MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nghị quyết ban chấp hành TW Đảng lần thứ hai khóa VIII (1997) đã chỉ rõ
“cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện
và phát triển khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo
ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông. Áp dụng những phương
pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng
lực giải quyết vấn đề ”
Mục đích của giáo dục ngày nay đòi hỏi mỗi người cần có kiến thức, có
năng lực tư duy, có khả năng làm việc độc lập, chủ động, tự giác, sáng tạo.
Tuy nhiên hiện nay, trong nhà trường phổ thông có thực trạng là thầy nặng
về thuyết trình, truyền thụ kiến thức một chiều, trò tiếp thu thụ động thiếu tích
cực, và gặp nhiều khó khăn khi gặp các vấn đề cần giải quyết.
Trong chương trình môn Toán lớp 11, phân môn Hình học không gian có
tính chất khái quát, trừu tượng cao. Mặc dù ở THCS học sinh đã được làm
quen với những khái niệm ban đầu về hình học không gian nhưng để tiếp thu
những kiến thức cơ bản và học tập tích cực trong các giờ luyện tập, học sinh
vẫn gặp rất nhiều khó khăn. Một mặt giáo viên gặp khó khăn nhất định trong
việc tổ chức các hoạt động dạy học, mặt khác học sinh găp khó khăn trong
việc chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng tương ứng. Giải bài tập hình học
không gian là một vấn đề không đơn giản đối với nhiều học sinh, bài tập phần
quan hệ vuông góc là một phần trong số đó.Tuy vậy nó tạo cơ hội cho giáo
viên phát triển ở học sinh trí tưởng tượng phong phú, khả năng phát hiện và
giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn

1
Xuất phát từ những lí do đó, đề tài được chọn là : “Vận dụng dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề vào các tiết luyện tập về quan hệ
vuông góc trong hình học không gian ở lớp 11 THPT ”( theo chương
trình chuẩn)
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu :

Chương 1: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Chương 2: Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
vào các tiết luyện tập về quan hệ vuông góc trong hình học không gian lớp 11
THPT (theo chương trình chuẩn)
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
3
CHƯƠNG I
DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1.1. KHÁI QUÁT
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học mà ở đó
thầy tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều kiển học sinh phát hiện vấn đề,
hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề lĩnh hội tri thức
mới. Thông qua đó học sinh lĩnh hội tri thức mới, rèn luyện kỹ năng và đạt
được những mục tiêu học tập khác.
Theo I.IA Lecne: thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra đời chưa được lâu,
việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn đề bắt đầu chưa lâu lắm nhưng các
tư tưởng đó, dưới các tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục hàng trăm
năm nay rồi. Các hiện tượng “nêu vấn đề” đã được Xôcrat ( 469 – 399, trước
công nguyên ) thực hiện trong các cuộc đàm thoại.Trong khi tranh luận, ông
không bao giờ kết luận trước mà để mọi người tự tìm ra cách giải quyết. Trên
thế giới, các nhà khoa học cũng quan tâm nhiều đến phương pháp dạy học này
và áp dụng ở nhiều môn học, lứa tuổi khác nhau ở bậc phổ thông vào những
năm 60, 70 của thế kỷ XX. Vào thời kỳ này, ở Việt Nam, phương pháp dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề có tác dụng lớn trong quá trình đổi mới
phương pháp dạy học ở phổ thông, đáng kể đến là công trình nghiên cứu của
Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu
Phương pháp giải quyết vấn đề (problem solving) đã phải trải qua nhiều
thử thách, thực nghiệm trong gần suốt một thế kỷ 20 để đến gần đây mới được
sử dụng thực sự ở nhiều trường học ở Phần Lan, Mĩ và trở thành một yếu tố
chủ đạo trong cải cách giáo dục ở một số nước khác. Đó là một phương pháp

c. Cơ sở giáo dục học:
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc về tính tích
cực và tự giác. Nó khêu gợi được hoạt động học tập của người học, hướng đích,
gợi động cơ trong quá trình học tập.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng tạo ra sự thống nhất giữa kiến
tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất.
1.1.2. Những khái niệm cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
a. Vấn đề
- Một vấn đề được biểu thị bằng một hệ thống câu hỏi hoặc một yêu cầu hoạt
động mà người học chưa có lời giải hoặc chưa có thật toán để giải
b. Tình huống gợi vấn đề
* Tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:
- Tồn taị một vấn đề;
- Gợi nhu cầu nhận thức;
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân.
* Các cách thông dụng tạo ‘tình huống gợi vấn đề’
Khi thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề yếu tố đặc trưng là
tình huống gợi vấn đề. Việc tạo ‘tình huống gợi vấn đề’ là thiết thực. Có nhiều
cách để tạo ‘tình huống gợi vấn đề’. Sau đây là những cách thông dụng:
- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm
- Lật ngược vấn đề
Ví dụ: Sau khi học sinh giải được bài toán “Cho tứ diện OABC có cạnh
OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường cao hạ từ O đến mặt
phẳng (ABC). Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC”. Có thể lật
ngược vấn đề: điều ngược lại có đúng hay không?
- Xét tương tự
6
- Khái quát hóa
- Tìm sai lầm, phát hiện nguyên nhân sai và sửa chữa sai lầm. Điều này
sẽ được trình bày cụ thể trong chương 2.

- Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của
quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ có khả năng
tiến hành những quá trình như vậy, nói cách khác, học sinh học được bản thân
việc học: biết khai thác từ một bài toán đã biết để giải quyết bài toán mới, biết vận
dụng quy trình cho những dạng bài toán có cùng dạng
1.1.4.Các hình thức ( cấp độ ) dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Căn cứ vào mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải
quyết vấn đề, có thể nói tới các cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
như sau:
a) Tự nghiên cứu vấn đề
Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huy
cao độ
- Thầy chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề.
- Người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó, tức là người học độc
lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình
nghiên cứu này.
b)Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, người học không hoàn toàn
độc lập mà có sự dẫn dắt của thầy khi cần thiết.
- Thầy: Tạo ra tình huống gợi vấn đề và đưa ra câu hỏi. Những câu hỏi ở đây
không đơn thuần là những câu hỏi nhằm tái hiện lại tri thức cũ.
8
- Người học: Trả lời câu hỏi hoặc hành động đáp lại.
c) Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mức độ độc lập của học
sinh thấp hơn hai hình thức trên.
- Thầy: tạo ra tình huống gợi vấn đề; phát hiện vấn đề; trình bày quá trình
suy nghĩ giải quyết vấn đề. Trong quá trình đó có việc tìm tòi dự đoán, có khi
thành công, khi thất bại, phải điều chỉnh hướng đi mới đi đến kết quả.
- Người học được đặt trong tình huống gợi vấn đề và trong quá trình mô

Hình thành giải pháp
Kết thúc
Giải pháp đúng
-
Bước 3: Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ
việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát
hoá, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể.
1.2. ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Ở TRƯỜNG
PHỔ THÔNG
1.2.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học
Do nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa
đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của PPDH của nước
ta hiện nay [12]. Trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy học ở nước ta
còn có những nhược điểm phổ biến:
- Thầy thuyết trình tràn lan;
- Tri thức được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện;
- Thầy áp đặt, trò thụ động;
- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng
tạo của người học;
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và
thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới PPDH với định hướng: PPDH cần
hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động và hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Cụ thể hóa định hướng trên là:
11

tạo sự chủ động, tích cực và giúp học sinh tìm thấy niềm vui trong học tập.
1.2.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và việc dạy bài tập toán :
a)Vài nét về dạy bài tập toán ở nhà trường phổ thông
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học
sinh, việc giải toán là hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học.
Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Thông qua giải
bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận
dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt
động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động
ngôn ngữ [12].Vì vậy, dạy học sinh giải bài tập có vai trò quan trọng trong
dạy học Toán.
Các bài toán ở phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay
thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình
thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập
toán học là điều kiện tốt để thực hiện mục đích dạy học toán ở trường phổ thông.
Trong môn Toán, bài tập có chức năng sau:
+ Chức năng dạy học
+ Chức năng phát triển
+ Chức năng giáo dục
+ Chức năng kiểm tra
Hiệu quả của việc dạy học toán ở trường phổ thông phần lớn phụ thuộc
vào khai thác và thực hiện đầy đủ các chức năng có thể của một bài tập mà
13
người biên soạn SGK cố ý chuẩn bị. Người giáo viên có thể khám phá và thực
hiện nội dung đó bằng năng lực sư phạm hay trình độ nghệ thuật của mình.
Khi dạy giải bài tập toán, cần chú ý đến hai mặt sau:
+ Dạy chứng minh
+ Dạy tìm tòi.
Khi thực hiện các điều này cần chú ý hình thành và rèn luyện cho học
sinh các thao tác tư duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hoá, đặc biệt

đường nào khác để đi đến cùng kết quả đó không? Trên con đường đi còn có
thể có thêm những kết quả nào khác không?
Điều này phù hợp với bước nghiên cứu sâu lời giải trong khi thực hiện
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
c) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và dạy bài tập HHKG
Ngoài những vấn đề nêu trên khi dạy bài tập toán theo phát hiện và
giải quyết vấn đề cần chú ý vận dụng quan điểm “dạy học toán là dạy học các
hoạt động toán học”.
Khi dạy học bài tập HHKG cần chú ý tăng cường vận dụng những
phương pháp dạy học tích cực nhằm rèn luyện kĩ năng vẽ hình, kỹ năng tính
toán cho học sinh, phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy
thuật toán, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh.
Vì vậy, vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy bài tập
HHKG là phương án đáp ứng yêu cầu bộ môn và nhu cầu của định hướng đổi
mới PPDH.
15
1.3. TÌNH HÌNH DẠY VÀ HỌC CÁC TIẾT LUYỆN TẬP HHKG LỚP 11 Ở TRƯỜNG
PHỔ THÔNG
1.3.1.Yêu cầu dạy các tiết luyện tập Hình học không gian lớp 11 ở
trường THPT
Dạy luyện tập HHKG lớp 11 cần đáp ứng những yêu cầu sau:
a) Về kiến thức
- Giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm ban đầu: điểm, đường thẳng, mặt
phẳng, quan hệ “thuộc” với các tiên đề, các kiến thức về vị trí tương đối giữa
các đường và mặt phẳng. Học sinh cần nắm vững các kiến thức về quan hệ
vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa các hình,
việc vận dụng chúng vào nghiên cứu các kiến thức về hình không gian.
b) Về kĩ năng
Qua dạy học luyện tập HHKG lớp 11 cần chú trọng rèn luyện cho học
sinh các kỹ năng sau:

trong không gian cần phải đảm bảo các yêu cầu sau:
17
Chủ đề Mức độ cần đạt
1. Hai đường thẳng
vuông góc
Vectơ chỉ phương của
đường thẳng.
Góc giữa hai đường
thẳng.
Hai đường thẳng
vuông góc.
Về kiến thức:Biết được
- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng.
- Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với
nhau.
Về kĩ năng:
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc
giữa hai đường thẳng.
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
2. Đường thẳng
vuông góc với mặt
phẳng.
Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng.
Phép chiếu vuông góc.
Định lí ba đường
vuông góc.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng.

- Khái niệm hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
Về kĩ năng:
- Xác định được góc giữa hai mặt phẳng.
- Biết chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp,
hình chóp đều, hình chóp cụt đều để giải một số bài tập.
4. Khoảng cách.
Khoảng cách từ một
điểm đến một đường
thẳng, đến một mặt
phẳng.
Khoảng cách giữa hai
đường thẳng, giữa
đường thẳng và mặt
phẳng song song, giữa
hai mặt phẳng song
song.
Về kiến thức, kĩ năng: Biết và xác định được
- Khoảng cách từ một điểm đến một đến một đường thẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến một đến một mặt phẳng.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
b) Dự kiến phân phối chương trình: 18 tiết
Bài 1. Vectơ trong không gian 2 tiết
Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2 tiết
Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3 tiết
Bài 4. Hai mặt phẳng vuông góc 3 tiết

=
+
.
* Nhận xét: bài tập phần quan hệ vuông góc chiếm tỉ lệ khá lớn và có
vai trò khá quan trọng trong HHKG lớp 11. Giáo viên cần xác định được mục
tiêu, triển khai chương trình dạy học của mình đảm bảo được yêu cầu trên.
20
1.3.3.Một số vấn đề về thực trạng dạy và học các tiết luyện tập HHKG lớp 11
THPT.
a) Tình hình giảng dạy:
- Một số giáo viên còn nặng về dạy học thuyết trình, giảng giải để đưa
ra lời giải mà chưa quan tâm đến việc hình thành cho học sinh tri thức phương
pháp, chưa dạy cho học sinh phương pháp tư duy, nói cách khác là chưa dạy
cho học sinh phương pháp học phù hợp với đặc thù của phân môn.
- Số tiết được phân phối trong chương trình còn ít so với lượng kiến
thức được yêu cầu (tổng số là 35 tiết được phân phối cho 2 chương).
- Việc dạy học bài tập HHKG nhiều khi mang tính truyền thụ một
chiều, ít tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào quá trình phát hiện và giải quyết
vấn đề. Dạy học HHKG chưa đáp ứng được nhu cầu phát triển năng lực tư
duy sáng tạo, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
b) Tình hình học tập:
- Mặc dù đã được học một số khái niệm cơ bản về hình học không gian,
nhưng đây là một phân môn khó với hầu hết học sinh, nó đòi hỏi trí tưởng
tượng cao, nhiều học sinh rất ngại học hình học không gian lớp 11.
- Học sinh thường gặp những khó khăn nhất định khi giải bài tập
HHKG: khó khăn bộc lộ trong việc định hướng tìm thuật giải, sai lầm trong vẽ
hình, sai lầm trong suy luận … Khó khăn gây nên do năng lực tưởng tượng
không gian, khả năng tư duy logic còn yếu.
- Học sinh học những giờ HHKG nói chung và những giờ luyện tập nói
riêng còn mang tính thụ động, chưa có cơ hội tham gia các hoạt động nhằm

VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN
Do nhu cầu đổi mới PPDH để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu học
sinh học tập một cách chủ động, tích cực với thực tế còn nhiều bất cập trong
những giờ luyện tập, vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phần
nào khắc phục những nhược điểm còn tồn tại đó.
Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhằm hướng vào việc
tổ chức cho học sinh tham gia vào các hoạt động để phát hiện vấn đề mà học
sinh có tiềm năng để giải quyết với sự nỗ lực cao nhất của bản thân.
Những nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định.
Dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh, việc giải bài tập toán
là hoạt động chủ yếu của hoạt động toán học. “Bài tập toán học là giá mang
nhiều hoạt động để người học kiến tạo tri thức nhất định và trên cơ sở đó
thực hiện các mục tiêu dạy học khác” [12]. Vận dụng dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề vào những giờ luyện tập sẽ góp phần tổ chức cho học
sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động
và sáng tạo. Kết quả của việc dạy học đó không dừng lại ở việc giải quyết
xong bài toán mà còn ở chỗ học sinh được phát triển năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề.
2.1.1.Làm cho mỗi bài toán giao cho học sinh giải trở thành tình huống gợi
vấn đề.
Một bài toán mà học sinh chưa biết ngay cách giải trở thành tình huống
gợi vấn đề nếu thỏa mãn 3 điều kiện sau:
23
- Thứ nhất, đặt học sinh trước một khó khăn. Khó khăn ở đây là cần
giải quyết mâu thuẫn giữa những kiến thức đã biết, kỹ năng và năng lực của
bản thân với yêu cầu của bài toán, khó khăn này đòi hỏi cần có sự cố gắng của
bản thân.
- Thứ hai, khó khăn đó vừa sức với học sinh, nghĩa là phải động não thì
học sinh mới có thể giải được bài toán.
- Thứ ba, học sinh phải hứng thú giải bài toán và có mong muốn giải

phương pháp cụ thể ở đây là phương pháp giải toán nhằm rèn luyện và phát
triển tư duy khoa học ở học sinh.
Một số cách đưa bài toán thành tình huống gợi vấn đề:
- Phát triển thao tác tư duy: lật ngược vấn đề, xét tương tự hóa, khái quát
hóa, đặc biệt hóa để từ một bài toán đã biết học sinh có thể giải những bài
toán tương tự. Tương tự ở đây hiểu theo nghĩa, tương tự ở hướng đi, ở cách
làm, cách suy nghĩ trong quá trình tìm tòi lời giải.
- Cho học sinh phát hiện sai lầm trong lời giải, tìm hiểu nguyên nhân sai
lầm và sửa chữa sai lầm đó.
Để giúp học sinh có phương pháp phát hiện sai lầm trong lời giải, giáo
viên cần yêu cầu học sinh tự trả lời những câu hỏi như:
+ Kết quả của bài toán có mâu thuẫn với kết quả trong trường hợp riêng
hay không?
+ Trường hợp riêng của kết quả có thỏa mãn bài toán hay không?
+ Kết quả lời giải có chứa kết quả trong trường hợp riêng hay không?
+ Kết luận có bình đẳng giữa các yếu tố bình đẳng ở giả thiết hay không?
+ Kết quả của lời giải này có khác kết quả của lời giải khác hay không?
25