ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Quan hệ vuông góc – HH 11

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />
Trang 1


ST&BS: Th.S ng Vit ụng Trng THPT Nho Quan A

Quan h vuụng gúc HH 11

VẫCT TRONG KHễNG GIAN
A Lí THUYT V PHNG PHP
1. nh ngha v cỏc phộp toỏn
nh ngha, tớnh cht, cỏc phộp toỏn v vect trong khụng gian c xõy dng hon ton tng
t nh trong mt phng.
Lu ý:

+ Qui tc ba im: Cho ba im A, B, C bt k, ta cú: AB BC AC

+ Qui tc hỡnh bỡnh hnh: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, ta cú: AB AD AC

+ Qui tc hỡnh hp: Cho hỡnh hp ABCD. ABCD, ta cú: AB AD AA ' AC '
+ Hờ thc trung im on
I l trung im ca on thng AB, O tu ý.
thng:
Cho





iu kin ba vect ng phng: Cho ba vect a , b , c , trong ú a vaứ b khụng cựng




phng. Khi ú: a , b , c ng phng ! m, n R: c ma nb


Cho ba vect a , b , c khụng ng phng, x tu ý.




Khi ú:
! m, n, p R: x ma nb pc
3. Tớch vụ hng ca hai vect
Gúc gia hai vect trong khụng gian:

0
AB u , AC v (u , v ) BAC
(0 BAC 1800 )
Tớch vụ hng ca hai vect trong khụng gian:



+ Cho u , v 0 . Khi ú:
u .v u . v .cos(u , v )


Trang 2


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Quan hệ vuông góc – HH 11

2  2

2
+ Để tính độ dài của một đoạn thẳng theo phương pháp vec tơ ta sử dụng cơ sở a  a  a  a .

Vì vậy để tính độ dài của đoạn MN ta thực hiện theo các bước sau:
  
- Chọn ba vec tơ không đồng phẳng a , b , c so cho độ dài của chúng có thể tính được và góc giữa
chúng có thể tính được.

  
- Phân tích MN  ma  nb  pc

 2
   2
- Khi đó MN  MN  MN  ma  nb  pc





2
2

   1 
A. AM  b  c  a .
B. AM  a  c  b .
C. AM  a  c  b .
D.
2
2
2
   1 
AM  b  a  c .
2
Hướng dẫn giải:
A'
C'
Chọn D.
B'
Ta phân tích như sau:
     1 
AM  AB  BM  CB  CA  BB
M
2
  1    1 
A
C
 b  a  AA  b  a  c .
2
2
B
Câu 2: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và
đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là

Câu 3: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA  a ; SB  b ; SC  c ;
 
SD  d . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   
   
    
A. a  c  d  b .
B. a  b  c  d .
C. a  d  b  c .
D. a  b  c  d  0 .

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />
Trang 3


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Quan hệ vuông góc – HH 11

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . Ta phân tích như sau:
 

 SA  SC  2 SO
 (do tính chất của đường trung tuyến)
  
 SB  SD  2 SO

 1   
 1   
A. MP  c  d  b .
B. MP  d  b  c .
2
2
 1   
 1   
C. MP  c  b  d .
D. MP  c  d  b .
2
2
Hướng dẫn giải:
A
Chọn A.

Ta phân tích:

b
 1  
M
d
MP  MC  MD (tính chất đường trung tuyến)

2
c
1     1   
B
 AC  AM  AD  AM  c  d  2 AM
2





D

 
Câu 5: Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC   u ,
     
CA '  v , BD  x , DB  y . Khẳng định nào sau đây đúng?
 1    

1    
A. 2OI   u  v  x  y  .
B. 2OI    u  v  x  y  .
2
2
 1    

1    
C. 2OI   u  v  x  y  .
D. 2OI    u  v  x  y  .
4
4
Hướng dẫn giải:
A' 

D'
x
Chọn D.

Câu 6: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABBA và
A'
BCC B . Khẳng định nào sau đây sai?
D'
 1  1 
A. IK  AC  AC  .
2
2
B'
C'
B. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng.
 

I
C. BD  2 IK
2 BC
.
K
 
A
D
D. Ba vectơ BD ; IK ; BC  không đồng phẳng.
Hướng dẫn giải:




 
 


theo định nghĩa sự đồng phẳng của các vectơ, ba vectơ trên đồng phẳng.
Câu 7: Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi
    
GA  GB  GC  GD  0 ”. Khẳng định nào sau đây sai?
A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ).
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD .
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC .
D. Chưa thể xác định được.
Hướng dẫn giải:
A
Chọn D.
Ta gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD .
Từ giả thiết, ta biến đổi như sau:
    
  
  
I
GA  GB  GC  GD  0  2GI  2GJ  0  GI  GJ  0
 G là trung điểm đoạn IJ .
G
Bằng việc chứng minh tương tự, ta có thể chứng minh được
B
D
phương án B và C đều là các phương án đúng, do đó phương
án D sai.
J

C
     
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x  AB ; y  AC ; z  AD . Khẳng

y
 AB   AC  AD  AB   AB  AC  AD   x  y  z  .
3 2
3
 3
B
D













G

M

C

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />
Trang 5











 



a

D


b

B

C

  

  

 
 

  
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.
B. CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng.
  
  
C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.
Hướng dẫn giải:
D
Chọn C.
C

 M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA1 , DD1 , CD .

Ta có CD1 / /( MNPQ); AD / /  MNPQ  ; A1C / /( MNPQ )
  
 CD1 , AD, A1C đồng phẳng.

A

B

D1

A1

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />
C1


Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 1  
  
Ta có: y  x  z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
2
Câu 14: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Tìm giá trị
  

AB  B1C1  DD1  k AC1
A. k  4 .
B. k  1 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.



 
B. Hai vectơ x; a cùng phương.
  
D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương.



      
+ Ta có: AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC1 .
Nên k  1 .

của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
C. k  0 .

A. 2OI   (u  v  x  y ) .
B. 2OI   (u  v  x  y ) .
4
2
 1    
 1    
C. 2OI  (u  v  x  y ) .
D. 2OI  (u  v  x  y ) .
2
4
Hướng dẫn giải:
D
Chọn A.
+ Gọi J , K lần lượt là trung điểm của AB , CD .
+Ta có:
J
   1    
1     A
2OI  OJ  OK  OA  OB  OC  OD   (u  v  x  y )
2
4





K

C


Chọn C.

       
+ Dễ thấy: AB  BC  CA  0  b  d  c  0 .

A

C

B

A1

C1

B1
Câu 17: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình

hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  
  
A. BD, AK , GF đồng phẳng.
B. BD, IK , GF đồng phẳng.
  
  
C. BD, EK , GF đồng phẳng.
D. BD, IK , GC đồng phẳng.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
D

  
B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
  
C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
  
D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />
Trang 8


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Quan hệ vuông góc – HH 11

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.
Câu 19: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 

   
A. AC1  A1C  2 AC .
B. AC1  CA1  2C1C  0 .
  
  
C. AC1  A1C  AA1 .
D. CA1  AC  CC1 .
Hướng dẫn giải:

Chọn C.
   
      
SB  SD  SA  SC  SA  AB  SA  AD  SA  SA  AC.
  
 AB  AD  AC.  ABCD là hình bình hành

 

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?

A. a 2 2 .

B. a 2 .

C. a 2 3 .

D.

a2 2
.
2

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
       
AB.EG  AB. EF  EH  AB.EF  AB.EH
 2    
 
 AB  AB. AD ( EH  AD)  a 2 (Vì AB  AD )

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
   
      
OA  OC  OB  OD  OA  OA  AC  OA  AB  OA  BC
  
 AC  AB  BC

Câu 23: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’ A’ và

BCC B . Khẳng định nào sau đây sai ?

 1  1 
A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng
B. IK  AC  AC 
 2  2
  
C. Ba vectơ BD; IK ; B C  không đồng phẳng.
D. BD  2 IK  2 BC
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
 
A. Đúng vì IK , AC cùng thuộc  BAC 
   1   1   1  
1  1 
B. Đúng vì IK  IB  B ' K  a  b   a  c  b  c  AC  AC .
2
2
2
2



    
    

   
   
MN  MA  AC  CN
 MN  MA  AC  CN
A. Sai vì          
MN  MD  DB  BN
3MN  3MD  3DB  3BN
   1 
  
 4MN  AC  3BD  BC  BD, AC , MN không đồng phẳng.
2
B. Đúng vì
   
    1  
MN  MP  PQ  QN
     2MN  PQ  DC  MN  PQ  DC
2
MN  MD  DC  CN
  
 MN , DC , PQ : đồng phẳng.











Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC , BCD, CDA, ABD là các tam giác đều.
        
A. Đúng vì AD  CB  BC  DA  DA  AD  BC  CB  0 .
 
 
a 2
B. Đúng vì AB.BC   BA.BC  a.a.cos 600 
.
2
C. Sai vì
 
 
a 2  
a2
AC. AD  a.a.cos 600  ; AC.CD  CA.CD  a.a.cos 600   .
2
  2 
D. Đúng vì AB  CD  AB.CD  0.



 

 



Gọi M là trung điểm BC .
    2   2 1  
AG  AB  BG  a  BM  a  . BC  BD
3
3 2
 1      1
   1   
 a  AC  AB  AD  AB  a  2a  b  c  a  b  c .
3
3
3











 



Câu 27: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:

2
B. Đúng vì
    1    1  
C1M  C1C  CM  C1C  CA  CD  C1C  C1 A1  C1D1
2
2
 1      1 
 C1C  C1 B1  C1 D1  C1 D1  C1C  C1D1  C1B1.
2
2
C. Sai. theo câu B suy ra
     
D. Đúng vì BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 .





Quan hệ vuông góc – HH 11












Theo đề: GO là giao điểm của GA và mp  BCD   G0 là trọng
tâm tam giác BCD .
   
 G0 A  G0 B  G0C  0
    
Ta có: GA  GB  GC  GD  0

  
   


 GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0 C  3GG0  3G0G



 



Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?
  
A. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.
  
C. Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng.

  
B. Các vectơ AB, AC , MN không đồng phẳng.
  





Câu 30: Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G

là trọng tâm tứ diện ABCD khi
    
GA  GB  GC  GD  0 ”. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD )
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC
D. Chưa thể xác định được.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
 
 


 
Ta có: GA  GB  GC  GD  0  2GI  2GJ  0



 



G là trung điểm IJ nên đáp án A đúng
Tương tự cho đáp án B và C cũng đúng.

B. AO 
2
 2
D. AO 
3

  

 AB  AD  AA 
  
 AB  AD  AA  .
1

1



Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />
Trang 13


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Quan hệ vuông góc – HH 11

Câu 32: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

 


B. GA  GB  GC  GD
    
  
C. GA  GB  GC  GD  0
D. GM  GN  0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
M , N , G lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN theo quy tắc trung điểm :
 
  
   
GA  GB  2GM ; GC  GD  2GN ; GM  GN  0
    
  

Suy ra: GA  GB  GC  GD  0 hay GA  GB  GC  GD .
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những
mệnh đề sau đây:
    
 
A. 2 AB  B C   CD  DA  0
B. AD. AB  a 2
 

C. AB .CD   0
D. AC   a 3 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.     
Ta có : 2 AB  B C   CD  D A  0


Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />
Trang 14


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A

Quan hệ vuông góc – HH 11

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
   
 
Ta có : AB  AA  AD  DD   AB  AD (vô lí)
 
Câu 36: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
    
   
  
A. Các vectơ x  a  b  2c; y  2a  3b  6c; z   a  3b  6c đồng phẳng.
    
   
  
B. Các vectơ x  a  2b  4c; y  3a  3b  2c; z  2a  3b  3c đồng phẳng.
    
   
  
C. Các vectơ x  a  b  c; y  2a  3b  c; z   a  3b  3c đồng phẳng.
    

GS  GA  GB  GC  GD  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?


A. G, S , O không thẳng hàng.
B. GS  4OG
 
 
C. GS  5OG
D. GS  3OG .
Hướng dẫn giải:
Chọn
B.    
 
GS  GA  GB  GC  GD  0

    

 GS  4GO  OA  OB  OC  OD  0
  


 GS  4GO  0  GS  4OG





 




   
D. BC   a  b  c .

Câu 39: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />
Trang 15


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


   
A. GA  GB  GC  GD  0

Quan hệ vuông góc – HH 11

 1    
B. OG  OA  OB  OC  OD
4
 1   
D. AG  AB  AC  AD .
4








1
1
A. k  .
B. k  .
C. k  3.
D. k  2.
2
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 1  
1    
MN  MC  MD (quy tắc trung điểm)  MA  AC  MB  BD
2
2
  
 1  
Mà MA  MB  0 (vì M là trung điểm AB )  MN  AC  BD .
2
  
  
Câu 41: Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?


 
A. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  0 và ma  nb  pc  0 .




  
A. BC  a  b  c.
B. BC  a  b  c.
C. BC  a  b  c.
D. BC  a  b  c.
Hướng dẫn giải:
Chọn
 D.
 
BC  BB  BC  (qt hình bình hành)
 
  
  
  AA  BC  a  AC  AB  a  b  c.













Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />

2

 


B. Sai vì AB  3 AC  CB  4 AC .

C. Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 véctơ.
   
D. Sai vì AB  3 AC  BA  3CA (nhân 2 vế cho 1 ).
Câu 44: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
  
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.

  
B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 .
   


C. véctơ x  a  b  c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .
  
D. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ ba véctơ AB, C A, DA đồng phẳng
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.
B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng.
C. Sai
    
 DA  AA  AD  a  c
  


Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />
Trang 17


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
      
AB.EG  EF  EH AE  EF  FB
 
       
 EF . AE  EF 2  EF .FB  EH . AE  EH .EF  EH .FB
 
 0  a 2  0  0  0  EH .EA  a 2  0  a 2





Quan hệ vuông góc – HH 11



Câu 46: Cho hình chóp S .ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?
   

A. Nếu SA  SB  2SC  2 SD  6 SO thì ABCD là hình thang.
   

C. Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD, BC thì sẽ sai.
D. Đúng. Tương tự đáp án A với k  1, m  1  O là trung điểm 2 đường chéo.
Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

 
  
A. Từ hệ thức AB  2 AC  8 AD ta suy ra ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng.
  
B. Vì NM  NP  0 nên N là trung điểm của đoạn MP.
 1  
C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có OI  OA  OB.
2
    
D. Vì AB  BC  CD  DA  0 nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
A Đúng theo định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 véctơ.
B. Đúng
     
C. Đúng vì OA  OB  OI  IA  OI  IB
  
 

Mà IA  IB  0 (vì I là trung điểm AB )  OA  OB  2OI .
D. Sai vì không đúng theo định nghĩa sự đồng phẳng.
   
Câu 48: Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Đặt AB  a ; BC  b . M là điểm xác định bởi
 1  
OM  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng?
2

1      
1
  BB  b  a  BB  b  a (quy tắc hình hộp)   2a  2b  a  b .
2
2
Câu 49: Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB . Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
  
A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OA  OB .
 

B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OB  k BA .



C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  kOA  1  k  OB .
 
 
D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OB  k OB  OA .



















Câu 50: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là

trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào

   
đẳng thức vectơ: PI  k PA  PB  PC  PD .



A. k  4 .



B. k 

1
.
2

C. k 

1
.


Ta có :
        
BA  DD1  BD1  BA  BB1  BD1  BA1  BD1  BC nên D
sai.
 
 
   
Do BC  B1C1 và BA  B1 A1 nên BC  BA  B1C1  B1 A1 . A
đúng

Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />
Trang 19


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Quan hệ vuông góc – HH 11
        
Do AD  D1C1  D1 A1  AD  D1 B1  A1 D1  D1 B1  A1 B1  DC nên
   
AD  D1C1  D1 A1  DC nên B đúng.
     
Do BC  BA  BB1  BD  DD1  BD1 nên C đúng.
Câu 52: Cho tứ diện ABCD . Gọi P , Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?
 1  
 1  
A. PQ  BC  AD .
B. PQ  BC  AD .
4

Hướng dẫn giải: :
Chọn A.























Câu 54: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

  

BD  DD  BD  k BB

C. Vì NM  NP  0 nên N là trung điểm đoạn NP .

 
  
D. Từ hệ thức AB  2 AC  8 AD ta suy ra ba vectơ AB , AC , AD đồng phẳng.
Hướng dẫn giải: :
Chọn
B.    
Do AB  BC  CD  DA  0 đúng với mọi điểm A, B, C , D nên câu B sai.
Câu 56: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
  
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng
B. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.


  
C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có

 
cặp số m, n sao cho c  ma  nb , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.


 
  
D. Nếu có ma  nb  pc  0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ a, b, c đồng phẳng.
Hướng dẫn giải: :
Chọn A.   
Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá song song hoặc thuộc một mặt phẳng.
Câu A sai
Câu 57: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung

  
  
D. Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng.
Hướng dẫn giải: :
Chọn D.
Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh nhưng chúng không
đồng phẳng.
     
Câu 59: Cho hình lăng trụ ABCABC  , M là trung điểm của BB’ . Đặt CA  a , CB  b , AA '  c .
Khẳng định nào sau đây đúng?
   1 
   1 
   1 
A. AM  a  c  b
B. AM  b  c  a .
C. AM  b  a  c .
D.
2
2
2
   1 
AM  a  c  b .
2
Hướng dẫn giải: :
Chọn C.
     1    1 
Ta có AM  AB  BM  CB  CA  BB  b  a  c
2
2


B. a  b  c  d  0 .
C. b  c  d  0 .
D. a  b  c  d .
A. a  b  c .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
        
Ta có: b  c  d  AB  AC  BC  CB  BC  0 .
Câu 61: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là.
   
   
A. 6SI  SA  SB  SC .
B. SI  SA  SB  SC .

  
 1  1  1 
D. SI  SA  SB  SC .
C. SI  3 SA  SB  SC .
3
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
  

 1  1  1 
Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên SA  SB  SC  3SI  SI  SA  SB  SC .
3
3
3










A. k  0 .
B. k  1 .
C. k  4 .
D. k  2 .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
 
         
Với k  1 ta có: AC  BA '  1. DB  C ' D  AC  BA '  C 'B  AC  C 'A'  AC  CA  0 .





Mua file Word liên hệ: 0978064165 - Email:
Facebook: - />
Trang 22


ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A


   

   
a  c  SA  SC  2SO
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Ta có:     
 => a  c  d  b
b  d  SB  SD  2 SO
Câu 66: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.
 2   
 1   
A. AG  AB  AC  AD .
B. AG  AB  AC  AD .
3
4
    
 1    
D. GA  GB  GC  GD  0 .
C. OG  OA  OB  OC  OD .
4
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
 1    
Theo giả thuyết trên thì với O là một điểm bất kỳ ta luôn có: OG  OA  OB  OC  OD .
4
Ta thay điểm O bởi điểm A thì ta có:
 1    
 1   
AG  AA  AB  AC  AD  AG 
AB  AC  AD
4

 1   
C. MP  (c  b  d ) .
D. MP  (c  d  b) .
2
2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
























Chọn C.
  
Ta có 3 véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng vì chúng có giá cùng nằm trên mặt phẳng  BCD1 A1  .
     
Câu 70: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x  AB; y  AC ; z  AD. Khẳng
định nào sau đây đúng?
 1   

1   
A. AG  ( x  y  z ) .
B. AG   ( x  y  z ) .
3
3
 2   

2   
C. AG  ( x  y  z ) .
D. AG   ( x  y  z ) .
3
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
        
Ta có: AG  AB  BG; AG  AC  CG ; AG  AD  DG
            
 3AG  AB  AC  AD  BG  CG  DG  AB  AC  AD  x  y  z
   
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên BG  CG  DG  0.
Câu 71: Cho hình chóp S . ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
   


1
D. k  .
3

C. k  2.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
   
      
MN  MA  AD  DN 
Ta có:       2 MN  AD  BC  MA  MB  DN  CN
MN  MB  BC  CN 
 
  

Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MA  BM   MB; DN  NC  CN
    1  
Do đó 2MN  AD  BC  MN  AD  BC .
2
     
Câu 73: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a , AC  b, AD  c, gọi M là trung điểm của BC. Trong các
khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 1   
 1
  
A. DM  a  b  2c
B. DM  2a  b  c
2

2
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
      1    1  
Ta có: DM  DA  AB  BM  AB  AD  BC  AB  AD  BA  AC
2
2










1
1
1
1
1
 AB  AC  AD  a  b  c  a  b  2c .
2
2
2
2
2
Câu 74: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào
  














Chọn C.

   
Ta có PQ  PA  AE  EQ 1
   
PQ  PD  DF  FQ  2 
   
Từ  2  ta có l PQ  l PD  l DF  lFQ

 3

A

Lấy 1   3 theo vế ta có
E
  
1 l  PQ  AE  lDF

C


1 
l   k  kl 
PQ 
AE 
DF 
EB 
FC   kQR
1 l
1 l
1 l
1 l
Vậy P, Q, R thẳng hàng.
Câu 76: Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD , G là trung điểm của IJ
.
  
a) Giả sử a.IJ  AC  BD thì giá trị của a là?
1
A. 2
B. 1
C. 1
D.
2
b) Cho các đẵng thức sau, đẵng thức nào đúng?
    
   

A. GA  GB  GC  GD  0