TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỒ CHIỂU SA ĐÉC
ÔN CHƯƠNG III : QUAN HỆ VUÔNG GÓC
o0o
Bài 1 :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA
⊥
(ABC) . Kẻ AH ,
AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a .
1. Chứng minh tam giác SBC vuông .
2. Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK .
3. Tính góc của SC và (ABC) , góc của AK và (SBC) .
Bài 2 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D và có AD = AB = a ,
CD = 2a . SC
⊥
(ABCD) .
1. Chứng minh các tam giác SBD , SAD là các tam giác vuông .
2. Cho SC = a . Tính SA , SB và tính góc của SD với (SBC) .
Bài 3 :
Trong mp(P) cho tam giác đều ABC . Trên hai nửa đường thẳng Bx , Cy vuông góc (P)
và nằm cùng phía (P) lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho BM = 2 CN . Gọi I là giao
điểm của MN và (P) .
1. Chứng minh MA
⊥
AI
2. Tính góc tạo bởi MI và (MAB) khi AB = BM = a .
Bài 4 :
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a . SA
⊥
(ABCD) . I , J lần lượt là trung
điểm SB , SD .

Chứng minh (SAC)
⊥
(SBD) và (SAB)
⊥
(SCD) .
Bài 8 :
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có trực tâm O . Trên đường thẳng vuông góc với
(P) tại A lấy điểm S . Gọi H là trực tâm tam giác SBC . Chứng minh :
1. (OHA) và (OHB) vuông góc (SBC) .
2. OH
⊥
(SBC) .
Bài 9 :
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm CD và CB . H là trực tâm tam giác
BCD .
1. Chứng minh (AIB)
⊥
(BCD) và AH
⊥
(BCD)
2. Tính góc phẳng nhò diện cạnh CD .
Bài 10 :
Tứ diện S.ABC có SA
⊥
(ABC) . Gọi H , K lần lượt là trực tâm của
∆
ABC và
∆
SBC .
1. Chứng minh AH , SK , BC đồng qui .

(ABCD) .
1. Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông .
2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
3. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc SC cắt SB , SC , SD tại B’ , C’ , D’ . Chứng minh B’D’ song
song BD và AB’
⊥
SB .
Bài 17 :
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD là 60
0
. Gọi O là
giao điểm AC và BD . SO
⊥
(ABCD) và SO
4
a3
=
. E , F lần lượt là trung điểm BC và BE .
1. Chứng minh (SOF)
⊥
(SBC)
2. Tính d(O,(SBC)) va d(A,(SBC))ø .
Bài 18 :
Tứ diện ABCD có (ABC) và (ADC) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc . Tam giác ABC
vuông tại A có AB = a , AC = b . Tam giác ADC vuông tại D và CD = a .
1. Chứng minh tam giác ABD và tam giác BCD là những tam giác vuông .
2. Gọi I , K lần lượt là trung điểm AD và BC . Chứng minh IK là đoạn vuông góc chung của AD và
BC .
Bài 19 :
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAD = 60