Sở gd & đt bắc ninh
Trờng thpt quế võ 1
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
độc lập tự do hạnh phúc
*****
đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008-2009
Môn: Toán Khối 11
(Thời gian làm bài 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
2
2
2tan cot tan
sin 2
x x x
x
+ = +
2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
( ; )
8 4
x


4 4 6 6 2
4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m+ + =
.
Câu 2 (2 điểm)
1) Giải bất phơng trình:
2 2
4 3 2 3 3 1x x x x x + +


(MEB), K = AA

(MEB). Tính tỷ số
CD
CB
và
'
AK
AA
.
Câu 5 (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
5
sin 3 cosy x x= +
.
Ghi chú: - Học sinh không đợc sử dụng tài liệu trong quá trình thi.
- Đề thi có 01 trang.
đáp án thang điểm
đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2008-2009
Môn: Toán lớp 11
Câu Nội dung Điểm
1 2,00
1(1,0 đ) +) Điều kiện
+) Tìm đợc tanx = 1 hoặc tanx = 0
+) GiảI đúng và loại nghiệm đúng. ĐS:
4
x k



0,25
0,25
0,25
2 2,00
1(1,0 đ)
+) Điều kiện:
2
2
3
4 3 0
1
2 3 1 0
1
2
x
x x
x
x x
x




+


=


+





0,25
0,25
0,25
0,25
2(1,0 đ)
+) Đặt
2
2
1 0 1
1 0 1
u x x u
v y y v

= = +


= = +


+) Đa về hệ:
2
2
2 2
(**)
2 2
u v m

=


+ + =



+ =




+ + =


+) Xét hệ (I): u=v ta đợc 2v
2
+v+2-m=0 có
2
0
2
m
P

=
với
2m

PT luôn có nghiệm
0

-> Mỗi số
{ }
1,1,2,3,4a
xuất hiện
4! lần
(1 1 2 3 4).24 264a = + + + + =

Tơng tự
264b c d e= = = =

Vậy
264.11111
1466652
2!
S = =
1,0
4 3,0 đ
1(1,0 đ) +) Viết đợc PT đờng thẳng

đi qua tâm I của đờng tròn (C) là
1 7
2
x t
y t
= +


=

từ đó suy ra I(1+7t;2-t)

0,25
2(2,0 đ) a,(0,75)
+) Xác định đợc điểm D và suy ra đợc 2 đoạn giao tuyến DE và DD
+) Xác định đợc điểm K; suy ra đợc đoạn gioa tuyến EK và KB
+) Kết luận đợc thiết diện là tứ giác DEKB
b,(1,25)
+) Xét tam giác MBB có
1 1
' 3 ' 3
AK MA AK
BB MB AA
= = =
+) Trong (ABC). Dựng EN // AB (N

BC), khi đó EN=
1
2
AB
0,25
0,25
0,25
0,5
+) Xét tam giác DBM có:
1 1
3 2
DN NE
DN BN
DB BM
= = =
Suy ra D là trung điểm CN. Vậy

2
1 4 32
3
2 3 27
x x x x x x + + = + +

= <
ữ

B
ĐT (3) luôn đúng suy ra BĐT (2) luôn đúng suy ra
3,y x
Dấu =
cos 1 2x x k

= =
. Max y=
3
Tơng tự:
5 4
sin 3.cos sin 3.cosy x x x x= + +
,
Min
3,y =
đạt
2x k

= +
0,25
0,25