BÙI PHÚC TRUNG - HOÀNG NGỌC NHẬM
Giáo trình
CÁC PHUDNG PHÁP
TOÁN KINH TẾ
(P h ầ n 11)
• Kinh tế lirợng
• Lý thuyết phục vụ đám đông
• Lý thuyết điều khiên dự trữ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HCM
1993
LƠI NOI ĐAU
Phurmịỉ pháp toán kinh tẽ'thực sự hình thành tứ đấu thế kỳ XX.
ĩ\iy nhìưn tir.thc ký XIX dà ch nhữ np oi pñnfi di' hệ thõnp hóa mòn
hục. Ch the coi Cournot la rụẠirri dâu tiên đà suy nịihì và đun ra một
each en hẹ thdrip phurrnp phap toán kinh tế va ỈXipuit la riịĩinrì dã
đun toan hục l áo phục vụ thiết thực cho san xuất.
\<rị nlnrnpt két quá dạt darre tronp LÔrụỉ tác nphièn ítru phục
ru pune Ịìììonp tmriịỉ chiên tm n h the prjt'ri lán thứ hai của các phònp
nphiủn n iv tác chiên thuộc các bộ tham muv vá yêu câu quán ¡ý
kinh té mặt cách khoa học Ir các nutre sau chiên tranh, toán kính tế
dà phát tríen mạnh mè, durrc irnpdụnp tm npnhiéu lình vụv vá (ừ'ì
tạo ra một bittre phát tríen mới cho khoa học kinh tế. ơ ene nutre
phát tríen, cae npanh kinh te, cae o r sir san xuãt quan tmntí dèu có
nhữnp bọ phạn chuyên nphièn n h i nhirnp bai toán do thụt: tien đè
ra nhàm dạt darre kết (Ịiia tối uv troriịi cõnh tác quán lý, dự báo,
litre lurrnp
Npay nay, kiên thúv toán kinh tế durrc xem lá kiến tlnir klìónp
the thiêu darre doi với các nha kinh tế, các nha quán trị doanh
nplìiệp ( II cac chuyên pia riphiệp vụ quan lỵ. Nham tạo diêu kiện
thuận hri dê các bạn sình l ien học tập, nplìiẽn Ivv mòn học này,
chunp tài bien sonn nidn "Giao trinh các phitrrnp pháp toán kinh te"

KINH TẾ LƯỢNG
Tât ca các hoạt động thực hành và các môn học lý thuyết
dóu có một tạp hợp còng cụ cơ ban. Chầng hạn như bạn sè đôn
cây nìột cách dô dàng hon nêu bạn có cua xích; bạn sẽ nghiên
cứu, học tập một cách dề dàng hon các môn toán cao cấp và toán
kinh U’ ncu bạn nấm vừng các kiến thức toán sơ cấp. Các công
í ụ do co tho là nhũng thứ mà chúng ta có thê nhìn thấy, cần nắm
dược chúng như : cái cưa cua người thợ mộc; cái khoan cua bác
sì V khoa; hoặc cùng cỏ thô là những thứ mà ta không nhin thấy
va càn nắm dược như các kiên thúc toán sơ câp; kha năng giao
bóng trong món quần vợt Nội dung chương này sẽ giới thiệu các
công cụ đê nghiên cứu các qui luật kinh tế một cách có hiệu qua.
Đõ phán tích các hiện tượng kinh tế, người ta sữ dụng cả mô
hình lần so liệu. Một mỏ hình hay lý thuyết đều đưa ra một loạt
gia thiết nhầm đơn gian hóa vân dề dang nghiên cứu từ đó rút ra
kèt luận về hành vi cua con người. Đó là đon giản hóa thực tê một
cách có ý thức.
Đòi tượng nghiên cứu cua kinh tẻ lượng là nghiên cứu kinh tê
vồ mặt lượng. Thuật ngữ "Kinh tẽ lượng" có nghĩa là đo lường kinh
te. Đè có thẻ hièu và giai thích rõ ràng câu trúc cua cơ chê kinh tê,
nắm chinh xác các nguyên nhổn tác động và trình bày các hành vi
cỏ thô' và có hiệu qua nhát người ta xáy dựng các mô h\nh toán
kinh tế. Kinh tê' lượng đi tìm các giá trị bằng sô cho các tham sô
cua mô hình. Phương pháp thường sư dụng là thông kê toán.
Các mỏ hình là khuôn mầu đê tô chức phưong pháp tư duy về
một vấn dề. Nhà kinh tê sư dụng mô hình giống như người;«
quân dội sư dụng ban đồ tác chiến.
5
Ta có thè định nghĩa : Mô hình kinh tẻ lưọng biêu diễn đon
gian nhung hoàn chmh cua một quá trinh diễn biên kinh tè cua một

Nourri ta cnn dinh nghîa hâm san xuat thon câch khâc nhir
sau :
Hdm san xuat là biùu th<Vi gian (hoàc mot bang hoàc bang cân
bang toan hoc) chi so lutrng san phâtu toi da cô thé san xuat dutrc
lxri mot ho dàu vào nào do do công nghe hièn cô hoàc "nghé thuàt
kinh dnanh" dom lai.
Tin du : llàm san xuat dura ra càc nuit' san lutrng dutrc tao ra
lxri eac lutrng dàu vào khàc nhau.
Mue sàn lupng dàu ra
(sàn pham/luan)
100
100
106
200
Bau vào là tu-lieu tao
dông
(sô luong mây)*
4
2
2
4
Bau vào là lao dông |
(sô công nhàn)* !
4
6
7
12
* May va lao dông dutrc su- dung moi thir 10 giô mot tuàn.
Cluing ta co tho biou dién mot hê -thông san xuât bàng mot hàm
sau dày goi là hàm san xuât :

ghìa 1;à qui
mỏ
tàng nhung hiọu
qua khong tang.
1 t.1 lọ vói Ầ
+ Nou II >
1 suy
ra :
iìÀ K; / 1.) > / f(K, là (/
lie (ịUI
mo
tang
t hi hiọu (|tia san xuat ('ùng tang.
r \
< 0 ;
a-Y , a-Y
lì
< 0
; > 0
• K“
ale
uKaL
Net) L giũ' nguyon. K tang thì san |)h;im Y 0Ó tang Ion nhung
vod tor do táng gin 111 dan. f>ieu nay oho biel : Tang von ị>h;Ii di doi
VfVi tang l;io dọng. Neu (dll tang mọt you to till hicu qua sò giam
dan (trong nhũng diou kiộn nhát dịnh).
* d’v so ^ duo-e goi In hicu suat run l:io dộng.
L
In hiệu sunt ou;i von.
K

9
Như- vậy việc san xuât van có thà tiến hành duọ-e mà không
ran tiunf4 mội Iuựng vỏn nào ! (Đieu nay cùng dúng cho lao dộng :
L = 0 =* Y = o'K > 0 nóu K > 0).
hì Vói dạng tuyên tỉnh thi ('ác duừng đãng mút; (dăng luxrng)
là nhùng duừng thăng mặc dù chúng thurVng dôc xuông, nhung
( hung không lòm lừ phía tron. Do do ta không có (lum- múc giam
'mon cua vice thay thò kỳ thuạt.
c) ('ăn cú' vào các duĩVng dăng ITUÍX’, La thày các san lưựng biên
ía khong dõi. ( ’hãng hạn, chúng ta hãy xót san luựng hiòn cua phán
lao dọng ma no en thô có m ặt trong cách dinh dạng tuyên tinh dó.
Ky hiẹu san luựng hicn cua lao dộng : M l’|
Ml >, -
AY
AK
= fi.
Ncu duy tri việc SU' dụng vỏn không đòi thi san luựng hiên cua
lao dọng cùng khong dôi. Do vậv qui luật giam san lưựng vật chát
bion hi vi phạm.
Ba vãn de nòu trán chúng to rang dạng tuyên tinh khong phai
la dạng thích ho-p dó litre ỉutmg hàm san xuãt.
Do (lịnh dạng hàm san xuát, chúng ta can chọn một dạng hàm
phức tạp him, một dạng phi tuvến dỗ xir lý là dạng lỏga tuyến tinh.
(’húng ta dùng cách định dạng này và xác dịnh hàm san xuãt
nhu- sau :
Y = y K" ỉJ' (1 )
Dạng hàm này có một môi quan hệ san xuất có tinh chát kinh
nghiệm dã dược Chasles w. Cobb và Panl H. Douglas đề ra vào nám
1920 và hiện nay duực gọi chung là hàm san xuất Cobb - Douglas.
Trước tiõn ta luư ý rằng trong dạng hàm san xuất này thì ca

= a(a -
< 0
f»K“
<rY
= Ị ự -
1 y/K"lf~2
< 0
r>L“
Kết hợp với các diều trên, muốn cho hàm san xuãt Cobb -
Douglas thoa màn rác yêu cầu đề ra thi phai có :
0 < ư < 1 ; 0 < < 1.
11
Hàm (lì eỏ thô đưa vỗ dạng tuyên tính loga sau :
log Y = log'.' + (í logK + /i logL.
d. Hàm san xuâ't d ạ n g tố n g q u á t
Dutri dạng tong quát hàm san xuất có thô viết như sau :
Y = í'(xi, X o

xn)
Trong dó :
Y là khôi lutmg san phàm duực san xuât ra
X|. Xo

x„ là các you tô san xuát như vón, lao dọng,
đát dai, nguyên vật liệu
Hám này có dạng tuyên tinh, nhung dô phan ánh được sát thực
tô nguôi ta dùng hàm sau :
(Hàm san xuát phi tuyên tính)
Hàm này tu’Ông ứng với hàm tuyên tinh loga sau :
log Y = log a,, + ai log X| + ag log Xo + + an log xn.

Y - a,,(niX])a' (mx'()a- <mxn)i,r’
;i, * ít., * • • ị a ít 1 ÍT, il __ „ A \r
- m ! n . a(Jxi x‘,n = m . V.
Neu A = I thi táng chi phi các yêu tỏ san xuãt lén m lần
làm cho san lưtrng cùng tan ị,' lòn 111 lan.
Neu A > 1 thi tăng chi phi các yếu tỏ san xuát lên m hằn
san lutrng sẽ táng nhiều hon 111 lần.
13
Nêu A < 1 thi tâng chi phi các yêu tò san xuát lèn ni lằn
san lu-ựng sè tăng it hon ni lan.
Nhu vạv, tòng họ sô co dàn A có thô xem là mọt tham số dộc
tạp quan trọng cua cáo hàm san xuát.
- f>ói vói hàm san xuãt Cobh - Douglas :
Y =
+ Khi <: + /> = 1 : Tang san luTxng gan lien với tãng cong nhàn
và tiền vốn (tăng củng ty lẹ)
+ Khi <( + ịí > 1 : Múc tăng tưrxng dõi cua san phàm lcVn hcm
mức tang chi phi.
+ Khi «í + /í < 1 : Giam hiẹu qua khi mo- rông san xuát.
II. CẢU, CUNG VA THỊ TKUYTNCi
1. Thi trinxng : là tập hạp các sụ- thoa thuận thông qua dó
ngutxi l)án và ngurxi mua tiêp xúc vó í nhau dỏ trao dôi hàng hóa và
dịch vụ.
2. C ầu : Là luxxng một mật hàng mà nguừi mua muôn mua o-
moi múc giá eháp nhạn duọc.
3. ( ’u n g : là luxxng một mặt hàng mà ngutxi bán muôn h<án (X
moi n n ir giá chap nhạn duọc.
Can phan hiẹt giũa cảu và lutmg cầu : (’ầu mỏ ta hành vi cua
nguxxi mua (X tát ca cáo múc giá. Thuật ngù- 'Lut/ng cáu" chi có ý
nghĩa trong môi quan hệ vóó một múc giá cụ thê. Giũa cung vã

ca cac (lieu kiện khác giữ nguyên. (Điều kiện khác chăng hạn thu
nhạp cua các hộ gia dinh giam; ngành y tú vận dộng không ăn socóla
dò tránh dau răng ). Chung ta muỏn kết hợp hành vi cua người
mua vã nguời hán <r thi dụ tCn dó mô hmh hóa xom thị trinVng
socola tron thục to hoạt dộng như thó nào.(T mức giá tháp, lương
càu vutrt, cao hon lượng cung. Nhung <)• mức giá cao thi iuợng cung
lại vutrt cao hon luợng cắu. (J một múc giá trung gian nào dỏ mà
chúng ta gọi là "giá càn hang" lượng oau dúng hằng ỉưrmg cung. (há
can hàng làm cho thị trường hán hõt sôcòla. Đỏ là giá khi lượng
càu hang lượng cung.
* Đương cấu và dường cung.
- -Buông Ciỉu cho hiõt mỏi quan hộ giữa giá và lượng cau với
gia thiot các yõu to khác giũ nguyón.
Buờng cung cho hiot mói (|uan hộ giữa giá ca và lượng cung
khi các you to khác giũ- nguyõn.
Biou dion hằng dồ thị thi (
(V múc gia lf>00d cung
p
2500
cau can hang.
2000
O' mur SO triọu thanh
1500
duợe lieu thụ.
1000
500
p : gia (dongdhanh)
(Ị : so luơng
(Triọu thanh/nãm)
1. N hùn g vân đồ kh ô n g íìề cặp khi xét đmVng cầu

C) : Lượng cằu
(triệu thanh/nãm)
Quá trinh tricot dọc
theo dmVng cau chi xét
neng anh hương cua giá
socola den lurrng cáu ve
secóla. cac yeu to khac giữ
nguyên. Thay doi một
trong ha yeu to trẽn sẽ
thay đoi cau ve socola.
Hìnt1 3
Khi tang giá mội mạt hang thay thê cho sôcôla (chãng h<ạn như
kem) sè làm cho moi nguừi án nhiều sòcỏla hon và án Ít kem hơn.
Khi giá kem cao, ơ mỗi múc giá cua socóla lutmg cíìu vé socóla cao
hơn VI mọi nguời dùng sôcóla thay the kem.
Tiu' <lụ 2 ■ Nhu cẫu ve socóla.
Giá sôcôla
Nhu càu vế sôcóla (triệu thanh/năm)
(đông/thanh)
Gia kem thấp
Giá kem cao
0
200
280
500
160
240
1000
120
200

Phutmg pháp phân tích này là một phương pháp Ị)hãn tích so
sanh VỊ tri càn bằng cũ với vị tri cân hằng mới và tình VI nó chi so
sánh 2 vị tri cán hằng.
Phu-ơng pháp phân tích tình học so sánh khong quan tãnt den
dong thái chuyên nen kinh tẽ tứ trạng thái cán hàng này den trạng
¡8
thái cân bằng khác mà chi quan tám đến diêm bắt dầu vả diêm kết
thúc cua trạng thái cân bằng.
6. N hữ n g vân đ ề không đ ề cập khi xét duOTig cung.
Trước khi bàn đến các thay đối làm dịch chuyên đường cung,
chúng ta xét một cách chi tiết hơn tại sao khi tất ca các yếu tô’ khác
giữ nguyên thì giá tàng lại làm tăng lượng cung.
ơ mức giá thâ’p chỉ có những người san xuâ't sôcôla có hiệu
qua nhất mới có thê kiếm được lợi nhuận. Khi giá tăng, những
người san xuất lúc đau không cỏ kha năng cạnh tranh bây giờ
nhạn thấy rằng họ có thê kiếm dược lợi nhuận và sè muôn cung
úng sỏcôla.
Hơn nửa nhừng hãng tồn tại từ đầu có thê táng san lượng
bằng cách làm thêm giờ, mua thiết bị hiện đại mà không đáng mua
khi giá sôcôla thấp. Nói chung các mức giá cao hơn là can thiêt đê
tạo ra động cơ cho các hãng san xuât ra nhiều sôcôla hơn. Với các
yếu tô' khác giừ nguyên khi chúng ta trượt theo dường cung sang
bên trái thì đường cong dôc lên.
* Các nhóm yếu tố khác giữ nguyên dôi với dirớng cung lả :
- ('ông nghệ cua người san xuât.
- Chi phi cho các khoan đầu vào (lao động, máy móc, nhiên
liệu và nguyên liệu).
- Sự diều tiết cua chinh phu.
Đôi với đường cung cụ thê. tất ca các yếu tô này dều dược giữ
nguyên. Một sự thay đỏi xay ra với một trong 3 yếu tô dó sẽ dịch

áp dụng công nghệ năng suất cao nhung nguy hiẽm đỏi với còng nhãn.
- Các bọ phận chông ó nhiễm mỏi trường làm tăng chi phi
san xuât.
7. D ịch ch u y ể n đư ờ n g cun g .
Khi sư dụng một đường cung nhât định, chúng ta giữ nguyên
cõng nghẹ, giá cua các khoan dầu vào vá m út độ điều chinh cua
chính phu. Chúng ta tiến hành phân tích tình học so sánh xem cái
20
gì sè xay ra khi thay đổi một trong 3 nhóm "các yếu tố khác giũ-
nguyên" mà làm giảm cung. Giảm cung sẽ đần đến tăng giá, Ngìrọc
lại tăng cung sẽ làm tảng ỉutmg cân bằng và sè lảm giam giá rán
bằng. Đồ thị ờ hình' 5 mô tả anh hưtmg cua việc giảm cung âôeóía.

-

-

:

J

-

á

-

—

>

D = 90. Tức khi đó nhu cầu giam là :
AD = D - D„ = 90 - 100 = - 10 gọi là sô' giam tuyệt đối.
còn : - = - — = - lơ/o gọi là sô' giam tưong dôì.
D„ 100
- Hệ sô co dàn cho việc tăng giá và giam nhu cầu là :
AD 10
Ë(D) _ J u _ 100 _ _ 1
E(P) " A p 2 2 ■
Po ĩõ
Nghĩa là nếu giá tăng lên 1% thì nhu cầu giam 0,5%.
1. Hệ sô' co d à n c ù a n h u c ầ u theo giá.
Với hàm D = IX p) trong dó : I) - nhu cầu ; p - giá ca. D là
hàm kha vi theo p. Người ta chuyên qua giới hạn vả định nghĩa hệ
sô' co dãn cua nhu cầu theo giá như sau :
Ký hiệu : - là hệ sô' co dàn cua nhu cẩu theo giá ca.
■ E(p)
K(l»
= lim ị
AI)
. Ap
K(p)
Ap »0
D :
p
Vạy .
E(R)
= ỈV(
p.p
E(p) I)
= lim —- . £ = D’(p) . p .

0
10
- 2 15 3 - 1
?0
30 0
10 - 2
25
1
- 0,2
E(D) _ \Q \p
K(p) ( Qi + Q'¿1 (Pi + Pg)
2 2
Múc tăng cua Q là AQ ; mức giam cua p là AP.
* Những yếu tố qui dinh dộ co dãn của giá :
- Độ co dàn cua nhu cầu theo giá cua một hàng hóa ỉà cao
(cháng hạn - 5) hoặc thấp (chăng hạn - 0,2).
- Khi tăng giá quá mức thì người tiêu dùng sẽ tìm hàng hóa
khác có giá thàp dè thay thế.
" Độ co dãn chéo theo giá của cáu :
Rò co dàn theo giá chéo cua cầu mặt hàng i theo sự thay đôi
giá cua mặt hàng j là mức thay dôi phần trăm lượng cầu mặt hàng
i chia cho mức thay đoi phần trám tương ứng về giá mặt hàng j.
Dộ co dàn chéo ce thè là dut mị; và cùng có thê ảm.
Độ co dàn chéo là duưng nếu tant; giá mật hàng j làm tăng
lutmg cầu m ặt hàng i : chăng hạn mặt hàng i là trà; mật hàng j ỉà
cà phê. Khi giá cà phô tăng sè làm tàng cầu đỏi với trà.
f)ỏ co dàn chéo có xu hurýng là durmg nêu hai mặt hàng thav
tho đuọr cho nhau; là ám khi chúng ià hai mặt hàng hô trọ cho
nhau, Chàng hạn như- xăng và ôtó la hai m ật hàng hô trự.
2. A nh hm rn g c u a thu n h ậ p đỏi vari cầu.

Hẹ sô co đàn cua cung theo giá được ky hiệu là
EíS)
E(p)
và dược
xác dịnh theo cong thức sau :
Ki Si
E (P )
= S ‘(p) .
P
s
Hẹ sò' co dàn cua cung theo giá cho biết. luợng cung cua một
loại hàng tàng hao nhtòu phán trăm khi giá ca cua mặt hàng dó
ta n g 1’V.
5. (ìuan hệ cung, cấu và giá ca.
Quí luật cung cầu cho
rang giá ca trên thị
truân g dưọr xác dịnh ơ
nurc cung và câu cán hãng
nhau, tưc là giao dièm cua po
2 duứng 1) và s tren cùng
mọt dồ t.hị (lành (à) Thật
vậy. trên thị trường tự do
cạnh tranh, với nhùng giá
thàp hoa p,, khi đó
cầu > cung, giá sẽ có xu hướng tàng len. Ngưực !ại với những giá
cao h<m [),, thì khi đó cung > CHU, giá sẽ có xu hướng hạ (dẻ bán
dut.rc hàng). Ta gọi p,, là giá cân hàng.
25
* Dõi với truừng hợp độc quyền, chinh sách giá ca tác động đèn
khỏi luựng tiền chi cho m.ật hàng này trẽn thị trưừng theo một chiều