GV: LÊ XUÂN ĐÔNG
KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số :
3x 1
y
x 1
+
=
-
, có đồ thị
( )
C
.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số .
2.
Tìm
m
để đường thẳng
( ) ( )
m
d : y m 1 x m 2= + + -
cắt đồ thị
( )
C
tại hai điểm phân biệt
sao cho tam giác
AOB

tại hai điểm
A,B
. Gọi
I
là
giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm điểm
M
sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác
 IAB
có
diện tích nhỏ nhất.
Bài 3: Cho hàm số :
( )
3 2
y y x 2mx 3 m 1 x 2= = + + - +
, có đồ thị
( )
m
C
.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
m 0=
.
2.
Tìm tất cả các giá trị tham số
m Î ¡

Bài 5: Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
y x mx x m= − − + +
có đồ thị (Cm)
a) Khảo sát khi m =-1.
b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15.
Bài 6: Cho hàm số
13
23
+−=
xxy
( C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( C) và từ đồ thị ( C) suy ra đồ thị hàm số (C’)
của hàm số:

13
2
3
+−=
xxy
2. Tìm trên đồ thị ( C) của hàm số tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Bài 7: Cho hàm số
2
2
x
y
x
+

( )
m
C
1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1
=
m
2) Cho
( )
3;1I
. Tìm
m
để đường thẳng
( )
4:
+=
xyd
cắt
( )
m
C
tại 3 điểm phân biệt
( )
4;0A
,
B
,
C
sao cho
IBC

1
=
m
2) Tìm
m
để đồ thị hàm số tiếp xuc với trục hoành
Khảo sát hàm số và ứng dụng
1
GV: LÊ XUÂN ĐÔNG
Bài 12: Cho hàm số
1
−
=
x
x
y

( )
H
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
H
2) Tìm
m
để đường thẳng
mxy
+−=
cắt đồ thị hs
( )
H

mxxmxy
−++−=
913
23

( )
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
1
2) Tìm
m
để đồ thị hàm số
( )
1
nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2
Bài 15: Cho hàm số
43
23
+−=
xxy

( )
C
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
C
2) Chứng minh rằng mọi đường thẳng qua
( )
2;1I

( ) ( ) ( )
12:
22
=−+−
ayaxC
Bài 17: Cho hàm số
4
3
−+−=
axxy
1) Khảo sát hàm số với
3
=
a
2) Tìm
a
để phương trình
04
23
=++−
maxx
có 3 nghiệm phân biệt với
m
∀
thỏa mãn
04  m
−
Bài 18: Cho hàm số
( ) ( )
131714

2
3
−=
m
2) Tìm những điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi
m
3) Tìm
m
để đồ thị hs
( )
1
cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng
Bài 20: Cho hàm số
132
23
−−=
xxy

( )
C
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
C
2)
( )
k
d
là đường thẳng đi qua điểm
( )
1;0

m
để
( )
m
C
có CĐ, CT tạo thành tam giác đều
Bài 22: Cho hàm số
( )
mxmxxy
+−−−=
12
23

( )
1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1
=
m
2) Trong trường hợp hàm số đồng biến trên R, tìm
m
để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
( )
1
,
Ox
,
Oy
có diện tích bằng 1.

tiếp xúc với đường thẳng
xy
=
Bài 24: Cho hàm số
2
1
−
+
=
x
x
y

( )
H
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
H
Khảo sát hàm số và ứng dụng
2
GV: LÊ XUÂN ĐÔNG
2) Tìm trên
( )
H
những điểm có tọa độ nguyên
3) Tìm những điểm thuộc
( )
H
có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
Bài 25: Cho hàm số

( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng
Bài 26: Tìm
m
để hàm số
( ) ( )
431
3
1
23
−++−+−=
xmxmxy
đồng biến trên
( )
3;0
Bài 27: Cho hàm số
23
23
−+−=
xxy

( )
C
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
C
2) Tìm
m

( )
C
3) Tìm hai điểm
( )
CBA
∈
,
sao cho
BA,
đố xứng nhau qua đường thẳng
043
=−+
yx
Bài 29: Cho hàm số
( )
1212
24
−−++−=
mxmxy

( )
m
C
1) Tìm
m
để
( )
m
C
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

ta luôn có
( )
m
C
luôn cắt đồ thị hs
72
23
++=
xxy
tại 2 điểm
phân biệt
BA,
. Tìm quỹ tích trung điểm
I
của đoạn
AB
3) Tìm
m
để
( )
m
C
cắt đường thẳng
1=y
tại 3 điểm phân biệt
( )
1;0C
,
D
,