 HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
A. Các Tính Chất :
1. Tam giác thường:
- Diện tích của tam giác :
*
µ
1
. . .sin
2
ABC
S AB AC A
∆
=
;
1
. .
2
ABC
S BC AH
∆
=
2. Các tam giác đặc biệt :
a. Tam giác vuông :
+ Định lý pitago:
2 2 2
BC AB AC= +
+ Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông

µ
= =
Ñoái

=
b. Tam giác cân:
+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến
+ Tính đường cao và diện tích :
µ
.tanAH BH B=
,
1
. .
2
ABC
S BC AH
∆
=
c. Tam giác đều:
+ Đường cao của tam giác đều :
= =
3
.
2
h AM AB
( đường cao h = cạnh x
3
2
)
+ Diện tích :
2
3
( ) .
4

C
c
a
b
C
B
A
A
B
C
H
B
A
G
C
M
O
B
D
A
C
O
A
B
D
C
Thông thường bài toán về hình chóp được phân thành 2 dạng như sau:
Cho hình chóp
Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy Hình chóp đều
A

D
B
A
S
A
C
D
M
O
 LIÊN QUAN ĐẾN GÓC
Góc
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc giữa hai mặt phẳng

A
C
B
S
M
O
Nhắc lại cách xác định góc :
1. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P):
a. Tìm hình chiếu d
/
của d lên mặt phẳng (P)
b. Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d
/

Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vng, SA vng góc với (ABCD) và góc giữa SC với
(ABCD) bằng 45
0

∩
(ABCD) = BC
(ABCD)
⊃
AM
⊥
BC
(SBC)
⊃
SM
⊥
BC ( vì
( )
SM
ABCD
AM hc=
)
⇒

·
·
·
(( ),( )) ( , ) 60
o
SBC ABCD SM AM SMA= = =
Trang 3
45
O
S
C

Giải
 Sai lầm của học sinh:
− Gọi M là trung điểm BC
− Ta có AM
⊥
BC
SM
⊥
BC

⇒

·
·
·
(( ),( )) ( , ) 60
o
SBC ABC SM AM SMA= = =
(Hình vẽ sai)
 Lời giải đúng:
* Ta có : AB =
3a
,
(SBC)
∩
(ABC) = BC
AB
⊥
BC ( vì
∆

2/ QT2:
( )
/
/ /
u v u v± = ±
3/ QT3:
( )
/
/ /
. . .u v u v u v= +
4/ QT4:
/
/ /
2
. .u u v u v
v v
−
 
=
 ÷
 
5/ QT5: ( Đạo hàm của hàm số hợp):
/ / /
.
x u x
y y u=
Trang 4
1/
( )
/

2
x
x
=

( )
/
1 /
.
n n
u nu u
−
=

/
/
2
1 u
u u
 
= −
 ÷
 

( )
/
/
2
u
u

 
= −
 ÷
 
b/ Nhận xét:

( )
/
2
ax b ad bc
cx d
cx d
+ −
 
• =
 ÷
+
 
+

( )
/
2 2
2
.2ax bx c adx ae x be cd
dx e
dx e
 
+ + + + −
• =

= −
5/ ( sin
2
x )
/
= sin2x
6/ ( cos
2
x )
/
= -sin2x
7)
( )
/
1
n .sin .cos
n n
si x n x x
−
=
8)
( )
/
1
os .cos .sinx
n n
c x n x
−
= −
9/

2/ ( cosu )
/
= - u
/
.sinu
3/
( )
/
/
2
tan
cos
u
u
u
=
4/
( )
/
/
2
cot
sin
u
u
u
= −
5/ ( sin
2
u )

c u n u
−
=
9/
( )
( )
/
/
1
tan .tan t anu
n n
u n u
−
=
10/
( )
( )
/
/
1
t . t t
n n
co u n co x co u
−
=
A. Dạng toán cơ bản:
1) Tính góc giữa hai đường thẳng:
Trang 5
Vấn đề 1:
Vấn đề 1:

⇒ ⊥

⊥

A. Dạng toán cơ bản:
1) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
PP1:

⊥ ⊥

⊂ ⇒ ⊥



d a ,d b
a ,b mp(P) d mp(P)
a,b caét nhau
PP2:
a//b
a mp(P)
b (P)

⇒ ⊥

⊥

2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng :
PP1
a (P)
a b

a
b
P
a
b
(P)
a'
a
b
P
P
a'
a
4) ĐL: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước
.
A. Dạng toán cơ bản:
1) Góc giữa hai mặt phẳng : Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc giữa hai đường thẳng
lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.
PP1:
( ) ( )
( ), (( );( )) ( ; )
( ),
P Q
a P a P Q a b
b Q b
∩ = ∆


⊂ ⊥ ∆ ⇒ =


(P) (R)
(Q) (R)Δ (R)
(P) (Q)=Δ
⊥


⊥ ⇒ ⊥


∩

4) Cho đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và
vuông góc với (P).
A. Dạng toán cơ bản:
1) Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng
∆
:
Hạ MH vuông góc với ∆ tại H ⇒ d(M;∆)=MH
2) Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P):
Hạ MH vuông góc với (P) tại H ⇒ d(M;(P))=MH
3) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
Lấy M bất kì thuộc (P) ⇒ d((P);(Q))=d(M;(Q))
3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
a) Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
Trang 7
Vấn đề 3:
Vấn đề 3:
Hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng vuông góc
ph ngẳ

Khi đó MN là đoạn vuông góc chung của a và b
 Nếu a không vuông góc với b thì:
- Dựng mặt phẳng(Q) chứa b và song song với a
- Dựng hình chiếu a’ của a trên (Q), a’ cắt b tại J
- Dựng đường thẳng qua J và vuông góc với (Q) cắt a tại I.
Khi đó: IJ là đoạn vuôn góc chung của a và b.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d(a;b)=MN
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông :
Cho
ABC
∆
vuông ở A ta có :
a) Định lý Pitago :
2 2 2
BC AB AC
= +

b)
2 2
BA =BH.BC; CA =CH.CB
c) AB. AC = BC. AH=2S
ABC

d)
2 2 2
1 1 1
= +
AH AB AC

e) BC = 2AM

2 2 2
a
2 b +c -a
m =
4
3. Các công thức tính diện tích.

a/ Công thức tính diện tích tam giác:

a
1 1 a.b.c
S = a.h = a.bsinC = = p.r = p.(p-a)(p-b)(p-c)
2 2 4R
với
a+b+c
p=
2
Đặc biệt : *
ABC
∆
vuông ở A :
1
S= AB.AC
2
,
*
ABC
∆
đều cạnh a: diện tích
2