3 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN MÔN TOÁN:
NGHỆ AN, HÀ NAM, THANH HOÁ
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1: (3.5 điểm)
a) Giải phương trình

3 3
2 7 3x x+ + − =
b) Giải hệ phương trình
3
3
8
2 3
6
2
x
y
x
y

+ =




− =


Bài 2: (1.0 điểm)
Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên

Họ và tên thí sinh …………………………………..……….. SBD……………..
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
* Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
Năm học 2009 - 2010
1
Đề thi chính thức
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
Năm học 2009 - 2010
Hướng dẫn chấm thi
Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang
Nội dung đáp án Điểm
Bài 1 3,5 đ
a 2,0đ

3
3
x 2 7 x 3+ + − =
( )
3 3
3 3
x 2 7 x 3 x 2. 7 x x 2 7 x 27⇔ + + − + + − + + − =
0.50đ
3

2 3x z
2 3z x

+ =


+ =


0.25đ
( )
3 3
3 x z z x⇒ − = −
0,25đ
( )
( )
2 2
x z x xz z 3 0
⇔ − + + + =
0,25đ
x z⇔ =
(vì
2 2
x xz z 3 0, x,z+ + + > ∀
). 0,25đ
Từ đó ta có phương trình:
3
x 1
x 3x 2 0
x 2

x x a
x .x x x 2
x .x a 2
+ =

⇒ − − =

= +

0,25đ
1 2
(x 1)(x 1) 3
⇒ − − =
1
2
x 1 3
x 1 1
− =

⇒

− =

hoặc
1
2
x 1 1
x 1 3
− = −


Suy ra a = 6 hoặc a = -2 (thỏa mãn (*) )
Thử lại ta thấy a = 6, a = -2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25đ
Bài 3: 2,0 đ

Vì BE là phân giác
·
ABC
nên
·
·
¼
¼
ABM MBC AM MN
= ⇒ =
0,25đ
·
·
MAE MAN
⇒ =
(1) 0,50đ
Vì M, N thuộc đường tròn đường
kính AB nên
·
·
0
AMB ANB 90
= =

0,25đ
⇒

⇒ =
.Suy ra tứ giác BOIM nội tiếp
0,25đ
Từ chứng minh trên suy ra tam giác AMI
đồng dạng với tam giác AOB
AM AI
AI.AO AM.AB
AO AB
⇒ = ⇒ =
(1)
0,25đ
Gọi E, F là giao điểm của đường thẳng AO
với (O) (E nằm giữa A, O).
Chứng minh tương tự (1) ta được:
AM.AB = AE.AF
= (AO - R)(AO + R) (với BC = 2R)
= AO
2
- R
2
= 3R
2
0,25đ
⇒ AI.AO = 3R
2

2 2
3R 3R 3R R
AI OI
AO 2R 2 2

ABC
AH.BC 2.1
S 1
2 2
∆
= < =
(mâu thuẫn với giả
thiết). Suy ra điều phải chứng minh.
0,25đ
b, 1,0đ
Ta có: 3(a
2
+ b
2
+ c
2
) = (a + b + c)(a
2
+ b
2
+ c
2
)
= a
3
+ b
3
+ c
3
+ a

2
≥ 2c
2
a
Suy ra 3(a
2
+ b
2
+ c
2
) ≥ 3(a
2
b + b
2
c + c
2
a) > 0
0,25đ
Suy ra
2 2 2
2 2 2
ab bc ca
P=a b c
a b c
+ +
+ + +
+ +
2 2 2
2 2 2
2 2 2

Bài 1. (2 điểm)
Cho biểu thức P =
( ) ( )
2
x x 1 x 2 3 x x
1 x
1 x
+ − + −
+
−
−
a) Tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn P
c) Tìm x để P > 0
Bài 2. (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
( )
( )
1 2 x y 2
2 2 x y 1

+ + =


+ − =


Bài 3. (2 điểm)
1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = x + 6 và parabol y = x
2