Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12
PHẦN ĐIỆN XOAY CHIỀU
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm
cuộn dây D có độ tự cảm L mắc nối tiếp
với điện trở thuần R và tụ điện có điện
dung C (hình vẽ). Biết điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch AB có biểu thức u =
U
0
cos100πt (V) không đổi. Các vôn kế
nhiệt V
1
;V
2
có điện trở rất lớn chỉ lần lượt là U
1
= 120V; U
2
=80
3
V. Điện áp tức thời
giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB
góc π/6 và lệch pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AN góc π/2. Ampe kế
nhiệt có điện trở không đáng kể chỉ
3
A.
a. Xác định các giá trị của R; L và C.
b. Tính U
0
và viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch.
Giải

1
sin30
0
/I = 20
3
Ω
HL 11,0≈⇒
b. Xác định U
0
và viết biểu thức i
• Từ GĐVT :
U

=
1
U

+
C
U

. Áp dụng định lý hàm số cosin ta được :
U
2
= U
1
2
+ U
C
2

B
R
L
1
C
L
2
M
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12
Biết hai cuộn dây cảm thuần, L
1
thay đổi được; L
2
=
1
2π
H; R = 50Ω;
3
10
C F
5
−
=
π
;
AB
u 100 2 cos100 t= π
(V).
1. Điều chỉnh
1

ω
.
* U
MB
sớm pha so với i
R
góc ϕ
1
=
4
π
.
* Gọi ϕ
MB
là độ lệch pha giữa i và u
MB
:
2
C R 1 1 C L2
MB
R 1 C
I I sin Z Z Z
tan 1 0
I cos Z .R
− ϕ −
ϕ = = = >
ϕ
MB
0
4

2 2 0
MB L1 MB L1
U
Z Z 2Z Z cos45+ −

=
2 2
100
1
(50 2) 50 2.50 2.50.
2
+ −
= 2A
Gọi ϕ là độ lệch pha giữa u
AB
và i:
tanϕ =
0
L1 MB
0
MB
U U sin 45
U cos45
−
=
0
L1 MB
0
MB
Z Z sin 45

MB
U
r
MB
U
r
L1
U
r
AB
U
r
I
r
β
ϕ
ϕ
1
ϕ
ϕ
1
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
Từ giản đồ, áp dụng định lí sin:
AB L1
0
U U
sin 45 sin
=
α

Z
50 2
= =
A
→ Z
L1
= 100Ω → L
1
=
1
π
H
Câu 3: Cho mạch điện gồm một điện trở, một cuộn dây
và một tụ điện ghép nối tiếp (hình vẽ). Duy trì hai đầu
A, B của mạch một điện áp xoay chiều ổn định có biểu
thức u = 65
2
cos100πt(V). Biết các điện áp hiệu dụng
U
AM
= 13V; U
MN
= 13V và U
NB
= 65V. Bỏ qua điện trở các dây nối và sự phụ thuộc của
điện trở vào nhiệt độ.
Tính hệ số công suất của đoạn mạch AB.
Giải
Nhận thấy cuộn dây không thuần cảm
Vẽ giản đồ vectơ:

1
= π/2
Nên cosϕ = sinϕ
1
= 5/13
Vậy hệ số công suất của đoạn mạch AB là cosϕ = 5/13
Câu 4: Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây L thuần cảm, điện trở của
ampe kế rất nhỏ. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U
AB
= 150 V không đổi
vào hai đầu đoạn mạch, thì thấy hệ số công suất của đoạn mạch AN bằng 0,6
và hệ số công suất của đoạn mạch AB bằng 0,8.
a,Tính các điện áp hiệu dụng U
R
, U
L
và U
C
, biết
đoạn mạch có tính dung kháng.
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 3
A B
L
R
C
M
N
A
M
H

= U
AB
.cos ϕ
AB
= 120 (V).
- Lại có: cos ϕ
AN
=
R R
2 2
AN
R L
U U
U
U U
=
+
⇒ U
L
= 160 (V).
- Điện áp hai đầu đoạn mạch:
2 2 2
AB R L C
U U (U U )= + −
Thay số và giải phương trình ta có: U
C
= 250 (V) hoặc U
C
= 70 (V)
- Vì đoạn mạch có tính dung kháng, Z

=
(Ω).
+ Z
L
= Z
C
→ LC =
4
2 2
1 10
4
−
=
ω π
(1)
- Mặt khác, theo câu 1, ta có:
cos ϕ
AB
=
AB
AB AB
R R
Z 75
Z cos
⇒ = =
ϕ
(Ω), nên
AB
1
AB

C
=
ω
(3)
- Nhân (2) và (3) vế theo vế, ta có:
4
L
10
C
=
(4)
- Giải (1) và (4) ta có: L =
1
2π
(H) và C =
4
10
2
−
π
(F).
Câu 5: Đoạn mạch M N có các linh kiện: Điện trở thuần, cuộn cảm và tụ điện mắc nối tiếp, P là
một điểm trên MN.
a) Biết u
MP
= cos
1000t
2
π
−

MP ,
Z
PN
lần lượt là tổng trở của đoạn mạch MP và PN).
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 4
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12
c) Giữ nguyên các linh kiện trên MN thay đổi tần số góc của dòng điện bằng 2000rad/s
thì biểu thức của i, u
MP
, u
PQ
như sau: i = 10
- 3
cos
2000t
2
π
−
 
 ÷
 
(A), u
MN
=
2
3
sin
2000t
6
π

1000t
2
π
−
 
 ÷
 
+
3
cos(1000t -π)
= sin(1000t) –
3
cos(1000t) = 2[0,5 sin(1000t) –
3
2
cos(1000t)]
=2 sin(1000t -
3
π
) (V)
b. U
MP
cùng pha với i => có thể viết i =
MP
MP
u
Z
c. U
NP
không cùng pha với i nên o thể viết i =

 ÷
 
= 2 sin
2000t
3
π
+
 
 ÷
 
Xét đoạn mạch MN khi
ω
= 1000 rad/s thì u
MP
cùng pha với i
Điều này chứng tỏ trong mạch chỉ có điện trở thuần hoặc trong mạch có cả R,L,C nhưng
xẩy ra hiện tượng cộng hưởng
Nhưng khi
/
ω
= 2000 rad/s thì u
MP
lệch pha với i
* vậy đoạn mạch phải chứa R,L,C
*và khi
ω
= 1000 rad/s thì u
MP
cùng pha với i và trong đoạn mạch MP có công hưởng
Z

tan
6
3
L
C
R
π
−
= =
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 5
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12
2000L -
1
2000C
=
1000
3 3
R
=
(2) từ (1) (2) =>
C =
3 3
2000000
F
=1,5
3
F=2,6
F
µ
L =

/
-Z
C
/
=
MP
U
I
=1000
3
1000L
/
-
/
1
1000C
= -1000
3
(3)
Khi
/
ω
= 2000 rad/s thì 2000L
/
-
/
1
2000C
=
2000

- Theo giả thiết có :
AB
175 2
U = = 175
2
(V).
- Gọi r là điện trở nội của cuộn cảm. Giả sử r = 0, ta có :
2 2 2 2
AB R L C
U = U + (U - U ) = 25 + (25 - 175) = 25 37 175≠

⇒
r > 0.
- Ta có :
2 2 2 2
MN L r
U = U + U = 25
(1)
- Mặt khác ta có :
2 2 2 2 2 2 2
AB R r L C R R r r L C L C
U = (U + U ) + (U - U ) = U + 2U U + U + U + U - 2U U

=
2 2 2
R R r MN C L C
U + 2U U + U + U - 2U U

2
175=

R r
AB
U + U 25 + 24
cos = = = 0,28
U 175
ϕ
Câu 7: Cho mạch điện gồm ba hộp kín X, Y, Z mắc nối
tiếp với ampe kế A (điện trở ampe kế không đáng kể);
mỗi hộp chứa một trong ba linh kiện cho trước: điện trở
thuần R, cuộn cảm L và tụ điện C. Đặt vào hai đầu A và D của mạch điện một hiệu điện
thế xoay chiều
32 2.sin 2
AD
u ft
π
=
(V). Khi
100f Hz
=
, dùng một vôn kế (có điện trở vô
cùng lớn) đo lần lượt ta được: U
AB
= U
BC
= 20V, U
CD
= 16V, U
BD
= 12V; dùng watt kế đo
công suất tiêu thụ của mạch ta được

và
2 2 2 2 2 2
16 12 20
BC CD BD
U U U= + = + =
- Theo đó, ta có thể vẽ một giản đồ vector như hình vẽ bên,
trong đó CD
⊥
BD. Mặt khác, trong mạch RLC không phân
nhánh, các vector
C R
u u
⊥
r r
. Do đó, có thể kết luận rằng,
AB
U
r
biểu diễn hiệu điện thế hai đầu điện trở R (Tức là hộp X chứa
điện trở R); còn
CD
U
r
biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Tức là hộp Z chứa tụ C)
Như vậy, hộp Y sẽ chứa cuộn cảm L.
- Tính các giá trị của các linh kiện :
+ Theo giản đồ ta thấy,
BC
U
r

Từ đó, ta có :
R r
P
I
U U
= =
+

6,4
0,2
20 12
=
+
(A)

100( )
AB
U
R
I
⇒ = = Ω
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 7
A
X
Y Z
A B C D
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12

16
80

r
I I
= = =
(
Ω
)
b.
BC
u
sớm pha hơn
i
một góc
ϕ
mà :

16 4
12 3
CD
BD
U
tg
U
ϕ
= = =

0,93
ϕ
⇒
;
(rad);

= 14
10
(V), cho L =
1,2
π
H, tìm tần số ω của dòng điện và
điện dung của tụ điện.
Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 8
Tài liệu bồi dưỡng HSG vật lí 12

PHẦN DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Câu 1: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện có điện dung C
0
không đổi mắc song song
với tụ xoay C
x
. Tụ xoay C
x
có điện dung biến thiên từ C
1
= 10pF đến C
2
= 250pF khi góc
xoay biến thiên từ 0
0
đến 120
0
. Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng nằm trong dải
từ λ

•
⇒

9
1
250
10
0
0
2
2
2
1
=
+
+
=
C
C
λ
λ

⇒
C
0
= 20pF
•
⇒

)(10.4,9

= 10pF
Khi α = 120
0
: C
2
= 10 + a.120
⇒
a = 2 pF/độ
Vậy: C
x
= 2a + 10 (pF) (1)
• Để thu được sóng có bước sóng λ
3
thì:
)(2
03 x
CCLc +=
πλ

4
1
0
10
2
3
2
1
=
+
+

được tích điện đến Q
0
, qua các cuộn dây không có dòng điện, các tụ C
1
, C
2
không
được tích điện.
Chọn mốc thời gian là lúc đóng khóa K. Hãy tìm
biểu thức điện áp giữa hai điểm A và B và cường độ
dòng điện chạy qua các cuộn dây theo thời gian.

Phạm Xuân Vũ – THPT số 3 Quảng Trạch Page 9
C
1
C
2
C
3
L
1
L
2
+
Q
0
−
K
A
B