Bài tập Ứng dụng KSHS - LTĐH Huỳnh Đức Khánh
Bài tập ỨNG DỤNG KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1. Cho hàm số y =
1
3
x
3
−
5
2
mx
2
− 4mx − 4.
Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại x
1
, x
2
sao cho biểu thức
A =
m
2
x
2
1
+ 5mx
2
+ 12m
+
x
2
2

x + 1
.
Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số biết (d) cắt tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa cos

BAI =
5
√
26
26
. Đáp số: y = 5x−2 và y = 5x+18.
Bài 4. Cho hàm số y =
1
3
x
3
− x
2
− 3x +
8
3
.
Lập phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành và cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho tam giác O AB cân tại O. Đáp số: y = −
19
3
.
Bài 5. Cho hàm số y = x
3
− 2mx

Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau đồng
thời AB = 4
√
2. Đáp số: A (3; 1) , B (−1; −3).
Bài 9. Cho hàm số y =
2x
x − 1
.
Tìm hai điểm B, C nằm trên hai nhánh của đồ thị sao cho tam giác ABC cân tại A (2; 0).
Đáp số: A (−1; 1) , B (3; 3).
Bài 10. Cho hàm số y = x
4
+ 2mx
2
+ m
2
+ m.
Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120
0
.
Đáp số: m = −
1
3
√
3
.
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 0975.120.189 - 0563.602.929 1 22A - Phạm Ngọc Thạch - TP. Quy Nhơn
Bài tập Ứng dụng KSHS - LTĐH Huỳnh Đức Khánh
Bài 11. Cho hàm số y =
2x − 4


m
2
+ 10

x
2
+ 9.
Tìm m để đường đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
, x
4
thỏa mãn
|x
1
| + |x
2
| + |x
3
| + |x
4
| = 10.
Đáp số: m = ±3.
Bài 16. Cho hàm số y =
x + 3
x − 2

Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số, biết rằng giao điểm của (d) và đường thẳng
(∆) : y = x + 1 là trọng tâm của tam giác ABC, với A (1; 1) , B (0; 2) , C

22
5
;
27
5

.
Đáp số: y = 16x − 26 hoặc y =
16
25
x +
206
125
.
Bài 19. Cho hàm số y =
2x + 1
x + 1
.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến (d)
của đồ thị tại M là lớn nhất. Đáp số: M
1
(−2; 3) hoặc M
2
(0; 1).
Bài 20. Cho hàm số y =
x
4

Tìm m để S
∆OAB
= 3S
∆OM N
. Đáp số: m = ±
1
2
.
Bài 23. Cho hàm số y = x
3
− 2x
2
+ (m − 2) x + 3m.
Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị đi qua điểm A

1; −
55
27

. Đáp số: m =
1
4
.
Bài 24. Cho hàm số y =
1
3
x
3
+ 2mx
2

sao cho diện tích tam giác IAB bằng 42. Đáp số: m = ±3.
Bài 28. Cho hàm số y =
x + m
x − 1
.
Giả sử M là điểm bất kì trên đồ thị, gọi H, K là hình chiếu của M lên các đường tiệm cận của đò
thị hàm số và I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để S
M H IK
= 1. Đáp số:
Bài 29. Cho hàm số y =
x + 3
x − 2
.
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) : y = −x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B nằm
ở hai phía của trục tung sao cho góc

AOB nhọn. Đáp số: −2 < m < −
3
2
.
Bài 30. Cho hàm số y =
x
1 − x
.
Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx − m − 1 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt M, N sao
cho AM
2
+ AN
2
đạt giá trị nhỏ nhất với A (−1; 1). Đáp số: m = −1.

4
− 2mx
2
+ 2.
Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp
trùng với gốc tọa độ. Đáp số: m = 1 hoặc m =
−3 +
√
21
6
.
Bài 33. Cho hàm số y =
2x − 1
2x − 2
.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị sao cho OM + MA = 4, trong đó O là gốc tọa độ và A (2; 2).
Đáp số:
Bài 34. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 1.
Tìm các giá trị của k để đường thẳng y = x
3
−3x
2
+ 1 cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, C (với
hoành độ của ba điểm thỏa mãn x
A
< x

2
) lần lượt là các tiếp tuyến của đồ thị tại D và E. Chứng
minh rằng khoảng cách từ A đến (d
1
) và (d
2
) bằng nhau. Đáp số:
Bài 37. Cho hàm số y = −x
3
− 3x
2
+ 4.
Với những giá trị nào của m thì đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường
tròn (C) : (x − m)
2
+ (y −m − 1)
2
= 5. Đáp số: m = −8 hoặc m = 2.
Bài 38. Cho hàm số y = x
4
− 3 (m + 1) x
2
+ 9m
2
+ 3m.
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 7m
2
tại bốn điểm phân biệt
A, B, C, D thỏa mãn điều kiện AB = BC = CD. Đáp số: m =
3

1
) : y = x cắt đồ thị tại hai điểm A, B. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng
(d
2
) : y = x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt C, D sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của một
hình bình hành. Đáp số:
Bài 42. Cho hàm số y = x
3
−

m
2
+ m − 3

x + m
2
− 3m + 2.
Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2 tại ba điểm phân
biệt có hoành độ lần lượt là x
1
, x
2
, x
3
và đồng thời thỏa mãn đẳng thức x
2
1
+x
2
2

3
.
Bài 46. Cho hàm số y = −x
3
+ 3x
2
− 2.
Tìm m để đường thẳng (d) : y = m (2 − x) + 2 cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A (2; 2) , B, C sao
cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất. Đáp số: m = −1.
Bài 47. Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 2.
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M, biết điểm M cùng với hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số tạo thành tam gác có diện tích bằng 6. Đáp số: y = 9x + 7 hoặc y = 9x −25.
Bài 48. Cho hàm số y =
mx + 2
x + 1
.
Cho hai điểm A (3; −4) , B (−3; 2). Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt P, Q cách
đều hai điểm A, B và diện tích tứ giác AP BQ bằng 24. Đáp số: m = −2.
Bài 49. Cho hàm số y = −x
4
+ 4x
2
− 3.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình



41
2
.
Đáp số: m = −4 hoặc m = 1.
————————– Chúc các em học tốt ————————–
GIA SƯ ĐỨC KHÁNH - 0975.120.189 - 0563.602.929 5 22A - Phạm Ngọc Thạch - TP. Quy Nhơn