BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINHLA ĐỨC MINHTRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN - 2015
2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
LA ĐỨC MINH
TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62.14.01.11
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. ĐÀO THÁI LAI
NGHỆ AN - 2015
4
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự
hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Đào Thái Lai. Các số liệu, kết quả nêu
trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.

2. Mục đích nghiên cứu 15
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 15
4. Giả thuyết khoa học 15
5. Nhiệm vụ nghiên cứu 15
6. Phương pháp nghiên cứu 16
7. Những đóng góp của luận án 16
8. Các luận điểm đưa ra bảo vệ 16
9. Cấu trúc của luận án 17
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
CỦA VIỆC TRUYỀN THỤ TRI THỨC PHƯƠNG PHÁP
CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC 18
1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu 18
1.1.1. Tình hình nghiên cứu và các vấn đề liên quan trên thế giới18
1.1.2. Tình hình nghiên cứu và các vấn đề liên quan ở trong nước
20
1.1.3. Một số kết luận 23
1.2. Tri thức 23
1.2.1. Khái niệm 23
1.2.2. Các dạng tri thức trong dạy học môn Toán 24
1.2.3. Mối quan hệ giữa tri thức và tư duy trong quá trình dạy học
25
1.3. Tri thức phương pháp trong dạy học môn Toán 28
1.3.1. Tri thức phương pháp theo quan điểm hoạt động 28
1.3.2. Tri thức phương pháp thuộc phạm trù duy vật biện chứng. 40
1.3.3. Tri thức trong tâm lý học liên tưởng 44
1.3.4. Vai trò của tri thức phương pháp trong dạy học môn Toán ở
trường Trung học phổ thông 46
1.3.5. Một số biểu hiện của tri thức phương pháp trong các lý
thuyết dạy học 50

dưỡng cho học sinh một số loại hình tư duy 99
2.3.5. Biện pháp 5: Luyện tập cho học sinh khả năng huy động
kiến thức nhờ hoạt động liên tưởng để hình thành tri thức
phương pháp mới thông qua phát triển và mở rộng bài toán
110
2.3.6. Biện pháp 6: Xây dựng một số chuyên đề toán học ẩn chứa
tri thức phương pháp cần truyền thụ để khai thác hiệu quả
hoạt động tự học, hoạt động hợp tác nhằm bồi dưỡng khả
năng sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh 117
2.4. Kết luận chương 2 129
Chương 3
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 131
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 131
3.2. Thời gian và địa điểm và đối tượng thực nghiệm sư phạm 131
3.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm 131
3.3.1. Phương pháp điều tra 131
3.3.2. Phương pháp quan sát 131
3.3.3. Phương pháp thống kê toán học 132
3.3.4. Xây dựng phương thức và tiêu chí đánh giá 132
9
3.4. Nội dung thực nghiệm sư phạm 133
3.4.1. Tài liệu thực nghiệm sư phạm 133
3.4.2. Nội dung 1: Điều tra GV và HS nhóm TN về các bài dạy
TNSP 134
3.4.3. Nội dung 2: Tổ chức dạy học theo các giáo án đã soạn 135
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm 135
3.5.1. Kết quả thực nghiệm sư phạm vòng 1 (Học kỳ I, năm học
2013 - 2014) 135
3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm vòng 2 (năm học 2013 -
2014) 142

của nhóm TN và ĐC trong đợt TNSP vòng 2 149
Bảng 3.7. Điều tra GV về nội dung dạy học TNSP 153
Bảng 3.8. Điều tra GV về hiệu quả việc truyền thụ TTPP cho HS
trong các tiết học TNSP 154
Bảng 3.9. Điều tra HS về các tiết học trong quá trình TNSP 155
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Trong quá trình tác động vào thế giới khách quan, con người phải
sử dụng những cách thức, những phương pháp (PP), những công cụ nhất định.
Bằng hoạt động (HĐ) con người tạo ra sản phẩm về phía thế giới và sự thay
đổi trong chính mình với tư cách là chủ thể thực hiện HĐ. Thông qua HĐ con
người tồn tại và phát triển. PP tác động vào đối tượng trong quá trình HĐ có
ảnh hưởng đến kết quả HĐ. Việc nắm được các PP thực hiện các HĐ là chìa
khóa dẫn tới thành công của con người, dẫn tới sự phát triển.
Trong các nghiên cứu về trí tuệ của con người, người ta chú ý đến hai
loại tri thức (TT): TT về đối tượng được phản ánh và TT về phương thức
phản ánh. Trong hai loại TT này, loại TT thứ hai là TT về PP. Con người
không thể thực hiện các HĐ nếu không có hiểu biết về đối tượng HĐ. Tuy
nhiên, chỉ với hiểu biết về đối tượng không đảm bảo cho sự thành công của
con người trong quá trình tác động đến đối tượng. Trong nhiều trường hợp,
đặc biệt khi nhiệm vụ cần thực hiện có những khó khăn nhất định, vai trò của
tri thức phương pháp (TTPP) càng có vai trò lớn đối với quá trình HĐ. Việc
bồi dưỡng các năng lực trí tuệ của con người cần phải chú ý bồi dưỡng cả hai
loại hình TT nói trên.
1.2. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) ngày nay xem
việc học của học sinh (HS) là một quá trình HĐ. Dạy học (DH) là việc tổ
chức một môi trường, tạo ra những tình huống làm bộc lộ những nhiệm vụ
cần giải quyết trước người học, kích thích họ HĐ và kết quả là HS thu nhận
được TT, rèn luyện được các kỹ năng, phát triển được trí tuệ và hình thành
các phẩm chất tâm lý khác. Vì vậy, trong DH điều quan trọng là tổ chức cho

thành công của quá trình DH. Tuy nhiên, việc làm cho HS lĩnh hội các TTPP
trong chương trình môn toán trung học phổ thông (THPT) vẫn đang là vấn
đề khó khăn. Chính điều này đã làm cho chất lượng DH môn toán chưa được
như mong muốn.
13
Hiện nay, đã có nhiều công trình nghiên cứu về Lý luận và PPDH môn
toán. Một số trong những công trình này đã đề cập đến vấn đề phát triển năng
lực tư duy (TD), năng lực toán học và năng lực giải quyết vấn đề của HS
trong DH môn Toán và TTPP đã được đề cập đến. Theo Nguyễn Bá Kim
(2006), việc truyền thụ TT, đặc biệt là TTPP như là phương tiện và kết quả
của HĐ. Trong các PP toán học cần làm cho HS lĩnh hội được, ông quan tâm
đến các PP có tính thuật toán và những PP mang tính tìm đoán. Trong bộ ba
quyển sách (Giải một bài toán như thế nào?, Toán học và những suy luận có
lý và Sáng tạo Toán học) của mình, G. Pôlya dành sự quan tâm nhiều đến việc
giúp HS tìm tòi, khám phá lời giải các bài toán và sáng tạo bài toán mới từ
các bài toán đã giải. Trong luận án của mình, Crutexki đã nghiên cứu cấu trúc
năng lực toán học của HS. Trong luận án này ông đã coi trọng việc HS biết
cách thu nhận thông tin từ bài toán, biết cách biến đổi thông tin phục vụ cho
việc giải bài toán và biết cách ghi nhớ, lưu trữ thông tin toán học là những
tiêu chí đánh giá năng lực toán học của HS. Để giúp HS phát triển năng lực và
rèn luyện kỹ năng giải toán, nhóm tác giả Phan Đức Chính, Phan Văn Hạp,
Nguyễn Văn Mậu, đã tập hợp, hệ thống hóa và biên soạn bộ sách Các PP
chọn lọc giải các bài toán sơ cấp. Trong bộ sách này nhiều TTPP trong lĩnh
vực giải toán đã được đề cập đến. GS. Đào Tam, trong các công trình nghiên
cứu của mình công bố trong những năm gần đây, đã nhấn mạnh đến vai trò
của các HĐ biến đổi đối tượng, năng lực chuyển di các quan hệ giữa các đối
tương trong các mối liên tưởng khi giải quyết các bài toán.
Điểm qua một số công trình nghiên cứu ở trong nước và ở nước ngoài
cho thấy vấn đề truyền thụ TTPP cho HS là vấn đề cần thiết và đã được quan
tâm. Song thực tiễn DH hiện nay, nhiều HS vẫn còn gặp khó khăn khi lĩnh hội

THPT nói chung và DH tri thức phương pháp nói riêng.
(4). Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm nâng cao hiệu quả việc
truyền thụ tri thức phương pháp cho HS trong DH môn Toán ở trường THPT.
(5). Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi, tính
hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
15
6. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu về DH tích cực, quan điểm
hoạt động trong DH, các phương thức tiếp cận vấn đề trong DH và nghiên
cứu khoa học. Nghiên cứu chương trình môn Toán THPT,
- Điều tra, quan sát: Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu về thực trạng
DH nói chung, thực trạng việc truyền thụ TTPP nói riêng. Tìm hiểu thực tế
cách tạo tình huống để HS tiếp cận nguồn TT môn toán hiện được GV sử
dụng trong các trường THPT. Trao đổi với GV và dự giờ DH môn Toán ở
trường THPT để tìm hiểu thực tế DH môn Toán của GV và HS.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính
khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp truyền thụ TTPP cho HS trong DH
toán ở trường THPT đã được đề xuất.
- Phân tích, đánh giá: Sử dụng PP phân tích định tính, phân tích định
lượng nhằm rút ra những kết luận liên quan đến các nội dung được xem xét.
Đánh giá kết quả bằng PP thống kê toán học trong khoa học giáo dục.
7. Những đóng góp của luận án
7.1. Về mặt lý luận
(1). Góp phần làm sáng tỏ nội hàm khái niệm tri thức phương pháp.
(2). Làm rõ các biểu hiện của tri thức trong chương trình môn Toán
và vai trò, ý nghĩa của tri thức phương pháp trong dạy học môn Toán và ở
trường THPT.
(3). Làm sáng tỏ các cách thức truyền thụ tri thức phương pháp trong
dạy học môn Toán ở trường THPT.
7.2. Về mặt thực tiễn

số lãi là số lãi, tổng của hai số lỗ là số lỗ, tổng của hai số lãi và số lỗ là hiệu
của chúng và nếu hai số đó bằng nhau thì tổng bằng không”. Kha-ska-ra đã đi
đến quy tắc:
0 , 0 , 0 , a a a a a a+ = − = − + =
Bra-ma-gup-ta Cho quy tắc tổng
quát để giải PT bậc hai. Kha-ska-ra khảo sát những biểu thức vô tỉ loại
a b+
và thực hiện phép biến đổi loại:
10 21 40 60 2 3 5+ + + = + +
đưa
vào cách khử căn ở mẫu số, giải một số trường hợp đặc biệt của PT bậc cao. Bra-
ma-gup-ta và Kha-ska-ra còn cho PP tổng quát giải PT dạng:
2 2
ax b cy+ =
và
axxy by c= + +
[11, tr. 20].
Sự phát triển Toán học ở Châu Âu là do ảnh hưởng rất lớn của những
công trình Toán học Ấn Độ, Trung Á và Cận Đông. Nhưng theo thời gian, thì rất
nhiều vấn đề Toán học xuất hiện trước tiên ở Trung Quốc. Vào thế kỷ 18 đến thế
kỷ 3 trước công nguyên có hai cuốn sách toán cổ của Trung Quốc là “Chu bễ
toán kinh” và “Cửu chương thuật toán” [11, tr. 21]. “Chu bễ toán kinh” là loại
sách toán của Trung Quốc vào thời nhà Chu. Còn cuốn “Cửu chương thuật
toán” là loại sách toán gồm có 9 chương, trong cuốn sách này có nêu nguyên tắc
lấy căn bậc hai và bậc ba của số nguyên, mà ngày nay chúng ta đang dạy kiến
thức đó ở các trường. Có rất nhiều bài toán được giải bằng PP khử ẩn số trong hệ
18
PT, ngoài ra dùng quy tắc cộng trừ các số âm. Điều này theo Nguyễn Bá Kim
[51, tr. 143] đó chính là TTPP thực hiện những HĐ tương ứng với những nội
dung Toán học cụ thể.

chưa biết [1, tr. 82].
Edgarmorin (2006), Tri thức về tri thức (Lê Diên dịch), Nxb Đại học
Quốc gia Hà Nội. Nói về TT tác giả Edgarmorin đề cập đến TT vừa là HĐ
vừa là sản phẩm của HĐ ấy [26, tr. 380].
1.1.2. Tình hình nghiên cứu và các vấn đề liên quan ở trong nước
Ở Việt Nam trong lĩnh vực PPDH có rất nhiều tác giả nghiên cứu và có
những công trình liên quan đến TTPP, trong đó phải kể đến:
Nguyễn Bá Kim trong các công trình nghiên cứu về PPDH toán [51], đề
cập đến 4 loại TT: TTSV, TTPP, TT chuẩn, TT giá trị. Đặc biệt TTPP định
hướng trực tiếp cho HĐ và ảnh hưởng quan trọng đến việc hình thành kỹ
năng”. Đồng thời đưa ra 3 cấp độ DH TTPP, bao gồm: DH tường minh TTPP
được phát biểu một cách tổng quát; thông báo TTPP trong quá trình HĐ; tập
luyện những HĐ ăn khớp với TTPP.
Trong công trình “Một số PP chọn lọc giải các bài toán sơ cấp” của
nhóm tác giả Phan Đức Chính, Phan Văn Hạp, Nguyễn Văn Mậu, đã đề cập
đến các PP tam thức bậc hai, sử dụng các PP giải các bài toán dựa trên lý
luận về tam thức bậc hai; PP giải một số bài toán hình học; các phương pháp
định hình, định tính và định lượng các hàm số sơ cấp; các bài toán về bất
đẳng thức, bất PT,…
Bùi Văn nghị trong công trình [63]: “Vận dụng tư duy thuật toán vào
việc xác định hình để giải các bài toán Hình học không gian ở trường trung
học phổ thông” (1996), đề ra 6 quy trình có tính chất thuật toán: Xác định
giao tuyến của hai mặt phẳng; xác định giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng; xác định hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng; xác
định thiết diện của một đa diện bởi mặt phẳng chứa đường thẳng song song
với đường thẳng kia (trong đó 2 đường thẳng này song song với nhau); xác
20
định thiết diện của một đa diện bởi mặt phẳng đi qua một điểm và song song
với 2 đường thẳng chéo nhau; xác định thiết diện của một đa diện bởi mặt
phẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng.

Đào Tam trong công trình (2010): “Tổ chức hoạt động nhận thức trong
dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông”[84] nói về các dạng TTPP
cần luyện tập cho HS và cần phát hiện thông qua HĐ giải toán: Những TTPP
định hướng cho HĐ nhận thức. Nhưng tựu chung TTPP có hai dạng chủ yếu:
những TTPP có tính chất thuật toán; Những PP có tính chất tìm đoán.
Chu Trọng Thanh [96] nói về TT đề cập đến sự chuyển hóa từ TTSV
thành TTPP trong môn toán. Trong khi tổ chức cho HS HĐ giải quyết các
nhiệm vụ nhận thức cần làm rõ sự phối hợp giữa suy luận có lí và quá trình
huy động, vận dụng từng nhóm kiến thức. Việc làm này có tác dụng hình
thành cho HS TTPP mang tính chất tìm đoán. Những TT này có vai trò định
hướng HĐ giải quyết vấn đề và khám phá, sáng tạo TT mới, sáng tạo PP mới
trong giải toán.
Nguyễn Hữu Hậu (2012), Khai thác và tập luyện cho học sinh các hoạt
động nhằm phát triển khả năng chiếm lĩnh tri thức trong dạy học Đại số -
Giải tích ở bậc THPT [41], đã đưa ra định hướng để khai thác, tập luyện các
HĐ nhằm nâng cao khả năng chiếm lĩnh TT cho HS.
Ngoài ra có một số tác giả đã nghiên cứu luận văn Thạc sĩ về tri thức
phương pháp như: Nguyễn Thị Mai Liên (2008), Dạy học tri thức phương
pháp cho học sinh qua chủ đề giải toán có ứng dụng đạo hàm” ở lớp 12 THP,
đã đề xuất 3 biện pháp tăng cường truyền thụ TTPP trong dạy học giải toán có
ứng dụng đạo hàm; Lê Phi Hùng (2011), Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri
thức phương pháp như là phương tiện và kết quả của hoạt động trong dạy
học Toán cho học sinh lớp 10 chuyên Toán, đã đề xuất 05 biện pháp sư phạm
nhằm truyền tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp trong dạy học Toán 10
cho học sinh chuyên Toán; Nguyễn Quỳnh Nga (2011), Dạy học tri thức
22
phương pháp theo hướng vận dụng lí thuyết kiến tạo thể hiện qua chủ đề biến
hình ở trường THPT, đã đề xuất 03 phương thức bồi dưỡng tri thức phương
pháp thông qua dạy học biến hình theo hướng vận dụng lý thuyết kiến tạo.
1.1.3. Một số kết luận

hành theo con đường chính xác hoá chúng, bổ sung, đào sâu đem lại cho
chúng tính hệ thống và khái quát. Chẳng hạn, khi ta nói đến TT như: Tự
nhiên, xã hội, kinh tế, y học, giáo dục,… TT đó thường được mã hóa dưới
dạng văn bản, tài liệu,…; Khi nói đến con người có TT về lĩnh vực nào đó thì
đó là điều am hiểu của họ có được thông qua giáo dục hoặc là nhờ trải nghiệm
cuộc sống, chẳng hạn như: Kinh nghiệm của đồng bào dân tộc khi nhìn lên
bầu trời, dựa vào thời tiết thì biết được hiện tượng lũ ống, lũ quét, sạt lở
đất, ; HS có khả năng cảm nhận văn học tốt hoặc khả năng giải một bài toán
bằng nhiều cách. Đó là TT ẩn trong HS ấy. Có nhiều sự phân loại về TT,
trong luận án này chúng tôi quan tâm đến TT trong nhà trường, đặc biệt là TT
trong DH môn toán.
1.2.2. Các dạng tri thức trong dạy học môn Toán
* Theo Nguyễn Bá Kim [51, tr. 41] người ta thường phân biệt bốn
dạng TT phổ biến sau trong DH Toán: Tri thức sự vật (TTSV); tri thức
phương pháp (TTPP); tri thức chuẩn; tri thức giá trị. Có thể phân tích cụ thể
như sau:
- Tri thức sự vật: “Tri thức sự vật trong môn Toán thường là một khái
niệm, một định lí, cũng có khi là một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học,
…” [51, tr. 42]. Chẳng hạn khái niệm vectơ, định lý hàm số cosin, lịch sử
hình thành và phát triển lượng giác, ứng dụng Toán học vào cuộc sống,…
Như vậy, TTSV là TT về toàn bộ những yếu tố và quá trình được sắp xếp theo
một trật tự nhất định, cấu thành sự vật hoặc hiện tượng. Các TTSV nói trên là
những TT cụ thể trong DH Toán phải được truyền thụ cho HS thông qua quá
trình HĐDH Toán.
24
- Tri thức phương pháp: TTPP liên hệ với hai loại PP khác nhau về
bản chất: những PP là những thuật giải và những PP có tính chất tìm tòi
[51, tr. 42]. Chẳng hạn như: giải PT bậc hai một ẩn, PP tổng quát của G.
Pôlya để giải bài tập toán,… Chúng tôi sẽ đề cập sâu về TTPP ở trong
mục 1.2.