Chuyên đề: Một số vấn đề về chuyển động đều
Trong các cấp chơng trình vật lí,động học luôn đợc đề cập đến nh một nội dung cơ
bản và quan trọng .Các bài thi HSG ,động học cũng thờng xuyên đợc nhắc tới.Tôi
xin trình bày một số dạng toán ,hi vọng giúp HS thuận lợi hơn với các bài toán
động học.Phần này xin đề cập tới các bài toán chuyển động đều.
A- Đờng ai nấy đi
Tiêu đề này muốn nói đến những vật chuyển động hoàn toàn độc lập ,dờng nh A và
B
Chẳng có chút liên hệ gì với nhau nhng thực ra đối tợng này là cơ sở dữ liệu của
đối tợng kia,hoặc giai đoạn này là cơ sở cho giai đoạn kia.Ta xét một số bài toán ví
dụ.
1)Hai xe máy cùng xuất phát từ A để về B với cùng vận tốc 40km/h.Sau khi đi đợc 1/4
quãng đờng AB xe thứ hai tăng tốc thành 60km/h nên đã đến B trớc xe thứ nhất 30
phút
Giải:
Tính độ dài quãng đờng AB.
Độ lệch thời gian là do sự thay đổi vận tốc trên quãng đờng cuối S = 3/4AB
Ta có. S/40 = S/60 + 1/2 =>S = 60km => AB = 80Km.
2)Một ngời dự định đi bộ trên một quãng đờng với vận tốc 5km/h.Sau khi đi đợc nửa
đờng thì ngời đó đi nhờ xe đạp với vận tốc 12km/h nên dã đến sớm hơn so với dự định
là 28 phút.Hỏi ngời đó đi bộ hết quãng đờng đó trong bao lâu?
Giải:
Gọi t(h) là thời cần tìm,độ dài quãng đờng là 5t (km)
Vì độ lệch thời gian 28 phút = 7/15h là do sự thay đổi trên nửa sau quãng đờng nên
ta có
t/2 = 5t/(2.12) +7/15 => t = 1,06h = 1h36
3)Một xe chuyển động đều từ A về B với vận tốc 15km/h.Một xe khác xuất phát muộn
hơn 12 phút với vận tốc 20km/h và hai xe đã đến B cùng lúc.Tính độ dài quãng đờng
AB?
Ta có ngay AB/12 = AB/20 + 1/5 => AB = 12km.
4)Một xe đi từ A đến B cách nhau 60km dự định trong 2 giờ.Sau khi đi đợc 30 phút xe

với vận tốc 40km/h .Xe thứ hai sau khi chạy đợc 15 phút thì có việc phải quay về A
( với vận tốc cũ) .Sau khi dùng ở A 10 phút ,xe thứ hai tiếp tục chạy về B với vận tốc
tăng thêm 10km/h so với lần xuất phát đầu và đã đến B sau 1giờ.Tính vận tốc ban đầu
của xe thứ hai biết hai xe đến B cùng lúc.
Thời gian xe thứ nhất từ A về B là t = 1,5 h
Độ dài quãng đờng AB là AB = 1,5 .40 = 60km.
Vận tốc lần thứ hai là 60k/h và lần đầu là 50km/h.
10)Trên quãng đờng AB có hai xe chuyển động ngợc chiều nhau thứ nhất qua A lúc 7
giờ,xe thứ hai qua B lúc 7h15.Sau khi qua B đợc 30 phút thì xe thứ hai gặp xe thứ
nhất ở chính giữa quãng đờng .Khi xe thứ hai về đến A thì xe thứ nhất còn cách B
10km.Tính vận tốc của mỗi xe và quãng đờng AB.
Theo đầu bài thì để đi hết nửa quãng đờng, xe thứ nhất cần nhiều thời gian hơn xe thứ
hai là t = 15 = 1/4h.=>trên quãng đờng S = 10km cuối xe thứ nhất đi trong 1/4h
Vận tóc xe thứ nhất là v
1
= S/t = 40km/h => Quãng đờng AB là 60km và vận tốc xe
thứ hai là 60km/h.
11)Mt nhúm hc sinh cú 5 em, i t trng n sõn vn ng cỏch nhau 6 km.
Nhng c nhúm ch cú mt chic xe p nờn nh phi c mt ngi liờn tc p xe
i li a tng ngi ln lt n ni. Trong khi ngi ú p xe, s cũn li phi
tip tc i b cho n khi ngi p xe ch n ngi cui cựng. Tớnh tng quóng
ng m ngi xe p ó i. Bit rng vn tc ca xe p l 12km/h, vn tc i b 6
km/h.
Thời gian ngời đi bộ từ nhà đến trờng là t = 6/6 = 1h.
Đó cũng là thời gian chuyển động của xe đạp nên quãng đờng xe đạp đI là S = 1.12 =
12km.
12)Ba ngời muốn đI từ A để về B cách nhau 9km, vì có một xe đạp nên một ngời phảI
đi bộ để hai ngời kia đèo nhau .Sau khi đèo nhau một đoạn ,một ngời trên xe đạp
xuống đI bộ để một ngời đI xe đạp quay lại đón ngời kia và cuối cùng ba ngời đến B
cùng lúc.Tính thời gian từ A đến B của ba ngời biết vận tốc xe đạp là 12km/h và hai

khi xe A tới B một giờ. Tính vận tốc xe thứ hai biết đoạn đờng AB dài 90km.
16)Có hai xe chuyển động ngợc chiều nhau.Xe thứ nhất qua A lúc 7h , xe thứ hai qua
B lúc 7h15.Sau khi qua B đợc 30 phút thì xe thứ hai gặp xe thứ nhất ở giữa quãng đ-
ờng AB.Sau khi gặp nhau xe thứ xe thứ hai dừng lại nghỉ 10 phút rồi quay về B và gặp
xe thứ nhất ở cách B 10km.Tính vận tốc của mỗi xe và quãng đờng AB.(40km/h-
60km/h -60km)
B-Tơng đối trong chuyển động
Tính tơng đối của chuyển động là một nội dung hay và khó của động học.Ngay cả học
sinh có t duy linh hoạt cũng khó nắm bắt tinh thần của phát biểu này: Nói một vật
chuyển động hay đứng yên chỉ có tính chất tơng đối.Học sinh có thể hiểu đợc phần
nào thông qua các ví dụ cụ thể .Việc áp dụng tính chất này để giải toán động học còn
nhiều hạn chế.Với những bài toán có nhiều động tử ,học sinh thờng làm bài theo con
đờng nh giải một bài toán đố với những phép toán khá phức tạp, làm mờ đi nội dung
của một bài vật lí.Để giúp học sinh thực sự hiểu hơn cáI nhìn của vật lí đối với chuyển
động ,tôI đã mạnh dạn bồi dỡng các em HSG một chuyên đề về các bài toán liên quan
đến tính tơng đối của chuyển động.
Xin bắt đầu từ một bài toán quen thuộc:
Trên một đờng thẳng có hai vật chuyển động ngợc chiều về phía nhau với vận tốc
lần lợt là v
1
(km/h) và v
2
(km/h).Thời điểm ban đầu hai vật cách nhau một đoạn
S(km).Hỏi sau bao lâu hai vật gặp nhau?
Thông thờng lời giảI của bài toán là:
Gọi t là thời gian cần tìm.Trong thời gian đó ,quãng đờng chuyển động của mỗi vật là:
S
1
=v
1

và đó chính là độ lớn vận tốc tơng
đối của hai vật.Vận tốc tơng đối này có thể hiểu là:một vật đứng yên còn vật kia
chuyển động lại gần với vận tốc v
1
+ v
2
.Với cách nhìn nhận này ta có thể xét trực tiếp
tơng quan giữa hai vật mà không cần thông qua vật mốc khác.Tơng tự,khi hai vật
chuyển động cùng chiều thì độ lớn vận tốc tơng đối của hai vật là v= | v
1
-v
2
| .Ta có
thể kiểm nghiệm công thức thứ hai này bằng lời giảI nh trên.Tuy nhiên cũng không
cần thiết phảI làm công việc đó mà quan trọng là ta hãy coi đó là điều đơng nhiên(!)
Nh vậy ,ta có cơ sở lí thuyết sau:
Đối với vật mốc A,vận tốc của vật B và vật C là v
1
và v
2
.Vận tốc tơng đối của B đối
với C là:
+)v = v
1
+ v
2
,nếu B và C chuyển động ngợc chiều nhau
+) v = | v
1
-v

Đặt v
1
= 40km/h , v
2
= 60km/h , S = 10km.
Khi hai xe cha gặp nhau , thời gian cần tìm là t= (AB-S)/( v
1
+ v
2
) = (50-10)/(40 +60)
= 0,4 giờ.
Khi hai xe đã gặp nhau rồi cách xa nhau 10km,thời gian từ lúc xe qua A đến lúc gặp
xe kia là t
1
= AB/( v
1
+ v
2
) = 50/(40 + 60 ) = 0,5 giờ.
Thời gian từ lúc hai xe gặp nhau đến lúc cách xa nhau 10km là
t
2
= S/( v
1
+ v
2
) = 10/(40+60)= 0,1giờ.
Thời gian cần tìm là t= 0,6 giờ.Bài toán có hai đáp số.
Bài 3. Từ hai vị trí A và B cách nhau 50km có hai xe chuyển động cùng chiều
theo hớng từ B đến A với vận tốc lần lợt là 40km/h và 60km/h.Lấy thời điểm ban

1
-v
2
= 50: (2,5) = 20.
Từ đó ta tính đợc vận tốc của hai xe là 40km/h và 60km/h.
Khi khoảng cách S không đổi nhng chuyển động tịnh tiến theo thời gian,việc chọn
mốc tọa độ rồi lập phơng trình toán học có thể khiến học sinh băn khoăn về một cái
mốc không ở một chỗ!Trong tình huống này, mối quan tâm đến khoảng cấch của
các vật lại có một hiệu quả đặc biệt.
Bài 5.Trên một tuyến xe bus,cứ 10 phút lại có một xe xuất bến với vận tốc
30km/h.Hỏi một xe chạy về bến phải có vận tốc là bao nhiêu để gặp hai xe ngợc
chiều liên tiếp trong 4 phút.
Lời giải
t
1
= 10phút = 1/6h, t
2
= 4 phút = 1/15 h, v
1
= 30km/h , v
2
là vận tốc của xe về bến.
Khoảng cách giữa hai xe liên tiếp xuôI tuyến đờng là S = v
1
. t
1
= 5km
v
1
+ v

= 20phút = 1/3h, v
1
= 20km/h, v
2
= 10km/h.
Khoảng cách giữa hai canô rời bến A liên tiếp là S
1
= v
1
. t
1
= 20/3km
Khoảng thời gian một canô về bến A gặp liên tiếp hai canô về B là t
2
= S
1
: (v
1
+ v
2
) =
2/9h
Thời gian một canô chạy từ B về A là t = AB/v
2
= 20/10 = 2
Ta có t/t
2
=9 =>Xe về bến gặp 8 xe ngợc chiều.
Tơng tự ta tính đợc xe xuôI bến gặp 8 xe ngợc chiều
Bài 9.Từ hai vị trí A và B cách nhau 60km có hai xe chuyển động lại gần nhau.Xe

= 6km.
Thời gian ngời thứ ba đuổi kịp ngời thứ nhất là t
1
= 5/(x 10)
Thời gian ngời thứ ba đuổi kịp ngời thứ nhất là t
2
= 6/(x 12)
t
2
- t
1
= 1 => x = 15km/h
14)Ba ngời đI xe đạp từ A về B với vận tốc không đổi.Ngời thứ nhất xuất phát với vận
tốc v
1
= 8km/h ,sau 15 thì ngời thứ hai xuất phát với vận tốc v
2
= 10km/h .Ngời tứ ba
xuất phát muộn hơn ngời thứ hai 30 phút và gặp hai ngời đI trớc cách nhau một
khoảng 5km.Tính vận tốc của ngời thứ ba
T
1
= 15 = 1/4h, t
2
= 30 = 1/2h.Gọi x là vận tốc của ngời thứ ba.
Khi ngời thứ ba xuất phát ngời thứ nhất và ngời thứ hai đã đI dợc các quãng đờng là
S
1
= v
1

tình trạng sẽ khác đi:Nếu A chuyển động so với bề mặt B và B lại chuyển động so với
C thì A chuyển động với vận tốc nào so với C ?Tình huống cụ thể và thờng gặp là canô
chuyển động trên mặt nớc ( và nớc chảy với vận tốc nào đó).Khi nớc đứng yên, canô
chuyển động với vận tốc v
1
so với bờ sông, khi nớc chảy với vận tốc v
2
so với bờ sông
thì vận tốc của canô so với bờ sẽ là
+ v = v
1
+ v
2
( nếu canô chuyển động xuôi dòng)
+v = |v
1
v
2
| ( nếu canô chuyển động ngợc dòng )
Có gì nh trái ngợc so với phần B chăng?Phần trên tính tơng đối đợc hiểu vối hai vật
trong cùng một hệ quy chiếu(cùng vật mốc),phần này ta đang nói đến thay đổi vận tốc
ở các hệ quy chiếu khác nhau.
Bây giờ ta xét một số bài toán.
1)Một canô xuôI dòng từ A về B mất 4h và ngợc dòng từ B về A mất 5h.Tính khoảng
cách AB biết vận tốc nớc chảy là 3km/h.
AB/(v
1
+v
2
) = 4 hay v

) = 3 hay v
1
/AB + v
2
/AB = 1/3 (1)
AB/(v
1
- v
2
) = 6 hay v
1
/AB - v
2
/AB = 1/6 (2)
Khi nớc không chảy,lấy (1) + (2) =>2v
1
/AB = 1/2 (triệt tiêu v
2
) =>AB/v
2
= 4 h.
Khi canô tắt máy, lấy (1) (2) =>2v
2
/AB = 1/6 => AB/v
1
= 1/12h.
3)Một ngời chèo thuyền trên mặt nớc yên lặng.Vì có gió nên thời gian đi từ bến A đến
bến B là 1
h
15 ,thời gian từ bến B về bến A là 1

/AB = 5/7 (2)
=>AB/v
1
= 1,32h.
4)Một hành khách đi từ tầng trên xuống ga hàng không bằng cầu thang di động mất 1
phút,nếu đi nhanh gấp đôi chỉ mất 45.Hỏi ngời đó đứng yên trên cầu thang thì thời
gian xuống mất bao lâu?( 3 phút)
5)Một canô đi từ A về b rồi lại ngợc từ b về A ,tổng thời gian hết 2h30.Biết khoảng
cách AB = 1km và vận tốc nớc chảy là là 1km/h.Nếu nớc không chảy thì thời gian
canô từ A về B là bao nhiêu? (1h12)
6)Một canỗ xuôi dòng từ A về B rồi lại ngợc dòng từ B về A .Hỏi nớc chảy nhanh hay
chảy chậm thì hành trình đi và về của canô mất ít thời gian hơn?
Vì AB không đổi nên ta tính xem vận tốc trung bình trên cả lộ trình đi và về của canô
phụ thuộc nh thế nào vào vận tốc v
2
của nớc.
Thời gian canô xuôi dòng t
1
= AB/(v
1
+v
2
)
Thời gian canô ngợc dòng t
2
= AB/(v
1
- v
2
)

trong bao lâu?
v
1
= 30km/h , v
2
= 15km/h ,v
3
= 5km/h , l = 250m = 0,25km
Vận tốc của ngời đó so với mặt nớc là v = v
1
+v
3
= 35km/h.
Vận tốc của ngời đó so với xà lan là v = v + v
2
= 50km/h
Thời gian đoàn xà lan qua hết ngời đó là t = l/v = 22,5 giây.
8)Một canô chuyển động ngợc dòng và gặp một bè gỗ trôi xuôi dòng .Sau khi gặp bè
1h,canô bị chết máy trôi tự do theo dòng 30 thì sửa máy xong và chạy xuôi dòng rồi
gặp bè ở nơi cách vị trí gặp đầu tiên 7,5km.Tìm vận tốc nớc.
Thời gian bè trôi giữa hai lần gặp canô là t = 1 + 0,5 + 1 = 2,5h.
Trong thời gian đó ,bè trôi đợc 7,5km nên vận tốc nớc là v = 7,5/2,5 = 3km/h.
9)Một thuyền và canô đi ngang qua nhau,thuyền trôi tự do theo dòng nớc .So sánh thời
gian canô vợt lên trớc thuyền một đoạn S với thời gian canô tụt lại phía sau thuyền
cũng một khoảng S đó.
Gọi v
1
là vận tốc của canô khi nớc yên lặng,v
2
là vận tốc của nớc ( cũng là vận tốc của

2
= v
1
V
x
= v
n
nên hai thời gian bằng nhau.
10)Một ngời bơi thuyền ngợc dòng.Khi tới một cây cầu thì đánh rơi một can nhựa
rỗng .Sau khi qua cầu 1h,ngời đó chèo thuyền quay lại và gặp can nhựa ở cách cầu
6km.Tính vận tốc của dòng nớc.
Gọi v
1
là vận tốc của thuyền khi nớc yên lặng,v
2
là vận tốc của nớc , t= 1h.
Khoảng cách giữa thuyền và can nhựa khi thuyền bắt đầu quay lại là
S = t(v
1
- v
2
) + t.v
2
= t.v
1
= v
1.
(km)
Thời gian để thuyền đuổi kịp can nhựa từ khoảng cách đó là t =
1