GV: HĐ
Chuyên đề: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài tập:
Bài tập 1:
Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông vóc với mp
(ABC).
a. CMR: BC ⊥ (SAB)
b. Gọi AH là đường cao tam giác SAB. CM: AH ⊥ SC
Bài tập 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA
⊥(ABCD). Gọi H, I, K lần lượ là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD.
a. CMR: BC ⊥(SAB), CD ⊥(SAD), BD⊥ (SAC)
b. CMR: SC ⊥ (AHK) và điểm I cũng thuộc mp (AHK)
c. CMR: HK ⊥ (SAC) từ đó suy ra HK ⊥AI.
Bài tập 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và có SA = SC, SB =
SD.
a. CMR: SO ⊥ (ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC. CMR: IK ⊥(SBD) và
IK ⊥ SD.
Bài tập 4:
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC). Gọi H, K lần lượt là các
trực tâm của các tam giác ABC và SBC.
a. CMR: AH, SK và BC đồng quy.
b. CMR: SC ⊥(BHK) và HK ⊥ (SBC)
c. Đường thẳng KH cắt SA kéo dài tại R. CMR tứ diện SBCR có các cặp cạnh
đối vuông góc.
Bài tập 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD).
Qua A dựng mp (a) vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H.
a. CMR: AE ⊥SB và AH ⊥ SD

c. CMR:
2222
1111
OCOBOAOH
++=
Bài tập 4:
Cho tứ diện O.ABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.
a. CMR: ∆ABC là tam giác nhọn.
b. Gọi H là chân đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh O tới mp (ABC). CMR: H
là trực tâm ∆ABC và H nằm trong ∆ABC.
c. Tính khoảng cách từ điểm O tới mp (ABC) nếu biết OA = a, OB = b, OC =
c.
d. CMR bình phương diện tích ∆ABC bằng tổng bình phương diện tích các tam
giác OAB, OBC, OCA.
2
GV: HĐ
e. Gọi a, b, g lần lượt là các góc hợp bởi các mp (OBC), (OCA), (OAB) với
mp (ABC). CMR: cos
2
a + cos
2
b + cos
2
g = 1.
f. CMR: cos
2
AOH + cos
2
BOH + cos
2

3. Với giá trị nào của x thì (ABC) ⊥ (ABD)
Bài tập 5:
Cho tứ diện O.ABC có các cạnh OA = OB = OC = a, AOB = AOC = 60
0
; BOC =
90
0
.
1. Tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện, từ đó suy ra ∆ABC là tam giác
vuông.
2. CMR: OA ⊥ BC.
3. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OA, BC. CMR: IJ ⊥ OA, IJ ⊥ BC.
4. CMR: (ABC) ⊥ (OBC) và tính độ dài IJ theo a.
3
GV: HĐ
Bài tập 6:
Trong mp(P) cho hình vuông ABCD với AB = 2a. Trên mp chứa BC và vuông
góc với (P) lấy điểm E sao cho ∆EBC là tam giác đều, điểm I nằm trên đoạn BC, đặt
BC = x, K là hình chiếu vuông góc của E trên AI, O là trung điểm của AE.
1. Khi I chạy trên BC thì K chạy trên đường nào ?.
2. Tính độ dài OI theo a và x.
3. Tính x để độ dài OI lớn nhất, nhỏ nhất
chuyên đề : xác định khoảng cách.
Bài tập 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥(ABCD); cho
biết AB = a, BC = b, SA = a. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của
các cặp đường thẳng:
1. SB và CD; SA và BD
2. SC và BD; SO và AB, SB và AC
Bài tập 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' với các kích thước AB = a, BC = b, CC' =
c. Tính khoảng cách:
a. Từ các đỉnh B, C, D, A
'
, B
'
, D
'
tới đường thẳng AC
'
b. Từ các đỉnh C, A
'
tới mp (ABC
'
D
'
)
c. Từ đỉnh A
'
tới (AB
'
D
'
)
d. Giữa hai mp song song: (AB
'
D
'
) và (BC
'