CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“MỘT SỐ KINH NGHIỆM KHI DẠY MỘT ĐỊNH LÍ
HÌNH HỌC LỚP 7”
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
“Cùng với khoa học công nghệ, giáo dục là quốc sách hàng đầu” chủ trương đã thể
hiện rõ quan điểm đường lối của Đảng và nhà nước ta, khẳng định tầm quan trọng
của giáo dục đối với đất nước, bởi lẽ giáo dục đóng vai trò quyết định đến sự thành
công của công cuộc xây dựng đất nước, xây dựng CNXH .
Ngành Giáo dục đã triển khai thực hiện công tác đổi mới giáo dục phổ thông
bao gồm: Đổi mới cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học, đổi mới chương trình sách
giáo khoa, đổi mới công tác quản lý chỉ đạo, đổi mới phương pháp dạy học, đổi
mới cách kiểm tra đánh giá vv nhằm giúp học sinh phát triển một cách toàn diện.
Trong hệ thống các môn học được đưa vào đào tạo ở trường THCS, môn Toán
đóng vai trò hết sức quan trọng, bởi lẽ qua học toán học sinh sẽ được phát triển tư
duy sáng tạo, linh hoạt, dễ thích ứng với mọi hoàn cảnh, phù hợp với xu thế phát
triển của đất nước ta hiện nay. Học tốt môn toán sẽ giúp học sinh học tốt các môn
học khác. Xưa nay đây là môn học mà không ít học sinh phải ngại ngùng khi nhắc
đến, việc học toán đối với học sinh là một điều khó khăn. Chất lượng môn toán qua
bài kiểm tra định kì, đặc biệt là bài kiểm tra học kì còn thấp, đó là một điều đáng lo
ngại đối với giáo viên. Tất cả những lý do trên có thể xuất phát từ những lý do
khách quan và chủ quan như học sinh chưa nắm được phương pháp học tập, giáo
viên còn ôm đồm kiến thức trong giảng dạy, khó khăn về một cơ sở lý luận trong
việc dạy học bộ môn vv… Học toán đồng nghĩa với giải toán, trong học tập muốn
làm được bài tập ngoài việc có một phương pháp suy luận đúng đắn đòi hỏi học
sinh phải có vốn kiến thức sẳn có từ tiếp các công thức, các quy tắc, định nghĩa,
khái niệm, định lý…
Trong chương trình hình học lớp 7 có một nội dung rất mới đó là định lí. Vậy
dạy một định lý như thế nào để học sinh dễ hiểu, nhớ lâu, nhất được bản chất của
vấn đề? Điều này cũng đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đề cập, song khi

chưa khơi gợi được năng lực của các em.
- Đối với học sinh:
+ Nắm nội dung định lý và mối liên hệ giữa chúng là vấn đề khó khăn đối với
học sinh, học sinh chưa nhận ra được điều bài toán cho và điều bài toán cần giải
quyết.
+ Không nắm được các định lý đã học, học trước quên sau, cuối năm không nhớ
được 1/3 số định lý đã học. Kỹ năng vận dụng định lý vào các hoạt động giải toán
còn yếu.
+ Đối với học sinh môn hình học thường được đánh giá là khó hơn đại số, mặt
khác định lý thường tập trung ở hình học do đó vấn đề khó lại thêm khó đối với cả
thầy và trò.
+ Khi giải quyết một bài toán cụ thể học sinh thiếu sự sáng tạo, không biết cách
tìm ra hướng giải quyết vì các em thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề.
- 2 -
+ Kết quả thi khảo sát đầu năm cho thấy chất lượng môn toán còn rất thấp
đặc biệt là phần hình học hầu như đa số các em không làm được.
Trên đây là một số vấn đề nổi cộm mà bản thân tôi đã rút ra được trong quá
trình giảng dạy phần hình học nói chung và phần hình học 7 nói riêng của bản thân
tôi. Sau đây tôi sẽ đưa ra một số giải pháp mà bản thân tôi đã thực hiện trong quá
trình giảng dạy để giải quyết những vấn đề khó khăn đã nêu ở trên.
2.3. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
2.3.1. Các con đường dạy học định lý
Việc dạy và học các định lý có thể thực hiện bằng con đường suy diễn hoặc
bằng khâu suy đoán, ta có thể minh hoạ hai con đường đó như sau:

Đối với mỗi định lý cụ thể, việc đi theo con đường nào không phải là tuỳ tiện mà
theo nội dung định lý và điều kiện cụ thể về học sinh. Nếu định lý là hình học
thông thường việc phát hiện định lý có thể được tiến hành theo nhiều cách: Vẽ
hình, đo đạc, gấp hình, tính toán đơn giản (dưới sự hướng dẫn của giáo viên).
Ví dụ:

b
V b h=
2
c
V c h=
* Bằng mô hình: gồm ba hình lăng
trụ đứng có đáy là hình vuông lần
lượt có cạnh là a, b, c phù hợp để
khi ghép lại với nhau tạo thành một
tam giác vuông có cạnh tương ứng
là a, b, c. Các hình lăng trụ này
chứa nước màu bên trong( để học
sinh quan sát dễ) và có lỗ thông với
nhau để nước màu dễ dàng chảy từ
hình lăng trụ này sang hình lăng trụ
khác. Hình lăng trụ có cạnh là c
chứa hết nước màu của hai hình
lăng trụ có cạnh là a, b và ngược
lại. Chứng tỏ V
c
= V
a
+ V
b

hay c
2
h = a
2
h + b

riêng, trước khi bắt tay vào chứng minh một định lý điều không thể thiếu đó là tạo
động cơ chứng minh, bởi lẽ nếu có động cơ chứng minh sẽ giúp học sinh phát huy
tính tích cực tự giác trong hoạt động, tạo sự thuận lợi trong tiếp thu định lý.
Muốn tạo động cơ chứng minh giáo viên cần lật ngược vấn đề, xét tính tương
tự, giải quyết một mâu thuẫn của bài toán hoặc xuất phát từ một nhu cầu của xã hội
v.v…Khi tạo động cơ giáo viên cần dành cho học sinh thời gian thích đáng, tạo
điều kiện để các em suy nghĩ thảo luận với nhau theo nhóm (2 - 3 em), các em có
thể tự tranh luận với nhau hoặc tranh luận trực tiếp với giáo viên về một vấn đề cần
giải quyết, một ý tưởng mới…(tất nhiên trong điều kiện cho phép).
Ở lớp 7, thời gian đầu khi mới học định lý học sinh chưa thấy rõ sự cần thiết
phải chứng minh một mệnh đề toán học, các em thường băn khoăn không biết vì
sao phải mất công chứng minh bởi lẽ sau một vài phép đo đạc, một vài ví dụ học
sinh đã suy đoán ra được một kết luận và các em vội xem đó là đúng (tức là một
định lý). Như vậy để khắc phục tình trạng này người giáo viên cần tận dụng những
cơ hội khác nhau để cho học sinh nhận rõ những điều thấy hiển nhiên như vậy
chẳng qua là chỉ ở trên một hình vẽ, nếu thử thì cũng chỉ đúng trên nhiều hình vẽ
mà số lần thử là hữu hạn mà thôi, giáo viên phải cho học sinh biết rằng định lý thì
phải đúng trên vô số trường hợp, chính vì vậy bắt buộc chúng ta phải chứng minh
định lý.
- 5 -
 Minh hoạ:
Trong phần có thể em chưa biết: Khoảng một ngàn năm trước Công nguyên,
người Ai cập đã biết căng dây gồm các đoạn có độ dài 3, 4, 5 (đơn vị) để tạo ra
một góc vuông. Vì thế, tam giác có độ dài 3, 4, 5 đơn vị được gọi là tam giác Ai
cập
Từ đây GV đặt vấn đề: Liệu điều này có đúng với mọi trường hợp
a : b : c = 3 : 4 : 5 ?
Hình thành động cơ ở học sinh chứng minh đúng với mọi trường hợp.
Khi đưa ra một định lý với các ví dụ suy đoán giáo viên cần làm cho các em
tránh sự kết luận vội do biểu hiện từ ví dụ hoặc từ hình vẽ. Những ví dụ hoặc hình

ta thường dùng những quy tắc kết luận logic. Tất nhiên quy tắc này không được
giới thiệu tường minh cho học sinh, như quy tắc sau:
Quy tắc này được hiểu là nếu A suy ra B mà A đúng thì B đúng
Ví dụ:

Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy bằng
nhau
Tam giác ABC là tam giác cân với cạnh đáy BC
Vậy hai góc kề cạnh đáy
∠
A =
∠
B
Ngoài ra việc hình thành những phương pháp suy luận cho học sinh cũng hết
sức cần thiết, chúng thường là phương pháp suy xuôi, suy ngược hoặc là phản
chứng. Hình thành những kỹ năng này được thực hiện thông qua sự hướng dẫn của
giáo viên khi giảng dạy.
Có thể hiểu phép suy xuôi như sau (thường gọi phân tích đi xuống):
A
0
A
1
A
2
… B
Bước 1 Bước 2 Bước 3 Bước n
Trong đó A
0
, A
1

∠
A +
∠
B) A
1
Mặt khác:
∠
C = 180
0
–
∠
ACx A
2
Suy ra:
∠
ACx = (
∠
A +
∠
B) B
Nếu bài toán trên thực hiện theo phép suy xuôi thì với phép suy ngược bài
toán sẽ như sau:
Muốn chứng minh
∠
ACx = (
∠
A +
∠
B) B
Ta phải chứng minh

0
A
0
Như vậy thực chất của phép suy xuôi là phép chứng minh, còn phép suy ngược
có tính chất tìm đoán.
Trong quá trình dạy học chứng minh định lý, ta cũng cần truyền thụ cho học
sinh những tri thức phương pháp về chiến lược chứng minh (có tính chất tìm
đoán) theo con đường tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này.
Chiến lược này kết tinh lại ở học sinh như một bộ phận kinh nghiệm mà họ tích luỹ
được trong quá trình học cách chứng minh định lý, cũng như giải các bài toán
chứng minh. Đương nhiên, sự kết tinh này không nên để diễn ra một cách tự phát
mà cần phải thực hiện một cách có chủ định, có ý thức của thầy giáo. Chặng hạn,
thầy luôn luôn lặp đi lặp lại một cách có dụng ý những chỉ dẫn hoặc câu hỏi như:
- Giả thiết nói gì? giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào?
- Hãy vẽ một hình theo dữ kiện của bài toán. Những khả năng có thể xảy ra
- Từ giả thiết suy ra được điều gì? Những định lý nào có giả thiết giống hoặc
gần giống với giả thiết này?
- 8 -
- Kết luận nói gì ? Điều đó còn có thể phát biểu như thế nào?
- Những định lý nào có kết luận giống hoặc gần giống với kết luận của bài
toán?
* Phân bậc hoạt động chứng minh:
Trong dạy học với từng định lý giáo viên cần phân bậc hoạt động chứng minh
một cách đúng tư tưởng chủ đạo sao cho sự điều khiển quá trình học tập đạt yêu
cầu và vừa sức đối với học sinh. Có thể phân bậc hoạt động học tập của học sinh
khi chứng minh một định lý như sau:
• Công nhận định lý, có minh hoạ để hiểu ý nghĩa của định lý nhưng
không chứng minh
• Định lý có chứng minh, yêu cầu học sinh hiểu chứng minh nhưng
không yêu cầu học sinh nhớ chứng minh

Ví dụ 2. Thể hiện định lý (Bài tập 24 trang 66 SGK tập 2)
Cho hình vẽ trên, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các khẳng định sau:
a) MG = … MG b) NS = … NG
GR = … MR NS = … GS
GR = … MG NG = … GS
* Hoạt động ngôn ngữ:
Về mặt ngôn ngữ lôgic, cần chú trọng phân tích cấu trúc lôgic cũng như phân
tích nội dung định lý, khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lý
nhằm phát triển năng lực diễn đạt độc lập ý nghĩ của mình
Ví dụ: Từ định lý về góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam bằng
tổng hai góc trong không kề với nó”. Ta có thể phát biểu lại như sau:
- Góc ngoài của tam giác và tổng hai góc trong không kề với nó có số đo bằng
nhau
- Hoặc: Tổng số đo hai góc trong của tam giác bằng số đo góc ngoài không kề
với nó.
v.v…
* Các hoạt động củng cố khác:
Cùng với các hoạt động trên còn tập luyện cho học sinh những hoạt động củng
cố khác như đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá và vận dụng những định lý
trong giải toán, đặc biệt là trong chứng minh toán học.
- 10 -
Trong việc dạy học các định lý toán học, cũng như dạy học các khái niệm, cần
phải làm cho học sinh hiểu và nắm vững một hệ thống kiến thức. Sau mỗi phần,
cần tiến hành hệ thống hoá các định lý, chú ý nêu rõ mối liên hệ giữa chúng.
Mối liên hệ giữa các định lý có thể là mối liên hệ chung riêng: một định lý có
thể là trường hợp mở rộng hay đặc biệt của một định lý đã biết nào đó. Chẳng hạn,
từ định lý “Tổng ba góc của tam giác bằng 180
0
” ta có thể suy ra định lý sau:
“Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau”

cầu đối với nhiều em. Chính vì vậy, các bài kiểm tra 15 phút và 45 phút thường bài
- 11 -
sau có kết quả tốt hơn bài trước. Có thể minh hoạ kết quả của SKKN này bằng chất
lượng khảo sát trước và sau khi áp dụng như sau:
Loại
Lớp7A,C
(TSHS: 41)
Giỏi Khá Trung
bình
Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
Trước khi áp
dụng SKKN
2 4,9 11 26,8 21 51,2 5 12,2 2 4,9
Sau khi áp dụng
SKKN
5 12,2 15 36,6 18 43,9 3 7,3 0 0
Tăng – giảm 3 7,3 4 9,8 -3 -7,3 -2 -4,9 -2 -4,9
- 12 -
3. KẾT LUẬN :
3.1. Ý nghĩa: Đề tài đã được thực hiện và đảm bảo những yêu cầu đề ra. Đề tài này
đã đưa ra một số cách để dạy một định lí như thế nào để học sinh biết tìm ra chân lí
(định lí) và biết cách chứng minh chúng và khắc sâu nó ở trong đầu. Những gì tôi
chia sẻ trong đề tài này không hoàn toàn là mới lạ có thể có nhiều đồng chí giáo
viên dạy toán như tôi đã làm, đã viết lên trong sổ riêng của mình nhưng chưa mang
ra chia sẻ với đồng nghiệp, hoặc đã làm nhưng chỉ một phần những điều tôi nói trên
mà thôi. Theo tôi đề tài này có ý nghĩa vô cùng quan trọng đối với việc dạy định lí
hình học lớp 7 nói riêng và phần hình học nói chung . Hơn thế nữa đề tài này cần
thực hiện bền bỉ thì sẽ mang lại hiệu quả bền vững trong quá trình giảng dạy góp
phần giữ vững và nâng cao chất lượng toàn diện của học sinh.

nhau như: bài tập nhận dạng định lý, bài tập thể hiện định lý, bài tập khắc sâu định
lý (thường là dạng bài phản ví dụ), bài tập vận dụng định lý vv…
3.3.2. Đối với học sinh:
- Coi định lý như một công cụ lao động, công cụ tốt, sắc bén thì mới làm ra được
sản phẩm, nắm chắc định lý mới có thể làm được bài tập.
- Học phải đi đôi với hành, việc phải làm bài tập vận dụng không chỉ là mục đích
của học toán mà thông qua bài tập học sinh sẽ hiểu sâu sắc về định lý.
- Tập trung suy nghĩ, phát biểu, ghi chép, tích cực thực hiện việc học theo sự
hướng dẫn của giáo viên.
- Đầy đủ dụng cụ học tập.
Tuy nhiên vì điều kiện thời gian cũng như tình hình thực tế nhận thức của
học sinh ở địa phương nơi tôi công tác và kinh nghiệm bản thân tích luỹ được qua
công tác giảng dạy còn hạn chế nên việc thực hiện đề tài này chắc hẳn không tránh
khỏi thiếu sót. Kính mong được sự đóng góp trao đổi ý kiến của các cấp lãnh đạo
và của đồng nghiệp để đề tài này được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn!
Vân Nham, ngày 24 tháng 4 năm 2012
Người viết
Nguyễn Văn Bảo
- 14 -
Tài liệu tham khảo:
Tên tác giả Tài liệu Nhà xuất
bản
Năm sản
xuất
Tôn Thân – Phan Thị
Luyến - Đặng Thị Thu
Thủy
Một số vấn đề đổi mới phương
pháp dạy học toán THCS
Giáo dục 2008