GV: HĐ
Chuyên đề: Chứng minh đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tập:
Bài tập 1:
Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông vóc với mp (ABC).
a. CMR: BC (SAB)
b. Gọi AH là đờng cao tam giác SAB. CM: AH SC
Bài tập 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA
(ABCD). Gọi H, I, K lần lợ là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
a. CMR: BC (SAB), CD (SAD), BD (SAC)
b. CMR: SC (AHK) và điểm I cũng thuộc mp (AHK)
c. CMR: HK (SAC) từ đó suy ra HK AI.
Bài tập 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA = SC, SB = SD.
a. CMR: SO (ABCD)
b. Gọi I, K lần lợt là trung điểm của các cạnh BA, BC. CMR: IK (SBD) và IK
SD.
Bài tập 4:
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC). Gọi H, K lần lợt là các trực
tâm của các tam giác ABC và SBC.
a. CMR: AH, SK và BC đồng quy.
b. CMR: SC (BHK) và HK (SBC)
c. Đờng thẳng KH cắt SA kéo dài tại R. CMR tứ diện SBCR có các cặp cạnh
đối vuông góc.
Bài tập 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD).
Qua A dựng mp () vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lợt tại E, K, H.
a. CMR: AE SB và AH SD
b. CMR: EH // BD từ đó nêu cách dựng thiết diện.
c. Tính diện tích thiết diện khi SA = a

OCOBOAOH
++=
Bài tập 4:
Cho tứ diện O.ABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
a. CMR: ABC là tam giác nhọn.
b. Gọi H là chân đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh O tới mp (ABC). CMR: H là
trực tâm ABC và H nằm trong ABC.
c. Tính khoảng cách từ điểm O tới mp (ABC) nếu biết OA = a, OB = b, OC = c.
d. CMR bình phơng diện tích ABC bằng tổng bình phơng diện tích các tam
giác OAB, OBC, OCA.
e. Gọi , , lần lợt là các góc hợp bởi các mp (OBC), (OCA), (OAB) với mp
(ABC). CMR: cos
2
+ cos
2
+ cos
2
= 1.
f. CMR: cos
2
AOH + cos
2
BOH + cos
2
COH = 1
chuyên đề : hai mặt phẳng vuông góc
bài tập:
Bài tập 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAC =60
o

0
.
1. Tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện, từ đó suy ra ABC là tam giác
vuông.
2. CMR: OA BC.
3. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của OA, BC. CMR: IJ OA, IJ BC.
4. CMR: (ABC) (OBC) và tính độ dài IJ theo a.
Bài tập 6:
Trong mp(P) cho hình vuông ABCD với AB = 2a. Trên mp chứa BC và vuông
góc với (P) lấy điểm E sao cho EBC là tam giác đều, điểm I nằm trên đoạn BC, đặt
BC = x, K là hình chiếu vuông góc của E trên AI, O là trung điểm của AE.
1. Khi I chạy trên BC thì K chạy trên đờng nào ?.
2. Tính độ dài OI theo a và x.
3. Tính x để độ dài OI lớn nhất, nhỏ nhất
chuyên đề : xác định khoảng cách.
Bài tập 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD); cho biết
AB = a, BC = b, SA = a. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của các
cặp đờng thẳng:
1. SB và CD; SA và BD
2. SC và BD; SO và AB, SB và AC
Bài tập 2:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách:
1. Từ S tới (ABCD).
2. Giữa AB và (SCD)
3
GV: HĐ
Bài tập 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và cạnh SA vuông góc với
mặt đáy. Hãy xác định đoạn vuông góc chung của AB và SC, SC và BD.

'
b. Từ các đỉnh C, A
'
tới mp (ABC
'
D
'
)
c. Từ đỉnh A
'
tới (AB
'
D
'
)
d. Giữa hai mp song song: (AB
'
D
'
) và (BC
'
D)
e. Giữa hai đờng thẳng chéo nhau: AD
'
và DC
'
*********************Hết*********************

4
GV: H§