Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8

   



Vũ Thị Thúy Ngọc H2 11d180089 A
!
Trần Thị Ngọc H5 11d160269 A

Nguyễn Ngọc Ninh H3 11d180152 B

Võ Thị Ngọc Phú H3 B

Nguyễn Thị Nguyệt H2 11d180091 A
"
Phạm Hồng Nhung H1 A
#
Đoàn Thị Phương H1 B
$
Lê Thị Nhung H2 A
1
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
%&' ()
Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích
X
i

sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X
1
, X
2
, X
3
,… , X
k
Y
1
= β
1
+ β
2
X
2i
+ β
3
X
3i
+ … +β
k
X
ki
+ U
i
- Các biến X
2
, X
3

λ
k
không đồng thời bằng 0 sao cho:λ
2
X
2
+ λ
3
X
3
+ + λ
k
X
k
+ V
i
= 0 (1.1)trong đó
V
i
là nhiễu ngẫu nhiên.
Trong (1.1) giả sử ∃λ
i
≠ 0 khi đó ta biểu diễn:
X
2i
= - X
3i
- X
4i
- … - - (1.2)

- (1.3)
=
i
; =
i
(1.4)
thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng :
y
i =2
x
2i
+
3
x
3i
+ e
i
(1.5)
Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng
2
và
3
.
2
cho ta tốc độ thay đổi trung bình của Y khi X
2
thay đổi 1 đơn vị còn X
3
không đổi.
Nhưng khi X

= x
2i
+ e
i
4
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Trong đó: =
2
+
3
Áp dụng công thức tính ước lượng của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông
thường ta được:
Như vậy dù được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không thể
xác định được
2
và
3
từ một phương trình 2 ẩn.
Như vậy, trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể nhận được
lời giải thích duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng, nhưng trong khi đó ta lại có thể
nhận được lời giải thích duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của các hệ số này. Chú ý
rằng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu
chuần của các ước lượng
2
và
3
là vô hạn.
b. <.+3@?@+A3>4/56=B??

3
,…,X
k
. Có một
số trường hợp xảy ra như sau:
a. F+,2+,E+.+3GD/;HI.
Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:
Var(
2
) = (1.a)
5
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Var(
3
) = (2.a)
Và: cov(
2
,
3
) = (3.a)
Trong đó là hệ số tương quan giữa X
2
, X
3
Từ (1.a) và (2.a) ta thấy tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thì phương sai
của hai ước lượng này tăng dần tới vô hạn (3.a) chỉ ra rằng khi tăng dần tới 1 thì
cov(
2

3
là :
3
1,96(2.b)
Từ (1.b) và (2.b) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các tham số
càng rộng.
Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì các số liệu của mẫu
có thể thích với tập thể các giả thiết khác nhau, vì thế xác suất chấp nhận giả thuyết
sai tăng lên.
c. JK8I-L
Như ta đã biết, khi kiểm định giả thuyết H
0
:
2
= 0 chúng ta đã sử dụng tỷ số :
t = và đem so sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t. Nhưng khi có
đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng sẽ rất cao vì vậy làm
cho tỉ số t nhỏ đi, kết quả sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thuyêt H
0,
6
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
d. ?+MKN-L
Để giải thích điều này, ta xét mô hình hồi quy k biến như sau :
= + X
2i
+ X
3i
+ … + X

Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng
tuyến.Thí dụ, ta có 3 biến giải thích như sau :
X
1
= (1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
X
2
= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)
7
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
X
3
=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 )
Rõ ràng X
3
= X
1
+ X
2
nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo nhưng tương quan
cặp là :
r
12
= - 1/3, r
13
= r
23
= 0.59

có tương quan cao và ít nhất 1 trong các
biến này là thừa
Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó không đảm bảo được rằng sẽ cung cấp
cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến
d. CVD/5]_
Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy
phụ.Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích theo các biến giải thích còn lại.
R
2
được tính từ hồi quy này ta ký hiệu R
2
i
Mối liên hệ giữa F
i
và R
2
i
8
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
F
i
tuân theo phân phối F với k-2 và n-k+1 bậc tự do.Trong đó n: cỡ mẫu ,k: biến
số giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình .R
2
i
là hệ số xác định trong hồi quy
của biến X
i

rằng tình hình là không lý tưởng.
2.2. *2=\]2+34/56
a. d[]B28
Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng
thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng.
Thí dụ: ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có dạng:
Q
t
=AL
α
t
K
ᵦ
t
e
Ut
9
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Trong đó Q
t
là lượng sản phẩm được sản xuất thời k‰ t ; L
t
lao động thời k‰ t ;
K
t
vốn thời k‰ t ; U
t
là nhiễu ;A ,α, β là các tham số mà chúng ta cần ước lượng.

+β =1 .Với thông tin này ,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - α vào (5.18)
và thu được :
Q*
t
= A* + αL*
t
+ ( 1 - α )K*
t
+ U
t
(5.19)
Từ đó ta được Q*
t
– K*
t
= A* + α(L*
t
– K*
t
) + U
t
Đặt Q*
t
– K*
t
= Y*
t
và L*
t
– K*

nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận
được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm
trọng của đa cộng tuyến .
c. 7U6
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “đơn giản nhất” là bỏ
biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách
thức tiến hành như sau:
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X
2
, X
3
…
X
k
là các biến giải thích. Chúng ta thấy rằng X
2
tương quan chặt chẽ với X
3
.Khi đó
nhiều thông tin về Y chứa ở X
2
thì cũng chứa ở X
3
.Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X
2
hoặc X
3
Khỏi mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi
1 phần thông tin về Y.

là 0.92 ;như vậy trong trường hợp
này ta loại X
3
.
11
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có
những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô
hình .Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận
giữa sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng
hệ số khi biến đó ở trong mô hình.
d. d[];I
Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan .Mặc dù biện pháp này
có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có thể được sử
dụng như 1 giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến.
Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và
các biến phụ thuộc X
2
và X
3
theo mô hình sau :
Y
t
= β
1
fβ
2
X

= β
2
(X
2t
- X
2t-1
) + β
3
(X
3t
- X
3t-1
) + U
t
- U
t-1
(5.22)
Đặt y
t
= Y
t
– Y
t-1
x
2t
= X
2t
- X
2t-1
x

2
và X
3
có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm nào
chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao.
Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số bấn đề ch•ng hạn như số hạng
sai số Vt trong (5.23) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến
tính cổ điển là các nhiễu không tương quan .Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể
lại còn tồi tệ hơn căn bệnh .
e. g8+,D/@?VD/5h
Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa
khác nhau trong mô hình hồi quy .Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi
quy đa thức người ta thường sử dụng dạng độ lệch .Nếu việc sử dụng dạng độ lệch
mà vẫn không giảm đa cộng tuyến thù người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật đa
thức trực giao
f. 4K2=
Ngoài các biện pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biện pháp khác nữa để
cứu chữa căn bệnh này như sau
- hồi quy thành phần chính
- Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài
Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề
đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính
nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến.
13
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
*+,&&_iN[]8912+34/56_2
2=\]
Dựa trên những cơ sở lý luận đã tìm hiểu ở trên, chúng ta cùng đi phân tích một

2 Vĩnh Phúc 609.9 1020.6 825 98.1
3 Bắc Ninh 628.9 1079.9 1313 97.8
4 Quảng Ninh 695 1177.2 193 95.5
5 Hải Dương 1065.3 1735.1 1048 98.4
6 Hải Phòng 1093.9 1904.1 1250 98.3
7 Hưng Yên 705.1 1145.6 1237 97.9
8 Thái Bình 1118.1 1787.3 1138 98.5
9 Hà Nam 471.2 790 918 98.4
10 Nam Định 1117 1836.9 1112 98.2
11 Ninh Bình 555.8 915.9 665 97.3
12 Hà Giang 465.5 758 96 73.3
13 Cao Bằng 345.3 515.2 77 85
14 Bắc Kạn 205.7 301 62 91.2
15 Tuyên Quang 469.1 738.9 126 93.5
16 Lào Cai 398.5 646.8 101 80.4
17 Yên Bái 481.7 764.4 111 86.8
18 Thái Nguyên 719.7 1150.2 325 97.8
19 Lạng Sơn 490.3 744.1 89 96.2
20 Bắc Giang 1003.5 1588.5 413 97.7
21 Phú Thọ 858.9 1335.9 378 98.2
22 Điện Biên 307.7 519.3 54 70.8
23 Lai Châu 239.3 397.5 44 65.8
24 Sơn La 714.1 1134.3 80 75.9
25 Hoà Bình 542 806.1 175 96.4
Với mức ý nghĩa α = 5%, vận dụng lý thuyết ở trên để phát hiện hiện tượng đa
cộng tuyến và khắc phục nó.
1. 08BGVD/5=W8jkl3E8BG
a. Lập mô hình hàm hồi quy
Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính thể hiện sự phụ thuộc của lực lượng lao
động từ 15 tuổi trở lên vào dân số, mật độ dân số và tỷ lệ dân số 15 tuổi trở lên biết

0.99761
1
Mean dependent
var
760.820
0
Adjusted R-
squared
0.99727
0 S.D. dependent var
674.400
5
S.E. of regression
35.2382
0
Akaike info
criterion
10.1077
9
Sum squared resid
26076.3
5 Schwarz criterion
10.3028
1
16
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Log likelihood
-

hình đưa ra là rất phù hợp. Tuy nhiên, trong trường hợp này, tỷ số t có giá trị
không quá nhỏ, nên ta chưa thể kết luận về hiện tượng đa cộng tuyến.
Mặt khác, ta có thể so sánh giá trị của t với
Xét giả thuyết:
:
17
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
:
Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định
Nếu đúng thì
Ta có miền bác bỏ:

Ta có
Mà = - 0.937859 <

 Chấp nhận , bác bỏ
Như vậy, ta thấy có sự mâu thuẫn giữa hệ số xác định bội và hệ số góc
Vì thế, ta nghi ngờ trong mô hình với mẫu trên có hiện tượng đa cộng tuyến.
b. C2K+,D/ZS6?
Sử dụng phần mềm eviews, ta có bảng hệ số tương quan cặp giữa các biến giải
thích như sau:
1.000000 0.733323 0.33856
0.733323 1.000000 0.586734
0.33856 0.586734 1.000000
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0.8) thì có khả năng
tồn tại hiện tượng đa cộng tuyến
Như vậy, theo bảng hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích ở trên, ta có
thể nghi ngờ không có hiện tượng đa cộng tuyến

1265.47
6
Adjusted R-
squared
0.50964
2 S.D. dependent var
1248.46
1
S.E. of regression
874.241
3
Akaike info
criterion
16.4967
6
Sum squared resid
168145
54 Schwarz criterion
16.6430
2
Log likelihood
-
203.209
5 F-statistic
13.4719
4
Durbin-Watson
stat
1.35702
0 Prob(F-statistic)

Vì vậy, ta chọn cách khắc phục là bỏ biến giải thích X
3
hoặc đổi biến X
3
bằng một
biến giải thích khác.
3.1. 7U6N`

_
Hồi quy mô hình với biến phụ thuộc Y và biến giải thích X
2
và X
4
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/05/13 Time: 10:59
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable
Coefficie
nt Std. Error t-Statistic Prob.
C
-
87.46121 66.73089 -1.310655 0.2035
X2 0.534118 0.006107 87.46035 0.0000
X4 1.885278 0.750087 2.513412 0.0198
R-squared 0.997511
Mean dependent
var
760.820

(Bảng 3)
từ bảng eviews, ta có:
R
2
= 0,997511

=87,46035

= 2,513425
Ta thấy, trong mô hình có R
2
cao, và giá trị của t
tn
cũng cao nên nghi ngờ không
còn hiện tượng đa cộng tuyến.
Để chắc chắn mô hình không còn hiện tượng đa cộng tuyến ta xét hồi quy phụ giữa
X
2
và X
4
Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Date: 11/05/13 Time: 11:08
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable
Coefficie
nt Std. Error t-Statistic Prob.
21
Môn: Kinh tế lượng

211.6803
Hannan-Quinn
criter.
17.1214
7
F-statistic 2.983509
Durbin-Watson
stat
1.27182
2
Prob(F-statistic) 0.097524
(Bảng 4)
từ bảng eviews trên, ta có:
P
value
của biến giải thích X
4
= 0,0975>0,05
 Biến giải thích X
2
không có mối liên hệ tuyến tính với biến giải thích X
4
:6./0: Mô hình không còn hiện tượng đa cộng tuyến.
3.2. T6N04[;Kmc+An=8!op`

 6
NJb/I0+;a?j+,
STT Địa phương Y X
2
X

24 Sơn La 714.1 1134.3 1.3 75.9
25 Hoà Bình 542 806.1 2.1 96.4
Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta có kết quả sau:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/05/13 Time: 23:23
Sample: 1 25
Included observations: 25
Variable
Coefficie
nt Std. Error t-Statistic Prob.
C
-
99.84287 62.98368 -1.585218 0.1279
X2 0.535224 0.005763 92.87767 0.0000
X3 - 2.516453 -1.985010 0.0604
23
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
4.995185
X4 2.220011 0.724387 3.064675 0.0059
R-squared 0.997904
Mean dependent
var
760.820
0
Adjusted R-
squared 0.997605
S.D. dependent

 Mô hình được coi là phù hợp.
Ta có:
R
2
= 0,997904

=92,87767

= - 1,985010

= 3,064675
24
Môn: Kinh tế lượng
Lớp HP: 
Nhóm : 8
Vì R
2
cao và giá trị của t
tn
tương đối lớn nhưng ta chưa kết luận được mô hình còn
hiện tượng đa cộng tuyến không.
Ta xét hồi quy phụ giữa các biến giải thích.
Hồi quy mô hình với biến phụ thuộc là X
2
và biến giải thích là X
3
, X4
Dependent Variable: X2
Method: Least Squares
Date: 11/05/13 Time: 23:29

17.3113
1
Log likelihood
-
211.5630
Hannan-Quinn
criter.
17.2056
1
F-statistic 1.544014
Durbin-Watson
stat
1.29970
6
Prob(F-statistic) 0.235786
25