Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
Phần I: Những vấn đề chung
I. Lí do chọn đề tài

- Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục trong thời kì đổi mới là
nhằm xây dựng, đào tạo những con ngời, thế hệ có năng lực tiếp thu tốt
những tinh hoa văn hoá của nhân loại. Phát huy tiềm năng, dân tộc và
tính tích cực cá nhân, làm chủ tri thức, có khả năng thực hành giỏi, có
t duy sáng tạo có tác phong công nghiệp, có tính tổ chức kỉ luật để thực
hiện công nghiệp hoá , hiện đại hoá đất nớc.
- Nghị quyết Trung ơng 2 chỉ rõ: Đổi mới mạnh mẽ phơng pháp giáo
dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp t duy
sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên tiến, các
phơng hiện hiện đại vào quá trình học

Trong quá trình dạy học thực tế của bản thân, qua dự giờ và trao đổi
cùng đồng nghiệp, tôi thấy rằng việc dạy học và nâng cao các bài toán có
nội dung về diện tích hình tam giác ở lớp 5 gặp phải nhiều khó khăn.
Những khó khăn đó đều từ hai chủ thể của quá trình dạy học- học sinh và
giáo viên. Học sinh rất khó tiếp thu và vận dụng linh hoạt các kiến thức để
giải toán dẫn đến tình trạng chỉ làm theo mẫu mà không hiểu nội dung yêu
cầu của bài tập. Về phía giáo viên thì đa số cha phân loại đợc các dạng bài
cụ thể để từ đó có cái nhìn tổng quát và sâu về các bài toán có nội dung
-1-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
về diện tích hình tam giác. Vì vậy công tác bồi dỡng học sinh giỏi các cấp ở
lớp 5 gặp nhiều khó khăn.
II. Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nghiên cứu phơng pháp dạy học môn Toán từ đó tìm ra các phơng
pháp thích hợp để hớng dẫn các bài toán khó về diện tích hình tam giác cho
học sinh giỏi lớp 5.

tích hình tam giác của học sinh giỏi lớp 5 đề ra các giải pháp nhằm cải
thiện thực trạng việc dạy học nội dung về diện tích hình tam giác nói riêng
và góp phần nâng cao chất lợng học sinh giỏi lớp 5 của nhà trờng.

Phần II: Nội dung
Chơng I: Một số lý luận liên quan đến đề tài
3.Đặc điểm lứa tuổi và đặc điểm cá nhân học học sinh cuối
bậc Tiểu học.
&2145,
Với học sinh tiểu học, nhận thức của các em còn mang đậm màu sắc
cảm tính trực quan. Sự nhận thức này luôn gắn liền với các vật thật, các
hình ảnh cụ thể gần gũi với cuộc sống thừng ngày của các em. Song, quá
trình nhận thức của học sinh tiểu học cũng thay đổi theo đặc điểm lứa tuổi
và đặc điểm cá nhân học sinh. Mỗi học sinh là một thực thể riêng biệt có
những phẩm chất năng lực và hoàn cảnh hoàn toàn khác nhau nhng đều
mang trong mình một tâm hồn nhạy cảm.
-3-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
ở cuối bậc Tiểu học nhận thức lí tính và t duy trừu tợng bắt đầu xuất hiện
và định hình. Các em có sự ghi nhớ lôgic, ghi nhớ khoa học Vì vậy, hoạt
động học tập của học sinh cũng khác nhiều so với giai đoạn đầu bậc học-
Trẻ em tự sản sinh ra mình bằng hoạt động của chính mình.
Việc học của học sinh cũng giống nh việc ăn uống và hít thở khí trời của
mỗi con ngời, không ai có thể làm thay. Trong hoạt động học, mỗi học sinh
làm việc theo sự tổ chức, hớng dẫn của thầy giáo để lĩnh hội tri thức và trên
cơ sở đó hình thành kĩ năng, kĩ xảo nhờ vậy mà trí tuệ các em phát triển,
tâm hồn các em phong phú. Nhà trờng có nhiệm vụ tổ chức quá trình phát
triển của trẻ bằng cách tổ chức cho các em tiến hành hoạt động lĩnh hội vốn
kinh nghiệm của thế hệ trớc để lại. Trong giáo dục ngời thầy là ngời tổ chức
cho các em hoạt động để các em tự làm ra các sản phẩm giáo dục, cần nuôi

chủ định. Chú ý không chủ định là loại chú ý không có dự định trớc, không
cần có một sự cố gắng hoặc áp đặt nào cả. Loại chú ý này đặc trng cho lứa
tuổi trẻ trớc tuổi đi học. Chú ý có chủ định của học sinh tiểu học thể hiện rõ
trong quá trình học tập của các em, đó là loại chú ý có chủ ý trớc và cần có
sự tham gia của ý chí. Đến nhà trờng tiểu học, học sinh đợc rèn luyện loại
chú ý có chủ định, khả năng này của học sinh tăng dần từ lớp 1 đến lớp
5.Trong quá trình học tập, trẻ em không chỉ làm tăng vốn hiểu biết của
mình mà trong các em còn diễn ra quá trình phát triển tâm lý, trong đó có
quá trình phát triển chú ý có chủ định. Cùng với việc hình thành các thuộc
tính chú ý nh: Sự tập trung chú ý, sự bền vững chú ý, sự di chuyển chú ý
Muốn học tập tốt học sinh phải biết tập trung chú ý, chăm chú theo dõi và
làm việc theo sự chỉ dẫn của ngời thầy, biết bỏ qua những tác động bên
ngoài làm ảnh hởng tới quá trình học tập và biết di chuyển loại hình chú ý.
-5-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
Bên cạnh đó giáo viên phải xác định đối tợng hoạt động, phải tạo ra đợc
điều kiện tinh thần tâm lí cần thiết để tiến hành có kết quả hoạt động đó.
<617)*=!5,
Ghi nhớ của học sinh tiểu học là quá trình các em ghi nhận, giữ lại
thông tin và những tri thức cũng nh cách thức tiến hành hoạt động học và
khi cần thiết có thể tái hiện những gì đã ghi nhận, lu giữ đợc. Trong tâm lí
học thì trí nhớ đợc phân chia thành những loại khác nhau. Tuỳ theo mục
đích và hoạt động có ghi nhớ có chủ định và ghi nhớ không chủ định; tuỳ
theo độ bền vững của ghi nhớ có ghi nhớ ngắn hạn và ghi nhớ dài hạn; tuỳ
theo tính tích cực tâm lí trong hoạt động nào đó có thể phân biệt trí nhớ vận
động, trí nhớ cảm xúc, trí nhớ hình ảnh và trí nhớ lôgic.
Học sinh tiểu học ghi nhớ máy móc rất tốt, đó là sự ghi nhớ chủ yếu
dựa vào việc học thuộc tài liệu cần ghi nhớ mà không có sự cải biến và thay
đổi tài liệu đó, thậm chí nhiều khi không cần hiểu nội dung và ý nghĩa tài
liệu mình ghi nhớ. Trong quá trình học tập của học sinh còn xuất hiện cách

hiện ở hai mức độ: hứng thú có hạn- dừng lại khi nhu cầu nhận thức đợc
thoả mãn; hứng thú toàn vẹn- thúc đẩy con ngời ta hoạt động. Hứng thú
biểu hiện ở nội dung của nó. Hứng thú có nội dung cao nh: nghiên cứu khoa
học, đọc sách, học tập. Hứng thú có nội dung thấp nh: chơI su tầm, mặc
đúng thời trang, Hứng thú lại còn biểu hiện ở chiều rộng và chiều sâu.
Nếu hứng thú chỉ biểu hiện ở chiều rộng thì cuộc sống hời hợt, nếu hứng
thú chỉ biểu hiện ở chiều sâu thì cuộc sống đơn điệu. Tốt hơn hết là trên nền
-7-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
của hứng thú rộng và nhiều mặt, có một hứng thú trung tâm xác định ý
nghĩa của cuộc sống và phơng hớng hoạt động của cá nhân.
<>=F5:=&1GH
Hứng thú làm tăng hiệu quả của quá trình nhận thức. Vì có quan hệ với
chú ý và tình cảm, nên khi đã có hứng thú thì cá nhân hớng toàn bộ quá
trình nhận thức vào đối tợng khiến quá trình đó nhạy bén và sâu sắc hơn.
Hứng thú làm nảy sinh khát vọng hành động và hành động sáng tạo. Hứng
thú phát triển sâu sắc tạo ra nhu cầu gay gắt của cá nhân, cá nhân thấy cần
phải hành động để thoả mãn hứng thú đó. Những hành động phù hợp với
hứng thú nh vậy thờng đợc tiến hành một cách hết sức tự giác, đầy tính
sáng tạo nên bao giờ cũng có kết quả cao.
Hứng thú làm tăng sức làm viêc. Hứng thú chính là một dạng đặc biệt
của tình cảm do sự hấp dẫn của đối tợng gây ra. Cho nên, khi hứng thú thì
cá nhân có sức chịu đựng dẻo dai, làm việc một cách say mê, làm việc đợc
lâu hơn với những công việc kém hứng thú.
.I@%:
Hứng thú hình thành rất sớm, trẻ nhỏ thích những màu sắc sặc sỡ, vật
phát ra những tiếng kêu và di động. Đây là giai đoạn tiền hứng thú. ở lứa
tuổi mẫu giáo, trẻ có hứng thú thật sự, tất cả những cái gì mới mẻ đều gây
hấp dẫn và làm các em ngạc nhiên. Trẻ bị lôi cuốn vào trò chơi và thế giới
đồ chơi. Đến cuối tuổi mẫu giáo, do ảnh hởng của ngời lớn, trẻ có hứng thú

làm nâng cao tính tích cực của học sinh và làm tăng hiệu quả của quá trình
nhận thức. Chúng ta thấy rằng, trong phần lớn trờng hợp cờng độ và tính
nghiêm túc của hứng thú thể hiện ở chỗ học sinh tha thiết mong muốn nắm
vững môn học nhiều hay ít, ở chỗ học sinh sẵn sàng gắng sức để làm việc
đó đến mức độ nào. Mặt khác, chúng ta cũng thấy khi học sinh đã có hứng
-9-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
thú với đối tợng nào đó thì các em thờng hớng toàn bộ quá trình nhận thức
của mình vào đó làm cho quan sát tinh tế hơn, ghi nhớ nhanh chóng và lâu
bền hơn, nhớ lại dễ dàng, tởng tợng phong phú, t duy tích cực và sâu sắc.
Hứng thú nhận thức làm nảy sinh khát vọng hành động và hành động
một cách sáng tạo. Hứng thú phát triển sâu sắc đến mức độ biến thành nhu
cầu gay gắt, cá nhân nhận thấy cần phải hành động để thoả mãn và lúc đó
cá nhân bắt tay vào hành động thực sự. Hành động phù hợp với hứng thú
nh vậy thờng đợc tiến hành một cách hết sức tự giác, đầy tính sáng tạo và
thờng mang lại hiệu quả cao. Từ vai trò đó, cho nên khi đợc củng cố và phát
triển mạnh một cách có hệ thống hứng thú học tập sẽ trở thành cơ sở của
thái độ tích cực đối với học tập, là một trong những hoạt động cơ bản nhất
của học sinh, làm cho việc học tập của chúng mang một ý nghĩa cá tính
đặc biệt (A.N Lê - ôn chiep), trở thành một nét tính cách rất quan trọng
cần thiết trong học tập.
9 :,-5,,
Đối với trẻ em, đặc biệt là học sinh tiểu học, hứng thú là động cơ mãnh liệt
thúc đẩy sự phát triển về nhiều mặt. Nó phát triển theo nhu cầu cơ bản của
trẻ em lớn lên trong môi trờng tự nhiên và xã hội. Làm gì không có hứng
thú trẻ em không thể tập trung trí lực và sức lực, không thể đạt đợc kết quả
mong muốn. Nhà trờng cổ điển dùng hình thức thởng phạt đối với học sinh
khi họ biết tới cái gọi là nhu cầu, hứng thú. Đây là động cơ không lành
mạnh, không xuất phát từ bản thân việc làm. Quan niệm cổ điển cho rằng
có khắc kỉ (nghiêm khắc với bản thân mình theo nghĩa là trấn áp tất cả

-11-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
2. Học sinh cha đợc vận dụng thực hành có hệ thống các bài
tập . Vì vậy không nắm đợc kiến thức cơ bản, trọng tâm.
3. Hoạt động dạy và học còn cha có nhiều hứng thú.
Chơng III: các dạng bài về diện tích hình tam giác ở lớp 5
3L2IM"N8O)*@71$
1. áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các
đoạn thẳng là các thành phần của công thức diện tích.
2. Nhờ công thức tính diện tích mà tính độ dài 1 đoạn thẳng là yếu tố
của hình.
33L20$PQR58O
Trong một bài toán hình học ngời ta có thể dùng tỉ số các số đo đoạn
thẳng, tỉ số các số đo diện tích nh một phơng tiện để tính toán, giải thích,
lập luận cũng nh trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn thẳng,
về diện tích. Điều này thờng đợc thể hiện dới những hình thức sau đây:
1. Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau (tơng đơng), nếu có hai đáy
bằng nhau thì hai chiều cao bằng nhau, hoặc nếu hai chiều cao bằng
nhau thì hai đáy bằng nhau.
2. Hai hình tam giác có diện tích bằng nhau, nếu đáy của hình 1 lớn gấp
bao nhiêu lần đáy của hình 2 thì chiều cao của hình 2 lớn gấp bấy
nhiêu lần chiều cao của hình 1 và ngợc lại.
3. Hai hình tam giác có hai đáy (hoặc chiều cao) bằng nhau, nếu diện
tích của hình tam giác 1 lớn gấp bao nhiêu lần diện tích hình tam giác
2 thì chiều cao của hình tam giác 1 cũng lớn gấp bấy nhiêu lần chiều
cao của hình tam giác 2 và ngợc lại.
-12-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
333L290$S---@TUV?-W
1.Một hình đợc chia thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó bằng

Y
-13-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
E%-
Cho hình tam giác ABC, hãy vẽ các đờng
cao tơng ứng với các cạnh AB, AC, BC.

E
Y
/Z1[1G&)%2185*@7
01&2O-\1[8O5@)%
"+
!"#
-14-
!"#
Học sinh vẽ đợc ba đờng cao tơng ứng
với ba cạnh AB, AC và BC của hình tam
giác ABC.
Lu ý: để vẽ đợc đờng cao CK tơng ứng
với cạnh AB ta cần kéo dài cạnh AB về
phía A(CK- đờng cao nằm ngoài hình tam
giác ABC)

3


E
Y
!"#
Học sinh biết và xác định đợc một đờng cao (hoặc cạnh đáy) có thể là đờng

).
Diện tích hình tam giác BDE là:
6 x 6 : 2 = 18 (cm
2
).
Ta thấy: SCDE = SBCE - SBDE .
Diện tích hình tam giác CDE là:
42

18 = 24 (cm
2
).
_Hai hình tam giác ACE và CDE có chung cạnh đáy CE, mà
=
SCDE
SACE
56 : 24 =
3
7

nên
DG
AH
=
3
7
.
_Hai hình tam giác AEF và DEF có chung cạnh đáy EF, mà
DG
AH

24 : 10 x 7 = 16,8 (cm
2
).
SACF = SACE - SAEF.
Diện tích hình tam giác ACF là:
56

16,8 = 39,2 (cm
2
).
Đáp số: 39,2cm
2
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B


Ta thấy: SABCD = SABD + SBCD
+ SABC = SABE + SCBE. (1)
+ SABE =
1
2
SABD.(Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh DE và EB =
1
2
BD).
(2)
+ SCBE =
1
2
SBCD.(Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh DE và EB =
1

x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, mà
BE =
2
1
BC.
Diện tích hình tam giác ABE là:
48 x
2
1
= 24 (cm
2
).
_Hai hình tam giác ABF và ABE có chung đờng cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AE, mà
AF =
3
1
AE.
Diện tích hình tam giác ABF là:
-16-
E%-_
Cho hình tam giác ABC, E là trung
điểm của BC, F là điểm trên AE sao
cho AE = 3 AF. BF cắt AC tại D nh
chỉ ra trên hình vẽ. Biết diện tích
hình tam giác ABC bằng 48cm
2
, tìm
diện tích tam giác AFD. (Đề thi
Toán Tiểu học ở Hồng Kông)
]

2
).
_Hai hình tam giác ABF và BCF có chung cạnh đáy BF, mà
=
SBCF
SABF
8 : 32 =
4
1
nên
CH
AG
=
4
1
.
SACF = SACE - SCEF.
Diện tích hình tam giác BEF là:
24 - 16 = 8 (cm
2
).
_Hai hình tam giác ADF và CDF có chung cạnh đáy DF, mà
CH
AG
=
4
1
nên
=
SCDF

+ Nối P với W, ta thấy:
_ SPQW =
3
1
SPQR (Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh P xuống cạnh QR, mà QW
=
3
1
QR).
_ SWQU=
3
2
SPQW =
3
2
x
3
1
SPQR=
9
2
SPQR
(Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh W xuống cạnh PQ và QU =
3
2
PQ). (1)
+ Nối R với U, ta thấy:
_ SRUP =
3
1

3
1
SQYR =
3
1
x
3
1
SPQR=
9
1
SPQR
(Vì có chung đờng cao hạ từ đỉnh Y xuống cạnh QR, mà RX =
3
1
QR).(3)
Ta thấy:
SWUXY = SPQR - (SWQU +SUPY+SYXR).(4)
Thay (1), (2) và (3) vào (4) ta đợc:
SWUXY = SPQR (
9
2
SPQR +
9
2
SPQR +
9
1
SPQR) =
9

01&2L=7+1$%&g&
8D
E%-h
Phần tô đậm trong hình bên chiếm
bao nhiêu phần của tam giác, nếu
mỗi cạnh của tam giác đợc chia
thành ba phần bằng nhau bởi các
điểm chia.(Đề thi Olympic toán Tiểu
học của Sin-ga-po-re 2002- vòng 1)
0
^
]

E
Y
!"#
Học sinh dựa trên mối liên hệ giữa chiều cao, độ dài đáy và diện tích của
hình tam giác để giải.
Gọi tam giác đã cho là ABC, phần tô đậm là EFG.

Nối C với E ta có:
- SCAE =
3
1
SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh AB và AE =
3
1
AB)
-19-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B

3
2

AB)
- Hay SGBE =
3
2
x
3
1
SABC =
9
2
SABC (2)

Nối B với F ta có:
- SBCF =
3
1
SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và CF =
3
1

AC)
- SFCG =
3
2
SBCF (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh F xuống cạnh BC và CG =
3
2



9
6
SABC =
9
3
SABC
Vậy
SABC
SEFG
=
1
3
Đáp số:
SABC
SEFG
=
1
3
-20-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
E%-i
Tính tỉ số diện tích phần tô đậm và
toàn bộ hình vẽ. (Đề thi Olympic các
trờng Tiểu học Sin-ga-po-re _Chọn
làm đề giao lu Toán tuổi thơ toàn
quốc năm 2008)
e
K

SABC =
25
3
SABC. (2)

Nối B với N, ta có:
- SBCN =
5
2
SABC (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC và CN =
5
2
AC)
- SNCP =
5
4
SBCN (Vì chung đờng cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh BC và CP =
5
4
BC)
Hay SNCP =
5
4
x
5
2
SABC =
25
8
SABC. (3)

25
3
+
25
8
+
25
4
) SABC =
25
10
SABC
Vậy
SABC
SMNP
=
2
5
Đáp số:
2
5
-21-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
E%-k
Trong tam giác ABC, BC = 6BD, AC
= 5 EC, DG = GH = HE, FA = FG.
Hãy tìm tỉ lệ diện tích tam giác FGH
và tam giác ABC. (Đề thi Toán Quốc
tee Tiểu học ở Hồng Kông).
^

5
4
AC).
_SAEG =
3
2
x SADE =
3
2
x
3
2
x SABC =
9
4
x SABC (Vì có chung đờng cao hạ từ
đỉnh A xuống cạnh DE, mà EG =
3
2
DE).
+ Nối A với H, ta thấy:
_SAGH =
2
1
x SAEG =
2
1
x
9
4

1
-22-
Nguyễn Hữu Lam Trờng Tiểu học Phơng Đông B
E%-
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
24cm
2
. Diện tích hình tam giác ABE
và ADF là 4cm
2
và 9cm
2
. Tính diện
tích hình tam giác AEF. (Đề thi
Olympic Toán Tiểu học năm 2001
tại Sin-ga-po-re.)
]
Y
E

L
^
!"#
+ Nối A với C, ta có:
SACD = SABC =
2
1
x SABC.
Diện tích hình tam giác ACD ( hay ABC) là:
24 x

12 - 4 = 8 (cm
2
).
_Hai hình tam giác ACE và ABC có chung đờng cao AB, mà
=
SABC
SACE
8 : 12 =
3
2

nên
BC
CE
=
3
2
hay CE =
3
2
x BC. (2)
Từ (1) và (2), ta có:
(
4
1
x CD x
3
2
x BC) : 2 =
12

điểm các cạnh của lục giác (nh hình
vẽ ). Tính tỉ số diện tích hình chữ
nhật và hình lục giác. (Đề thi Toán
Tiểu học ở Hồng Kông).
e
]
Y
E

j
K
L
B
^
!"#
Học sinh biết chia hình đã cho thành các phần bằng nhau (các hình tam
giác có diện tích bằng nhau) từ đó tìm đựơc diện tích hình theo yêu cầu của
bài toán.
Nhìn trên hình vẽ, ta thấy: Lục giác đều đợc chia thành 24 hình tam giác bằng nhau và
hình chữ nhật MNPQ gồm 12 hình tam giác nh thế.
Vậy tỉ số diện tích của hình chữ nhật MNPQ và hình lục giác ABCDEF là:
12 : 24 =
2
1
Đáp số:
=
SABCDEF
SMNPQ
2
1

ga-po-re năm 2002).
j
K
E
Y
e
B
!"#
Nhìn vào hình vẽ ta thấy:
+ Hình vuông MNPQ gồm 4 hình vuông B nên
SB =
4
1
SMNPQ. (1)
+ Hình vuông MNPQ gồm 18 hình tam giác vuông có diện tích bằng nhau mà hình A là
4 hình tam giác nh thế.
-25-