Mục lục
Trang
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC 3
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG 3
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 5
CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO 10
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 11
CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHÔNG RỜI NHAU 14
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 15
NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO 18
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 20
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG: x = Asin(ω.t + ϕ) hoặc x = Acos(ω.t + ϕ) 24
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 24
XÁC ĐỊNH THỜI GIAN - QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 26
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 29
CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN 32
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 33
CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH HOẶC CON
LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG 34
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 35
CHU KÌ CON LẮC BIẾN THIÊN DO THAY ĐỔI ĐỘ SÂU – ĐỘ CAO – NHIỆT ĐỘ 37
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 39
NĂNG LƯỢNG - VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY 40
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 42
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 45
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 46
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ 49
ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC: 49
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 52
SÓNG ÂM HỌC 55
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 55

HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN 154
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 162
BÀI TOÁN TIA X 169
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 169
SỰ PHÁT QUANG 170
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 171
NGUYÊN TỬ HIĐRÔ 173
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 173
SƠ LƯỢC VỀ LASER 177
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 178
CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 179
CẤU TẠO HẠT NHÂN 179
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 179
PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 181
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 183
HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ 189
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 191
Phụ lục: Công thức toán học 199
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG
1. Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. (Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên của
vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)
2. Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời
gian bằng nhau. (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… cả về hướng và độ lớn).
3. Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương
trình có dạng: x = Asin(ωt + ϕ) hoặc x = Acos(ωt + ϕ) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình
vẽ):
Trong đó:
x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.
Acos(ωt + ϕ): là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)

b. Gia tốc: a = v’ = x’’ = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x ⇔ a = -ω
2
x =ω
2
Acos(ωt+ϕ +π)
⇒ a
max
= Aω
2
, khi vật ở vị trí biên.
* Cho a
max
và v
max
. Tìm chu kì T, tần số ƒ , biên độ A ta dùng công thức: ω = và A =
c. Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra
dao động điều hòa, có biểu thức: F = ma = -mω
2
x = m.ω
2
Acos(ωt + ϕ + π) lực này cũng biến thiên điều
hòa với tần số ƒ , có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (ω
2
) và ngược pha với li độ x (như
gia tốc a).
Ta nhận thấy:

π
max
2v
12
12
tt
xx
−
−
* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4.
8. Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:
* Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) + c với c = const thì:
- x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ ⇒ li độ cực đại x
0max
= A là biên độ
- Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x = ± A + c
- Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
” ⇒ v
max
= A.ω và a
max
= A.ω
2
- Hệ thức độc lập: a = -ω

=
Vậy tương tự ta có các hệ thức độc lập với thời gian:
* ⇔ v = ± ω ⇔ ω = ⇔
A = =
* ; ;
* Tìm biên độ A và tần số góc ω khi biết (x
1
,
v
1
); (x
2
, v
2
): ω = và A =
* a = -ω
2
x; F = ma = -mω
2
x
Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:
* x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin.
* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v}; {F và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip.
* Các cặp giá trị {x và a}; {a và F}; {x và F} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy.
10. Tóm tắt các loại dao động:
a. Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân
do tác dụng cản của lực ma sát). Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại. Ứng dụng trong
các hệ thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…
b. Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà
không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực). Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát.

+
22
ba
b
+
22
ba +
22
ba +
22
ba +
1
22
=






−+






ω
A
v

2
2
ω
v
x +
2
2
4
2
ωω
va
+
1
2
max
2
=








+





v
a
a
1
2
max
2
max
=








+








v
v
F
F

riêng giảm.
VD: Một vật m có tần số dao động riêng là ω
0
, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức có biểu thức F =
F
0
cos(ωt + ϕ) và vật dao động với biên độ A thì khi đó tốc độ cực đại của vật là v
max
= A.ω; gia tốc cực đại là
a
max
= A.ω
2
và F= m.ω
2
.x ⇒ F
0
= m.A.ω
2
e. Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao
động cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ. Khi đó: ƒ = ƒ
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với ƒ, ω, T
và ƒ
0
, ω

* Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì. Đều phải có điều kiện là không có
lực cản của môi trường. Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn.
* Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ O phải trùng vị trí
cân bằng còn dao động tuần hoàn thì không cần điều đó. Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động
điều hòa. Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (lớn hơn 10
0
) không có ma sát sẽ dao động
tuần hoàn và không dao động điều hòa vì khi đó quỹ đạo dao động của con lắc không phải là đường thẳng.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chọn câu trả lời đúng. Trong phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ).
A. Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số dương
B. Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số âm
C. Biên độ A, tần số góc ω, là các hằng số dương, pha ban đầu ϕ là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc
thời gian.
D. Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0.
Câu 2. Chọn câu sai. Chu kì dao động là:
A. Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ.
B. Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ.
C. Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.
D. Thời gian để vật thực hiện được một dao động.
Câu 3. T là chu kỳ của vật dao động tuần hoaøn. Thời điểm t và thời điểm t + mT với m ∈ N thì vật:
A. Chỉ có vận tốc bằng nhau. B. Chỉ có gia tốc bằng nhau.
C. Chỉ có li độ bằng nhau. D. Có cùng trạng thái dao động.
Câu 4. Chọn câu sai. Tần số của dao động tuần hoàn là:
A. Số chu kì thực hiện được trong một giây.
B. Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vị thời gian.
C. Số dao động thực hiện được trong 1 phút.
D. Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian.
Câu 5. Đại lượng nào sau đây không cho biết dao động điều hoà là nhanh hay chậm?
A. Chu kỳ. B. Tần số C. Biên độ D. Tốc độ góc.

. Biết T
A
= 0,125T
B
. Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao
nhiêu dao động?
A. 2 B. 4 C. 128 D. 8
Câu 12. Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(ωt + ϕ) và vận tốc dao động v = -ωAsin(ωt + ϕ)
A. Li độ sớm pha π so với vận tốc B. Vận tốc sớm pha hơn li độ góc π
C. Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D. Vận tốc dao động lệch pha π/2 so với li dộ
Câu 13. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A. Cùng pha với li độ. B. Lệch pha một gócπ so với li độ.
C. Sớm pha π/2 so với li độ. D. Trễ pha π/2 so với li độ.
Câu 14. Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A. Cùng pha với vận tốc. B. Ngược pha với vận tốc.
C. Lệch pha π/2 so với vận tốc. D. Trễ pha π/2 so với vận tốc.
Câu 15. Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai?
A. B.
C.
D.
Câu 16. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v là vận tốc
tức thời của vật. Trong các hệ thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?
A. B. v
2
= ± ω
2
(A
2
- x
2

B. a = - ωx
2
C. a = - ω
2
x D. a = ω
2
x
2
.
Câu 21. Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì biên
độ A là:
A. B. C. D.
Câu 22. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:
A. Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. B. Đoạn thẳng nghịch
1
2
max
2
=













v
v
a
a
1
2
max
2
max
=








+







1
22
=






+






ω
A
v
A
x
22
xA
v
−
2
2
2
ω
v

max
v
a
2
max
2
max
v
a
max
max
v
a
biến qua gốc tọa độ.
C. Là dạng hình sin. D. Dạng elip.
Câu 23. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:
A. Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. B. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
C. Là dạng hình sin. D. Có dạng đường thẳng không qua gốc tọa độ.
Câu 24. Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:
A. Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. B. Đường thẳng qua gốc tọa độ.
C. Là dạng hình sin. D. Dạng elip.
Câu 25. Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hoà của một vật:
A. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ.
B. Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm.
C. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp.
Câu 26. Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acosωt +B. Trong đó A, B, ω là các hằng số.
Phát biểu nào đng?
A. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và vị trí biên có tọa độ x = B – A và x = B + A.
B. Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hoàn và biên độ là A + B.

C. x = 2 cm; v = -2π cm/s D. x = -2 cm; v = -4π cm/s
Câu 34. Một vật dao động điều hoà x = 10cos(2πt + π/4)cm. Lúc t = 0,5s vật:
A. Chuyển động nhanh dần theo chiều dương. B. Chuyển động nhanh dần theo chiều âm.
C. Chuyển động chậm dần theo chiều dương. D. Chuyển động chậm dần theo chiều âm.
Câu 35. Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4π(cm/s). Tần số
dao động là:
A. 5Hz B. 2Hz C. 0,2 Hz D. 0,5Hz
Câu 36. Vật dao động điều hòa, biên độ 10cm, tần số 2Hz, khi vật có li độ x = -8cm thì vận tốc dao động theo
chiều âm là:
A. 24π(cm/s) B. -24π(cm/s) C. ± 24π (cm/s) D. -12 (cm/s)
Câu 37. Tại thời điểm khi vật thực hiện dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại thì vật có li độ
bằng bao nhiêu?
A. B. C. D. A.
Câu 38. Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc của vật là v
1
= 40cm/s, khi vật qua vị
trí cân bằng thì vận tốc của vật là v
2
= 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là:
A. (Hz). B. (Hz). C. π (Hz). D. 10(Hz).
Câu 39. Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc của nó là v
1
= 40cm/s, khi vật qua vị
trí cân bằng vật có vận tốc v
2
= 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v

và tốc độ v
2
. Biết x
1
≠ x
2
. Hỏi biểu thức nào sau đây có thể dùng xác định tần số dao động?
A. B. C. D.
Câu 42. Một vật dao động điều hòa trên đoạn
thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao
động trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều
hướng về vị trí cân bằng:
A. v = -0,16 m/s; a = -48 cm/s
2
. B. v = 0,16m/s; a = -0,48cm/s
2
.
C. v = -16 m/s; a = -48 cm/s
2
. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s
2
.
Câu 43. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tóc độ của nó
là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s thì gia tốc của nó bằng 40 cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm
là:
A. 4cm. B. 5cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
Câu 44. Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây. Vào
thời điểm t = T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là:

Câu 49. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:
A. Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
B. Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian.
C. Cung cấp cho vật một năng lượng đúng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ.
D. Làm mất lực cản của môi trường đối với chuyển động đó.
Câu 50. Dao động tắt dần là một dao động có:
A. Cơ năng giảm dần do ma sát. B. Chu kỳ giảm dần theo thời gian.
C. Tần số tăng dần theo thời gian D. Biên độ khoâng đổi.
Câu 51. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.
B. Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao
động riêng của hệ.
C. Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là nhỏ.
D. Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát.
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
xx
vv
f
−
−
=

f
−
−
=
π
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
vv
xx
f
−
−
=
π
Câu 52. Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?
A. Quả lắc đồng hồ. B. Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh.
C. Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm. D. Chiếc võng.
Câu 53. Chọn đáp án sai. Dao động tắt dần là dao động:
A. Có biên độ và cơ năng giảm dần B. Không có tính điều hòa
C. Có thể có lợi hoặc có hại D. Có tính tuần hoàn.
Câu 54. Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:
A. Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất B. Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn.

2
= 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A
1
và A
2
. So sánh A
1
và A
2
.
A. A
1
> A
2
vì ƒ
1
gần ƒ
0
hơn. B. A
1
< A
2
vì ƒ
1
< ƒ
2
C. A
1
= A
2

C. F = F
0
cos(10πt) D. F = 2.F
0
cos(10πt + π/2)cm
Câu 62. Một vật có tần số dao động riêng ƒ
0
= 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ F
0
và tần số
ngoại lực là ƒ = 6Hz tác dụng lên vật. Kết quả làm vật dao động ổn định với biên độ A = 10 cm. Hỏi tốc độ
dao động cực đại của vật bằng bao nhiêu?
A. 100π(cm/s) B. 120π (cm/s) C. 50π (cm/s) D. 60π(cm/s)
Câu 63. Một chất điểm có khối lượng m có tần số góc riêng là ω = 4(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã
ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F
0
cos(5t) (N). Biên độ dao động trong trường hợp này bằng
4cm, tìm tốc độ của chất điểm qua vị trí cân bằng:
A. 18cm/s B. 10 cm/s C. 20cm/s D. 16cm/s
Câu 64. Môt chất điểm có khối lượng 200g có tần số góc riêng là ω = 2,5(rad/s) thực hiện dao động cưỡng
bức đã ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = 0,2cos(5t) (N). Biên độ dao đông trong trường hợp này
bằng:
A. 8 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 2cm
Câu 65. Vật có khối lượng 1 kg có tần số góc dao động riêng là 10 rad/s. Vật nặng đang đứng ở vị trí cân
bằng, ta tác dụng lên con lắc một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với phương trình F = F
0
cos(10πt).
Sau một thời gian ta thấy vật dao động ổn định với biên độ A = 6cm, coi π
2
= 10. Ngoại lực cực đại tác dụng

, khi gắn vật m
2
nó dao động với chu kì T
2
. Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật.
Bài làm
Khi gắn vật m
1
ta có: T
1
= 2π ⇒
Khi gắn vật m
2
ta có: T
2
= 2π ⇒
Khi gắn cả 2 vật ta có: T = 2π ⇒ T =
Trường hợp tổng quát có n vật gắn vào lò
xo thì: T =
II. Ghép - cắt lò xo.
1. Xét n lò xo ghép nối tiếp:
Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F
1
= F
2
= = F
n
(1)
Độ biến dạng của cả hệ là: Δℓ = Δℓ
1

= Δℓ
2
= = Δℓ
n
(2)
(1) => kΔℓ= k
1
Δℓ
1
+ k
2
Δℓ
2
+ + k
n
Δℓ
n
Từ (2) suy ra: k = k
1
+ k
2
+ + k
n
3. Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ:
Ta có: k = k
1
+ k
2
.
Với n lò xo ghép đối xứng: k = k

T
2
2
2
1
2
π
=
k
mm
21
+
2
2
2
1
TT +
22
3
2
2
2
1

n
TTTT ++++
k
F
l
k

2
1
1
n
kkkk
1

111
21
+++=
0
l
ES
hai lò xo có chiều dài lần lượt ℓ
1
(độ cứng k
1
) và ℓ
2
(độ cứng k
2
). Với: k
0
=
Trong đó: E: suất Young (N/m
2
); S: tiết diện ngang (m
2
)
⇒ E.S = k

1
+ k
2
.
Bài làm
Ta có: T = 2π ⇒k =
⇒ k
1
= và k
2
=
a). Khi 2 lò xo ghép nối
tiếp: k = ⇔ =
⇔ T
2
= T +T hay
T =
⇒
Tương tự nếu có n lò xo ghép nối tiếp thì T =
b). Khi 2 lò xo ghép song song: k = k
1
+ k
2
⇔
=+ ⇔
⇒ Tương tự với trường hợp n lò xo ghép
song song:
III. Con lắcc lò xo trên mặ̣t phẳng
nghiêng:
1. Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.

2
2
2
T
m
π
( )
2
1
2
2
T
m
π
( )
2
2
2
2
T
m
π
21
21
kk
kk
+
( )
2
2

ππ
ππ
+
2
2
2
1
TT +
22
3
2
2
2
1

n
TTTT ++++
( )
2
2
2
T
m
π
( )
2
1
2
2
T

m
π
2
1
k
m
l
g
∆
g
l∆
2
2
2
T
m
π
2
2
4
T
m
π
2
2
4T
m
π
2
2

. Hỏi
tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?
A. 0 m/s và 0m/s
2
B. 1,4 m/s và 0m/s
2
C. 1m/s và 4m/s
2
D. 2m/s và 40m/s
2
Câu 79. Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này ra ngoài không gian nơi không
có trọng lượng thì:
A. Con lắc không dao động
B. Con lắc dao động với tần số vô cùng lớn
C. Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D. Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu.
Câu 80. Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là
T
1
, T
2
, T
n
. Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A. T
2
= B. T = T
1
+ T
2

2
= 0,3s. Mắc hệ
nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?
A. 0,5s B. 0,7s C. 0,24s D. 0,1s
Câu 83. Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,4s. Nếu
mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc hệ song song 2 lò xo thì
chu kỳ dao động của hệ thoả mãn giá trị nào sau đây?
A. 0,7s B. 0,24s C. 0,5s D. 1,4s
Câu 84. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
và m
2
vào cùng một lò xo, khi treo m
1
hệ dao động với
chu kỳ T
1
= 0.6s. Khi treo m
2
thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn
m
1

+++=
22
2
2
1

n
TTT +++
2
2
2
2
2
1
2
1

111
TTTT
+++=
n
TTTT
1

111
21
+++=
dao động của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’. Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:
A. T’ = T/2 B. T’ = 2T C. T’ = T D. T’ = T/
Câu 86. Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m

= m
1
C. m
2
= 4m
1
D. m
2
= 2m
1
Câu 88. Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2kg, dao động điều hoà
dọc. Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s
2
thì nó có vận tốc 15 cm (cm/s). Xác định biên độ.
A. 5cm B. 6cm C. 9cm D. 10cm
Câu 89. Ngoài không gian vũ trụ nơi không có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách
đo khối lượng M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối
lượng m được gắn vào lò xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T. Hãy tìm biểu thức xác định
khối lượng M của phi hành gia:
A. M = B. M = C. M =
D. M =
Câu 90. Cho một lò xo có độ dài l
0
= 45cm, độ
cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng có độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và
k
2
= 20N/m. Gọi l

= 20cm và l
2
= 30cm. Độ cứng k
1
, k
2
của hai lò xo mới có thể nhận các giá trị nào sau đây?
A. k
1
= 80N/m, k
2
= 120N/m B. k
1
= 60N/m, k
2
= 90N/m
C. k
1
= 150N/m, k
2
= 100N/m D. k
1
= 140N/m, k
2
= 70N/m
Câu 92. Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo
nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:
A. f. B. f/. C. 5f. D. f/5.
Câu 93. Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật
dao động với tần số f

. Khi vật ở vị
trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng không
có ma sát. Tần số dao động của vật bằng:
A. 1,13 Hz. B. 1 Hz. C. 2,26 Hz. D. 2 Hz.
Câu 95. Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự
nhiên l
0
= 25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên
của lò xo gắn vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài của lò xo khi vật ở
vị trí cân bằng là:
A. 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.
Câu 96. Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37
0
so với phương ngang. Tăng
góc nghiêng thêm 16
0
thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s
2
. Tần số góc dao
đổng riêng của con lắc là:
A. 12,5 rad/s B. 10 rad/s C. 15 rad/s D. 5 rad/s
Câu 97. Cho hệ dao động như hình vẽ. Cho hai lò xo L
1
và L
2
có độ cứng tương ứng là k

4
π
m
kT
−
2
2
2
π
m
kT
−
π
2
CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI - ĐIỀU KIỆN
VẬT KHÔNG RỜI NHAU
I. Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):
1. Chiều dài lò xo.
Vị trí có li độ x bất kì: ℓ = l
0
+ Δℓ + x
⇒ ℓ
max
= l
0
+ Δℓ + A
ℓ
min
= l
0

động.
* Khi A > Δℓ thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:
∆t
nén
=; ∆t
giãn
= T - T
nén
= T- với cos∆ϕ =
(Chú ý: Với A < Δℓ thì lò xo luôn bị giãn)
+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi.
Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục Ox có chiều dương hướng lên thì: F
đh
= k|
Δℓ - x|, độ dài: ℓ= ℓ
0
+ Δℓ– x
3. Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra
dao động cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li
độ.
F
ph
= - k.x = ma = -mω
2
.x có độ lớn F
ph
= k|x|
⇒ F
ph max
= k.A = (khi vật ở vị trí biên) và F

ph min
= F
đh min
= 0
III. Điều kiện vật không rời hoặc trượt trên nhau:
1. Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. m
1
(Hình 1). Để m
1
luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao động thì:
2. Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao động điều m
2
hoà (Hình 2). Để m
2
nằm
yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì:

max
21
+
=⇒
+
≤
3. Vật m
1
đặt trên vật m
2
dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m
1
và m
2
là µ, bỏ qua ma
sát giữa m
2
và mặt sàn. (Hình 3). Để m
1
không trượt trên m
2
trong quá trình dao động thì:
hoặc
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 98. Trong một dao động điều hoà của con lắc lò xo thì:
A. Lực đàn hồi luôn khác 0 B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
C. Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D. Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB
Câu 99. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi
là:
A. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo B. Lực đàn hồi của lò xo.

D. F
0
= 0
Câu 103. Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng
m. Gọi độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân
bằng đoạn A rồi thả nhẹ. Tính lực F nâng vật trước khi dao động.
A. F = k.Δℓ B. F = k(A + Δl) C. F = k.A D. F = k.|A - Δl|
Câu 104. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:
A. Là lực đàn hồi.
B. Có hướng là chiều chuyển động của vật.
C. Có độ lớn không đổi.
D. Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động rieâng của hệ dao động và luôn hướng về vị trí cân
bằng.
Câu 105. Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:
A. Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
B. Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
C. Độ lớn không đổi nhưng hướng thì thay đổi.
D. Độ lớn và hướng không đổi.
Câu 106. Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hoà
theo phương thẳng đứng theo li độ có dạng:
A. Là đoạn thẳng không qua gốc toạ độ. B. Là đường thẳng qua gốc toạ độ.
C. Là đường elip. D. Là đường biểu diễn hàm sin.
Câu 107. Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao
động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban
đầu của lò xo là 40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A. F
min
= 0 ở nơi x = + 5cm B. F
min
= 4N ở nơi x = + 5cm

m
g
Ak
m −≥
µ
A. F
max
= 5N; F
min
= 4N B. F
max
= 5N; F
min
= 0
C. F
max
= 500N; F
min
= 400N D. F
max
= 500N; F
min
= 0
Câu 110. Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
=
35cm, độ cứng k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có
vận tốc cực đại.

Câu 113. Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hoà theo
phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá
trị cực tiểu. Khi này, A có giá trị là:
A. 5 cm B. 7,5 cm C. 1,25 cm D. 2,5 cm
Câu 114. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo
vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x =
5cos4πt (cm), lấy g =10m/s
2
và π
2
= 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn.
A. 0,8N. B. 1,6N. C. 6,4N D. 3,2N.
Câu 115. Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
= π
2
. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu
lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao
động là:
A. 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm.
Câu 116. Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều
hòa có tần số góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s
2
. Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là:
A. 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm.
Câu 117. Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có
chiều dài cực tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là:
A. 1cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 5cm.
Câu 118. Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hoà, ở vị trí cân bằng lò xo
dãn 4cm. Độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài

động có F
đhmax
/F
đhmin
= 7/3. Biên độ dao động của vật bằng 10cm. Lấy g = 10m/s
2
= π
2
m/s
2
. Tần số dao động
của vật bằng:
A. 0,628Hz. B. 1Hz. C. 2Hz. D. 0,5Hz.
Câu 125. Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí
cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g = π
2
= 10m/s
2
. Tìm thời gian lò xo bị nén trong
một chu kì.
A. 0,5s B. 1s C. 1/3s D. 3/4s
Câu 126. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích
cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T
là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng:
A. 9 (cm) B. 3(cm) C. 3 cm D. 6cm
Câu 127. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò xo.
Đưa vật từ vị trí cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà với chu
kì T = 0,1π s, cho g = 10m/s
2
. Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân

trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn
nhất của hệ là:
A. A
max
= 8cm B. A
max
= 4cm C. A
max
= 12cm D. A
max
= 9cm
Câu 130. Con lắc lò xo gồm vật m
1
= 1kg và lò xo có độ cứng k = 100 N/m đang dao động điều hòa trên mặt
phẳng ngang với biên độ A = 5 cm. Khi lò xo giãn cực đại người ta đặt nhẹ lên trên m
1
vật m
2
. Biết hệ số ma
sát giữa m
2
và m
1
là µ = 0,2, lấy g = 10 m/s
2
. Hỏi để m
2
không bị trượt trên m
1
thì m

2
được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng
k (lò xo nối với m
1
). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m
2
rơi xuống thì
vật m
1
sẽ dao động với biên độ:
A. B. C.
D.
Câu 134. Hai vật A và B có cùng khối lượng
1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ
cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Lấy π
2
= 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí
cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Hỏi lần đầu tiên
vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?
A. 20cm B. 80cm C. 70cm D. 50cm.
Câu 135. Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn
một lò xo nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm
k
gm
2
k
gmm )(
21

độ bằng bao nhiêu?
A. 8(cm) B. 24(cm) C. 4(cm) D. 2 (cm).
Câu 138. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với
vật nhỏ m
1
. Ban đầu giữ vật m
1
tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m
2
(có khối lượng bằng khối lượng
vật m
1
) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m
1
. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương
của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa
hai vật m
1
và m
2
là
A. 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm.
NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ
XO
1. Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò
xo là k. Phương trình dao động x = Acos(ωt + ϕ) và biểu thức vận tốc là v = -ωAsin(ωt + ϕ). Khi đó năng
lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động.
Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:
a. Thế năng đàn hồi: E
t

ngược pha với E
t
c. Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.
E = E
t
+ E
đ
= = =
Vậy: E
t
= ; E
đ
= = E - E
t
=
E =
E
t
+ E
đ
= += E
t max
= = E
đ max
= =
Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:
* Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng
nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn v tỉ lệ với A
2
.

44
)22cos(1
4
222
ϕωϕω
++=++= t
kAkA
t
kA
E
t
)(sin
2
)(sin
2
2
2
2
22
ϕωϕω
ω
+=+= t
kA
t
Am
E
đ
2
max
2

±++=+−= t
kAkA
t
kAkA
)(sin
2
)(cos
2
2
2
2
2
ϕωϕω
+++ t
kA
t
kA
[ ]
)(sin)(cos
2
22
2
ϕωϕω
+++ tt
kA
2
2
kA
2
2

1
Am
ω
(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun).
* Từ công thức E = ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ
(cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo.
* Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha nhau với chu kì
bằng nửa chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.
* Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung bình và luôn có
giá trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến E = ).
* Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t
0
= T/4 (T là chu kì dao động của
vật)
* Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t
0
= T/8
* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.
Bài toán 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) với A, ω là những hằng số đã biết. Tìm
vị trí của vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (với n > 0 ).
Bài làm
Ta có: Cơ năng E = E

Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn
vào lò xo có phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m
0
có vận
tốc v
0
va chạm với m theo phương của lò xo thì:
a. Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va
chạm là vật tốc dao động cực đại v
max
của m:
* Nếu va chạm đàn hồi: v
m
= v
max
= ; vật m
0
có vận tốc sau va chạm
⇒ biên độ dao động của m sau va chạm là:
A = với ω =
* Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m
0
): v = v
max
=
⇒ biên độ dao động của hệ (m + m
0
) sau va
chạm là: A = với ω =
b. Nếu m đang ở vị trí biên độ A thì vận tốc

).
a. Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng.
b. Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi.
c. Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại.
d. Tính thời gian dao động của vật.
e. Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất ∆ℓ
max
bằng bao nhiêu?
f. Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?
2
2
1
kA
2
4
1
kA
2
2
1
kA
2
2
kA
2
2
kA
2
2
kx

0
0
,
0
v
mm
mm
v
+
−
=
ω
m
v
m
k
mm
vm
+
0
00
ω
m
v
0
mm
k
+
0
00

2
2
2
ω
v
A +
0
mm
k
+
Bài giải
a. Chiều dài quãng đường đo được khi có
ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc
dừng lại. Ở đây cơ năng bằng công cản E
= = F
ma sát
.S = µ.mg.S ⇒ S = m
b. Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A
1
sau 1/2 chu kì vật đến vị
trí biên có độ lớn A
2
. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A
1
+ A
2
) là (A
1
- A
2

đàn hồi
=
F
ma sát
).
Vị trí đó có tọa độ x = Δℓ
max
thỏa: F
đàn hồi
= F
ma sát
⇔ k.Δℓ
max
= µ.mg ⇔ Δℓ
max
= = 2,5 mm
Cơ năng còn lại: E =
[Với μ.m.g(A - Δℓ) là công cản]

⇒ = 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì v
max
= A.ω = 2m/s)
Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:
* Một con lắc lò xo dao
động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát
khô µ. Quãng đường vật đi được đến lúc
dừng lại là: S = (Nếu bài toán cho lực cản thì F
cản
= µ.m.g)
* Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên

1
kA
2
10.2,0.1,0.1
1,0.80
2
22
==
mg
kA
µ
).(
2
1
2
1
21
2
2
2
1
AAgmkAkA +=−
µ
k
mg
µ
2
k
mg
µ

ω
µ
222
2222
==
2
4
4
ω
µ
g
k
F
can
=
g
A
F
Ak
mg
Ak
A
A
can
µ
ω
µ
444
2
===

A. Cơ năng của vật được bảo toàn.
B. Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật.
C. Động năng biến thiên tuần hoàn và luôn ≥0
D. Động năng biến thiên tuần hoàn quanh giá trị = 0
Câu 144. Trong dao động điều hoà của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là không thay đổi theo
thời gian?
A. Lực; vận tốc; năng lượng toàn phần. B. Biên độ; tần số góc; gia tốc.
C. Động năng; tần số; lực. D. Biên độ; tần số góc; năng lượng toàn phần.
Câu 145. Cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng k là: E = . Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp
đôi và biên độ dao động không đổi thì:
A. Cơ năng con lắc không thay đổi. B. Cơ năng con lắc tăng
lên gấp đôi
C. Cơ năng con lắc giảm 2 lần. D. Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần.
Câu 146. Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi v
max
,
a
max
, W
đmax
lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời
điểm t chất điểm có ly độ x và vận tốc là v. Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu kì dao động
điều hoà của chất điểm?
A. T = 2π.A B. T = 2π
C. T = 2π. D. T =
Câu 147. Năng lượng của một vật dao động
điều hoà là E. Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động năng của nó bằng.
A. E/4. B. E/2. C. 3E/2. D. 3E/4.
Câu 148. Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nó:
A. Không đổi B. Giảm 2 lần C. Giảm 4 lần D. Tăng 4 lần

= 10. Chu kỳ và biên độ dao động của vật là:
A. T = 0,4s; A = 5cm B. T = 0,2s; A = 2cm C. T = πs; A = 4cm D. T = πs; A = 5cm
2
22
Am
ω
max
2
đ
W
m
max
v
A
max
a
A
22
2
xA
v
+
π
Câu 156. Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi li độ x = A/2 thì:
A. E
đ
= E
t
B. E
đ

C. Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1. D. Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1.
Câu 161. Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x =10sin(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng
giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:
A. 0,25 s. B. 0,50 s C. 1,00 s D. 1,50 s
Câu 162. Vật dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian liên tiếp ngắn nhất để động năng bằng thế năng là:
A. T B. T/2 C. T/4 D. T/6.
Câu 163. Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A
1
và A
2
= 5cm. Độ cứng của
lò xo k
2
= 2k
1
. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A
1
của con lắc (1) là:
A. 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm
Câu 164. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng
đứng. Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và
2N. Tìm chu kỳ và biên độ dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
A. T≈ 0,63s; A = 10cm B. T ≈ 0,31s; A = 5cm C. T ≈ 0,63s; A = 5cm D. T ≈ 0,31s; A = 10cm
Câu 165. Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k =
80N/m. Kích thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10
-2
J. Gia
tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là:

.100% B. (0,97)
2n
.100% C. (0,97.n).100% D. (0,97)
2+n
.100%
Câu 172. Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước
đó. Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?
A. 20 B. 25 C. 50 D. 7
Câu 173. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí
n
1
1+
1+n
cân bằng thì giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên
của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:
A. A/2 B. A/2 C. A D. A/
Câu 174. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc đang giãn cực
đại thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’.
Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
A. =1 B. = 4 C. = D. =2
Câu 175. Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có
động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con
lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
A. = B. = C. = D. =2
Câu 176. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm li độ x mà tại đó công
suất của lực đàn hồi đạt cực đại:
A. x = A B. x = 0 C. x = D. A/2
Câu 177. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m
1
có khối lượng

đầu kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khi
con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm
quãng đường vật đi được khi lò xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu.
A. 1,5A B. 2A C. 1,7A D. 2,5A
Câu 181. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp
vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự
nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc
thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s
2
. Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế
nào?
A. tăng 0,562J B. giảm 0,562 J C. tăng 0,875 J D. giảm 0,625J
Câu 182. Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100 N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp
vào lò xo và vật m’ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng nâng hệ đến vị tri lò xo có độ dài bằng độ dài tự
nhiên rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí thấp nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc
thế năng ở vị trí cân bằng, cho g = 10m/s
2
. Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế
nào?
A. tăng 0,562J B. giảm 0,562 J C. tăng 0,875 J D. giảm 0,625J
Câu 183. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt
phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả
nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A. s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm. D. s = 25cm.
Câu 184. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động trên mặt
phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,01. Cho g = 10m/s
2
, lấy π
2
= 10. Kéo vật lệch khỏi

A. N = 10. B. N = 20. C. N = 5. D. N = 25
Câu 185. Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật m = 1kg, dao động trên mặt phẳng
ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,1. Cho g = 10m/s
2
, lấy π
2
= 10. Kéo vật lệch khỏi VTCB
một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng
đoạn xa nhất Δℓ
max
bằng bao nhiêu?
A. Δℓ
max
= 5cm. B. Δℓ
max
= 7cm. C. Δℓ
max
= 3cm. D. Δℓ
max
= 2cm
Câu 186. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt
trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu
giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. (g = 10 m/s
2
). Tốc độ lớn nhất
vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:
A. 10 cm/s. B. 20 cm/s. C. 40 cm/s. D. 40 cm/s.
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG: x = Asin(
ω
.t +

ph max
= k.A
- F
ph max
là lực phục hồi cực đại (N)
- Đơn vị: k (N/m); A (m)
- Cho năng lượng E
A =
Đơn vị: E (J)
- Đưa vật đến lò xo không biến
dạng rồi thả nhẹ
A = Δℓ
Đưa vật đến vị trí lò xo không biến
dạng và truyền cho vật vận tốc v
thì dùng công thức (1) với |x| = Δℓ
3. Tìm
ϕ
: Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0). Xét vật dao động điều hòa với pt: x = Acos(ω.t + ϕ) thì:
* t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta có ϕ = -π/2
* t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta có ϕ = π/2
* t = 0 vật có li độ x = A ta có ϕ = 0
* t = 0 vật có li độ x = -A ta có ϕ = π.
Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(ω.t +ϕ), khi tìm ϕ ta thường giải ra 2 đáp án ϕ < 0 hoặc ϕ > 0.
Nếu bài cho v > 0 thì chọn ϕ < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn ϕ > 0
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 187. Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng: x = Acos(ωt + π/2)cm. Gốc thời
gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm có li độ x = -A.
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Lúc chất điểm có li độ x = +A

va
+
max
2
maxmax
a
vv
=
ω
22
minmax
ll
L
−
=
max
22
ph
F
E
k
E
=
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương.
C. Lúc chất điểm có li độ x = - A
D. Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm.
Câu 189. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ω.t + ϕ). Phương trình vận tốc của vật có
dạng v = ωAsinωt. Kết luận nào là đúng?
A. Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A
B. Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương.

C. x = 2cos(5t + ) (cm) D. x = 2cos(5t - ) (cm)
Câu 196. Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80g. Vật
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của
lò xo là 30 cm và dài nhất là 46 cm. Lấy g = 9,8m/s
2
. Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng xuống, t
= 0 lúc lò xo ngắn nhất. Phương trình dao động là:
A. x = 8cos(9πt - π/2) cm B. x = 8cos(9πt + π) cm
C. x = 8cos(9πt - π/2) cm D. x = 8cos9πt cm
Câu 197. Một vật thực hiện dao động điều hoà với biên độ A = 12 cm và chu kỳ T = 1s. Chọn gốc thời gian
là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương, phương trình dao động của vật là:
A. x = -12sin2πt (cm) B. x = 12sin2πt (cm) C. x = 12sin(2πt + π) (cm) D. x = 12cos2πt (cm).
Câu 198. Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi
vật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8π cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng
6πcm/s. Phương trình dao động của vật có dạng:
A. x = 5cos(2πt - π/2)(cm). B. x = 5cos(2πt + π) (cm).
C. x = 10cos(2πt - π/2)(cm). D. x = 5cos(πt + π/2)(cm).
Câu 199. Một vật dao động điều hoà với tần số góc ω = 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm
và có vận tốc 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 2cos(5t + π/4)(cm). B. x = 2cos(5t - π/4)(cm).
C. x = cos(5t + 5π/4)(cm). D. x = 2cos(5t + 3π/4)(cm).
Câu 200. Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được 120 dao