PHòNG Giáo dục - đào tạo
SƠN ĐộNG
Kì THI chọn gVG vòng i bậc THCs năm 20
Môn thi : toán THCS
Ngày thi:
đề chính thức
Thi gian làm bài : 120 phỳt
Câu I : (2 im)
1. Phân tích thành nhân tử : x + 7
x
+ 12 (với x

0)
2. Giải bất phơng trình : 2 +
8
)1(3 +x
< 3 -
4
1x
3. Chứng minh rằng biểu thức n(n + 5) (n - 3)(n + 2) luôn chia hết cho 6 với mọi n là số
nguyên
4. Cho hàm số f(x) =





+1
2
3
x

3
5
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
1. Thu gọn biểu thức M.
2. Tìm m để với mọi giá trị x > 30 ta có : mx(
x
+ 3)M > x + 20
Cõu III : (2 im)
1. Cho a ; b là hai số tùy ý. Chứng minh rằng : a
4
+ b
4


a
3
b + ab
3

Cõu V : ( 1 im)
Giải hệ phơng trình :



=+
=+
11
1
55
yx
yx
đáp án và hớng dẫn chấm đề thi
môn toán năm 20
Câu ý Đáp án Điểm
I 1
(
x
+ 3)(
x
+ 4)
0.5
nếu x

2
nếu x < 2
(2đ)
2 16 + 3x + 3 < 24 2x + 2

x < 7/5 0.5

+

x
Rút gọn đợc






+
+



+
+

5
3
3
5
152
25
:
x
x
x
x
xx

x >
15
20
m
Do đó :
15
20
m


30

20

150m - 30

50

150m

m

1/3
0.25
0.25
0.25
III
(2đ)
1
a

2
+ ab + b
2
)
= (a - b)
2
[(a +
2
1
b)
2
+
4
3
b
2
]

0
Dấu = xẩy ra

a = b
0.25
0.5
0.25
2
Vì A(x
A
; y
A

B
; y
B
)

y =
2
1
x
2

y
B
=
2
1
x
B
2
y
B
= 8

x
B
2
= 16

x
B


BED


FCD +

FED =

BED +

FED = 2v
Vậy tứ giác CDEF nội tiếp
0.25
0.25
0.5
2 Ta có :

Q
1
=

C +

B
1
(góc ngoài của tam giác BQC)


P
1


B
1
=

B
2
(gt) và

C =

E
1
(Chứng minh trên)


P
1
=

Q
1


PKQ cân tại K

PQ

KN và IP = IQ (I là giao điểm của PQ và KN)


+
===

ABC

DBA (g.g)
r
r
BCACAB
ABDBAD
BC
AB
AB
DB
AC
AD
2
=
+
+
===

1
2
22
2
2
2
2
2

V
(1đ)
Vì : x + y = 1 ta có :
x
5
+ y
5
= (x
5
+ x
2
y
3
+ x
3
y
2
+ y
5
) ( x
2
y
3
+ x
3
y
2
)
= (x
3

2
= (1 - 3xy)(1 - 2xy) - x
2
y
2
= 5(xy)
2
- 5xy + 1 = 11 (do : x
5
+ y
5
= 11 )
Nên : 5(xy)
2
- 5xy - 10 = 0

(xy)
2
- xy - 2 = 0

xy = - 1 ; xy = 2
Suy ra hệ phơng trình tơng đơng với :



=
=+
1
1
xy

2
=
2
51

Vậy hệ phơng trình có 2 nghiệm
(x ; y) = (
2
51
+
;
2
51

) ; (
2
51

;
2
51
+
)
0.25
0.25
0.25
0.25
Ghi chú:
Trên õy ch l s lc từng bc gii v cho im tng phn ca mi bi. Bi lm ca GV yờu
cu phải chi tit, lp lun cht ch. Nu GV lm cỏch khỏc ỳng thỡ chm im tơng ứng