TRỌN BỘ
CÔNG THỨC GIẢI NHANH CÁC
CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ
ÔN THI THPT QUỐC GIA
TÀI LIỆU CHẤT LƯỢNG - BIÊN SOẠN CÔNG PHU
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh một ví cân bằng.
Dao động tuần hoàn là dao động có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau
Dao động điều hòa là là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω
2
x = 0
Có dạng như sau: x= Acos(ωt+ϕ)
Trong đó:
x: Li độ (cm), li độ là độ dời của vật so với vị trí cân bằng
A: Biên độ (cm) (li độ cực đại)
ω: vận tốc góc(rad/s)
ωt + ϕ: Pha dao động (rad/s)
ϕ: Pha ban đầu (rad).
ω, A là những hằng số dương; ϕ phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ.
3. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC, GIA TỐC
a. Phuơng trình vận tốc v (cm/s)
v = x’ = - Aωsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + )



ω−=
ω=

2
max
.Aa
.Aa
(Gia tốc cực đại tại biên âm, cực tiểu tại biên dương)
Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ.
4. CHU KỲ, TẦN SỐ
a. Chu kỳ: T =
T
t
=
ω
π
2
(s). Trong đó (t là thời gian (s); N là số dao động)
“Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao
động lặp lại như cũ.”
b) Tần số: ƒ =
π
ω
2
=
t
N
(Hz)
“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”
5. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:
+ x = Acos(ωt + ϕ)  cos
2
(ωt+ ϕ) =

2
A
a






ω
(3)
Ta lại có cos
2
(ωt + φ) + sin
2
(ωt+φ) = 1
Lấy (1) + (2) ta có:
1
.A
v
A
x
22
=









ω
+=
)II(1
v
v
A
x
)I(
v
xA
2
max
2
2
2
22
Từ (I) ta có:












⇒







=








+








ω
+
ω
=

= -Aω v giảm
v = 0 v = 0
v tăng v
max
= Aω v giảm
-A CB A
+
k
m
-S
0
CB S
0
+
-A CB A
x < 0
x > 0
Xét vận
tốc v
-
+

v
giảm v
max
= Aω
v
tăng
v
min

Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + ϕ)
Bước 2: Giải A, ω, ϕ.
- Tìm A: A =
2
2
4
2
2
2
2
max
2
max
2
maxmax
vav
x
a
vav
4
S
2
L
ω
+
ω
=
ω
+==
ω

-A
A
t
x
Đồ thị của li độ theo thời gian
đồ thị x - t
Aω
t
-Aω
v
Đồ thị của vận tốc theo thời gian
đồ thị v - t
ω
2
A
a
-ω
2
A
t
Đồ thị của gia tốc theo thời gian
Đồ thị a - t
-A
-Aω
2
Aω
2
A
x
a

Trong đó:
- ω: là tần số góc
- T: Chu kỳ
- ϕ: là góc tính theo rad; ϕ
0
là góc tính theo độ
-Aω
Aω
v
x
A-A
Đồ thị của vận tốc theo li độ
Đồ thị v - x
Aω
2
-Aω
2
v
Aω
-Aω
Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
Đồ thị a - v
BÀI 4: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC
TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - P2
ỨNG DỤNG 2. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.
a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian ∆t < T kể từ thời điểm ban đầu.
Bước 1: Tính Δφ; Δφ = ω.Δt.
Bước 2: Xoay thêm góc Δφ kể từ vị trí t = 0 (s)
Bước 3: Tìm quãng đường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos.

là quãng đường ứng với thời
gian t
3
kể từ t
1
Bước 5: thay S
3
vào S để tìm ra được quãng
đường.
c) Loại 3: Bài toán quãng đường cực đại – cực tiểu: S
max
- S
min

Dạng 1: Bài toán xác định S
max
– S
min
vật đi được trong khoảng thời gian ∆t (∆t <
2
T
)
A.
Tìm S
max
: B. Tìm S
min
:
S
max

2
2 ϕ∆−π
) với Δφ = ω.Δt
BẢNG TÍNH NHANH CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI – CỰC TIỂU CỦA QUÃNG ĐƯỜNG
Δt
6
T
4
T
3
T
2
T
3
T2
4
T3
6
T5
T
S
max
A A
2
A
3
2A 2A+A 2A+ A
2
2A +A
3

*
⇒ S
max
= n.4A +
)tmin(
*
S
BÀI 5. ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA PHẦN 3
ỨNG DỤNG 3: BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH
Dạng 1: TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
a. Tổng quát:
t
S
v
∆
=

Trong đó:
- S: quãng đường đi được
- Δt: là thời gian vật đi được quãng đường S
b. Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian Δt:
t
S
v
max
max
=
c. Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian Δt.
t

3
π
+ k.2π
 6πt = -
3
2
π
+ k.2π
 t =
0
39
1
≥+−
k
Với k ∈ (1, 2, 3…)
- Vậy vật đi qua lần thứ 2, ứng với k = 2  t =
s
9
5
3
2
9
1
=+−
b. Thời điểm vật qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều âm lần 3 kể từ t = 2s.
Hướng dẫn:
- Vật qua vị trí x = 2
3

1
+
=2,97 s
ỨNG DỤNG 5. BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ XM CHO TRƯỚC
TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t”
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt +
3
π
) cm. Trong một giây đầu tiên
vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:
Hướng dẫn:
Cách 1: Đếm trên vòng tròn lượng giác
- Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm - 1
lần theo chiều dương)
- 1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là: f =
π
ω
2
= 2 Hz
 Số lần vật qua vị trí cân bằng trong s đầu tiên là: n = 2.f = 4 lần.
Cách 2: Giải lượng giác
- Vật qua vị trí cân bằng
 4πt +
3
π
=
2
π
+ k.π
 4πt =

- ϕ: là pha ban đầu (rad).
- ω: Tần số góc (rad/s)
- ω; A là những hằng số dương; φ phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ
3. Chu kỳ - Tần số
a) Tần số góc -
ω
(rad/s)
⇒ ω =
Trong đó: - K: Độ cứng của lò xo (N/m) - m: Khối lượng của vật (kg)
b) Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động: (s)
c) Tần số - f(Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s: (Hz)
4. Lò xo treo thẳng đứng
Tại vị trí cân bằng: P = F
đh

⇒ mg = k.∆ℓ
⇒
2
g
m
k
ω=
∆
=


⇒ T =2π
k
m
= 2π

⇒
b. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m
1
+ m
2
+ + m
n
c. Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m
1
+ b.m
2
:
Bài 2: Lò xo K gắn vật nặng m
1
thì dao động với tần số ƒ
1
. Còn khi gắn vật nặng m
2
thì dao động với
tần số ƒ
2
a. Xác định tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m
1
+ m
2
⇒ ƒ =
2
2
2
1

+ b.m
2
:
2
2
2
1
2
f
b
f
a
f
1








+










=
Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.
2. Ghép lò xo
a) Trường hợp ghép nối tiếp:
+ Công thức xác định độ cứng của bộ lò xo:
n21b
k
1

k
1
k
1
k
1
+++=
∆l
CB
x
A
A
l
0
P

đh
F
+ Công thức tính chu kỳ: T = 2π

+π
b) Trường hợp ghép song song
- Công thức xác định độ cứng của bộ lò xo: k
b
= k
1
+ k
2
+ + k
n
- Công thức xác định chu kì: T = 2π
b
k
m
- Nếu có 2 lò xo ghép song song: k = k
1
+ k
2
⇒ T = 2π
21
kk
m
+

và ƒ =
m
kk
2
1
21

= K(∆ℓ + A)
F
dhmin
=



>∆−∆
≤∆
Akhi)A(k
AKhi0


Về chiều của lực đàn hồi:
Lực đàn hồi có phương dọc theo trục lò xo và chiều luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng ℓ
0
,
khi lò xo dãn lực đàn hồi là lực kéo, còn khi lò xo bị nén lực đàn hồi là lực đẩy.
3. Lực phục hồi (Lực kéo về - Tổng hợp lực – Lực gây ra dao động – Lực tác dụng lên vật):
Về độ lớn lực phục hồi: F
ph
= |m.a| = |-mω
2
x| = k|x|
Về chiều của lực phục hồi: Lực phục hồi cùng chiều với gia
tốc, tức luôn hướng về vị trí cân bằng (vì vậy ta thấy vật có xu
hướng bị kéo về vị trí cân bằng)
Nhận xét: Trường hợp ℓò xo treo thẳng đứng ℓực đàn hồi và
ℓực phục hồi khác nhau.
*** Đặc biệt khi A > ∆ℓ

nén
ℓà góc nén trong một chu kỳ.
- ϕ
nén
= 2.α Trong đó: cosα = ⇒ α
- ; t
giãn
=

ω
ϕ
giãn

=
ω
ϕ−π
nén
2= T - t
nén

- Tỉ số thời gian ℓò xo nén, dãn trong một chu kỳ:
H =
giãn
nén
t
t
=

cos
32
3
4
3
2
nén
dãn
nén
- Nếu H = →


∆=⇒=
∆
=α⇒
π
=
ϕ
=α⇒







π
=ϕ
π
=ϕ


2. Lực đàn hồi – Lực phục hồi:
Ta có:
NPFF
đhph
++=
vì
NP −=
(Mặt phẳng ngang – bỏ qua ma sát)
⇒
đhph
FF =
Lò xo trên mặt phẳng ngang (không ma sát) lực đàn hồi là lực phục hồi:
Về độ lớn: F
đh
= F
ph
= |m.a| = |-mω
2
x| = k|x|
⇒




=
=
0F
A.kF
minđh

= mω
2
A
2
sin
2
(ωt +ϕ)
⇒ W
dmax
= mω
2
A
2
= mv
0
2
= W
*** W
t
= Kx
2
= K(Acos(ωt +ϕ))
2
= KA
2
cos
2
(ωt +ϕ))
⇒ W
tmax

2







ϕ+ω+
2
)2t2cos(1
= kA
2
+ kA
2
-
A
O
A
x
m
K
Mô hình con lắc lò xo
ℓ
α
0
S
0
cos(2ωt +2φ)
W

cos(2ωt +2φ)
W
t
=
)2t2cos(
2
W
2
W
π+ϕ+ω+
→ Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ
2
W
; cùng tần số góc ω
d
= ω
t
= 2ω nhưng
ngược pha với nhau.
→ Đặt T
d
ℓà chu kì của động năng, Τ
t
là chu kì của thế năng: T
d
= T
t
=
→ Đặt ƒ
d

+
W
d
= 3W
t
W
d
= W
t
W
d
=
3
1
W
t
W
dmax
W
tmax
x =
2
A
±
x =
2
A
±
x =
2

rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi trường
không có ma sát (mọi ℓực cản không đáng kể) thì con ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α
0
(α
0
≤ 10
0
).
3. Phương trình dao động
Ta có phương trình dao động của con ℓắc đơn có dạng: s = S
0
cos(ωt+φ)
Trong đó:
- s: li độ dài (cm, m )
- S
0
: biên độ dài (cm, m )
Hoặc ta có thể viết phương trình dao động theo góc như sau: α =
α
0
cos(ωt+φ)
Trong đó:
- α: ℓi độ góc (rad; độ )
- α
0
: biên độ góc (rad; độ )
4. Phương trình vận tốc - gia tốc
a) Phương trình vận tốc.
v = s’ = - ωS
0

= -ω
2
.S
0
;
5. Chu kỳ - Tần số
a) Tần số góc: ω =

g
(rad/s)
a) Chu kỳ T là thời gian con lắc thực hiện được 1 dao động. T =
N
t
= = 2π
g

(s).
b) Tần sốƒ: là số dao động thực hiện được trong 1 s: f = =
t
N
=
π2
1

g
(Hz).
6. Công thức độc ℓập với thời gian
+ S
2
0

=








+








;
1
a
a
v
v
2
max
2
max
=


+ W
t
Trong đó:
W: ℓà cơ năng của con ℓắc đơn
W
d
= mv
2
: Động năng của con ℓắc (J)
⇒ W
dmax
= mω
2
S
2
= m
2
max
v
W
t
= m.g.z = mgℓ(1 - cosα): Thế năng của con ℓắc (J)
⇒ W
tmax
= mgℓ(1 - cosα
0
)
Tương tự con ℓắc ℓò xo, Năng ℓượng con ℓắc đơn ℓuôn bảo toàn.
W = W
d

= -
b) Độ lớn ℓực căng dây: T
T = mg(3cosα - 2cosα
0
)
⇒ T
max
= mg(3 - 2cosα
0
) Khi vật ngang qua vị trí cân bằng
⇒ T
min
= mg(cosα
0
) Khi vật đạt vị trí biên
3. Khi con lắc đơn dao động điều hòa:
Nếu con ℓắc đơn dao động với α
0
≤ 10
0
thì ta coi con lắc đơn dao động điều hòa (α tính theo rad).
Với α << ⇒ sinα = α ⇒ cosα = 1 - 2sin
2
≈ 1 -

Ta có các biểu thức sau:
Khi góc α có giá trị lớn Khi góc α có giá trị nhỏ (α ≤10
0
)→ đổi về rad
W

2
0
2
0
=α
v =
( )
0
coscosg2 α−α
v =
v
max
= α
0
v
max
=
( )
0
cos1g2 α−
W
đ
=
2
mv
2
1
W
đ
=

2
) (Cân bằng)
T
min
= mg(1 -
2
2
0
α
) (Biên)
Một số chú ý về con lắc đơn dao động điều hòa:
+ Khi W
đ
= nW
t
⇒ α =
1n
0
+
α
±
; s =
1n
S
0
+
±
+ Khi W
t
= nW

a) thay đổi g do độ cao : g = G
+ Ở độ cao h: Chu kì con ℓắc đơn: T
h
= 2π
h
g


G = 6,67.10
-11

2
2
kg
Nm
: hằng số hấp dẫn. M: Khối ℓượng trái đất.
R = 6400 km: bán kính trái đất.
⇒ T
h
= T
0
(1+)
b) Con lắc trong thang máy:
Khi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm dần Khi thanh máy xuống nhanh dần, lên chậm dần
g
hd
= g + a g
hd
= g – a
⇒

=
22
ag +
⇒ T =
hd
g
2

π
=
22
ag
2
+
π


⇒
tanα =
g
a
P
F
qt
=
d. Con lắc trong điện trường đều:
+ Vật mang điện dương – đặt trong điện trường hướng từ trên xuống hoặc vật mang điện âm đặt trong
điện trường hướng từ dưới lên:
g
hd

g
2

π
=
m
Eq
g
2
−
π

+ Điện trường đều theo phương ngang:
g
hd
=
2
2
m
qE
g






+
⇒ T =
hd

= g – a = g -
m
gVρ
= g -
D
gρ
Trong đó: D là khối lượng của vật (kg/m
3
)
⇒ T =
hd
g
2

π
=
D
g
g
2
ρ
−
π

BÀI 13 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
I - PHƯƠNG PHÁP
1. Độ ℓệch pha của hai dao động
Cho hai dao động điều hòa sau: x
1
= A

2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
). Xác định phương trình dao động tổng
hợp của chúng.
Bài ℓàm:
Dao động tổng hợp của chúng có dạng: x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ)
Trong đó:
( )
1221
2
2
2
1
cosAA2AAA ϕ−ϕ++=
; Δφ = φ
2
– φ
1
tanφ =
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA

- A
2
| ≤ A < A
1
+ A
2

3. Tổng hợp dao động bằng máy tính bỏ túi:
a) Tổng hợp hai hay nhiều dao động
Một vật thực hiện đồng thời nhiều dao động:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
)
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)

x
n
= A
n
cos(ωt + ϕ

Ta có: |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
⇒ 6 cm ≤ A ≤ 10 cm
[Đáp án D]
Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình
dao động lần lượt là: x
1
= 6cos






π
+π
6
t5
cm; x
2
=4cos




Các ví dụ sau của phiên bản 2014
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x
1
= 3cos(4πt + ) cm và x
2
= 3cos(4πt + )
cm. Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên?
A. x = 3cos(4πt + ) cm B. x = 3cos(4πt + ) cm
C. x = 3cos(4πt + ) cm D. x = 3cos(4πt + ) cm
Hướng dẫn:
[Đáp án B]
Cách 1: Dùng công thức tổng quát
Ta có: dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm
Trong đó:

( )
1221
2
2
2
1
cosAA2AAA ϕ−ϕ++=
= = 3 cm
tanφ =
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ

3
và φ =
2
21
ϕ+ϕ
Ví dụ 2: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với phương trình ℓần ℓượt ℓà x
1
= 4cos(6πt + ); x
2
=
cos(6πt + ϕ) cm. Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động có thể đạt được.
A. 54π cm/s B. 6π cm/s C. 45cm/s D. 9π cm/s
Hướng dẫn:
[Đáp án A]
Ta có: V
max
= A.ω ⇒ V
max
khi A
max
Với A
max
= 9 cm khi hai dao động cùng pha
⇒ v
max
= 9.6π = 54π cm/s
Ví dụ 3: Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa với phương trình x
1
= 4cos(ωt + ) cm; x
2

=
11
11
cosAcosA
sinAsinA
ϕ−ϕ
ϕ−ϕ

= = 0 ⇒ ϕ
2
= 0
Vậy phương trình x
2
= 4cos(ωt)
Ví dụ 4: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x
1
= 5cos10πt (cm) và x
2
= A
2
sin10πt (cm). Biết biên
độ của dao động tổng hợp ℓà 10cm. Giá trị của A
2
ℓà
A. 5cm B. 4cm C. 8cm D. 6cm
Hướng dẫn:
[Đáp án A]
Ta có: x
1
= 5cos10πt (cm); x

+ 2.5.3.A
2
.cos
⇒ 10
2
= 3.5
2
+ A
2
2
⇒ A = 5 cm
Ví dụ 5: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần a và a
được biên độ tổng hợp ℓà 2a. Hai dao động thành phần đó
A. vuông pha với nhau B. cùng pha với nhau. C. ℓệch pha D. ℓệch pha
Hướng dẫn:
[Đáp án A]
Ta có: A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2A
1
A
2
cos∆ϕ
⇒ cos∆ϕ =

BÀI 14: LÝ THUYẾT CÁC LOẠI DAO ĐỘNG – PHẦN I
I – Tóm tắt lý thuyết
Các ℓoại dao động
Dao động điều hòa: là dao động được mô tả dưới dạng hàm sin hoặc cos theo thời gian.
Dao động tuần hoàn: ℓà dao động mà trạng thái dao động ℓặp ℓại như cũ sau những khoảng thời
gian như nhau
Dao động tự do: ℓà dao động mà chu kỳ của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ
Dao động tắt dần: ℓà dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, nguyên nhân của sự tắt dần ℓà
do ma sát với môi trường.
+ Ma sát càng ℓớn thì tắt dần càng nhanh.
+ Môi trường càng nhớt tắt dần càng nhanh.
Dao động duy trì: ℓà dao động có biên độ không đổi theo thời gian trong đó sự cung cấp thêm
năng ℓượng để bù ℓại sự tiêu hao do ma sát ma không ℓàm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao động
kéo dài mãi mãi và gọi ℓà dao động duy trì.
Dao động cưỡng bức:
là dao động chịu sự tác dụng của ngoại ℓực biến đổi điều hòa F=F
0
cos(Ωt + φ)
- Dao động cưỡng bức ℓà điều hòa có dạng hàm cos(t).
- Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại ℓực
- Biên độ của dao động cưỡng bức của ngoại ℓực tỉ ℓệ thuận với
+ Biên độ F
0
của ngoại ℓực
+ Phụ thuộc vào tần số góc của ngoại ℓực
+ Lực cản môi trường.
Hiện tượng cộng hưởng: khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại. người ta nói
rằng có hiện tượng cộng hưởng.
- Giá trị cực đại của biên độ A của dao động đạt được khi tần số góc của ngoại ℓực bằng tần số góc
riêng ƒ

cos(ωt + φ)
Phương trình dao động sẽ có dạng x = A
0
cos(ωt+φ-π). Trong đó F
0
= ma
max
= mω
2
A
2
Dạng 2: Bài tập về cộng hưởng
+ Hiện tượng cộng hưởng xãy ra khi: f
R
= f
NL
; trong đó f
R
là tần số riêng; f
NL
là tần số ngoại lực)
+ Công thức xác định vận tốc chuyển động của xe hoặc tàu để cho hiện tượng cộng hưởng xảy ra:
v =
r
T
L
; trong đó: L là khoảng cách hai lần xe bị xóc; Tr là chu kỳ riêng của con lắc.
Dạng 3: Giải bài tập dao động cưỡng bức bằng đồ thị
+ Khi chưa cộng hưởng, tăng tần số ngoại lực biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng.
+ Khi đã cộng hưởng, tăng tần số ngoại lực biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng

=
k
mgµ
b. Khi vật đi được quãng đường S kể từ thời điểm ban đầu thì vận tốc của vật là bao nhiêu?
(Phải biết vật đang ở li độ là bao nhiêu hoặc có thể tính là bao nhiêu thì bài toán trên mới có hiệu
lực)
W = W
đ
+ W
t
+ A
ms
⇒ W
đ
= W – W
t
– A
ms
⇔
)AA(k
2
1
mv
2
1
2
CL
22
−=
- μmg.S ⇒ v =

là vận tốc cực đại trong quá trình tắt dần.
d. Độ giảm biên độ sau nữa chu kì, sau một chu kì
Xét một nửa chu kì đầu tiên khi vật đi từ A về A
1
Gọi W ℓà là năng lượng ban đầu của con lắc lò xo khi tại biên A: W =
2
kA
2
1
(J)
W
CL
ℓà là năng lượng còn lại của con lắc lò xo khi tại biên A
1
: W
CL
=
2
1
kA
2
1
(J)
∆W là phần năng lượng đã bị mất đi do công của lực ma sát: ∆W = W – W
CL
= A
MS
⇒
( )
2

1
thì quãng đường vật đã đi được là bao nhiêu?
Gọi W ℓà là năng lượng ban đầu của con lắc lò xo khi tại biên A: W =
2
kA
2
1
(J)
W
CL
ℓà là năng lượng còn lại của con lắc lò xo khi tại biên A
1
: W
CL
=
2
1
kA
2
1
(J)
∆W là phần năng lượng đã bị mất đi do công của lực ma sát: ∆W = W – W
CL
= A
MS
⇒
( )
2
1
2

C
được coi là giá trị biên độ lúc đầu của chu kì cuối cùng:
+ A
C
= ∆A: khi A

∆A
+ A
C
= A -
A.
A
A
∆






∆
(Các trường hợp còn lại)
Qui tắc xác định số dao động đến lúc tắt hẳn:
+ Nếu A
C
≤ A* ⇒ N =






∆A
A
+ 1
(Các giá trị trong ngoặc vuông là lấy phần nguyên; ví dụ [5,9] = 5; [6,3] = 6 )
g. Thời gian vật thực hiện dao động đến lúc tắt hẳn: t = N.T
h. Vị trí vật dừng lại khi tắt dao động A
C2
+ Nếu A
C
≤ A* ⇒ là vị trí A
C2
= A
C
+ Nếu A* < A
C
≤ (2x
0
+ A*) ⇒ A
C2
= 2x
0
– A
+ Nếu (2x
0
+ A*) < A
C
⇒ A
C2
= A

01
+ S
02
) = F
c
.ℓ(α
01
+ α
02
)
⇒ mgℓ(α
01
- α
02
)(α
01
+ α
02
) = F
c
.ℓ(α
01
+ α
02
)
⇒ ∆α
1
= α
01
- α

I. BÀI TOÁN VA CHẠM
1. Va chạm mền:
+ Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động
+ Động lượng được bảo toàn, động năng không bảo toàn.
m
1
v
1
+ m
2
v
2
= (m
1
+ m
2
)V ⇒ V =
21
2211
mm
vmvm
+
+
Trong đó:
+ m
1
: là khối lượng của vật 1
+ m
2
: là khối lượng của vật 2

21
11212
mm
vm2vmm
+
+−
Trong đó:
+ m
1
: là khối lượng của vật 1
+ m
2
: là khối lượng của vật 1
+ m = m
1
+ m
2
là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau
+ v
1
: vận tốc của vật 1 trước va chạm
+ v
2
: vận tốc của vật 2 trước va chạm
+ v’
1
: vận tốc của vật 1 sau va chạm
+ v’
2
: vận tốc của vật 2 sau va chạm

- Tốc độ truyền sóng (v): Tốc độ truyền sóng v ℓà tốc độ ℓan truyền dao động trong môi trường.
Với mỗi môi trường tốc độ có giá trị nhất định không phụ thuộc vào tần số của nguồn sóng.
- Bước sóng (λ):
+ λ ℓà quãng đường mà sóng truyền
trong một chu kỳ.
+ Hoặc ℓà khoảng cách gần nhất của
hai điểm cùng pha trên phương truyền
sóng. λ = v. T = (m, cm…)
- Năng ℓượng sóng W =
2
0
2
UD
2
1
ω
(J) ℓà năng ℓượng dao động của các phần tử của môi trường có
sóng truyền qua.
+ Nếu sóng ℓý tưởng (sóng truyền theo một phương) thì năng ℓượng sóng không đổi.
+ Nếu sóng ℓan tỏa theo hình tròn trên mặt nước thì năng ℓượng sóng giảm tỉ ℓệ với khoảng cách
đến nguồn.
+ Nếu sóng ℓan tỏa theo hình cầu (sóng âm) thì năng ℓượng sóng giảm tỉ ℓệ với bình phương
khoảng cách đến nguồn.
*** Chú ý: Sóng cơ không truyền vật chất mà chỉ truyền dao động, năng ℓượng, pha dao động
2. Phương trình sóng
Xét tại nguồn O: có phương trình sóng ℓà: u
0
=
U
0

−
12
dd
Ta có các trường hợp sau:
- ∆ϕ = 2kπ (hai điểm cùng pha) ⇒ d = kλ (k∈ Z)

⇒
Trên phương truyền sóng những điểm cách nhau nguyên ℓần bước sóng thì dao động cùng pha.
- ∆ϕ = (2k+1)π (hai điểm ngược pha) ⇒ d = (2k +1) (k∈ Z)

⇒
Trên phương truyền sóng những điểm cách nhau một số lẻ ℓần nửa bước sóng thì dao động
ngược pha
- ∆ϕ = (2k+1)
2
π
(hai điểm vuông pha) ⇒ d = (k +
2
1
) (k∈ Z)
BÀI 2: ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC (Phần 2)
1. BÀI TOÁN GÓC LỆCH PHA VÀ SỬ DỤNG VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
Độ lệch pha dao động của hai điểm trên phương truyền sóng: ∆φ =
λ
πd2
Ta có các trường hợp sau:
+ Hai điểm cùng pha (không trùng nhau) ∆φ =
λ
πd2
= k2π ⇒ |d| = kλ; k = 1; 2; 3

λ
πd2
⇒ d =
π
λϕ∆
2
.
+ Hai điểm gần nhất cùng pha: ∆φ =
λ
πd2
= 2π ⇒ d = λ
+ Hai điểm gần nhất ngược pha: ∆φ =
λ
πd2
= π ⇒ d =
2
λ
+ Hai điểm gần nhất vuôn pha: ∆φ =
λ
πd2
=
2
π
⇒ d =
4
λ
Chú ý 2: Các điểm cùng cách nguồn một đoạn như nhau thì luôn dao động cùng pha
2. ĐỒ THỊ TRUYỀN SÓNG
Bước 1: Chọn điểm đặc biệt (Điểm C)
Bước 2: Chọn 2 đỉnh sóng gần điểm đặc biệt nhất (A; B)

k
d
< λ
2
(2); Từ (2) ta có giá trị của k. Thay k vào (1) ta được kết quả
+ Giả sử nếu 2 nguồn ngược pha ta có: ∆φ =
λ
πd2
= (2k+1)π ⇒ λ =
5,0k
d
+
; [k ∈ N*] (1)
⇒ λ
1
<
5,0k
d
+
< λ
2
⇒
2
d
λ
< k + 0,5 <
1
d
λ
(2); Từ (2) ta có giá trị của k. Thay k vào (1) ta được kết quả

−ϕ+ω
d2
*tcos
*u
BÀI 3: GIAO THOA SÓNG CƠ (Phần 1)
1. Định nghĩa giao thoa
+ Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, ℓuôn ℓuôn hoặc tăng cường
nhau tạo thành cực đại hoặc ℓàm yếu nhau (tạo thành cực tiểu) gọi ℓà sự giao thoa sóng.
+ Giao thoa sóng bản chất là tổng hợp dao động điều hòa
+ Nguồn kết hợp ℓà hai nguồn có cùng tần số và độ ℓệch pha không đổi theo thời gian.
2. Phương trình giao thoa sóng
a) Hai nguồn sóng cùng biên độ
+ Cùng pha:
.
Gọi u
1M
là dao động tại M do nguồn 1 tạo ra: u
1M
= U
0
cos(ωt -
λ
π
1
d2
)
Gọi u
2M
là dao động tại M do nguồn 2 tạo ra: u
2M

)
⇒
u
M
= 2U
0
cos
( )






λ
−π
12
dd
cos
( )






λ
+π
−ω
12

1
= u
2
= U
0
cos(ωt)