2
cm
)
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN BÁI
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010

5
ĐỀ CHÍNH THỨC

=+
123
32
yx
yx
Bài 2(2,0 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình:
Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.
Bài 3(2,0 điểm): Cho:
xy
xyyx
yx
yxyx
M
2222
2
+
−
−
+−
=
1- Tìm điều kiện để
M
có nghĩa.
2- Rút gọn
M
(với điều kiện
M
có nghĩa)
3- Cho
3−= yyN

yx
+

Biết rằng:
0
>
x
,
0>y
,
yxyxyx
++=++
1

Hết
Họ và tên thí sinh: Phòng thi: SBD:
Họ và tên, chữ ký giám thị 1

Họ và tên, chữ ký giám thị 2

ĐÁP ÁN-HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN (ĐỀ CHÍNH THỨC)

6
Điểm
Nội dung
Bài 1(2,0 điểm):
1- Cho hàm số
xy += 1

1-(1,0 đ)
a) (0,5 đ)
* Khi
x
= 0, ta có
y
= 1+ 0 = 1 hay
y
= 1
* Khi
x
= -1, ta có
y
= 1-1 = 0 hay
y
= 0
b) (0,5 đ)
* Xác định hai điểm (0; 1) và (-1; 0) trên mặt
phẳng toạ độ.
* Đồ thị hàm số
xy +=1
(hình vẽ)

yxy += 1

1
-1 0

=1
Nghiệm của hệ phương trình đã cho là :



=
=
1
1
y
x
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2(2,0 điểm): Giải toán bằng cách lập phương trình:
Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.
* Gọi hai số phải tìm là
x
và
y
.
* Vì tổng của hai số bằng 5, nên ta có
yx +
= 5
* Vì tích hai số bằng 6, nên ta có:

,
2
2
15
2
=
−
=X
* Hai số phải tìm là 2 và 3.
0,25
Bài 3(2,0 điểm): Cho
xy
xyyx
yx
yxyx
M
2222
2 +
−
−
+−
=
1- Tìm điều kiện để
M
có nghĩa
2- Rút gọn
M
(với điều kiện
M
có nghĩa)

0,0, ≠≠≠ yxyx
(1)
2-(0,75 đ)
* Với
0,0, ≠≠≠ yxyx
ta có:
xy
yxxy
yx
yx
M
)()(
2
+
−
−
−
=

*
M
=
yxyx −−−
*
yM 2−=
3-(0,75 đ)
* Để
3−yy
có nghĩa thì
0≥y

=
4
3
)
2
3
(
2
++a
> 0). Do
a
=1 nên
y
= 1 > 0
Vậy các cặp số (
x
;
y
) phải tìm để
NM =
là:
x
tuỳ ý
≠
0,
≠
1;
y
= 1
Bài 4(3,0 điểm):

x
+2)
2
=
x
2
+ (
x
+1)
2

* <=>
x
2
+ 4
x
+ 4 =
x
2
+
x
2
+ 2
x
+ 1
<=>
x
2
– 2
x


B

0,25
0,25
0,25
0,25
2-(1,0 đ)
* Gọi diện tích của phần thuộc nửa hình tròn nhưng ở ngoài tam giác là S; diện tích nửa
hình tròn tâm O là S
1
; diện tích tam giác ABC là S
2
, ta có:
S = S
1
– S
2
=
ACABOA .
2
1
2
1
2
−
π

* Vì
OA

−
π8
0,25
0,25
0,25
3- (0,75 đ)
* Khi tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC:
Gọi S
3
là diện tích phần do dây cung AB tạo ra (diện tích xung quanh hình nón có bán kính
đáy AH, đường sinh AB), ta có: S
3
=
AHABAH .3
ππ
=
* Gọi S
4
là diện tích phần do dây cung AC tạo ra (diện tích xung quanh hình nón có bán
kính đáy AH, đường sinh AC), ta có: S
4
=
AHACAH .4
ππ
=
* Vậy
4

x
> 0,
y
> 0
(1) <=>
yxyxyx 222222 ++=++
<=>
yyxxyx .12.2.12)(2)(2)1.(2
222
++=++

* <=>
( ) ( ) ( )
0)(.12)1()(.2)()(.12)1(
222222
=+−++−++−
yyyyxxxx
* <=>
( ) ( ) ( )
011
222
=−+−+− yyxx
* <=>





=−
=−

- Điểm của bài thi là tổng số điểm của từng bài, điểm của từng bài là tổng số điểm của
từng phần (điểm bài thi, điểm từng bài, điểm từng phần của bài không làm tròn số).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
YÊN BÁI
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút không kể giao đề

9
Bài 1(2,5 điểm): Cho
xx
xx
xx
xx
M
+
+
−
−
−
=
11
1- Tìm điều kiện để
M
có nghĩa.
2- Rút gọn
M








+=
=
=
zyx
xyz
xy
211
2
với
0,, >zyx
Bài 3(1,5 điểm):
Tính giá trị của biểu thức
xxA 6
3
−=
với
33
2142021420 −++=x

Bài 4(3,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường
tròn (O) cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại D và E cắt
BC thứ tự ở M và N.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 1(2,5 điểm): Cho
xx
xx
xx
xx
M
+
+
−
−
−
=
11
1- Tìm điều kiện để
M
có nghĩa.
2- Rút gọn
M
(với điều kiện
M
có nghĩa)





≠+
≠−
≥
0
0
0
xx
xx
x

* <=>





≠+
≠−
≥
0)1(
0)1(
0
xx
xx
x
<=>

* =
xx
xx
−
−
2
2
22

*
xx
xx
−
−
=
2
2
)(2
= 2. Vậy
2=M
3-(1,0 đ)
* Với
x
> 0,
1≠
ta có:





11
.3
1
.3
1
3
3
2
2
3
33
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xy +++=+++=
=>
yy
x
x 3
1
3
3
3
−=+

+=++ xyy
)
* Với
3=y
, ta có
3
1
=+
x
x
<=>
013
2
=+− xx
(
∆
= 9- 4= 5 > 0)
<=>
2
53
1
+
=x
,
2
53
2
−
=x
(tmđk). Vậy với

2
zyx
xyz
xy
với
0,, >zyx

11
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
* Thế (1) vào (2) ta có
3
xz =
(4)
* Thế (1) và (4) vào (3) ta có
32
211
xx
x
+=
hay
33
2
2
x
x
x

* Do
x
= 2 =>
y
= 4 > 0,
z
= 8 > 0
* Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là
)8;4;2();;( =zyx

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3(1,5 điểm):
Tính giá trị của biểu thức
xxA 6
3
−=
với
33
2142021420 −++=x

* Đặt a =
3
21420 +
, b =
3

33
21420.21420 −+
=
3
)21420)(21420( −+
=
3
22
14.220 −
* =
28
3
=
* Vậy
A
=
x
3
- 6
x
= 40 + 6
x
- 6
x
= 40
Bài 4(3,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH,
đường tròn (O) cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Các tiếp tuyến với đường tròn
(O) tại D và E cắt BC thứ tự ở M và N.
1- Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật và ba điểm D, O, E thẳng hàng.

0,25
* Vì
DAE∠
=1v(gt) => DE là đường kính của (O)
* => D,O,E thẳng hàng.
2-(1,0 đ)
* Vì AH
⊥
BC tại H => BC là tiếp tuyến của (O)
Ta có MD = MH (hai tiếp tuyến của (O) cùng xuất phát từ M) (4)
OD = OH =
2
1
AH (vì ADHE là hình chữ nhật) (5)
Từ (4) và (5) => OM là đường trung trực của DH
* => OM
⊥
DH (6)
Vì
ADH∠
=1v (theo (2)) => AB
⊥
DH tại D (7)

12
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2
1
BC (vì MH=MB, NH=NC)
Lại có DE = AH (vì ADHE là hình chữ nhật)
* Do đó: S
DENM
=
2
1
.
2
1
BC.AH =
4
1
AB.AC =
4
1
.10.7 = 17,5 (cm
2
)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất cả các bộ ba số
);;( zyx
với

y
2
) +
2
(
yx 4−
) +
1
]
= [(
zyx −
) +
3
]
2
+ [(
yx 4−
)
2
+
2
(
yx 4−
) +
1
]
* = (
zyx −
+
3

2
−
=
z
y

)4( ≠z
(1)
* Vì
Zy ∈
nên
2;14 ±±=−z
, đồng thời theo (1) và (2’) ta có:
14 −=−z
<=>
3=z
=>
2−=y
=>
9−=x
;
14 =−z
<=>
5=z
=>
2=y
=>
7=x

24 −=−z

13