5 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC2009-2010:
HÀ NỘI, QUẢNG NGÃI , HÀ NAM , HÀ TĨNH, AN GIANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
–––––––––––
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:(2,5 điểm)
Cho biểu thức:
x
A ;x , x
x
x x
= + + ≥ ≠
−
− +
1 1
0 4
4
2 2
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25.
3. Tìm giá trị của x để
A
−
=
1

2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA
= R
2
.
3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp
tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh
tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ
tự tại M, N. Chứng minh rằng
PM QN MN+ ≥
.
Câu5: (0,5 điểm)
Giải phương trình:
( )
x x x x x x
− + + + = + + +
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)
CÂU NỘI DUNG
ĐIỂM
1 2,5đ
1.1 Rút gọn biểu thức
Đặt
y x x y ; y , y
= ⇒ = ≥ ≠

− + −
−
2
2 2 2
2
2
2 2
4 4 4
2
2
2 2 2
4
Suy ra
x
A
x
=
−2
0,5
1.2 Tính giá trị A khi x= 25
Khi x = 25
A
⇒ = =
−
25 5
3
25 2
0,5
1.3 Tìm x khi
A

0,5
Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x-y = 10
Tổng số áo tổ 1 may trong 3 ngày, tổ 2 may trong 5 ngày là: 3x+5y = 1310
2
( )
y x
x y
x y
x x
y x
x
x
y
= −
− =


⇔
 
+ =
+ − =


= −

⇔

− =

=

( )
( )
x
' m m m
∆ = + − + = −
2
2
1 2 2 1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x
' m m⇔ ∆ = − > ⇔ >
1
2 1 0
2
0,25
Theo định lý Viét
( )
b
x x m
a
c
x x m
a
−

+ = = +





+ = ⇔ + =
=

⇔ + − = ⇔

= −

2 2 2
1 2
2
10 2 8 10
1
2 8 10 0
5
Vậy m=1 là giá trị cần tìm.
0,25
4 3,5đ
4.1 1đ
Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
0,5
(Thích hợp đk)
(loại)
Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)
·
·
ACO ABO⇒ = = °90
⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được.
0,5
4.2 1đ
AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB =AC

QN NO
MN
MP.QN OM.ON
MN MP.QN MP QN
MN MP QN
=
⇔ = =
⇔ = ≤ +
⇔ ≤ +
2
2
2
4
4
0,5
Cách 2
Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X,
Y.
Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)
⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY
Tương tự ta cũng có: MO = MX
⇒ MN = MX + NY.
Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
Mặt khác
MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ
≥
MB + CN + XY = MN
0,5
5 0,5đ


+ = + = +
 ÷
 
x x x
2
1 1 1
2 2 2
0,25
( )
( )
( )
PT x x x x
x x x x
x x x
x
x
x
x
 
⇔ − + + = + +
 ÷
 
 
⇔ + + = + +
 ÷
 
   
⇔ + = + +
 ÷  ÷
   

2
2
0
1 1
Tập nghiệm:
{ }
S ;
−
=
1
0
2
0,25
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài:120 phút
Bài 1. (1,5điểm).
1. Thực hiện phép tính : A =
3 2 -4 9.2
2. Cho biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
với
a 0; a 1≥ ≠

vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được
2
3
bể nước.
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Bài 4. (3,5điểm).
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến
SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua
tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao
điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OI.OE = R
2
.
c) Cho SO = 2R và MN =
R 3
. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 5. (1,0 điểm).
Giải phương trình
2
2010 - -2008 - 4018 + 4036083+ = xx x x
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010

HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN
Tóm tắt cách giải Biểu điểm
Bài 1 : (1,5 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)

( )
2
a = 4+ 2 3 = 3+ 2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1
P = a -1= 3 +1-1= 3
0,25điểm
0,25điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 2 : (2,5 điểm)
1. (0,5 điểm)
Giải phương trình x
2

−
5x + 6 = 0
Ta có
25 24 1
∆ = − =
Tính được : x
1
= 2; x
2
= 3
2. (1,0 điểm)
Ta có
=25 4( m 7)∆ − − +
= 25 + 4m
−

=13

⇔
25 - 2(- m + 7) = 13
⇔
2m = 2
⇔
m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
3.(1,0 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :
Bảng giá trị tương ứng:
x -2 -1 0 1 2
y = -x + 2 4 3 2 1 0
y = x
2
4 1 0 1 4
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
x
2
+ x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x
1
= 1 và x
2



+ =


Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )
Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay
7 giờ 30 phút ).
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
4
2
-5
5
O
1 2
-2 -1
y
x
1
0,25 điểm
Bài 4 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên
∆

2
( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
nên OI.OE =
2
R
c) Tính được OI=
2
R R
OE 2R
2 OI
⇒ = =

3R
EI OE OI
2
⇒ = − =
Mặt khác SI =
2 2
R 15
SO OI
2
− =
R 3( 5 1)
SM SI MI
2
−
⇒ = − =
Vậy S
ESM
=

2
2010 x x 2008 x 4018x 4036083− + − = − +
(*)
Điều kiện
2010 x 0
2008 x 2010
x 2008 0
− ≥

⇔ ≤ ≤

− ≥

Áp dụng tính chất
( )
( )
2
2 2
a + b 2 a + b≤
với mọi a, b
Ta có :
( )
( )
2
2010 x x 2008 2 2010 x x 2008 4− + − ≤ − + − =
( )
12010 x x 2008 2⇒ − + − ≤
Mặt khác
( )
( )

2
2 3 2 288+ −

2) Giải phương trình:
a) x
2
+ 3x = 0
b) –x
4
+ 8x
2
+ 9 = 0
Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị
bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn
hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 3. (1điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x
2
. Viết phương trình đường thẳng song
song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12 .
Bài 4. (1điểm)
Giải phương trình:
6 4x 1 2 3 x 3x 14+ + − = +
.
Bài 5. (4điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB
( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn
(O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở
E và F.

⇔
x( x + 3) = 0

⇔
x
1
= 0 ; x
2
= – 3 .
Tập nghiệm phương trình:
{ }
0; 3S = −
b) –x
4
+ 8x
2
+ 9 = 0
⇔
x
4
– 8x
2
– 9 = 0
Đặt y = x
2
( y
≥
0) , ta được phương trình trung gian ẩn y:
y
2

9x + 14 –140 +9x = 18

⇔
18x = 144

⇔
x = 8
Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện .
Vậy chữ số đơn vị là 8, số hàng chục là 6. Số cần tìm là 68.
Chú ý: Có thể lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 3. Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + 3 nên có
dạng: y = – 2x + b (d).
(d) cắt (P) tại điểm có tung độ bằng – 12 nên hoành độ các giao điểm là nghiệm PT:
–3x
2
= – 12
⇔
x =
±
2
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; – 12) và B(– 2; – 12)
A
∈
(d) nên y
A
= – 2x
A
+ b hay – 12 = – 2. 2 + b
⇒
b = – 8

+ ≥
≥ −
 
⇔ ⇔ − ≤ ≤
 
− ≥
 
≤


(*)
N
y
x
O
K
F
E
M
B
A
(1)
3x 14 6 4x 1 2 3 x 0
⇔ + − + − − =

⇔
(4x + 1) – 2. 3.
4x 1+
+ 9 + (3 – x) – 2
3 x

·
AOM
.
Tương tự: OF là phân giác của
·
BOM
Mà
·
AOM
và
·
BOM
kề bù nên:
·
0
EOF 90=
(đpcm)
b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
Ta có:
·
·
0
EAO EMO 90= =
(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có
·
·
0
EAO EMO 180+ =
nên nội tiếp được trong một đương tròn.

⊥
AB (gt) nên MK
⊥
AB.
d) Khi MB =
3
.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN
⊥
AB.

∆
FEA có: MK // AE nên:
MK FK
AE FA
=
(1)

∆
BEA có: NK // AE nên:
NK BK
AE BE
=
(2)
Mà
FK BK
KA KE
=
( do BF // AE) nên
FK BK

=
·
0
MAB 60⇒ =
.
Vậy AM =
a
2
và MB =
a 3
2

⇒
AKB
1 1 a a 3
S . . .
2 2 2 2
⇒ =
=
2
1
a 3
16
(đvdt)
Sở GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian :120 phút

a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.
b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DGH đạt
giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Các số
[ ]
a, b,c 1;4
∈ −
thoả mãn điều kiện
a 2b 3c 4
+ + ≤
chứng minh bất đẳng thức:
2 2 2
a 2b 3c 36
+ + ≤
Đẳng thức xảy ra khi nào?
…………… HẾT……………
Hướng dẫn
Bàì 1:
1.Giải phương trình: x
2
+ 5x + 6 = 0

⇒
x
1

= -2, x
2
= -3 .
2.Vì đường thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có:

x = 0 , x =
4
1
Vì x = 0 không thỏa đk x> 0 nên loại .
Vậy P = 0
⇔
x =
4
1
.
Bài 3:
Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x
∈
N
*
) thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).
Theo dự định mỗi xe phải chở:
15
x 1+
( tấn )
Nhưng thực tế mỗi xe phải chở :
15
x
( tấn )
Ta có phương trình :
15
x
-
1
15

∠
G =
∠
ICD ( cùng phụ với
∠
GCI )

⇒

∠
G =
∠
IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp.
b) Ta có : DC
⊥
GH ( t/c)

⇒
DC
2
= GC.CH mà CD là đường kính, nên độ dài CD không đổi .

⇒
GC. CH không đổi.
Để diện tích
∆
GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH
Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK
⊥

2

≤
9c +12
Suy ra: a
2
+2.b
2
+3.c
2

≤
3.a +4+6 b + 8+9c +12
a
2
+2.b
2
+3.c
2
≤
36 ( vì a +2b+3c
≤
4 )
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
AN GIANG Năm học: 2009 – 2010
Khóa ngày: 28/6/2009
MÔN THI: TOÁN (đề chung)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm)
Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của các biểu thức sau:

?
2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị (P): y =
2
x
3
; d: y = 6 – x. Tìm tọa độ
giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3. (2 điểm)
Cho phương trình: x
2
+ 2(m + 3)x + m
2
+ 3 = 0 (m là tham số)
1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
– x
2
= 2
Bài 4. (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
1)
1 3
2
2 6x x
+ =

:
2 1 3 1 7 5
 
− −
 
+
 
− − −
 
=
( ) ( )
7 5 . 7 5+ −
=
( ) ( )
2 2
7 5−
= 7 – 5 = 2
2) B =
x 2x x
x 1 x x
−
−
− −
=
( )
( )
x 2 x 1
x
x 1
x x 1

1

≡
d
2

m 1 2
n 5
+ =

⇔

=


m 1,n 5
⇔ = =
2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là:

2
x
6 x
3
= −

2
x 3x 18 0
⇔ + − =

∆

1) Phương trình (1) có nghiệm kép
'
0⇔ ∆ =

( )
( )
2
2
m 3 m 3 0
⇔ + − + =

6m 6 0⇔ + =

m 1
⇔ = −
Vậy với m = – 1 phương trình (1) có nghiệm kép .
Nghiệm kép của PT (1) :
( )
( )
'
1 2
m 3
b
x x 1 3 2
a 1
− +
= = − = = − − + = −

2) Phương trình (1) có hai nghiệm x
1

2
)
2
= 4
⇔
( x
1
+ x
2
)
2
– 4x
1
x
2
= 4 (*)
Thay S và P vào (*) ta được:
( )
( )
2
2
2 m 3 4 m 3 4− + − + =
 
 

( )
2 2
4 m 6m 9 4m 12 4
⇔ + + − − =


1)
1 3
2
x 2 6 x
+ =
− −
(1) ĐK: x ≠ 2 ; x ≠ 6
(1)
( ) ( ) ( )
6 x 3 x 2 2 x 2 6 x
⇔ − + − = − −

2
6 x 3x 6 12x 24 2x 4x
⇔ − + − = − − +

⇔
2x
2
– 14x + 24 = 0

2
' '
b ac∆ = −
= 49 – 48 = 1
x
1
=
' '
b 7 1

Vì a + b + c = 1 + 3 + (– 4 ) = 0 nên t
1
= 1 (nhận) , t
2
= – 4 < 0 (loại)
Vậy x
2
= 1
⇔
x
1
= 1; x
2
= – 1.
Tập nghiệm của phương trình:
{ }
S 1;1
= −
Bài 5. (3,5 điểm)
1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp:
CD // FE (cùng vuông góc AB)
·
·
EFC FCD⇒ =
(so le trong)
AB
⊥
CD nên AB đi qua trung điểm dây CD (tính chất
đường kính vuông góc với dây cung) nên C và D đối xứng
nhau qua AB. Do đó

0
ADB 90=
nên
·
·
0
EDF EDB 180+ =
Vậy ba điểm B , D , F thẳng hàng.
3) Chứng minh HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Ta có
·
·
0 0
EHA ECA 90 90 180+ = + =
nên tứ giác AHEC nội tiếp
Suy ra:
·
·
HCA HEA=
(cùng chắn cung AH)
Mà
·
·
HEA ADC=
(so le trong của EH // CD) và
·
·
ADC ABC=
(cùng chắn cung AC).
Do đó: