Đề cương ôn tập HK2 lớp 11 Trường Ngô Thời Nhiệm TP. HCM

PHẦN A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

Bài 1. Tính giới hạn của dãy số:

1.
2
2
2n 2 n 8
lim
n3n7
−+
−+ −

2.
3
2
2n 5n 1
lim
2n n 3
+−
−+

3.
3
(2n 1)(n 1)(3n 4)
lim
(6n 1)
+− −
+

lim( n n n)+−

8.
2
lim 2 3nn n
⎛⎞
+
−−
⎜⎟
⎝⎠

9.
−
+
3
3
lim( n n n)
10.
22
lim( n 2n 1 n 7n 3)
−
−− − +

11.
3
3
lim( n 1 n)
+
−


1
+
+
+−
+

15.
2
n
lim
2n 1
⎛⎞
⎜⎟
+
⎝⎠Bài 2. Tính giới hạn của hàm số:

1.
2
2
x2
xx6
lim
x4
→
+−
−


−−
+++

5.
5
3
x1
x1
lim
x1
→−
+
+

6.
65
2
x1
4x 5x x
lim
(1 x)
→
−+
−

7.
x0
(1 x)(1 2x)(1 3x) 1
lim
x

+

11.
x1
2x 7 3
lim
2x3
→
+
−
−
+

12.
x4
x5 2x1
lim
x4
→
+
−+
−

13.
x0
x1 x43
lim
x
→
+

lim
4x 4 2
→
−
+
−

17.
33
3
x1
x9 2x6
lim
x1
→
+
+−
+

18.
3
x0
1x 1x
lim
x
→
+
−+

GV: Trương Hoài Trung

x
2x 1
lim
x1
→∞
+
−

2.
2
2
x
2x 3x 4
lim
12x4x
→∞
−+
+−

3.
2
x
2x x 1
lim
x2
→∞
−+
−

4.


7.
22
x
9x x 1 4x 2x 1
lim
x1
→∞
+
+− + +
+

8.
2
2
x
x2x34x
lim
4x 1 2 x
→∞
1
+
++ +
++−

9.
4
2
x
3x 2 x x 5x

22
x
lim( x x 1 x x 1)
→∞
−+− ++
3.
3
3
x
lim( x 1 x)
→∞
+−
4.
3
32
x
lim( x x x)
→∞
+−
5.
3332 3
x
lim( x 5x x 8x)
→∞
+−+
6.
2
lim
x
x

⎜⎟
⎝⎠

9.
(
)
33
lim 2 1 2 1
x
xx
→+∞
−
−+

10.
(
)
3
32
lim 3 1 2
x
xx
→−∞
−
++

Bài 5. Tính giới hạn của hàm số:

1.
x0

x
→

5.
x0
1cosx
lim
x.sinx
→
−

6.
x0
1cosx
lim
1cos3x
→
−
−

7.
3
x0
tgx sinx
lim
x
→
−

8.


11.
2
2
x0
1sinx cosx
lim
sin x
→
+−

12.
x0
11
lim( )
sinx tgx
→
−

13.
x0
11
lim( )
sinx sin3x x
→
−
14.
2
x0
1cosx

2x 3
neáu 3
1. ( )
3
2 neáu 2
x
x
fx
x
xx

tại x
o
= 3. ⎧
=
⎪
=
⎨
−
−≠
⎪
−
⎩
1 neáu 2
2. ( )
2x 3
1 neáu

c
x
x
tại x
o
= 0. ⎧
−
≠
⎪
=
−−
⎨
⎪
−=
⎩
2
5
neáu 5
4. ( )
2x 1 3
( 5) neáu 5
x
x
fx
xx
tại x
o

=0 ⎧
+−
>
⎪
−
⎪
⎪
==
⎨
⎪
⎪
−
<
⎪
+−
⎩
2
2
32
neáu 1
1
1
6. ( ) neáu 1
4
1
neáu 1
6x 7

⎩
2
2
2
neáu 4
53
7. ( ) 2 neáu 4
16
neáu 4
4x
x
x
x
fx x
x
x
x
tại x
o
=4

⎧
=
⎪
⎪
=
⎨
−
⎪
≠

−
⎩
2
2
neáu 3
1. ( )
6
neáu 3
3x
mx
fx
xx
x
x
tại x
o
=3
⎧
+−
≠
⎪
⎪
+−
=
⎨
−
⎪
=
⎪
−

xm x
fx
xx
tại x
o
=0
⎧
−>
⎪
==
⎨
⎪
−<
⎩
2
5
2 neáu 1
4. ( ) x neáu 1
2 neáu 1
xx
fx m x
xx
tại x
o
=1
GV: Trương Hoài Trung
4
Đề cương ôn tập HK2 lớp 11 Trường Ngô Thời Nhiệm TP. HCM

Bài 8. Tìm m để hàm số f(x) liên tục trên toàn tập xác định của nó.

+− +
⎪
≠
=
⎨
−
⎪
−=
⎩
21 5
neáu 4
2. ( )
4
4 neáu 4
xx
x
fx
x
mx x
tại x
0
=4

⎧
+−
<
⎪
⎪
−
=

⎪
⎪
−
=
⎨
⎪
+≤
⎪
⎩
3
322
neáu 2
2
4. ( )
1
neáu 2
3
x
x
x
fx
mx x
tại x
0
=2

⎧
−
>
⎪

)
7
by
4
x
xx x
=− + −

3
)6cy x
x
=
−+3
23
)dy x
x
x
=++

2
11
)ey x
x
x
=+ +

(

5
Đề cương ôn tập HK2 lớp 11 Trường Ngô Thời Nhiệm TP. HCM

23
)
4
x
dy
x
−
=
+

2
53
)
2
x
x
ey
x
−
−
=
−

32
)2fy x x 1
=
−+

(
)
3
72
)5ly x x=−

4
)
n
ky m
x
⎛
=+
⎜
⎝⎠
⎞
⎟Bài 11. Tính đạo hàm các hàm số sau:

1) sin 3 cos tan
5
x
y
xx=++

()
2
2) sin 5 1 cot

x
x
=
+

3
8) sin 3y= x

sin cos
9)
sin cos
x
x
y
x
x
+
=
−

2
10) 1 tan 3yx=+

2
11) tan cot
2
y
xx=−

()

2
18) cos 5
4
yx
π
=−

2
19) sin 3yx x=
2
20) tan 3 cot 2
y
xx=+
21) cos 2 1 sin( cos2 )yx=+− x

()
5
2
22) 4 sin 5yx x=+Bài 12. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

1) 2)
2
cosyx x x=−+
(
)
21tanyx=+ x
3)

với
()
2
54
2
xx
fx
x
−+
=
−

()
2) ' 0gx≤
với
()
2
21
1
x
gx
x
−
=
+

(
)
(
)

2
3
1
x
y
x
+
=
+

6) ' 0y ≤
với
2
21
4
x
y
xx
−
=
++Bài 14. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

2
26
1) ( )
1
xx

1
5) ( ) 1
3
yf
xxxx==+−+
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 5
4
1
+−= xy .
2
6)
1
y
x
=
+
tại điểm A(1; 1)
32
7) ( ) 3 2yfx x x==−+
tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung.
1
8)
1
x
y
x
+
=
−
tại điểm A(2;3)

y
có đồ thị là (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
sao cho tiếp tuyến đó có:

a)
Tung độ tiếp điểm là 2.
b) Vuông góc với đường thẳng: .
41yx=− + 0
GV: Trương Hoài Trung
7
Đề cương ôn tập HK2 lớp 11 Trường Ngô Thời Nhiệm TP. HCM

PHẦN B. HÌNH HỌC

Bài 1. Cho tứ diện SABCD có ABC vuông tại B, SA
Δ
⊥
(ABC).
a)
CM: BC (SAB).
⊥
b)
Gọi AH là đường cao của SAB. CM : AH
Δ
⊥
SC.
Bài 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết : SA = SC và SB = SD.
a) CM: SO (ABCD)
⊥
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BA,BC.CM : IJ

⊥
SA. Tính AM theo a
Bài 5. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông và SI
⊥
(ABCD) với I là trung điểm của AD .Gọi H
là trung điểm AB
a)
Chứng minh :SAB và SCD là các tam giác vuông
b)
Chứng minh :AC
(SIH)

⊥
c)

Chứng minh :SD CK

⊥
Bài 6. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABD và ACD cùng vuông với măt BCD. Gọi DE, BK là đường cao
tam giác BCD và BF là đường cao tam giác ABC
a)
Chứng minh : AD (BCD)
⊥
b)
Chứng minh : (ADE) (ABC)
⊥
c)
Chứng minh : (BKF) (ABC)
⊥
d)

⊥
⊥
(SAB)

d)

Chứng minh : (SDK) (SIC)

⊥
Bài 9.
Cho hình vuông ABCD . Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và (SAB)

(ABCD)
⊥
a)
Chứng minh : (SAB)
(SAD) và (SAB)
⊥
⊥
(SBC)

b)

Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC)

c)

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB và BC . Chứng minh rằng: (SHC) (SDI)

⊥

Góc giữa đường thẳng SB và mp(SAB).
Bài 12. Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=
a2
. Tính
góc giữa :
a)
SC và mp(ABCD)
b)
SC và mp(SAB)
c)
SC và mp(SDB)
d)
(SCD) và (ABCD)

GV: Trương Hoài Trung
9
Đề cương ôn tập HK2 lớp 11 Trường Ngô Thời Nhiệm Tp.HCM

Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ,SA vuông góc với (ABCD) và SA =h.
a)
Dựng và tính các đoạn vuông góc chung :SB và AD , SC và BD, SB và CD.
b)
Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c)
Gọi I trung điểm SC. Tính khoảng cách từ I đến (ABCD)
d)
Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
Bài 14. Cho hình vuông ABCD cạnh a, I là trung điểm AB . Dựng IS vuông góc (ABCD) và IS=
3
2

a.
1
lim
→x
1
432
23
−
−−+
x
xxx
b.
23
33
lim
2
2
2
+
−
−++
→
x
x
xx
x
c.
(
)
1lim

Tìm m để hàm số liên tục tại x
0
= -3
Câu 3. Cho hàm số: y =
4
31
x
−

a. Tính y
’
; y
’’
b. Viết phương trình tiếp tuyến với hàm số trên tại x
0
= 1
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số:
2
tan 1yx
=
+

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a
3
; SA (ABCD);góc giữa
⊥
SC và mặt đáy là 30
O
.
a. Cm: CD (SAD)

lim
4
→
+
−
−Câu 2. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1
=
:

xkhix
fx
khi x
xx
11
()
1
1
²3
⎧
+
≤
⎪
=
⎨

−
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại giao điểm của nó
với trục tung.
222
cos cos cos 1.
αβγ
++=
GV: Trương Hoài Trung
11
Đề cương ôn tập HK2 lớp 11 Trường Ngô Thời Nhiệm Tp.HCM

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và
SA (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
⊥
a) Chứng minh BC (SAB), CD
⊥
⊥
(SAD).
b) Chứng minh (AEF) (SAC).
⊥
c) Tính tan
ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).

ĐỀ SỐ 3.

Câu 1.
Tính giới hạn của hàm số
a)
2
3

xx
⎧
−++
<−
⎪
+
⎨
⎪
+≥
⎩
nÕu
nÕu
−

Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số
a) y = 3x
3
- 4x
2
+ 8x - 2 b) y =cos(
2
25
34
1
x
x
x
+
−
−