Header Page 1 of 161.

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
===o0o===

HỒ SĨ BÁCH

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ
SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO
ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Ở HỌC SINH THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
TS. PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI, 2016

Footer Page 1 of 161.


Header Page 2 of 161.

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
===o0o===

HỒ SĨ BÁCH

do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên mặc dù đã có nhiều cố
gắng song khoá luận không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận
đƣợc sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và của các bạn sinh viên để
khoá luận của em đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Hồ Sĩ Bách

Hồ Sĩ Bách

Footer Page 3 of 161.

Lớp: K38E - Toán


Header Page 4 of 161.
Khóa luận tốt nghiệp đại học

LỜI CAM ĐOAN
Khoá luận này là kết quả khách quan, trung thực của em trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua, dƣới sự hƣớng dẫn của cô giáo TS Phạm Thị Diệu Thuỳ.
Em xin cam đoan các kết quả của đề tài: “Dạy học một số định lí về
quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT” không trùng với các nghiên
cứu khác.
Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Giáo viên

3

PH

Phát hiện

4

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

5

THPT

Trung học phổ thông

6

HHF

Hình học phẳng

7

HHKG


Đào tạo

13

NXB

Nhà xuất bản

14

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

15

PTDH

Phƣơng tiện dạy học

Hồ Sĩ Bách

Footer Page 5 of 161.

Lớp: K38E - Toán


Header Page 6 of 161.
Khóa luận tốt nghiệp đại học



Footer Page 6 of 161.

Lớp: K38E - Toán


Header Page 7 of 161.
Khóa luận tốt nghiệp đại học

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang trên con đƣờng đổi mới, định hƣớng đổi mới
hƣớng vào việc phát triển năng lực của ngƣời học. Trong nhà trƣờng các môn
học là công cụ, bên cạnh việc cung cấp tri thức khoa học còn có vị trí quan
trọng phát triển năng lực, phẩm chất của ngƣời học.
Trong số những năng lực cần thiết đƣợc xác định trong định hƣớng đổi
mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo thì năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
(PH và GQVĐ) có vị trí quan trọng, vì trong cuộc sống con ngƣời luôn phải
đối mặt với nhiều vấn đề nên để tồn tại và phát triển con ngƣời cần có năng
lực PH và giải quyết các vấn đề nảy sinh. Hơn nữa trong nội bộ môn học năng
lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình thành nên
năng lực học tập ở HS. Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng
vai trò quan trọng tạo điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học khái niệm,
định nghĩa, phát hiện và chứng minh định lí; góp phần phát triển tƣ duy suy
luận; ...Nhà trƣờng chính là nơi tạo ra bƣớc khởi đầu để hình thành và phát
triển năng lực này ở ngƣời học.
Đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực PH và GQVĐ trong
dạy học môn Toán nhƣ Nguyễn Bá Kim [5], Lê Văn Tiến [9],... Tác giả
Nguyễn Bá Kim quan tâm đến việc xây dựng quy trình , đề cập tới các cấp độ
và hình thức dạy học PH và GQVĐ; mà chƣa thực sự làm rõ năng lực PH và

lực PH và GQVĐ để từ đó có thể nghiên cứu các quan hệ phức tạp khác trong
không gian. Việc tiếp cận và lĩnh hội định lí về HHKG là một vấn đề không
đơn giản đối với học sinh, định lí về quan hệ song song trong không gian là
một phần trong số đó.
Xuất phát từ những lí do nêu trên, tôi quyết định lựa chọn đề tài “Dạy
học một số định lí về quan hệ song song trong không gian theo định
hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ở học sinh
THPT” làm khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp để phát triển năng lực PH và GQVĐ của
ngƣời học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Làm rõ cơ sở lí luận về định hƣớng phát triển năng lực PH và GQVĐ
quyết vấn đề (Định hƣớng đổi mới giáo dục, cơ sở PPDH)
Đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm phát triển năng lực PH và
GQVĐ khi dạy định lí về quan hệ song song trong không gian.
Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

Hồ Sĩ Bách

Footer Page 8 of 161.

2

Lớp: K38E - Toán


Header Page 9 of 161.
Khóa luận tốt nghiệp đại học


phân tích khả năng hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy
học định lí phần quan hệ song song trong không gian.
1.1. Định hƣớng tiếp cận năng lực ngƣời học trong dạy học môn Toán
Giáo dục Việt Nam đang trong thời kì đổi mới, định hƣớng đổi mới
Giáo dục đƣợc thể hiện ở một số văn bản sau:
Luật Giáo dục số 38/2005/ QH11, Điều 28 quy định: “phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học
sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; môn học; bồi dưỡng phương
pháp dạy học tự học, khả năng làm việc nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức và thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui; hứng thú học
tập cho học sinh.”
Nghị quyết Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản
toàn diện giáo dục và đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy
và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một
chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự
học tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển
năng lực”.
Chiến lƣợc phát triển giáo dục giai đoạn 2011-2020 ban hành kèm
quyết định 711/QĐ-TTg ngày 13/06/2012 của Thủ tƣớng Chính phủ chỉ
rõ: “Tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá kết quả học tập, rèn
luyện theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và năng
lực tự học của người học.”
Hồ Sĩ Bách

Footer Page 10 of 161.

4

Lớp: K38E - Toán

 Khái niệm năng lực
Cho tới nay vẫn chƣa có một quan điểm thống nhất về khái niệm năng
lực, sau đây là một số quan niệm:
Hồ Sĩ Bách

Footer Page 11 of 161.

5

Lớp: K38E - Toán


Header Page 12 of 161.
Khóa luận tốt nghiệp đại học

Theo John Erpenbeck, “năng lực được tri thức làm cơ sở, được sử
dụng như khả năng, được quy định bởi giá trị, được tăng cường qua kinh
nghiệm và được hiện thực hoá qua ý chí” [10; tr.67].
Weinert (2001) định nghĩa: “năng lực là những khả năng và kĩ xảo
học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định,
cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách giải
quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống
linh hoạt” [10; tr.67].
Trong khóa luận này, chúng tôi sử dụng khái niệm năng lực đƣợc đề
cập đến trong Dự thảo về Chƣơng trình Giáo dục phổ thông tổng thể của Bộ
GD và ĐT“Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một
bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các
thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... Năng lực của cá
nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó
khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống” [3; tr.6].

năng lực tính toán; năng lực công nghệ thông tin và truyền thông .
PPDH theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá
HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực GQVĐ gắn với những
tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với
hoạt động thực hành, thực tiễn. Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả
năng vận dụng sáng tạo trí thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau.
1.1.2. Tiềm năng phát triển năng lực người học trong quá trình dạy học
môn Toán
Nhƣ chúng ta đã biết đối tƣợng của Toán học thuần tuý là những hình
dạng không gian và những quan hệ số lƣợng của thế giới khách quan. Theo
Nguyễn Bá Kim: “Môn toán có tính trừu tƣợng cao độ và tính thực tiễn phổ
dụng” [6; tr.35]. Chính những đặc điểm này nên môn toán có vị trí quan trọng
trong việc phát triển năng lực ngƣời học.
Theo OECD/PISA (dựa trên công trình của Niss (1999) và các đồng
nghiệp Đan mạch của ông) có tám năng lực Toán học đặc trƣng sau đây:
Năng lực tƣ duy và suy luận toán học
Điều này liên quan đến việc đặt các câu hỏi đặc trƣng toán (“Có hay
không…?”, “Nếu nhƣ vậy, có bao nhiêu?”, “Làm thế nào chúng ta tìm..?”);
biết loại câu trả lời mà toán học có thể đáp ứng cho những câu hỏi nhƣ vậy;
phân biệt các loại mệnh đề khác nhau (định nghĩa, định lý, phỏng đoán, giả
thuyết, ví dụ, khẳng định có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi cũng nhƣ
các hạn chế của các khái niệm toán đã cho.
Hồ Sĩ Bách

Footer Page 13 of 161.

7

Lớp: K38E - Toán


tạo nên và trình bày các lập luận toán.

Hồ Sĩ Bách

Footer Page 14 of 161.

8

Lớp: K38E - Toán


Header Page 15 of 161.
Khóa luận tốt nghiệp đại học

Năng lực giao tiếp toán học
Điều này liên quan đến việc bộc lộ mình, theo nhiều cách, về những vấn
đề với một nội dung toán, theo dạng nói cũng nhƣ dạng viết, hiểu đƣợc những
mệnh đề đƣợc nói hay viết bởi những ngƣời khác về những vấn đề nhƣ vậy.
Năng lực trình bày toán học
Điều này liên quan đến việc giải mã, mã hóa, chuyển thể, giải thích và
phân biệt giữa các dạng khác nhau của các biểu diễn của những đối tƣợng và
bối cảnh toán học, và những mối quan hệ bên trong giữa các biểu diễn khác
nhau; chọn và chuyển dịch giữa các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo
bối cảnh và mục đích.
Năng lực sử dụng các công thức, kí hiệu, các yếu tố kĩ thuật
Điều này liên quan đến việc giải mã và giải thích các ngôn ngữ ký hiệu
và hình thức, và hiểu đƣợc mối quan hệ của nó với ngôn ngữ tự nhiên; chuyên
thể ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ ký hiệu hay hình thức; xử lý các mệnh
đề và biểu thức chứa các ký hiệu và công thức; dùng các biến số, giải các
phƣơng trình và thực hiện các phép tính.

trong lao động sáng tạo, tự tin ở năng lực của bản thân, hứng thú với học tập,
chiếm lĩnh tri thức khoa học.
Năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình
thành nên năng lực học toán ở HS. Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học
tập và đóng vai trò quan trọng tạo điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học
khái niệm, định nghĩa, PH và chứng minh định lí; góp phần phát triển tƣ duy
suy luận; năng lực suy luận; giải bài tập toán;…Ngƣợc lại, nếu học sinh có
năng lực toán học thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc GQVĐ đặt ra.
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán
 Vấn đề
Theo tài liệu [5] đã đƣa ra khái niệm vấn đề thƣờng đƣợc dùng trong
giáo dục học: “Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật
giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán”[5; tr.185].
Ví dụ: Bài toán yêu cầu giải phƣơng trình bậc hai không phải là một
vấn đề khi HS đã học các công thức tính nghiệm, nhƣng lại là một vấn đề khi
HS chƣa đƣợc học công thức này.
 Năng lực phát hiện vấn đề
Từ khái niệm “vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: “Năng lực phát
hiện vấn đề trong môn Toán là khả năng hoạt động của học sinh nhằm phát
hiện ra trong tình huống - bài toán những yếu tố Toán học cùng các mối
liên hệ giữa chúng”.

Hồ Sĩ Bách

Footer Page 16 of 161.

10

Lớp: K38E - Toán



Kết thúc

Hồ Sĩ Bách

Footer Page 17 of 161.

11

Lớp: K38E - Toán


Header Page 18 of 161.
Khóa luận tốt nghiệp đại học

Giải thích sơ đồ:
- Phân tích vấn đề: Cần làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải
tìm, liên tƣởng tới định nghĩa và định lí thích hợp.
- Đề xuất và thực hiện hƣớng GQVĐ: Cùng với việc thu thập, tổ chức
dữ liệu, huy động tri thức, thƣờng sử dụng những biện pháp, kĩ thuật nhận
thức, tìm đoán, suy luận nhƣ hƣớng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển
qua những trƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hóa, khái quát hóa, xem xét những
mối liên hệ và phụ thuộc,...Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải
quyết là hình thành đƣợc một giải pháp. Kiểm tra xem giải pháp có đúng hay
không, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm
đƣợc giải pháp đúng.
- Sau khi tìm ra một giải pháp, có thể tìm thêm những giải pháp khác.
 Bƣớc 3: Trình bày giải pháp
- Trình bày lại toàn bộ việc phát biểu vấn đề cho tới gải pháp.
 Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

Do đó HS có thể phân tích thực nghiệm để dự đoán PH định lí, hơn nữa
HS có thể kiểm nghiệm tính đúng đắn của dự đoán bằng các tri thức Toán học
đã biết và các suy luận logic. Điều này phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS.
1.3.1. Các con đường dạy học định lí
Trong việc dạy học những định lí Toán học, ngƣời ta phân biệt hai con
đƣờng: Con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn. Hai con đƣờng
này đƣợc minh họa bằng sơ đồ sau:
Con đƣờng có khâu suy đoán

Con đƣờng suy diễn

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề
Dự đoán và phát biểu định lí

Suy diễn dẫn tới định lí

Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra
Hoạt động củng cố định lí

 Con đƣờng có khâu suy đoán
 Gợi động cơ học tập định lí
Xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ

Hồ Sĩ Bách

Footer Page 19 of 161.

 Phát biểu định lí
 Trong hai con đƣờng dạy học định lí đƣợc trình bày ở trên ta thấy:
Con đƣờng có khâu suy đoán có thể chứa đựng khả năng PH và GQVĐ
ở HS, cụ thể: con đƣờng có khâu suy đoán có bƣớc “dự đoán và phát biểu
định lí” điều này tạo điều kiện thuận lợi cho ngƣời học phát triển năng lực
PHVĐ; có bƣớc “chứng minh định lí” tạo điều kiện thuận lợi để ngƣời học
phát triển năng lực GQVĐ.
Hồ Sĩ Bách

Footer Page 20 of 161.

14

Lớp: K38E - Toán


Header Page 21 of 161.
Khóa luận tốt nghiệp đại học

Con đƣờng suy diễn chứa đựng ít khả năng phát triển năng lực PH và
GQVĐ vì trong quy trình của nó hoạt động chứng minh định lí (suy diễn dẫn tới
định lí) đƣợc thực hiện trƣớc khi phát biểu định lí nên con đƣờng này chỉ phát
triển chủ yếu năng lực GQVĐ ở HS, còn năng lực PHVĐ có phần hạn chế.
Do đó trong việc phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS ta tập trung
vào những định lí mà việc dạy học chúng đƣợc diễn ra theo con đƣờng có
khâu suy đoán.
1.3.2. Khả năng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề khi
dạy học các định lí phần quan hệ song song trong không gian
Trong chƣơng trình SGK hình học cơ bản lớp 11, phần kiến thức về
quan hệ song song trong không gian nằm trong “Chƣơng II: Đƣờng thẳng

a”[1;tr.61].
 Định lí 4: “Cho hai đƣờng thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt
phẳng chứa đƣờng thẳng này và song song với đƣờng thẳng kia” [1; tr.62].
 Định lí 5: (Định lí về điều kiện để mặt phẳng song song với mặt phẳng)
“Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đƣờng thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng
song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)” [1; tr.64].
 Định lí 6: “Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trƣớc có
một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho” [1; tr.66].
 Định lí 7: “Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt
mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với
nhau” [1; tr.67].
 Định lí 8: Định lí Ta - lét (thalès) “Ba mặt phẳng đôi một song song
chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tƣơng ứng tỉ lệ” [1; tr.68].

Hồ Sĩ Bách

Footer Page 22 of 161.

16

Lớp: K38E - Toán


Header Page 23 of 161.
Khóa luận tốt nghiệp đại học

KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Trong chƣơng này chúng tôi đã phân tích định hƣớng đổi mới giáo dục
“chuyển từ chương trình định hướng nội dung sang chương trình định hướng
năng lực”. Làm rõ đƣợc các khái niệm về năng lực, năng lực toán học, năng

quan hệ song song trong không gian.
2.1. Cơ sở xây dựng biện pháp
 Đặc điểm học tập của học sinh THPT
Nội dung môn học có tính lí luận cao hơn so với bậc THCS, đòi hỏi HS
cần phải nỗ lực rèn luyện tính độc lập và phát triển tƣ duy lí luận.
“Thái độ học tập của HS đƣợc thúc đẩy bởi động cơ học tập có cấu trúc
khác với tuổi trƣớc. Lúc này có ý nghĩa nhất là động cơ thực tiễn, động cơ
nhận thức, sau đó là ý nghĩa xã hội của môn học, rồi mới đến động cơ cụ thể
khác...” [4; tr.44].
Nói tóm lại thái độ học tập của HS THPT có tính tự giác, tích cực, có
tính phân hóa cao, việc học tập của HS có tính lựa chọn. Thái độ học tập có ý
thức đã thúc đẩy sự phát triển tính chủ định của các quá trình nhận thức và
năng lực điều khiển bản thân của HS trong hoạt động học tập.
 Đặc điểm sự phát triển trí tuệ của học sinh THPT
Ở HS THPT, tính chủ định đƣợc phát triển mạnh ở tất cả các quá trình
nhận thức.
“Tri giác có mục đích đã đạt tới mức rất cao” [4; tr.45].
“Ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ, đồng
thời vai trò của ghi nhớ logic, ghi nhớ ý nghĩa ngày một rõ rệt” [4; tr.45].

Hồ Sĩ Bách

Footer Page 24 of 161.

18

Lớp: K38E - Toán


Header Page 25 of 161.

Hồ Sĩ Bách

Footer Page 25 of 161.

19

Lớp: K38E - Toán