Chương I. VECTƠ
Tiết 1: §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
-Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của véctơ;
véctơ bằng nhau, véctơ không trong bài tập.
2. Về kỹ năng
-Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương,
hướng của véctơ; độ dài (hay môđun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không.
-Biết cách dựng điểm M sao cho
AM
=
u
với điểm A và
u
cho trước.
3. Về tư duy và thái độ
-Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng không gian; Biết quy lạ về quen.
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
-Chuẩn bị của HS:
+Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, compa,…;
+Bài cũ
+Bản trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm
-Chuẩn bị của GV:
+Các bảng phụ và các phiếu học tập
+Computer và projecter (nếu có)
+Đồ dùng dạy học của GV: Thước kẻ, compa,…
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
-Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi,
phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:

biết đó
HĐTP2: Hình thành định
nghĩa
-Yêu cầu HS phát biểu
điều cảm nhận được.
-Chính xác hoá, hình
thành khái niệm
-Yêu cầu HS ghi nhớ các
tên gọi, kí hiệu.
HĐTP3: Củng cố định
nghĩa
-Yêu cầu HS phát biểu lại
định nghĩa.
-Yêu cầu HS nhấn mạnh
các tên gọi mới: véctơ
điểm đầu, véctơ điểm
cuối, giá của véctơ.
-Củng cố kiến thức thông
qua ví dụ, cho HS hoạt
động theo nhóm
-Giúp HS hiểu về kí hiệu
AB
và
a

HĐTP4: Hệ thống hoá
-GV cho HS liên hệ kiến
thức véctơ với các môn
học khác và trong thực
tiễn.

→
B A
←
B
-ĐN (SGK, tr.5)
-Kí hiệu :
...,,MNAB
hoặc
,...,ba
*VD1: Cho 3 điểm phân biệt không
thẳng hàng A, B, C. Hãy đọc tên các
véc tơ (khác nhau) có điểm đầu,
điểm cuối lấy trong các điểm đã
cho?
*Giải:-
.,,,,, CBBCCAACBAAB
*Chú ý: véctơ
AB
có điểm đầu là A,
điểm cuối là B.
-Véc tơ
a
không chỉ rõ điểm đầu và
điểm cuối.
-Trong vật lí ta thường gặp các đại
lượng như lực, vận tốc, v.v… đó là
các đại lượng có hướng.
-Trong đời sống ta thường dùng
véctơ chỉ hướng chuyển động
-Véctơ có điểm đầu và điểm cuối

-Giới thiệu hai véctơ cùng
hướng, ngược hướng
HĐTP3: Củng cố khái
niệm cùng phương, cùng
hướng của hai véctơ thông
qua các câu hỏi.
-Phát hiện vị trí tương đối
về giá của các cặp véctơ
trong hình 3 SGK
-Phát hiện được các véctơ
có giá song song hoặc
trùng nhau.
-Phát hiện được các véctơ
có giá không song song
hoặc không trùng nhau.
-Phát biểu điều phát hiện
được
-Ghi nhận kiến thức mới
về hai véctơ cùng phương
-Phát hiện các véctơ cùng
hướng và các véctơ ngược
hướng
-Ghi nhận kiến thức mới
về hai véctơ cùng hướng
-Đọc hiểu câu hỏi
2). Hai véctơ cùng phương, cùng
hướng.
a) Hình 3 SGK.
-ĐN (SGK).
*Câu hỏi 1: Các khẳng định sau đây

lời giải của nhóm bạn.
-Sửa chữa sai lầm
-Chính xác hoá kết quả và
chiếu kết quả lên bảng.
-Đọc hiểu yêu cầu bài
toán
-Hoạt động nhóm: Thảo
luận để tìm được kết quả
bài toán
-Đại diện nhóm trình bày
-Đại diện nhóm khác nhận
xét lời giải của bạn
-Phát hiện sai lầm và sửa
chữa khớp đáp số với GV
véctơ khác
0

thì cùng hướng.
f) Điều kiện cần và đủ để hai véctơ
bằng nhau là chúng có độ dài bằng
nhau.
* Đáp án: b; d và e là đúng.
*VD 2: Cho hình bình hành ABCD
tâm O. trong các véctơ sau:
.,,,,,
,,,,,,,,,,
DOODBOOBCOOC
OAAOBADCCBDACDBCADAB
a) Hãy tìm các véctơ cùng phương.
b) Hãy tìm các véctơ cùng hướng.

CAOACO
ACOCAO
TIẾT 2
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
4
HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
*HĐ3: Hai véctơ bằng
nhau
HĐTP1: Khái niệm độ dài
véctơ .
-Với hai điểm A và B xác
định mấy đoạn thẳng ?
Xác định bao nhiêu
véctơ ?
-Giới thiệu độ dài véctơ
-Véctơ không có độ dài
bằng bao nhiêu?
HĐTP2: Khái niệm hai
véctơ bằng nhau.
-Cho HS tiếp cận khái
niệm
HĐTP3: Củng cố
-Chia HS thành nhóm,
thực hiện hoạt động.
-Nhận biết khái niệm mới
-Phát hiện tri thức mới
-Đọc hiểu yêu cầu bài
toán
-Khái niệm độ dài của véctơ (SGK)
*Câu hỏi: Cho hình bình hành

.AB
b)
.AC
* Giải:
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
5
-Theo dõi hoạt động của
HS theo nhóm, giúp đỡ
khi cần thiết.
-Yêu cầu đại diện mỗi
nhóm lên trình bày và đại
diện nhóm khác nhận xét
lời giải của nhóm bạn.
-Sửa chữa sai lầm
-Chính xác hoá kết quả và
chiếu kết quả lên bảng
-Yêu cầu HS giải bài toán
và nêu nhận xét
*HĐ4: Véctơ không
HĐTP1: Tiếp cận véctơ
không
-Với hai điểm A và B xác
định mấy đoạn thẳng?
-Xác định mấy véctơ?
-Giới thiệu véctơ có điểm
đầu trùng với điểm cuối
-Nhắc lại định nghĩa hai
véctơ bằng nhau.
HĐTP2: Củng cố
-Yêu cầu HS phát biểu lại

C
D
E
F
A
O
*Kết quả:
a) Các véc tơ
EDOCFO ,,
có giá
song song với giá của
,AB
cùng
hướng
.AB
Mặt khác,
EDOCFOAB ===
vậy
.ABEDOCFO ===
b) Vì
FDACFDAC ,&// =
cùng
hướng nên
.FDAC =
* Bài toán: Cho véctơ
a
và một
điểm O bất kì. Hãy xác định điểm A
sao cho
aOA =

-Phát hiện sai lầm và sửa
chữa khớp đáp số với GV.
*VD4: Cho
AB
khác
0

. Biết rằng
ABAM =
, kết luận được điều gì về
điểm M?
* Kết quả:
-Khi cho
AB
khác
0

tức là cho
AB

có phương và hướng và độ dài xác
định.
*Vì
ABAM =
nên:
-
ABAM &
cùng phương. Vì chúng
có chung điểm đầu
A

?aAO


=
*HĐ6: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5/ Tr.9 SGK
§1TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
Ngày soạn :
Ngày giảng :
Tiết :3 - 4
I)MỤC TIÊU:
 Về kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ được
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
7
o Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc tam
giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm của tam
giác.
 Về kĩ năng, tư duy:
o Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất về
phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm ra các đẳng thức véctơ
thông dụng.
o Bước đầu biết qui lạ về quen đối với các đẳng thức véctơ, biết dựng các véctơ
tổng
o Hiểu được quá trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng
 .Về thái độ: Cẩn thẩn, chính xác.hoạt động tích cực xây dựng bài
II)CHUẨN BỊ:
 Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, nêu, dẫn dắt vấn đề, phiếu học tập máy chiếu (nếu
có)
 Học sinh: Các kiến thức véctơ, phép dựng một véctơ bằng véctơ cho trước qua một
điểm cho trước, bài soạn ở nhà.
III) PHƯƠNG PHÁP:

(SGK) so sánh
'AA
uuu
và
'BB
uuu
.
+)Nếu tịnh tiến vật là
một đường thẳng ta
được đường thẳng có
quan hệ gì với đường
thẳng ban đầu?
+) Nếu tịnh tiến mà
xoay vật thì có phải
phép tịnh tiến không?
+) Phải chăng hai hành
động trên cùng đi đến
một mục đích. (Còn
hành động nào khác
cũng đi đến mục đích
như vậy?).
+)Để tính được
AB CB+
uuu uuu

I) Định nghĩa tổng của hai
véctơ:
(SGK).

a + b

+) Từ tính chất kết hợp của véctơ
hình thành định nghĩa tổng của
nhiều véctơ.
Lưu ý: HS nhận dạng qui tắc 3
điểm

+ =
uuu uuu uuu
14 2 43
AB BC AC
+)HS nhận dạng qui tắc hình bình
hành Minh hoạ hình học.

+ =
uuu uuu uuu
14 2 43
OA OC OB
+) GV hướng dẫn hs triển khai
các véctơ đường chéo còn lại của
hình bình hành.
ta dựng 1 véctơ có điểm
đầu là B và bằng
CB
uuu
.
(Còn cách nào khác?)
+) Để tính được
AC BC+
uuu uuu
ta dựng 1 véctơ

để triển khai
MN
uuuu
theo 2
véctơ có gốc và ngọn là
điểm H.?
+) Học sinh trả lời
?2
+)Nhắc lại bất đẳng thức
tam giác?

B
A
C
"C
Lấy C'’ đối xứng với C qua B ta
có:
CB
uuu
=
''
uuuu
BC
suy ra:
AB CB+
uuu uuu
=
''
uuuu
AC

Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có:
AB BC AC+ =
uuu uuu uuu
.
A
B
C
2) Qui tắc hình bình hành:
Nếu OABC là hình bình hành thì
ta có :
OA OC OB+ =
uuu uuu uuu
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
9
Tiết 2:
+) Hướng chứng minh một đẳng
thức véctơ.
Lưu ý: Ta có thể biến đổi tương
đương để đi đến một đẳng thức
véctơ hiển nhiên.
+)Để ý hai véctơ
,AB AC
uuu uuu
có cùng
điểm đầu ta thực hiện phép cộng
chúng theo qui tắc hbh.
+)Độ dài đường cao tam giác đều
cạnh a

+)Lưu ý học sinh hai kết quả a),b)

AB AC AD AD+ = =
uuu uuu uuu
?
+)Tính AD?
+)Có thể thay
MA
uuu
bởi
véctơ nào?;
MB
uuu
bỏi
véctơ nào?
+)Để tính tổng
GB GC+
uuu uuu

ta làm gì? Xác định
điêm C' thoả mãn điều
kiện gì để tứ giác
GBC'C là hình bình
hành?
+) Nhận xét gì về vị trí
điểm G so với A và C'từ
đó suy ra được gì?
+)Các nhóm thực hiện
phép tính
GA GB GC+ +
uuu uuu uuu
?

uuu uuu 
b)Gọi G là trọng tâm của tam
giác ABC chứng minh rằng
0GA GB GC+ + =
uuu uuu uuu 
a) Theo quy tắc 3 điểm, có:
0MA AM MM+ = =
uuu uuuu uuuu 
. Mặt khác, vì
M là trung điểm của AB nên
AM MB=
uuuu uuu
. Vậy
0MA MB+ =
uuu uuu 
b)Gọi M là trung điểm của
BC,lấy C' đối xứng với G qua M
ta có :
'GB GC GC AG+ = =
uuu uuu uuuu uuu
suy ra
0GA GB GC GA AG+ + = + =
uuu uuu uuu uuu uuu 
(đpcm)
Ghi nhớ SGK.
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
10
dụng.
+) ứng dụng qui tắc hình bình
hành vào vật lý để xác định lực

Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
11
III.Gợi ý về phương pháp dạy học:
- Gợi mở, vấn đáp.
- Phát hiện và giải quyết vấn đề
- Xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
HĐ1:Véc tơ đối của một
vec tơ
HĐTP1:Bài cũ: -Nhắc lại
định nghĩa cộng hai véc tơ?
Nhắc lại định nghĩa véc tơ
không?
-Cho đoạn thẳng AB, Ta có
véc tơ đối của véc tơ AB là
véc tơ nào?
-Mọi véc tơ cho trước đều có
véc tơ đối không?
-Nhận xét véc tơ
a

và véc tơ
đối của nó?
HĐTP2:Cũng cố véc tơ đối:
Cho học sinh quan sát hình vẽ
trang 18.Đọc kết quả các véc tơ
đối nhau.
HĐ2:Hiệu của hai véc tơ
HĐTP1:Định nghĩa hai véctơ

Nhận xét:véc tơ
a

và véc tơ đối
của nó:chúng có cùng độ dài
nhưng ngược hướng nhau.
AB ;
;
;
CD CD AB
BC DA DA BC
OA OC OB OD
= − = −
= − = −
= − = −
uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuu uuu
uuu uuu uuu uuu
-Học sinh định nghĩa hiệu của
hai véc tơ thông qua tổng của hai
véc tơ.
Dựa vào định nghĩa véc tơ đối và
định nghĩa hiệu của hai véc tơ để
đưa ra cách dựng véc tơ hiệu của
hai véc tơ
I)Véc tơ đối của một vec
tơ:
Định nghĩa: sgk
Kí hiệu véc tơ
a

bằng hiệu của hai
véc tơ có chung điểm O.Có thể
thay vai trò O với M, I,....khác
không?
HĐTP4:Cũng cố hiệu của hai vec
tơ và qui tắc về hiệu của hai vec
tơ.
Bài toán: sgk
Gợi ý, phân tích các véc tơ thành
hiệu của hai véc tơ có chung điểm
đầu.
Học sinh làm theo nhóm rồi trả lời
kết quả.
Có thể thay vai trò của O bởi M,
I.....
Ví dụ :
AB OB OA
MB MA
IB IA
= −
= −
= −
uuu uuu uuu
uuu uuu
uu uu
AB OB OA
CD OD OC
AD OD OA
CB OB OC
= −

2) Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Khi đó ta có:
a)
AO BO BA− =
uuu uuu uuu

b)
OA OB BA− =
uuu uuu uuu
c)
OA OB AB− =
uuu uuu uuu

3) Cho hình vuông ABCD, khi đó ta có:
a)
AB BC= −
uuu uuu
b)
AD BC= −
uuu uuu
c)
AC BD= −
uuu uuu
d)
AD CB= −
uuu uuu
4) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Khi đó độ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ
AB
uuu
và
AC

Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ).
- Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số.
- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng.
- Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.
2. Kỹ năng:
- Xác định được vectơ
b ka=
 
khi cho trước số k và vectơ
a

.
- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm
của tam
giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học.
3. Tư duy:
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.
4. Thái độ:
- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc.
II. CHUẨN BỊ :
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học,
- Phiếu học tập.
III. PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động nhóm
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

với
số 2)
( ) ( )a a− + −
 
=
( 2)a−

(tích của
a

với số -2).
HĐTP 2: Định nghĩa
Tổng quát: tích của
a

với số
k
∈ ¡
, k
≠
0 ?
HĐTP 3: Củng cố định nghĩa
* Cho G là trọng tâm
∆
ABC, D, E lần lượt là trung
điểm của AB và BC. Tìm
mối liên hệ giữa các cặp
vectơ sau:

AC

của phép nhân vectơ với một
số như là phép nhân các số.
* Áp dụng: Tìm vectơ đối
của các vectơ sau: k
a

và 3
a

- 4
b

?
HĐ 3: Trung điểm của
đoạn thẳng và trọng tâm
của tam giác.
* I là trung điểm của AB thì

IA
uu
+
IB
uu
= ?
* G là trọng tâm
∆
ABC thì

GA GB GC+ +
uuu uuu uuu

- HS nêu định nghĩa tích của
a


với số k
∈ ¡
,k
≠
0
- Vẽ hình minh hoạ,
- Nêu mối liên hệ.
a(b + c) = ab + ac,
a(bc) = (ab)c
1.a = a; (-1).a = - a.
- Nhắc lại vectơ đối của
a

? Kí
hiệu ?
- Tìm ra vectơ đối của các vectơ
đã cho.
•
IA
uu
+
IB
uu
= 0

• GA GB GC+ +

= 2
MI
uuu
Bài toán 2: Trọng tâm của
tam giác:

MA MB MC+ +
uuu uuu uuuu
= 3
MG
uuuu
Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài
16