Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)

Hình h c không gian

QUAN H VUÔNG GÓC – QUAN H SONG SONG
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l

c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng Quan h vuông góc – quan h song song thu c khóa

h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn.
v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

có th n m

Bài 1. Cho t di n ABCD và G là tr ng tâm tam giác ABD . Trên đo n BC l y đi m M sao cho
MB  2MC . Ch ng minh r ng MG // ( ACD) .
Gi i:
A
G i N là trung đi m c a AD .
BG
Khi đó:
2
GN
N
BM
BG BM
G
Mà ta có

B
Q

A

C
N

P

A'

B'
M
C'

Bài 3. Cho t di n ABCD . G i O, O ' l n l t là tâm đ ng tròn n i ti p các tam giác ABC, ABD . Ch ng
A
BC AB  AC
.
minh r ng OO '/ /( BCD) khi và ch khi

BD AB  AD
Gi i:
G i AO BC  M và AO ' BD   N
O
O'
OA O ' A
C
(1)

OM MB MC MB  MC
BC
O ' A AB  AD
T ng t ta đ c:
(3)

O'N
BD
Thay (2); (3) vào (1) ta đ c:
AB  AC AB  AD
BC AB  AC
(đpcm).



OO '/ / MN 
BC
BD
BD AB  AD

Bài 4. Cho hình l p ph ng ABCD.A' B ' C ' D ' . G i M , N, P l n l
Ch ng minh r ng MP  C ' N .
Gi i:
G i E là trung đi m c a CC ' . Khi đó:
ME / / A' D ' hay ME / / PD '  MP  (MED ' A') (*)
D th y: C ' CN  D ' C ' E
 CNC '  C ' ED '  CC ' N  C ' NC  900  C ' N  ED ' (1)
M t khác: ME / / BC  ME  (CDD ' C ')  ME  C ' N (2)
T (1) và (2), suy ra: C ' N  (MED ' A') (2*)
T (*) và (2*), suy ra C ' N  MP (đpcm).

S
G i AC BD  H   SH  ( ABCD)  SH  BD
M
Ta có : BD  AC , suy ra: BD  (SAC ) (*)
G i P là trung đi m c a AD , khi đó:
 MN / / AC
 ( MNP ) / /( SAC ) (2*)

 MP / / ED / / SC
D
P
A
T (*) và (2*), suy ra: BD  (MNP )  BD  MN
hay MN  BD (đpcm).
N
H
B
C
Bài 6. Cho hình h p ch nh t ABCD.A' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông ABCD c nh a và AA'  b . G i
a
đ hai m t ph ng ( A' BD) và ( MBD) vuông góc v i nhau.
M là trung đi m c a CC ' . Xác đ nh t s
b
Gi i:
G i O là tâm c a hình vuông ABCD
A'
D'
Ta có A' B  A' D  A' O  BD . L i có MB  MD  MO  BD
 A' O  BD
C'

a2
2
2
2
2
2
2
 A' O  A' B  BO  a  b  

b

 2 
2




b2 a 2

Ta có: OM 2  MC 2  CO 2  
.
4 2


b2
2
2
2
2


b. Ch ng minh r ng SC  ( BHK) và HK  (SBC ) .
c. Kéo dài SA c t HK t i R . Ch ng minh r ng t di n SBCK có các c p c nh đ i vuông góc.
Gi i:
a. G i E là chân đ ng cao h t A c a tam giác ABC
S
Ta có SA  ( ABC )  SA  BC  BC  (SAE )
Suy ra BC  SE
V y ba đ ng th ng AH , SK và BC đ ng quy t i E .
b. Ta có

SA  ( ABC )  SA  BH 
  BH  ( SAC )  BH  SC
AC  BH


K
A

B

Mà BK  SC  SC  ( BHK) (đpcm)

H

Khi đó SC  HK (1)
Mà theo ý a) ta có BC  (SAE )  BC  HK (2)

E
C


Xét tam giác ABM ta có AM 2  AB2  BM 2  a 2    
4
2
2

25a 2
 3a 
Xét tam giác ADN ta có AN  AD  DN  a    
16
 4 
2

2

2

2

2

A

2

2
 a   a  5a
Xét tam giác CMN ta có MN 2  CM 2  CN 2       
16
2 4


Khi đó 
 MN  ( SAM ) , suy ra (SMN)  (SAM ) (đpcm)
 MN  SA
Bài 9. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi và SA  ( ABCD) . K AB '  SB, AD '  SD v i
B '  SB, D '  SD . Ch ng minh r ng B ' D '  (SAC ) .

S

Gi i:
Ta có BD  SA (do SA  ( ABCD) )
và BD  AC (do ABCD là hình thoi)
Suy ra BD  (SAC ) (1)
M t khác SAB  SAD
SB ' SD '


 B ' D '/ / BD (2)
SB SD
T (1) và (2), suy ra B ' D '  (SAC ) (đpcm).

B'
D'
A

B

D

C


Ngu n

Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

C

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

: Nguy n Thanh Tùng
:
Hocmai.vn

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.
H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.

kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-