TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
***********

NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO
ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở
HỌC SINH THPT
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI -

2016


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
***********

NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ
VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN THEO
ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở
HỌC SINH THPT
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán


Nguyễn Thị Thu Hương

Lớp K38C - Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận: “Dạy học một số định lí quan trọng về quan
hệ vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực PH và
GQVĐ ở HS THPT” là kết quả của tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu
vừa qua, dưới sự hướng dẫn của cô giáo – TS. Phạm Thị Diệu Thùy, các số liệu và
kết quả nghiên cứu là trung thực, không trùng lặp với các đề tài khác.
Trong khi nghiên cứu tôi đã kế thừa những thành quả nghiên cứu của các
nhà khoa học, các nhà nghiên cứu với sự trân trọng và biết ơn.

Hà Nội, tháng 05 năm 2016
Sinh viên:
Nguyễn Thị Thu Hương

Nguyễn Thị Thu Hương

Lớp K38C - Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2


Lớp K38C - Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

LỜI NÓI ĐẦU
Khóa luận này trình bày về nội dung phát triển năng lực PH và GQVĐ trong
dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian ở HS THPT, đặc biệt
là trong chương trình Hình học lớp 11. Nội dung của khóa luận bao gồm:
Chương 1: Phần cơ sở lí luận và thực tiễn trình bày 2 nội dung: Thứ nhất, sự
cần thiết hình thành năng lực ở người học, đặc biệt là năng lực PH và GQVĐ trong
dạy học Toán học; thứ hai là những vấn đề lí luận của năng lực PH và GQVĐ
trong dạy học như khái định lí.
Phần các biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định lí chủ
đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11 nâng cao được trình bày
trong chương 2. Ở đây, để làm sáng tỏ những biện pháp sư phạm được đề xuất,
chúng tôi đã thiết kế các ví dụ ứng với từng biện pháp để phát triển năng lực PH và
GQVĐ của người học.
Phần TN sư phạm để kiểm tra tính hợp lí của các biện pháp đã đề xuất được
trình bày trong chương 3. Trong phần này, chúng tôi trình bày 3 nội dung cơ bản
của một quá trình TN sư phạm là: mục đích, nội dung, kết quả TN.
Phần cuối cùng là kết luận chung cho toàn bộ khóa luận, trong đó tóm lược lại
những nội dung cơ bản nhất của vấn đề hình thành năng lực PH và GQVĐ trong
dạy học định lí chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11 nâng
cao.
Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô Phạm Thị Diệu Thùy - người
đã trực tiếp tận tình hướng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành bài khóa luận của mình.
Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong tổ Phương pháp và các thầy


STT

Từ viết tắt

Từ đầy đủ

1

HS

Học sinh

2

GV

Giáo viên

3

PH

Phát hiện

4

GQVĐ

Giải quyết vấn đề


10

NXB

Nhà xuất bản

11

PTDH

Phương tiện dạy học

Nguyễn Thị Thu Hương

Lớp K38C - Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Thế giới đang ở thế kỉ 21, thế kỉ của nền kinh tế tri thức, của công nghệ
thông tin - truyền thông và hội nhập quốc tế, mỗi quốc gia muốn phát triển đòi hỏi
phải tự khẳng định, thông qua tham gia cạnh tranh lành mạnh, nhờ có nguồn nhân
lực với trình độ cao.
Từ đó, nhiều quốc gia đã chuyển hướng giáo dục, xây dựng lại chương trình
giáo dục phổ thông, chuyển từ chương trình tiếp cận nội dung sang chương trình

thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ Giáo dục và Đào tạo được
soạn thảo, phát triển năng lực PH và GQVĐ mới chính thức được đưa vào trở
thành một chủ thể nghiên cứu của các nhà khoa học.
Trong chương trình môn Toán lớp 11, hình học là một phân môn khó, nó có
tính hệ thống, chặt chẽ, lôgic, trừu tượng hóa cao, đồng thời nó có vị trí vô cùng
quan trọng trong hệ thống kiến thức, đặc biệt là phần HHKG. Sau khi đã được
trang bị các kiến thức mở đầu về HHKG ở chương quan hệ song song, HS tiếp tục
mở rộng và hoàn thiện các kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không
gian để có thể tự nghiên cứu một số quan hệ phức tạp hơn của hình học. Nhưng
việc tiếp cận và lĩnh hội những định lí về quan hệ vuông góc trong HHKG lại
không hề đơn giản.
Từ những lý do trên, chúng ta đã thấy rằng việc hình thành năng lực PH và
GQVĐ có ý nghĩa thực tiễn và lý luận sâu sắc.
Xuất phát từ nhu cầu phát triển năng lực của người học khi dạy học phần
HHKG, cũng như từ sự say mê học tập của bản thân, ham muốn học hỏi, tìm tòi và
nghiên cứu sâu hơn về HHKG, bên cạnh đó là sự động viên khích lệ của cô giáo
TS. Phạm Thị Diệu Thùy em đã chọn đề tài “Dạy học một số định lí về quan hệ
vuông góc trong không gian theo định hướng phát triển năng lực PH và
GQVĐ ở HS THPT” làm chủ đề của khóa luận.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp phát triển năng PH và GQVĐ trong dạy học, đặc
biệt là khi dạy học định lý chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận của việc hình thành và phát triển năng lực PH và
GQVĐ trong dạy học;

Nguyễn Thị Thu Hương

2


 Phương pháp điều tra quan sát
- Tìm hiểu thực trạng về việc dạy học nhằm phát triển năng lực PH và GQVĐ
qua dạy học định lý chủ đề “quan hệ vuông góc trong không gian Hình học
lớp 11”.
- Dự giờ quan sát hoạt động dạy và học của GV và HS trước và trong khi TN
sư phạm.
 Tổng kết kinh nghiêm
- Tổng kết kinh nghiệm của các GV giỏi, có kinh nghiệm dạy học định lí chủ
đề quan hệ vuông góc trong không gian Hình học lớp 11, đồng thời tự rút ra
kinh nghiệm của bản thân khi đã được học các định lí này.
 Lấy ý kiến chuyên gia
Nguyễn Thị Thu Hương

3

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

- Xin ý kiến GV hướng dẫn, các GV dạy môn Toán, đặc biệt các thầy cô trong
tổ Phương pháp dạy học môn Toán của trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
và của một số GV dạy giỏi Toán ở phổ thông nhằm hoàn thiện đề tài.
 Phương pháp TN sư phạm
- Tổ chức TN để kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của một số biện pháp
sư phạm đã được xây dựng trong đề tài.

Nguyễn Thị Thu Hương

Chương trình giáo dục cấp THPT nhằm giúp HS hình thành phẩm chất và năng
lực của người lao động, nhân cách công dân, ý thức quyền và nghĩa vụ đối với Tổ
quốc trên cơ sở duy trì, nâng cao và định hình các phẩm chất, năng lực đã hình
thành ở cấp trung học cơ sở; có khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời, có
những hiểu biết và khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở

Nguyễn Thị Thu Hương

5

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

thích, điều kiện và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc bước
vào cuộc sống lao động.
Giáo dục và rèn luyện HS trở thành những công dân tương lai: mạnh về thể
chất, sáng về trí tuệ, giàu có về tâm hồn, có kỹ năng sống tốt, biết tự học, có tinh
thần trách nhiệm và nỗ lực sáng tạo không ngừng.
Xuất phát từ mục tiêu của nhà trường Việt Nam, từ đặc điểm, vai trò, vị trí và ý
nghĩa của môn Toán, việc dạy học môn Toán có các mục tiêu chung sau đây theo
Chương trình 2002:
 Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ
thông cơ bản, thiết thực.
 Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả
năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống.
 Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa

Khái niệm năng lực được định nghĩa khác nhau theo các tác giả và tài liệu khác
nhau. Trong khuôn khổ của khóa luận, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực được
đề cập đến trong Dự thảo về Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ GD
và ĐT
- Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh
nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính
cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... Năng lực của cá nhân được
đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải
quyết các vấn đề của cuộc sống [1;tr.6].
 Phân loại năng lực
Năng lực bao gồm năng lực chung và năng lực đặc thù môn học.
- Năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kỳ một người nào cũng
cần có để sống, học tập và làm việc. Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn
học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều
hướng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực chung của HS[1;
tr.26].
Chương trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho HS những
năng lực chung chủ yếu sau:
 Năng lực tự học;
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;
 Năng lực thẩm mỹ;

Nguyễn Thị Thu Hương

7

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Nguyễn Thị Thu Hương

8

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

b) Năng lực PH và GQVĐ sáng tạo
- Phát hiện và làm rõ vấn đề: Phân tích được tình huống trong học tập, trong
cuộc sống; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề trong học tập, trong
cuộc sống.
- Đề xuất, lựa chọn giải pháp: Thu thập và làm rõ các thông tin có liên quan
đến vấn đề; đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề;
lựa chọn được giải pháp phù hợp nhất.
- Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề: Thực hiện và đánh giá
giải pháp giải quyết vấn đề; suy ngẫm về cách thức và tiến trình giải quyết
vấn đề để điều chỉnh và vận dụng trong bối cảnh mới.
- Nhận ra ý tưởng mới: Xác định và làm rõ thông tin, ý tưởng mới và phức tạp
từ các nguồn thông tin khác nhau; phân tích các nguồn thông tin độc lập để
thấy được khuynh hướng và độ tin cậy của ý tưởng mới.
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới: Nêu được nhiều ý tưởng mới trong
học tập và cuộc sống; suy nghĩ không theo lối mòn; tạo ra yếu tố mới dựa
trên những ý tưởng khác nhau; hình thành và kết nối các ý tưởng; nghiên
cứu để thay đổi giải pháp trước sự thay đổi của bối cảnh; đánh giá rủi do và
có biện pháp dự phòng.
- Tư duy độc lập: Đặt được nhiều câu hỏi có giá trị, không dễ dàng chấp nhận

- Sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ của công nghệ kỹ thuật số:
Biết lựa chọn và sử dụng hiệu quả một số thiết bị, phần mềm và dịch vụ hệ
thống thông tin và truyền thông thông dụng; biết tổ chức và lưu trữ dữ liệu
dưới các dạng thức khác nhau một cách an toàn và bảo mật.
- PH và GQVĐ trong môi trường công nghệ tri thức: Xác định được tiêu chí
đánh giá độ tin cậy, lựa chọn thông tin; sử dụng được kỹ thuật tìm kiếm
nâng cao, kỹ thuật tổ chức, lưu trữ thông tin hỗ trợ quá trình tìm giải pháp
phù hợp nhất; sử dụng được công cụ thông tin và truyền thông để xử lý
thông tin, hình thành ý tưởng mới, lập kế hoạch giải quyết vấn đề; biết cách
tổ chức dữ liệu cơ bản trong chuyển giao thuật toán cho máy tính và tạo
được sản phẩm đơn giản trong việc chuyển giao cho máy tính giải quyết vấn
đề.
- Học tập, tự học với sự hỗ trợ của thông tin và truyền thông: Chủ động tìm
hiểu để sử dụng được một số loại phần mềm hỗ trợ học tập; sử dụng thành
thạo môi trường mạng máy tính trong tìm hiểu tri thức mới; biết lựa chọn,

Nguyễn Thị Thu Hương

10

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

khai thác các dịch vụ đào tạo và kiểm tra đánh giá hiện đại trong môi trường
số hoá.
1.2. Các vấn đề cơ bản của phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học


Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

Từ các khái niệm năng lực PHVĐ và năng lực GQVĐ chúng tôi rút ra kết
luận sau: Năng lực PH và GQVĐ có thể được chia thành 2 năng lực thành phần
là: năng lực phát hiện vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề. Chính vì vậy, tìm
kiếm các biện pháp phát triển năng lực PH và GQVĐ có thể coi là tìm kiếm các
biện pháp để phát triển mỗi năng lực thành phần.
 Mối quan hệ giữa năng lực PH và GQVĐ với năng lực toán học của HS
Năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành
nên năng lực toán học ở HS. Nó có mặt thường xuyên trong suốt quá trình học
tập và đóng vai trò quyết định hình thành các năng lực khác ở HS như: năng lực
suy luận; năng lực chứng minh định lí, hệ quả; năng lực giải toán;…Ngược lại,
nếu HS có năng lực toán học thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc PH và
GQVĐ đặt ra.
Do đó, để phát triển năng lực toán học ở HS, GV cần đảm bảo:
- Cho HS luyện tập thường xuyên các hoạt động PH và GQVĐ.
- GV tạo được sự hứng thú trong học tập cho HS. Tổ chức, điều khiển, HS
tham gia tích cực vào các hoạt động để hình thành động cơ, phương pháp
học tập đúng đắn cho các em.
- HS phải được trang bị tốt về kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.
- GV cần tổ chức cho HS tham gia vào nhiều hoạt động khác nhau để tạo điều
kiện cho các em độc lập trong việc PH và GQVĐ toán học.
1.2.2. Các hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ trong dạy học
Dạy học PH và GQVĐ có thể được thực hiện dưới những hình thức sau đây:

mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt
nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện lại các tri thức đã
học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học PH và GQVĐ. Ngược lại, trong
một số trường hợp, việc PH và GQVĐ của HS có thể diễn ra chủ yếu nhờ tình
huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra.
 GV thuyết trình PH và GQVĐ
Ở hình thức này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở các hình thức trên. GV
tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân GV phát hiện vấn đề và
trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời
giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công, có lúc thất
bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả. Như vậy, tri thức được
trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá

Nguyễn Thị Thu Hương

13

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

ra chúng; quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật
sự. Hình thức này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên: THPT và Đại học.
Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của HS trong
quá trình PH và GQVĐ, vì vậy đó cũng đồng thời là những cấp độ dạy học PH
và GQVĐ về phương diện này.
Chú ý: Quá trình dạy học PH và GQVĐ có thể chia thành 4 bước, trong đó

Khóa luận tốt nghiệp

Giải thích sơ đồ:
- Phân tích vấn đề: Cần làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm,
liên tưởng tới định nghĩa và định lí thích hợp.
- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề: Cùng với việc thu thập, tổ
chức dữ liệu, huy động tri thức, thường sử dụng biện pháp, kĩ thuật nhận
thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa,
chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xem
xét những mối liên hệ và phụ thuộc… Kết quả của việc đề xuất và thực
hiện hướng giải quyết là hình thành được một giải pháp. Kiểm tra xem
giải pháp có đúng hay không, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích
vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng.
- Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tìm thêm những giải pháp khác.
Bước 3: Trình bày giải pháp.
- Trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp.
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp.
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự hóa, khái quát hóa,
lật ngược vấn đề,… và giải nếu có thể.
Các bước của quá trình dạy học đã thể hiện rõ các năng lực thành phần của
năng lực PH và GQVĐ. Năng lực PH vấn đề được thể hiện rõ ràng ở bước thứ
nhất; còn năng lực GQVĐ được phát triển ở các bước thứ hai, thứ ba và thứ tư.
1.3. Khả năng phát triển năng lực PH và GQVĐ khi dạy học định lí chủ đề
quan hệ vuông góc trong không gian
Trong chương trình Hình học 11, phần kiến thức quan hệ vuông góc trong
không gian nằm trong “Chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc”
trong cấu trúc SGK.

Nguyễn Thị Thu Hương

 Định lí 3: (Định lí về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)
“Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một
mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.”[7;tr. 99].
 Định lí 4: ( Định lí ba đường vuông góc)
“Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α) và b là đường thẳng không thuộc
(α) đồng thời không vuông góc với (α). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b
trên (α). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b ' ”[7;tr. 102].
 Định lí 5: (Định lí về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc)
“Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này
chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.”[7;tr. 108].
Nguyễn Thị Thu Hương

16

Lớp K38C – Toán


Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Khóa luận tốt nghiệp

 Định lí 6: (Định lí về tính chất của hai mặt phẳng vuông góc).
“Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao
tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.”[7;tr. 109].
Mỗi định lí trên đều chứa đựng những khả năng khác nhau cho việc hình
thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ. Tùy thuộc vào nội dung của định lí
mà GV sẽ lựa chọn các con đường dạy học định lí khác nhau để tạo điều kiện
cho HS phát triển năng lực PH và GQVĐ. Chúng tôi sẽ đề xuất các biện pháp
cụ thể ứng với từng định lí ở chương 2.