A.
D.
B.
0≥∆
A.
∆
< 0
C.
∆
> 0
Câu 2: Cho f(x) = ax
2
+ bx +c (a≠0), có = 0 thì:
∆
A.
)(. xfa
Rx ∈∀
< 0
B.
)(. xfa
Rx ∈∀
> 0
C.
)(. xfa
a
b
x
2
−

2;1
C.
(
] [
)
+∞∪∞− ;21;
D.
( ) ( )
+∞∪∞− ;21;
A.
21
xxx <<
B.
21
xxx ≤≤
C.
( ) ( )
+∞∪∞−∈ ;;
21
xxx
A.
C.
Câu 3: Cho f(x) = ax
2
+ bx +c (a≠0), = b
2
– 4ac. Giả sử x
1
, x
2

1
hoặc x > x
2
,
trái dấu với hệ số a khi x
1
< x < x
2
trong đó x
1
, x
2
(x
1
< x
2
) là hai
nghiệm của f(x).
∆

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
2/ Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac.
∆
* TH 1: < 0 thì tam thức f(x) vô nghiệm
∆
x

cùng dấu a trái dấu a
-b/2a
0
0
0
x
1
x
2

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
3/ Giải bất phương trình bậc hai:
- Tìm nghiệm của tam thức bậc hai.
- Lập bảng xét dấu.
- Dựa vào bảng xét dấu, chọn nghiệm phù hợp với chiều của bất
phương trình.

I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
4/ Một số điều kiện tương đương:
1) f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ≥ 0
∆
* Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac. Ta có:
∆
2) f(x) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi < 0
∆
4) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi < 0



<∆
<
⇔∀
0
0a
x
8) f(x)



≤∆
<
⇔∀≤
0
0
,0
a
x

II/ BÀI TẬP:
BÀI 1: Giải bất phương trình sau:
a) (2x
2
+ 3x – 2)(3 – x) ≥ 0
b)
43
3
4

∞−
∞+
-
3
-2
1/2
+
+
+
+
+
+
-
0
0
0
-
-
+
+
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là:
(
]






∪−∞− 3;

* Bảng xét dấu:
∞−
∞+
-
-8
-
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình cho là:
( ) ( )
2;1
3
4
;28; ∪






−
−∪−∞−
0
)43)(4(
8
22
<
−+−
+
⇔
xxx
x

-
- -+ + +
-+
+
+
+
+
+
++
0
0
* Nghiệm của tam thức 3x
2
+ x - 4 là: x = 1, x = -4/3

II/ BÀI TẬP:
BÀI 2: Cho f(x) = (m – 2)x
2
+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 (1).
Hãy tìm các giá trị của m để:
a) f(x) = 0 vô nghiệm?
b) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt?
c) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu?
d) f(x) > 0 ?
Rx ∈∀
e) f(x) ≤ 0 ?
Rx ∈∀

GIẢI:
a) f(x) = 0 vô nghiệm?


>∆
≠
0
0
'
a



>−+−
≠−
034
02
2
mm
m



>−+−
≠−
034
02
2
mm
m
⇔



0
0
a
c
a





<
−
−
≠−
0
2
65
02
m
m
m





<<
≠
2
5

'
a



<−+−
>−
034
02
2
mm
m
( ) ( )



+∞∪∞−∈
>
;31;
2
m
m
( )
+∞∈ ;3m
Vậy: thì f(x) > 0
( )
+∞∈ ;3m
Rx ∈∀

GIẢI:

;31;
2
m
m
e) f(x) ≤ 0 ?
Rx ∈∀
khi và chỉ khi
f(x) ≤ 0

Rx ∈∀
Vậy: thì
(
] [
)
+∞∪∞−∈ ;31;m
f(x) ≤ 0

Rx ∈∀

1/ Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac.
∆
* TH 1: < 0 thì tam thức f(x) vô nghiệm
∆
x - +
f(x)
∞

0
0
0
x
1
x
2

2/ Cách giải bất phương trình bậc hai:
- Tìm nghiệm của tam thức bậc hai.
- Lập bảng xét dấu.
- Dựa vào bảng xét dấu, chọn nghiệm phù hợp với chiều của
bất phương trình.

3/ Một số điều kiện tương đương:
1) f(x) = 0 có nghiệm khi và chỉ khi ≥ 0
∆
* Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac. Ta có:
∆
2) f(x) = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi < 0
∆
4) f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi < 0
a
c
3) f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi > 0
∆

⇔∀
0
0a
x
8) f(x)



≤∆
<
⇔∀≤
0
0
,0
a
x

a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào?
b) f(x) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi nào?
* Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac. Ta có:
∆
c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào?
* CÂU HỎI:
* TRẢ LỜI:
a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi





>
−
>
≥∆
0
0
0
a
b
a
c
b) f(x) = 0 có hai nghiệm dương khi và chỉ khi nào?

a) f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi nào?
b) f(x) = 0 có các nghiệm dương khi và chỉ khi nào?
* Cho tam thức f(x) = ax
2
+ bx + c (a≠0), = b
2
– 4ac. Ta có:
∆
c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi nào?
* CÂU HỎI:
* TRẢ LỜI:
c) f(x) = 0 có hai nghiệm âm khi và chỉ khi

