TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
===o0o===

HỒ SĨ BÁCH

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ
SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO
ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Ở HỌC SINH THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
TS. PHẠM THỊ DIỆU THÙY

HÀ NỘI, 2016


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
===o0o===

HỒ SĨ BÁCH

DẠY HỌC MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ
SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN THEO
ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Ở HỌC SINH THPT


Hồ Sĩ Bách

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

LỜI CAM ĐOAN
Khoá luận này là kết quả khách quan, trung thực của em trong suốt
quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua, dƣới sự hƣớng dẫn của cô giáo TS Phạm Thị Diệu Thuỳ.
Em xin cam đoan các kết quả của đề tài: “Dạy học một số định lí về
quan hệ song song trong không gian theo định hƣớng phát triển năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề ở HS THPT” không trùng với các nghiên
cứu khác.
Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Hồ Sĩ Bách

Hồ Sĩ Bách

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
TT


THPT

Trung học phổ thông

6

HHF

Hình học phẳng

7

HHKG

Hình học không gian

8

TN

Thực nghiệm

9

ĐC

Đối chứng

10


PTDH

Phƣơng tiện dạy học

Hồ Sĩ Bách

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................ 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2
4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu........................................................................ 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu .................................................................................. 3
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 4
1.1. Định hƣớng tiếp cận năng lực ngƣời học trong dạy học môn Toán ........... 4
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán......................... 10
1.3. Mối quan hệ giữa phát triển năng lực PH và GQVĐ với quy trình dạy học
định lí Toán học................................................................................................... 12
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 17
Chƣơng 2. DẠY HỌC ĐỊNH LÍ VỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG
KHÔNG GIAN THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC PHÁT HIỆN
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ........................................................................... 18
2.1. Cơ sở xây dựng biện pháp ........................................................................... 18
2.2. Một số biện pháp phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

năng lực học tập ở HS. Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng
vai trò quan trọng tạo điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học khái niệm,
định nghĩa, phát hiện và chứng minh định lí; góp phần phát triển tƣ duy suy
luận; ...Nhà trƣờng chính là nơi tạo ra bƣớc khởi đầu để hình thành và phát
triển năng lực này ở ngƣời học.
Đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực PH và GQVĐ trong
dạy học môn Toán nhƣ Nguyễn Bá Kim [5], Lê Văn Tiến [9],... Tác giả
Nguyễn Bá Kim quan tâm đến việc xây dựng quy trình , đề cập tới các cấp độ
và hình thức dạy học PH và GQVĐ; mà chƣa thực sự làm rõ năng lực PH và
GQVĐ. Bên cạnh đó cũng có nhiều luận văn Giáo dục học nghiên cứu về
năng lực PH và GQVĐ trong dạy học môn Toán; Trong các nghiên cứu đó,
các tác giả đã xây dựng một số biện pháp nhằm phát triển năng lực PH và
GQVĐ ở HS trên phạm vi kiến thức rộng nhƣ: phƣơng pháp tọa độ, hình học
không gian, tổ hợp xác xuất,...Điều này có thể gây khó khăn cho GV trong
việc vận dụng các biện pháp trong dạy học những nội dung cụ thể. Hiện nay

Hồ Sĩ Bách

1

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

việc nghiên cứu vấn đề phát triển năng lực PH và GQVĐ trong dạy học định
lí HHKG là chƣa nhiều.
Toán học nói chung và các phần kiến thức của nó nói riêng đều chứa
đựng những khả năng khác nhau cho việc hình thành và phát triển năng lực
PH và GQVĐ; đặc biệt là những phần kiến thức có mối liên hệ với thực tế,


Khóa luận tốt nghiệp đại học

4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy và học nội dung định lí về quan hệ song song trong hình
học không gian lớp 11 ban cơ bản ở trƣờng phổ thông.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Nghiên cứu lí luận:
Nghiên cứu các vấn đề về định hƣớng đổi mới giáo dục; nghiên cứu các
tài liệu tâm lí học, giáo dục học, PPDH bộ môn…
Nghiên cứu chƣơng trình sách giáo khoa (SGK), sách giáo viên, sách
nâng cao có liên quan đến phần quan hệ song song trong không gian.
 Thực nghiệm sƣ phạm:
Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trƣờng THPT để xét tính khả
thi và hiệu quả của đề tài.

Hồ Sĩ Bách

3

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Trong chƣơng này, chúng tôi tiến hành nghiên cứu lí luận về định
hƣớng đổi mới giáo dục, đổi mới PPDH; làm rõ các khái niệm liên quan đến
năng lực, năng lực toán học, năng lực PH và GQVĐ, giải thích tại sao cần
hình thành năng lực PH và GQVĐ ; khái quát các con đƣờng dạy học định lí,

Khóa luận tốt nghiệp đại học

Nhìn chung các văn bản trên đều thể hiện định hƣớng đổi mới
hƣớng vào việc phát triển năng lực ngƣời học
Đổi mới PPDH đang thực hiện bƣớc chuyển từ chƣơng trình giáo dục
tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của ngƣời học, nghĩa là từ chỗ quan
tâm đến việc HS học đƣợc cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng đƣợc cái gì
qua việc học.
Để đảm bảo đƣợc điều đó, phải thực hiện chuyển từ phƣơng pháp dạy
học theo lối “truyền thụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến
thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành năng lực và phẩm chất.Tăng cƣờng việc
học tập theo nhóm, đổi mới quan hệ GV - HS theo hƣớng cộng tác có ý nghĩa
quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội. Bên cạnh việc học tập tri thức và
kĩ năng riêng lẻ của môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích
hợp bộ môn nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề tích hợp.
Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của ngƣời học, hình
thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng SGK, nghe, ghi chép, tìm kiếm
thông tin...) trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt độc lập, sáng tạo
của tƣ duy. Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phƣơng pháp chung và
phƣơng pháp đặc thù của môn học để thực hiện.Tuy nhiên dù sử dụng phƣơng
pháp nào cũng phải đảm bảo đƣợc nguyên tắc HS tự mình hoàn thành nhiệm
vụ nhận thức với sự tổ chức, hƣớng dẫn của GV.
Việt Nam đã và đang trong quá trình hội nhập quốc tế, từng bƣớc hiện
hóa, công nghiệp hóa đất nƣớc. Yêu cầu của xã hội đòi hỏi ngƣời lao động
phải có năng lực hành động, khả năng sáng tạo và tính năng động. Do đó định
hƣớng đổi mới giáo dục nhƣ trên là hoàn toàn đúng đắn.
1.1.1. Khái niệm năng lực, các hình thức cơ bản của năng lực
 Khái niệm năng lực
Cho tới nay vẫn chƣa có một quan điểm thống nhất về khái niệm năng
lực, sau đây là một số quan niệm:

nhau, nhƣng đều hƣớng tới mục tiêu hình thành và phát triển các năng lực
chung của học sinh” [3; tr.6].
“Năng lực đặc thù môn học (của môn học nào) là năng lực mà môn học
(đó) có ƣu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó). Một
năng lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau” [3; tr.6].

Hồ Sĩ Bách

6

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

 Các hình thức cơ bản của năng lực
Theo dự thảo về Chƣơng trình GD phổ thông tổng thể của Bộ GD và
ĐT chƣơng trình giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển cho học sinh
những năng lực chung chủ yếu sau đây và đó cũng chính là các hình thức cơ bản
của năng lực chung: Năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo;
năng lực thẩm mỹ; năng lực thể chất; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác;
năng lực tính toán; năng lực công nghệ thông tin và truyền thông .
PPDH theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hoá
HS về hoạt động trí tuệ mà còn chú ý rèn luyện năng lực GQVĐ gắn với những
tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với
hoạt động thực hành, thực tiễn. Đánh giá kết quả học tập cần chú trọng khả
năng vận dụng sáng tạo trí thức trong những tình huống ứng dụng khác nhau.
1.1.2. Tiềm năng phát triển năng lực người học trong quá trình dạy học
môn Toán
Nhƣ chúng ta đã biết đối tƣợng của Toán học thuần tuý là những hình

Ngoài ra, HS còn đề xuất đƣợc giả thuyết khoa học khác nhau. Lập
đƣợc kế hoạch để GQVĐ đặt ra. Thực hiện kế hoạch độc lập sáng tạo hoặc
hợp tác trên cơ sở các giả thuyết đã đề ra.
Môn Toán sẽ giúp HS thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ, suy
ngẫm về cách thức và tiến trình GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng trong bối
cảnh mới.
Năng lực mô hình hoá toán học
Điều này liên quan đến việc cấu trúc lĩnh vực hay bối cảnh đƣợc mô
hình hóa; chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình
toán học theo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mô hình toán; làm cho mô
hình thỏa đáng; phản ánh, phân tích và đƣa ra sự phê phán cũng nhƣ các kết
quả của nó; giao tiếp về mô hình và các kết quả của nó (bao gồm hạn chế của
các kết quả nhƣ vậy); và giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa.
Năng lực lập luận toán học
Điều này liên quan đến việc biết các chứng minh toán học là gì và
chúng khác với các loại suy luận khác nhƣ thế nào; theo dõi và đánh giá các
chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau; thu đƣợc cảm nhận về giải
quyết vấn đề bằng kinh nghiệm (“Điều có thể (không thể) xảy ra, và tại sao?);
tạo nên và trình bày các lập luận toán.

Hồ Sĩ Bách

8

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Năng lực giao tiếp toán học


Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Kiến thức của HS đƣợc vững chắc và hệ thống kiến thức đó do chính
bản thân HS tìm ra nên khó quên và khi quên thì dễ dàng tự tìm lại đƣợc.Từ
một tình huống thực tiễn HS có thể khái quát thành vấn đề khoa học, có khả
năng huy động tri thức đã biết để GQVĐ đó.
Rèn luyện cho học sinh tƣ duy lôgic, biện chứng khoa học và sáng tạo.
Bồi dƣỡng cho HS tình cảm trí tuệ sâu sắc: có cảm xúc và niềm tin
trong lao động sáng tạo, tự tin ở năng lực của bản thân, hứng thú với học tập,
chiếm lĩnh tri thức khoa học.
Năng lực PH và GQVĐ là một trong những thành phần quan trọng hình
thành nên năng lực học toán ở HS. Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học
tập và đóng vai trò quan trọng tạo điều kiện thuận lợi cho HS trong việc học
khái niệm, định nghĩa, PH và chứng minh định lí; góp phần phát triển tƣ duy
suy luận; năng lực suy luận; giải bài tập toán;…Ngƣợc lại, nếu học sinh có
năng lực toán học thì các em có rất nhiều thuận lợi trong việc GQVĐ đặt ra.
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán
 Vấn đề
Theo tài liệu [5] đã đƣa ra khái niệm vấn đề thƣờng đƣợc dùng trong
giáo dục học: “Một bài toán đƣợc gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa biết một thuật
giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán”[5; tr.185].
Ví dụ: Bài toán yêu cầu giải phƣơng trình bậc hai không phải là một
vấn đề khi HS đã học các công thức tính nghiệm, nhƣng lại là một vấn đề khi
HS chƣa đƣợc học công thức này.
 Năng lực phát hiện vấn đề
Từ khái niệm “vấn đề” ở trên, chúng tôi cho rằng: “Năng lực phát

 Bƣớc 2: Tìm giải pháp
- Tìm một cách GQVĐ. Việc này thƣờng đƣợc thực hiện theo sơ đồ sau:
Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết

Giải pháp đúng

Kết thúc

Hồ Sĩ Bách

11

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Giải thích sơ đồ:
- Phân tích vấn đề: Cần làm rõ mối quan hệ giữa cái đã biết và cái phải
tìm, liên tƣởng tới định nghĩa và định lí thích hợp.
- Đề xuất và thực hiện hƣớng GQVĐ: Cùng với việc thu thập, tổ chức
dữ liệu, huy động tri thức, thƣờng sử dụng những biện pháp, kĩ thuật nhận
thức, tìm đoán, suy luận nhƣ hƣớng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, chuyển
qua những trƣờng hợp suy biến, tƣơng tự hóa, khái quát hóa, xem xét những
mối liên hệ và phụ thuộc,...Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hƣớng giải
quyết là hình thành đƣợc một giải pháp. Kiểm tra xem giải pháp có đúng hay

đúng với tất cả các giá của biến thì mệnh đề đó trở thành định lí, ngƣợc lai
nếu tồn tại một giá trị của biến làm cho mệnh đề sai thì mệnh đề đó không
phải là định lí.
Do đó HS có thể phân tích thực nghiệm để dự đoán PH định lí, hơn nữa
HS có thể kiểm nghiệm tính đúng đắn của dự đoán bằng các tri thức Toán học
đã biết và các suy luận logic. Điều này phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS.
1.3.1. Các con đường dạy học định lí
Trong việc dạy học những định lí Toán học, ngƣời ta phân biệt hai con
đƣờng: Con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn. Hai con đƣờng
này đƣợc minh họa bằng sơ đồ sau:
Con đƣờng có khâu suy đoán

Con đƣờng suy diễn

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề
Dự đoán và phát biểu định lí

Suy diễn dẫn tới định lí

Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra
Hoạt động củng cố định lí

 Con đƣờng có khâu suy đoán
 Gợi động cơ học tập định lí
Xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ


 Phát biểu định lí
 Trong hai con đƣờng dạy học định lí đƣợc trình bày ở trên ta thấy:
Con đƣờng có khâu suy đoán có thể chứa đựng khả năng PH và GQVĐ
ở HS, cụ thể: con đƣờng có khâu suy đoán có bƣớc “dự đoán và phát biểu
định lí” điều này tạo điều kiện thuận lợi cho ngƣời học phát triển năng lực
PHVĐ; có bƣớc “chứng minh định lí” tạo điều kiện thuận lợi để ngƣời học
phát triển năng lực GQVĐ.
Hồ Sĩ Bách

14

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

Con đƣờng suy diễn chứa đựng ít khả năng phát triển năng lực PH và
GQVĐ vì trong quy trình của nó hoạt động chứng minh định lí (suy diễn dẫn tới
định lí) đƣợc thực hiện trƣớc khi phát biểu định lí nên con đƣờng này chỉ phát
triển chủ yếu năng lực GQVĐ ở HS, còn năng lực PHVĐ có phần hạn chế.
Do đó trong việc phát triển năng lực PH và GQVĐ ở HS ta tập trung
vào những định lí mà việc dạy học chúng đƣợc diễn ra theo con đƣờng có
khâu suy đoán.
1.3.2. Khả năng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề khi
dạy học các định lí phần quan hệ song song trong không gian
Trong chƣơng trình SGK hình học cơ bản lớp 11, phần kiến thức về
quan hệ song song trong không gian nằm trong “Chƣơng II: Đƣờng thẳng
và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song”. Chƣơng này là phần
kiến thức mở đầu cho hình học không gian, cung cấp các kiến thức cơ bản đầu
tiên của hình học không gian: Các khái niệm đại cƣơng về đƣờng thẳng, mặt

 Định lí 6: “Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trƣớc có
một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho” [1; tr.66].
 Định lí 7: “Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt
mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với
nhau” [1; tr.67].
 Định lí 8: Định lí Ta - lét (thalès) “Ba mặt phẳng đôi một song song
chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tƣơng ứng tỉ lệ” [1; tr.68].

Hồ Sĩ Bách

16

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

KẾT LUẬN CHƢƠNG 1
Trong chƣơng này chúng tôi đã phân tích định hƣớng đổi mới giáo dục
“chuyển từ chương trình định hướng nội dung sang chương trình định hướng
năng lực”. Làm rõ đƣợc các khái niệm về năng lực, năng lực toán học, năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề, sự cần thiết hình thành và phát triển năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề: Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là
một trong những thành phần quan trọng hình thành nên năng lực học toán ở
học sinh. Nó có mặt xuyên suốt trong quá trình học tập và đóng vai trò quyết
định hình thành các năng lực khác ở học sinh nhƣ: năng lực học khái niệm,
định nghĩa; năng lực suy luận; năng lực chứng minh định lí, hệ quả; năng lực
giải bài tập toán;…chúng tôi đã khái quát hai con đƣờng dạy học định lí: con
đƣờng có khâu suy đoán, con đƣờng suy diễn; chỉ ra đƣợc khả năng hình
thành năng lực phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học các định lí

năng lực điều khiển bản thân của HS trong hoạt động học tập.
 Đặc điểm sự phát triển trí tuệ của học sinh THPT
Ở HS THPT, tính chủ định đƣợc phát triển mạnh ở tất cả các quá trình
nhận thức.
“Tri giác có mục đích đã đạt tới mức rất cao” [4; tr.45].
“Ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động trí tuệ, đồng
thời vai trò của ghi nhớ logic, ghi nhớ ý nghĩa ngày một rõ rệt” [4; tr.45].

Hồ Sĩ Bách

18

Lớp: K38E - Toán


Khóa luận tốt nghiệp đại học

“Khả năng tƣ duy lí luận, tƣ duy trừu tƣợng một cách độc lập sáng tạo
trong những đối tƣợng quen biết đã đƣợc học ở trƣờng. Tƣ duy của HS chặt
chẽ hơn, có căn cứ và nhất quán hơn. Đồng thời tính phê phán của tƣ duy
cũng phát triển ...Những đặc điểm đó tạo điều kiện cho HS thực hiện các thao
tác tƣ duy toán học phức tạp, phân tích nội dung cơ bản của các khái niệm
trừu tƣợng và nắm đƣợc các mối quan hệ giữa các đối tƣợng”[4; tr.45].
Dựa vào đặc điểm hoạt động học tập và sự phát triển trí tuệ của HS
THPT đã trình bày ở trên chúng tôi cho rằng: hình thành và phát triển năng
lực PH và GQVĐ ở HS THPT là phù hợp.
 Nguyên tắc xây dựng biện pháp
Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính khoa học và thực tiễn
Toán học cũng nhƣ các môn học khác đƣợc giảng dạy trong nhà trƣờng
phổ thông đều có sự thống nhất giữa tính khoa học và thực tiễn. Vì toán học có